單一沙壩型海灘平衡剖面形態(tài)預(yù)測公式

匡翠萍，黃光瑋，冒小丹，韓雪健，朱 磊

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2.中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心，上海 201208；3.河北省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第八地質(zhì)大隊(duì)，河北秦皇島 066001）

離岸水下沙壩是海岸動(dòng)力地貌中常見的一種形態(tài)，由波浪、潮流等海洋水動(dòng)力綜合作用堆積而成，常見于潮差小、潮流弱、波高小的低能海灘[1］，其不僅能削弱向岸波高、降低風(fēng)暴潮等災(zāi)害的侵蝕，而且在潮流橫向輸沙作用下起到“喂養(yǎng)”海灘的作用。除自然形成的離岸沙壩，人工吹填的水下沙壩也作為一種海岸防護(hù)措施應(yīng)用于海灘養(yǎng)護(hù)工程，如國內(nèi)秦皇島北戴河[2］和國外荷蘭[3］等地實(shí)施的海灘養(yǎng)護(hù)工程中均采用了人工離岸沙壩，由于其具有對(duì)環(huán)境擾動(dòng)小等特點(diǎn)，取代傳統(tǒng)的水下防波堤等硬式建筑物以起到保護(hù)海灘的作用。

人工離岸沙壩的建設(shè)改變了原有的海灘地貌形態(tài)，分析和研究存在離岸沙壩的海灘剖面演變對(duì)海灘養(yǎng)護(hù)工程的設(shè)計(jì)優(yōu)化和性能評(píng)估具有重要意義。Pan等[4］研究了2011—2014年秦皇島西海灘養(yǎng)護(hù)后剖面形態(tài)演變，發(fā)現(xiàn)人工沙壩部分是剖面最活躍的部分，而剖面其他部分相對(duì)穩(wěn)定，且在低能海灘中的離岸沙壩大致從對(duì)稱向非對(duì)稱發(fā)展。楊玉寶等[5］利用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析法（EOF法）得到分別對(duì)應(yīng)平均海灘剖面、體積改變和形狀改變的3個(gè)特征函數(shù)，探討了含離岸沙壩的秦皇島西海灘剖面演變模式。Kuang等[6］利用現(xiàn)場資料和數(shù)值模擬的方法研究山海關(guān)岸段海灘養(yǎng)護(hù)后人工沙壩的地形演變，發(fā)現(xiàn)人工沙壩對(duì)潮流的影響較小，但對(duì)波浪有明顯的削弱作用；沙壩中的中粗砂在波浪作用下主要向岸移動(dòng)，沙壩后方的岸線存在向海推進(jìn)的趨勢。

沙壩的形態(tài)演變最終會(huì)導(dǎo)致整個(gè)海灘剖面的變化。海灘剖面形態(tài)的擬合公式最先由Brunn[7］提出，基于丹麥、蒙特利灣和加利福尼亞三地實(shí)測數(shù)據(jù)提出了海灘平衡剖面公式（Equilibrium Beach Profile，EBP）；Dean[8］基于線性波浪理論和美國亞特蘭大與墨西哥灣實(shí)測數(shù)據(jù)提出形式更簡單的Dean公式；Bodge[9］、Larson[10］、Lee[11］和Dong[12］基于不同的理論提出各自的海灘平衡剖面公式，但上述公式主要適用于無沙壩的海灘剖面，當(dāng)存在離岸單一型沙壩時(shí)無法較好地對(duì)沙壩形態(tài)進(jìn)行描述，因此本文充分考慮近岸區(qū)域、沙壩形態(tài)和離岸區(qū)域差異，提出背景剖面—沙壩剖面模式的單一沙壩型海灘剖面形態(tài)預(yù)測公式。背景剖面指始終保持相對(duì)穩(wěn)定的部分[13］，沙壩剖面在背景剖面的基礎(chǔ)上發(fā)生橫向移動(dòng)和形態(tài)演變。將公式應(yīng)用在戴河口至洋河口海灘修復(fù)工程岸段，計(jì)算剖面和實(shí)測剖面擬合較好，且成功應(yīng)用于北戴河老虎石海灘和美國Fort Myers海灘，擬合效果均優(yōu)于Stephens等[14］和Hsu等[15］所提出的公式，表明該公式能準(zhǔn)確描述單一沙壩型海灘平衡剖面。

1 研究區(qū)域及養(yǎng)灘工程

北戴河新區(qū)戴河口至洋河口岸線整治工程以戴河口至仙螺島約1.4km和洋河口至海上自助餐廳約1.0km兩段為重點(diǎn)修復(fù)岸線，包括灘肩補(bǔ)沙、水下沙壩和人工岬頭3項(xiàng)內(nèi)容。灘肩補(bǔ)沙總方量約3×105m3，養(yǎng)灘沙中值粒徑D50為0.19～0.41mm，補(bǔ)沙后灘肩高程達(dá)1.6m以上（85國家高程基準(zhǔn)），沙灘寬度在原有基礎(chǔ)上平均增加40～60m；在戴河口西側(cè)導(dǎo)堤以南約100m和洋河口東側(cè)導(dǎo)堤以東100m分別構(gòu)建1座潛礁式人工岬頭，岬頭長約280～300m，寬度約12m，堤頂高程約-1.2m，2座岬頭形成人工岬灣以降低海洋動(dòng)力侵蝕；在離岸約250m處吹填3座人工沙壩，其中東北段設(shè)計(jì)2座、西南段設(shè)計(jì)1座，每座沙壩長約450m，壩頂寬約50m，底寬約80～100m，壩頂高程約-0.9m，吹填中值粒徑D50為0.5～2.0mm的中粗沙，吹填方量約12×104m3，起到削減波浪和補(bǔ)充海灘沙源的作用。工程于2017年4月開始實(shí)施，2017年6月完工，工程示意如圖1所示（坐標(biāo)系統(tǒng)采用北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)度為120°）。

低能海灘是指波高常年較小、受風(fēng)暴潮影響較小、破波帶范圍窄且靠近岸線、破波帶地形演變較為緩慢的海灘[16］，北戴河戴河口至洋河口岸段屬于低能海灘[17］。對(duì)低能海灘而言，波浪是影響泥沙輸運(yùn)和海灘侵蝕的主要因素[18］，在驅(qū)動(dòng)和控制近岸地形上有重要作用[19-20］。為監(jiān)測海域波浪情況，河北省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第八地質(zhì)大隊(duì)在戴河口ENE方向設(shè)立波浪測站（具體位置如圖1），測站處水深約5～6m，監(jiān)測頻率為每小時(shí)1次。分析2016—2018年波浪實(shí)測資料并繪制波浪玫瑰圖（如圖2）知，2016年常浪向?yàn)镾E向，總頻率為16.79%，平均波高0.25m，強(qiáng)浪向?yàn)镋NE向，頻率為5.25%，平均波高0.58m。0～0.5m波級(jí)的出現(xiàn)頻率為78.10%，0.5～1.0m波級(jí)出現(xiàn)頻率為20.34%，1.0m以上波級(jí)出現(xiàn)頻率為1.55%[21］。2017年常浪向?yàn)镾SE向，總頻率為20.74%，平均波高0.29m，強(qiáng)浪向?yàn)镋向，頻率為11.36%，平均波高0.34m；0～0.5m波級(jí)的出現(xiàn)頻率為77.90%，0.5～1.0m波級(jí)出現(xiàn)頻率為20.86%，1.0m以上波級(jí)出現(xiàn)頻率為1.24%。2018年常浪向?yàn)镾SE向，總頻率為18.08%，平均波高0.28m，強(qiáng)浪向?yàn)镋SE向，頻率為15.23%，平均波高為0.29m；0～0.5m波級(jí)的出現(xiàn)頻率為77.43%，0.5～1.0m波級(jí)出現(xiàn)頻率為22.57%，1.0m以上波級(jí)出現(xiàn)頻率為0.66%?？傮w而言，2016—2018年該區(qū)域波浪動(dòng)力較弱，波向主要出現(xiàn)在ENE-SW方向，每年浪況較相似。

圖2 波浪玫瑰圖Fig.2 Diagram of wave rose

2 單一沙壩型海灘剖面演變

河北省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第八地質(zhì)大隊(duì)于工程前、后長時(shí)間對(duì)海灘剖面進(jìn)行地形監(jiān)測（剖面位置如圖1所示），剖面高程以國家85高程為基準(zhǔn)，離岸距離基點(diǎn)選擇在相對(duì)固定且高程較高的位置，如浴場、護(hù)岸和海濱路上，以便對(duì)海灘養(yǎng)護(hù)區(qū)域進(jìn)行連續(xù)、長期的岸灘監(jiān)測。以N5、N6和N7存在單一沙壩的海灘剖面為例，分析含單一沙壩的海灘剖面演變特征。N5、N6和N7這3個(gè)剖面均取自養(yǎng)灘工程西南端的人工沙壩，養(yǎng)灘前和養(yǎng)灘后一年半內(nèi)海灘剖面演變?nèi)鐖D3。實(shí)線為2016年9月即養(yǎng)灘前海灘實(shí)測剖面，粗圓點(diǎn)為2017年6月即養(yǎng)灘竣工時(shí)的實(shí)測剖面，雙點(diǎn)劃線、虛線和細(xì)圓點(diǎn)分別為2018年3月、6月和9月海灘實(shí)測剖面。由圖3（N6剖面缺少2018年9月實(shí)測數(shù)據(jù)）可知，吹填沙壩處為養(yǎng)灘剖面最活躍的位置，因入射波浪以向岸波浪為主，在波浪周期性作用下沙壩向海側(cè)坡度逐漸平緩，沙壩壩頂處泥沙隨波浪朝沙壩向岸側(cè)區(qū)域運(yùn)移，沙壩壩頂高程降低，向岸側(cè)坡度趨于陡峭。離岸單一沙壩橫向剖面形狀向高度不對(duì)稱趨勢發(fā)展，這與Brutsche等[22］研究的含水下沙壩海灘所得結(jié)論一致。因沙壩泥沙的向岸橫向輸運(yùn)和沙壩對(duì)灘肩回流的攔截作用，離岸單一沙壩朝向岸方向移動(dòng)，此現(xiàn)象在N6和N7剖面較為明顯，1年后壩頂位置分別向岸移動(dòng)79m和72m。對(duì)比養(yǎng)灘工程后剖面可知，2018年6月之后離岸單一沙壩的海灘剖面形態(tài)已基本穩(wěn)定，剖面變化較小，剖面坡度、面積和單寬體積相對(duì)穩(wěn)定，可判斷此時(shí)海灘剖面已基本達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖1 戴河口至洋河口岸段海灘養(yǎng)護(hù)工程示意Fig.1 Beach nourishment project at the coast between the Daihe Estuary and the Yanghe Estuary

圖3 含單一沙壩海灘實(shí)測剖面形態(tài)演變Fig.3 Morphological evolution of actual beach profile with a sandbar

3 單一沙壩型海灘平衡剖面公式

Brunn[7］對(duì)丹麥、蒙特利灣和加利福尼亞三地實(shí)測剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，基于指數(shù)方法首先提出了海灘平衡剖面（EBP）公式；Dean[8］基于線性波浪理論與墨西哥灣和美國亞特蘭大海灘剖面數(shù)據(jù)提出了著名且廣泛認(rèn)可的Dean公式，該公式形式簡單，描述的剖面呈上凹和單調(diào)形態(tài)，但只通過一個(gè)單一粒徑參數(shù)確定，無法反映動(dòng)力和海岸的差異性；Bodge[9］和Larson[10］在Dean公式基礎(chǔ)上改進(jìn)并分別提出了指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和考慮不同泥沙粒徑的EBP公式；Lee[11］則采用對(duì)數(shù)形式建立剖面形態(tài)參數(shù)。上述理論多是基于波能耗散和能量流轉(zhuǎn)移理論建立，而長時(shí)間尺度的波浪條件通?？紤]代表平均條件的高頻波浪和代表極端條件的低頻波浪，前者產(chǎn)生平衡剖面形態(tài)，后者則是剖面攝動(dòng)條件。受動(dòng)力條件、泥沙特性和地質(zhì)條件等因素影響，很難建立一個(gè)基于過程的一般性長期平衡剖面公式。Dong[12］通過最大信息熵原理篩選出可能性最大的概率分布，建立海灘平衡剖面公式，如式（1）：

式中：hmax為剖面邊緣水深；l0為水深hmax至0m高程處的水平距離；x為離岸距離；S為剖面形態(tài)參數(shù)，將泥沙粒徑、沉降速度和長期波浪條件綜合參數(shù)化，S=λ2hmax，參數(shù)λ2由約束條件得到。

文獻(xiàn)[8-12］所建立的公式主要適用于無沙壩的海灘剖面，而對(duì)于存在離岸單一沙壩的海灘平衡剖面無法準(zhǔn)確擬合。Wang和Davis[23］將存在離岸沙壩的海灘剖面分為內(nèi)破碎區(qū)、岸側(cè)沙壩斜坡區(qū)和近岸區(qū)3段區(qū)域，岸側(cè)沙壩斜坡區(qū)通過線性插值較好地實(shí)現(xiàn)沙壩內(nèi)外側(cè)分離。Stephens等[14］提出五段式海灘剖面公式（簡稱Stephens公式），如式（2）所示：

式中：(xt，ht)為向岸側(cè)沙槽坐標(biāo)；(xc，hc)為沙壩壩頂處坐標(biāo)；(xf，hf)為指數(shù)衰減剖面坐標(biāo)；h∞為漸進(jìn)水深；xm為向岸側(cè)沙槽和沙壩之間的位置，xm=0.5(xt+xc)。該公式前4段采用拋物線形式描述沙壩及其向岸側(cè)的剖面形態(tài)，最后一段采用指數(shù)形式描述向海側(cè)的剖面形態(tài)，與Wang和Davis[23］提出的三段式公式相比，拋物線型公式擬合精度更高，更能反映海灘剖面弧度形態(tài)。

Tseng等[24］在Bodge[9］的指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式中添加一項(xiàng)雙曲線函數(shù)描述沙壩空間變化特性（式（3）），但該公式無法描述岸線附近的負(fù)水深（露灘情況），Hsu等[15］對(duì)該方程修正后得到精度更高的式（4）（簡稱為Hsu公式）：

式中：A1、A2、B1、B2和B3均為量綱一化的參數(shù)，可對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到；X=x/xc和H=h/hc分別是量綱一化的離岸距離和水深，其中xc和hc分別為沙壩壩頂距岸線的水平距離和壩頂水深。

本文充分考慮剖面近岸和離岸區(qū)域差異，以背景剖面和沙壩剖面疊加建立單一沙壩型海灘平衡剖面形態(tài)公式，如式（5）所示：

式中：h0為背景水深，由對(duì)實(shí)測剖面資料擬合較好的Dong[12]公式（式1）計(jì)算（其中剖面邊緣水深hmax取5.5m，剖面形態(tài)參數(shù)S取3.5）；沙壩剖面函數(shù)hbar采用兩段式分段函數(shù)計(jì)算，見式（6）：

式中：h0(xc)為沙壩壩頂處的背景水深，由xc代入式（1）計(jì)算得到；xt和xf分別為沙壩向岸側(cè)和離岸側(cè)沙槽處的離岸距離，如無實(shí)測數(shù)據(jù)可由沙壩壩頂位置和沙壩底寬估算，可充分考慮沙壩的非對(duì)稱性，各變量含義如圖4所示。Stephens公式在已知或估算漸進(jìn)水深條件下需確定(xt，ht)、(xc，hc)和(xf，hf)6個(gè)參數(shù)方可計(jì)算，而本文只需確定xc、hc、xt和xf4個(gè)參數(shù)便可計(jì)算，若知道沙壩寬度W，也可采用xc、hc和W這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行估算，通過對(duì)公式的簡化和疊加計(jì)算將參數(shù)減少為4個(gè)或3個(gè)便可實(shí)現(xiàn)對(duì)存在離岸單一沙壩海灘平衡剖面的高精度擬合。

圖4 單一沙壩型海灘剖面各變量示意Fig.4 Diagram of each variable in a single sandbar beach profile

4 單一沙壩型海灘平衡剖面公式的應(yīng)用

選取戴河口至洋河口養(yǎng)護(hù)工程N(yùn)5、N6和N7海灘實(shí)測數(shù)據(jù)（最后實(shí)測剖面）為參考的平衡剖面，采用Stephens公式（式（2））、Hsu公式（式（4））和本文所建立的公式（式（5））進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)測海灘剖面對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，Stephens分段函數(shù)的拋物線型公式對(duì)向岸側(cè)沙壩擬合較好，但在向海側(cè)沙壩和較遠(yuǎn)處離岸區(qū)域擬合結(jié)果較差，尤其在較遠(yuǎn)處離岸區(qū)域誤差很大；Hsu公式在遠(yuǎn)海離岸區(qū)域剖面擬合較好，但受雙曲函數(shù)的限制，無法描述沙壩的非對(duì)稱性，特別是沙壩兩側(cè)沙槽處差異明顯。相比之下，本文公式將含離岸單一沙壩的海灘剖面分成4段，分別為向岸側(cè)沙槽至向岸區(qū)域、向岸側(cè)沙槽至沙壩壩頂、沙壩壩頂至向海側(cè)沙槽和向海側(cè)沙槽至向海區(qū)域，此劃分充分考慮剖面近岸、沙壩非對(duì)稱性和離岸區(qū)域差異，可較好地對(duì)存在離岸單一沙壩海灘剖面進(jìn)行描述，與實(shí)測海灘剖面最為符合，擬合精度均優(yōu)于Stephens公式和Hsu公式。

圖5 戴河口-洋河口海灘含沙壩平衡剖面對(duì)比Fig.5 Predicted equilibrium beach profiles compared with measured profile,Hsu’s and Stephens’s model between the Daihe Estuary and the Yanghe Estuary

為了闡明公式在低能海灘的適用性，選取秦皇島北戴河老虎石海灘[25］和美國佛羅里達(dá)Fort Myers海灘[22］中存在離岸單一沙壩的典型剖面，采用Stephens公式、Hsu公式和本文提出的公式進(jìn)行對(duì)比分析，老虎石海灘剖面L5和L13對(duì)比結(jié)果如圖6所示，F(xiàn)ort Myers海灘的FMB32剖面如圖7所示。由圖可知，Hsu公式在沙槽處擬合較差，Stephens公式在離岸區(qū)域擬合較差，總體上看本文建立的公式擬合效果最佳，與前文所述一致，進(jìn)一步說明了該公式能適用于低能海灘存在離岸單一沙壩型海灘平衡剖面的擬合，且擬合精度較高。

圖6 老虎石海灘含沙壩平衡剖面對(duì)比Fig.6 Comparison of predicted equilibrium beach profiles against measured profile,Hsu’s and Stephens’s model at the Tiger-Rock Beach in Qinhuangdao

圖7 Fort Myers海灘含沙壩平衡剖面對(duì)比Fig.7 Comparison of predicted equilibrium beach profiles against measured profile,Hsu’s and Stephens’s model at the Fort Myers Beach in Florida

5 結(jié)論

基于秦皇島北戴河新區(qū)戴河口至洋河口海灘修復(fù)工程實(shí)測剖面數(shù)據(jù)，分析存在離岸單一沙壩的海灘平衡剖面形態(tài)演變，建立背景剖面與沙壩剖面疊加的單一沙壩型海灘平衡剖面形態(tài)預(yù)測公式，主要結(jié)論如下：

（1）離岸單一沙壩為海灘剖面最活躍的位置。波浪作用下沙壩向海側(cè)逐漸趨于平緩，向岸側(cè)趨于陡峭，沙壩壩頂高程降低，沙壩形態(tài)向高度不對(duì)稱趨勢發(fā)展；由于沙壩泥沙的向岸橫向輸運(yùn)和沙壩對(duì)灘肩回流的攔截作用，沙壩整體有向岸移動(dòng)的趨勢；沙壩形態(tài)在海灘養(yǎng)護(hù)后1.0～1.5年趨于穩(wěn)定，整個(gè)海灘剖面達(dá)到平衡狀態(tài)。

（2）海灘養(yǎng)護(hù)后，離岸沙壩海灘剖面演變?yōu)楸尘捌拭?沙壩剖面模式。背景剖面始終保持相對(duì)穩(wěn)定，沙壩剖面在背景剖面的基礎(chǔ)上發(fā)生橫向移動(dòng)和形態(tài)演變。

（3）本文提出背景剖面與沙壩剖面相疊加的單一沙壩型海灘平衡剖面形態(tài)公式，背景剖面基于最大信息熵原理充分考慮近岸側(cè)和離岸側(cè)差異，沙壩剖面采用3～4個(gè)參數(shù)以拋物線形式分段描述沙壩剖面，能較好地對(duì)存在離岸單一沙壩的海灘剖面進(jìn)行擬合，并成功應(yīng)用于北戴河老虎石海灘和美國佛羅里達(dá)Fort Myers海灘，且擬合精度優(yōu)于Hsu公式和Stephens公式，該公式可用于低能砂質(zhì)海灘中預(yù)測單一沙壩型海灘平衡剖面形態(tài)。對(duì)于存在多沙壩的海灘平衡剖面公式則有待進(jìn)一步研究。

作者貢獻(xiàn)聲明：

匡翠萍：方法提出、論文撰寫及論文修改。黃光瑋：數(shù)據(jù)處理、論文初稿撰寫。

冒小丹：數(shù)據(jù)處理、公式擬合。

韓雪健：數(shù)據(jù)處理。

朱 磊：現(xiàn)場工作。