基于信息熵的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)度量

阮敏浩， 徐 峰

(上海交通大學(xué) a. 船舶海洋與建筑工程學(xué)院； b. 上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240)

生產(chǎn)擾動(dòng)普遍存在于預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)中，分為顯性擾動(dòng)和隱形擾動(dòng)[1]。前者囊括緊急訂單、交貨期變化、預(yù)制構(gòu)件數(shù)量變化、設(shè)計(jì)變更和設(shè)備損壞等發(fā)生后能被立即識(shí)別的偶然性事件，而后者伴隨生產(chǎn)實(shí)時(shí)發(fā)生但不能被立即識(shí)別，需要通過時(shí)間積累才能顯現(xiàn)影響，諸如設(shè)備使用率下降和工人加工時(shí)間波動(dòng)等。上述生產(chǎn)擾動(dòng)都是預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的不確定因素，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際生產(chǎn)偏離調(diào)度方案，且從整體來看偏離程度與時(shí)間推移正相關(guān)[2]。當(dāng)偏離達(dá)到一定程度就需要對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)進(jìn)行再調(diào)度，再調(diào)度過遲會(huì)導(dǎo)致在超過某個(gè)時(shí)刻后實(shí)際生產(chǎn)狀況與調(diào)度方案預(yù)期完全不符，從而使調(diào)度方案完全失效；反之，過早的再調(diào)度會(huì)致使調(diào)度相關(guān)成本大幅增加。因此，合理的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)再調(diào)度時(shí)刻的確定成為關(guān)鍵。

準(zhǔn)確識(shí)別生產(chǎn)擾動(dòng)是進(jìn)行生產(chǎn)再調(diào)度的基本前提[3]，生產(chǎn)再調(diào)度的本質(zhì)就是對于復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對于預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)再調(diào)度的研究大多聚焦于顯性擾動(dòng)，如Kim等[4]針對交付日期不確定的動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，Wang等[5]考慮緊急訂單下的動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，其再調(diào)度時(shí)刻都是明確的，且再調(diào)度的結(jié)果僅針對當(dāng)前，無法為后續(xù)生產(chǎn)提供再調(diào)度指導(dǎo)。蔣靜靜[6]建立了隱性擾動(dòng)下人工調(diào)整策略模擬模型，該模型雖考慮了隱性擾動(dòng)，但再調(diào)度時(shí)刻的判斷基于調(diào)度預(yù)期與實(shí)際加工之間的時(shí)間差值與主觀設(shè)立閾值的比較，缺乏理論支撐，且無法為提高調(diào)度有效性提供方向?；跓崃W(xué)中熵概念的信息熵，描述的是信息源的不確定程度[7]，與生產(chǎn)系統(tǒng)、運(yùn)行過程中的不確定性契合[8]。近年來，信息熵理論應(yīng)用于制造系統(tǒng)復(fù)雜性測度取得較大進(jìn)展，其在調(diào)度中的應(yīng)用也被不斷挖掘。饒運(yùn)清等[9]應(yīng)用信息熵理論研究制造系統(tǒng)的復(fù)雜性測度問題。在此基礎(chǔ)上，何非[10]利用系統(tǒng)復(fù)雜度偏離度描述實(shí)際情況與原調(diào)度方案的符合程度。張劍亭等[11]提出了基于信息熵的梯級(jí)水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度增益分配法。黃英杰等[12]借鑒信息熵理論設(shè)計(jì)出在車間調(diào)度問題求解當(dāng)中較為適用的熵增強(qiáng)的混沌粒子群算法。Ashkan等[13]將影響混流裝配系統(tǒng)復(fù)雜性的因素的信息熵進(jìn)行疊加，得到混流裝配系統(tǒng)復(fù)雜性的度量方法。張志峰等[14]構(gòu)建了單元化制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵與運(yùn)行熵函數(shù)，并根據(jù)調(diào)度理論建立了系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)。薄洪光等[15]針對機(jī)床裝配線生產(chǎn)特征，分別建立了三閾值與單閾值擾動(dòng)識(shí)別法。

綜上所述，隱性擾動(dòng)在生產(chǎn)過程中客觀存在且其程度難以主觀衡量，為了保障調(diào)度方案執(zhí)行的有效性，再調(diào)度必不可少。因此考慮隱性擾動(dòng)的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)再調(diào)度時(shí)刻的確定，成為當(dāng)前亟需解決的焦點(diǎn)問題。近年來，信息熵理論在制造業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了豐富的實(shí)踐應(yīng)用。但熵函數(shù)的搭建依賴于對具體系統(tǒng)的信息描述，當(dāng)前已有研究成果適用范圍有限，無法直接應(yīng)用于預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)。因此，本文以預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，為實(shí)現(xiàn)對其狀態(tài)的信息描述分別構(gòu)建結(jié)構(gòu)熵與運(yùn)行熵函數(shù)，提出最大可行調(diào)度時(shí)限與調(diào)度符合度兩項(xiàng)指標(biāo)，對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度狀態(tài)進(jìn)行定量評(píng)估，并據(jù)此制定預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)合理的再調(diào)度時(shí)刻，以及生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行的優(yōu)化對策。

1 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)熵函數(shù)

信息熵的概念最早由Shannon等[16]提出。如果X表示一個(gè)系統(tǒng)，xi，pi(i=1,2,…,n)分別為該系統(tǒng)n個(gè)可能出現(xiàn)的狀態(tài)及各狀態(tài)發(fā)生的概率，則系統(tǒng)X的信息熵E(X)可定義為：

(1)

E(X)衡量了描述系統(tǒng)X所需的信息量，信息熵越大，反映系統(tǒng)的不確定性越大。

1.1 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)特點(diǎn)

設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化與管理信息化使預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)效率提高且成本下降，大幅節(jié)省了人力資源，加快了施工進(jìn)度，受到國家大力推廣。合理的生產(chǎn)調(diào)度、再調(diào)度以及預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)管理，對于裝配式建筑充分發(fā)揮其優(yōu)勢有著至關(guān)重要的作用。

對于批量化的預(yù)制混凝土構(gòu)件流水線生產(chǎn)而言，其生產(chǎn)系統(tǒng)與單元化制造車間或簡單的機(jī)械產(chǎn)品裝配車間截然不同。預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)囊括混凝土澆筑、固化養(yǎng)護(hù)、構(gòu)件運(yùn)輸?shù)炔煌再|(zhì)的工序，并涉及模具、鋼筋、混凝土以及工人工作時(shí)間等多項(xiàng)約束，且其調(diào)度方案中存在著同一時(shí)刻多構(gòu)件多工序同時(shí)進(jìn)行的場景，因此無法直接套用一般制造系統(tǒng)復(fù)雜度模型[17～20]解決預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)度量的問題。

1.2 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵

預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵是描述系統(tǒng)在靜止?fàn)顟B(tài)下每一個(gè)生產(chǎn)資源或構(gòu)件預(yù)期擁有的狀態(tài)所需要的信息量Cs(也稱為靜態(tài)復(fù)雜度)。預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的靜態(tài)復(fù)雜度涵蓋生產(chǎn)所需的資源構(gòu)成、預(yù)制構(gòu)件的品種和數(shù)量、工藝路線等，因此又稱為結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。對于某個(gè)特定的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)，其涉及的可預(yù)期狀態(tài)取決于相應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度方案，因此可根據(jù)生產(chǎn)調(diào)度方案中所包含的信息量對其靜態(tài)復(fù)雜性進(jìn)行測度。

假設(shè)某條預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)流水線為一個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)，將生產(chǎn)M(M≥1)個(gè)預(yù)制構(gòu)件，第i個(gè)預(yù)制構(gòu)件預(yù)期擁有的狀態(tài)數(shù)為Si。根據(jù)式(1)，第i個(gè)預(yù)制構(gòu)件的結(jié)構(gòu)熵Csri可由式(2)計(jì)算。

(2)

式中：pij為預(yù)制構(gòu)件i處于狀態(tài)j的概率，1≤j≤Si。

根據(jù)信息熵的性質(zhì)，可進(jìn)一步得到整條生產(chǎn)線上M個(gè)預(yù)制構(gòu)件的結(jié)構(gòu)熵Css為：

(3)

預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵的計(jì)算前提是對系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行認(rèn)定，而狀態(tài)的認(rèn)定及狀態(tài)數(shù)取決于研究粒度，研究粒度的選擇需要綜合考慮生產(chǎn)系統(tǒng)控制的側(cè)重點(diǎn)及實(shí)際可操作性。例如，若生產(chǎn)經(jīng)營者側(cè)重于生產(chǎn)設(shè)備的負(fù)荷問題，則生產(chǎn)設(shè)備的可能狀態(tài)可取“構(gòu)件生產(chǎn)”“設(shè)備空閑”等粗粒度事件；若側(cè)重于預(yù)制構(gòu)件的具體生產(chǎn)情況，則可進(jìn)一步將狀態(tài)定義為“構(gòu)件A混凝土澆筑”“構(gòu)件B固化養(yǎng)護(hù)”等粒度更細(xì)的事件。

1.3 考慮隱性擾動(dòng)的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行熵

上述結(jié)構(gòu)熵計(jì)算僅需考慮依照調(diào)度方案開展生產(chǎn)所預(yù)期發(fā)生的狀態(tài)，而生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中實(shí)際發(fā)生的狀態(tài)則由動(dòng)態(tài)復(fù)雜性來描述，因此又稱運(yùn)行復(fù)雜性。此處，將預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行熵定義為描述系統(tǒng)在生產(chǎn)運(yùn)行過程中各生產(chǎn)資源或構(gòu)件的實(shí)際狀態(tài)所需要的信息量Cd(也稱為動(dòng)態(tài)復(fù)雜度)。這里所說的實(shí)際狀態(tài)可按照是否如調(diào)度方案所期望分為兩大類：一類是符合調(diào)度方案預(yù)期的受控狀態(tài)；另一類是由于生產(chǎn)擾動(dòng)(尤其是囊括了隱性擾動(dòng))而偏離調(diào)度方案預(yù)期的失控狀態(tài)，如工序操作超時(shí)、設(shè)備故障等。

記該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)中所有預(yù)制構(gòu)件的受控狀態(tài)概率為P，預(yù)制構(gòu)件i的失控狀態(tài)數(shù)記為Ni，則整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行熵為Cds：

(4)

式中：p′ij為預(yù)制構(gòu)件i處于失控狀態(tài)j的概率。上式中第二項(xiàng)為預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中由于偏離調(diào)度方案而產(chǎn)生的熵值，記為Cdd，它反映了預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的不確定性程度，也能反映出隱性擾動(dòng)對于系統(tǒng)運(yùn)行的影響大?。?/p>

(5)

2 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)的評(píng)估

傳統(tǒng)預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度研究更多著眼于對初始調(diào)度方案的優(yōu)化，其優(yōu)化目標(biāo)一般為最小完工時(shí)間、最高設(shè)備利用率或最低的交付罰款等[21～26]。隨著制造業(yè)信息化水平提升，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)信息監(jiān)控系統(tǒng)逐步完善[27]。但由于缺乏科學(xué)定量的評(píng)價(jià)方法，調(diào)度方案的實(shí)際執(zhí)行情況鮮有被研究關(guān)注，即生產(chǎn)調(diào)度有效性的研究被忽視了。生產(chǎn)調(diào)度有效性是指預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度方案的實(shí)際執(zhí)行情況與預(yù)期結(jié)果的符合程度。調(diào)度有效性越好，則調(diào)度方案對于實(shí)際生產(chǎn)的指導(dǎo)性越強(qiáng)；反之，無論事先對生產(chǎn)調(diào)度方案開展怎樣的優(yōu)化，如果執(zhí)行后的情況和預(yù)期完全不符，再精妙的生產(chǎn)調(diào)度也毫無意義。生產(chǎn)擾動(dòng)(尤其是隱性擾動(dòng))的不可避免，注定了預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度的預(yù)期和實(shí)際執(zhí)行之間必然存在偏差，而生產(chǎn)過程中為了糾偏，必然需要進(jìn)行再調(diào)度。過早過頻繁或過遲的再調(diào)度都會(huì)為生產(chǎn)帶來負(fù)面影響。因此，本文從生產(chǎn)再調(diào)度與系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化需求兩個(gè)角度提出最大可行調(diào)度時(shí)限和調(diào)度符合度兩項(xiàng)量化指標(biāo)，對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

2.1 評(píng)估調(diào)度時(shí)限合理性

調(diào)度時(shí)限又稱調(diào)度周期，即調(diào)度方案覆蓋的時(shí)長。傳統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度操作中，調(diào)度時(shí)限往往是根據(jù)構(gòu)件種類或訂單大小預(yù)先設(shè)定，如一天、一周等。如此粗略設(shè)定的調(diào)度時(shí)限很難契合生產(chǎn)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中發(fā)生的偏離，從而很難做到合理及時(shí)地糾偏。以信息論和制造系統(tǒng)復(fù)雜度的觀點(diǎn)來看，生產(chǎn)調(diào)度方案在實(shí)際運(yùn)行過程中發(fā)生偏離的本質(zhì)，就是初始調(diào)度方案中包含的部分靜態(tài)信息量轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)信息量。由此可見，只要能夠測定出生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵向運(yùn)行熵的轉(zhuǎn)化率，就可以據(jù)此評(píng)估調(diào)度時(shí)限的合理性。

調(diào)度方案中的結(jié)構(gòu)熵可根據(jù)式(2)進(jìn)行計(jì)算，其值為預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)熵。對于調(diào)度時(shí)限為T、且對生產(chǎn)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測的時(shí)間間隔(即調(diào)度精度)為Δt的調(diào)度方案，其結(jié)構(gòu)熵C′ss為：

(6)

如前所述，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中某一時(shí)刻由于偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的熵值為Cdd，則生產(chǎn)系統(tǒng)偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的平均運(yùn)行熵為Cda：

(7)

即在調(diào)度時(shí)限T內(nèi)，由于實(shí)際生產(chǎn)過程中存在的各類擾動(dòng)，調(diào)度方案中所包含的結(jié)構(gòu)熵C′ss以平均Cda的速率向運(yùn)行熵轉(zhuǎn)化。因此，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)最大可行調(diào)度時(shí)限為：

(8)

當(dāng)預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行到Tmax時(shí)，初始調(diào)度方案中的結(jié)構(gòu)熵全部轉(zhuǎn)化為運(yùn)行熵，該時(shí)限以后實(shí)際生產(chǎn)將完全偏離調(diào)度預(yù)期，必須進(jìn)行再調(diào)度。由此可見，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)再調(diào)度時(shí)刻不能晚于最大可行調(diào)度時(shí)限；否則，再調(diào)度時(shí)刻就是不合理的。

2.2 評(píng)估調(diào)度符合程度

生產(chǎn)調(diào)度方案在實(shí)際運(yùn)行過程中未發(fā)生偏離部分所包含的剩余結(jié)構(gòu)熵，可以用相對值A(chǔ)表示，如式(9)所示。該值能夠用來衡量調(diào)度的符合程度，其值越大，表明調(diào)度的實(shí)際執(zhí)行情況與原調(diào)度方案的符合程度越高，即調(diào)度方案對于實(shí)際生產(chǎn)的指導(dǎo)性越強(qiáng)。

(9)

綜上所述，最大可行調(diào)度時(shí)限與調(diào)度符合度構(gòu)成了對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估的兩項(xiàng)指標(biāo)。一方面參考最大可行調(diào)度時(shí)限設(shè)置合理的再調(diào)度時(shí)刻及時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)糾偏，另一方面通過分析引起調(diào)度符合度下降的系統(tǒng)狀態(tài)，有針對性地改善調(diào)度效果。

3 實(shí)例分析

從全供應(yīng)鏈視角出發(fā)[24]，預(yù)制混凝土構(gòu)件的生產(chǎn)可分解為八個(gè)步驟，如圖1所示，分別為：(1)模具處理；(2)安放鋼筋和預(yù)埋件；(3)混凝土澆筑；(4)固化養(yǎng)護(hù)；(5)脫模；(6)質(zhì)檢和表面處理；(7)構(gòu)件存放；(8)構(gòu)件運(yùn)輸。此外，在制定生產(chǎn)調(diào)度方案時(shí)還需考慮工序性質(zhì)、工人工作時(shí)間、運(yùn)輸方案，以及模具數(shù)量和養(yǎng)護(hù)空間等具體約束[24]。

圖1 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)八工序流程

圖2 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度方案甘特圖

以某混凝土預(yù)制構(gòu)件廠為研究對象，圖2為該廠某條流水線五個(gè)構(gòu)件的生產(chǎn)調(diào)度方案甘特圖。在該案例中，工人每天正常工作10 h；模具數(shù)量充足，養(yǎng)護(hù)與存放空間充足；運(yùn)輸方案采用緊急訂單全天運(yùn)輸，即構(gòu)件運(yùn)輸工序開始時(shí)間不受工人工作時(shí)間限制，一旦預(yù)制構(gòu)件強(qiáng)度達(dá)到吊裝運(yùn)輸要求便可開始；調(diào)度時(shí)限為72 h，調(diào)度精度為1 h。在圖2中，I表示設(shè)備空閑，N1～N8分別表示預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)八道工序的預(yù)期生產(chǎn)狀況。在實(shí)際生產(chǎn)執(zhí)行過程中記錄各項(xiàng)工序的實(shí)際起止時(shí)刻(包含了顯性擾動(dòng)和隱性擾動(dòng))，得到該生產(chǎn)調(diào)度方案的實(shí)際執(zhí)行情況甘特圖如圖3。其中，N1′～N8′分別表示八道工序的實(shí)際生產(chǎn)狀況，R1～R3分別表示因模具、鋼筋及混凝土資源供應(yīng)延遲而造成的等待狀況，R4表示因運(yùn)輸設(shè)備延遲而造成的等待狀況，F(xiàn)表示因設(shè)備故障而造成的等待狀況。

圖3 預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度方案實(shí)際執(zhí)行情況甘特圖

3.1 調(diào)度方案的結(jié)構(gòu)熵

取圖2所示生產(chǎn)調(diào)度方案中所有預(yù)期發(fā)生的離散事件作為預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)。以第1個(gè)預(yù)制構(gòu)件為例，取圖2中72 h的調(diào)度數(shù)據(jù)作為依據(jù)，根據(jù)不同狀態(tài)的預(yù)期持續(xù)時(shí)長ti計(jì)算各狀態(tài)發(fā)生概率pi(pi=ti/72)，計(jì)算結(jié)果如表1。根據(jù)式(2)求得第1個(gè)預(yù)制構(gòu)件的結(jié)構(gòu)熵為2.15368 bit(bit為以2為底的對數(shù)的信息量的單位)。

表1 構(gòu)件1結(jié)構(gòu)熵計(jì)算

同理進(jìn)行其余構(gòu)件的結(jié)構(gòu)熵計(jì)算。特別地，在本案例中，因構(gòu)件種類相同，且在調(diào)度時(shí)限內(nèi)各構(gòu)件的對應(yīng)狀態(tài)預(yù)期持續(xù)時(shí)長相同，因此各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)熵相同，均為2.153677 bit。

根據(jù)式(6)，可求得該調(diào)度方案的平均結(jié)構(gòu)熵為：

3.2 調(diào)度方案的運(yùn)行熵

為便于對比分析，取與結(jié)構(gòu)熵計(jì)算中相同粒度的所有偏離調(diào)度預(yù)期的狀態(tài)，作為計(jì)算預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行熵的異常狀態(tài)，可能出現(xiàn)的異常狀態(tài)如表2所示(表中各類超時(shí)異常狀態(tài)均為工人加工時(shí)間波動(dòng)、設(shè)備使用率下降等隱性擾動(dòng)共同作用的結(jié)果)。同樣地，以圖3中第1個(gè)預(yù)制構(gòu)件為例，計(jì)算各異常狀態(tài)發(fā)生概率p′i(p′i=t′i/72)，并按照式(5)求得第1個(gè)預(yù)制構(gòu)件由于偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的運(yùn)行熵為0.793254 bit。

同理計(jì)算其余構(gòu)件由于偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的運(yùn)行熵，結(jié)果依次為0.928739，0.591729，0.506036，0.460965 bit。

表2 構(gòu)件1運(yùn)行熵計(jì)算

再根據(jù)式(5)求得該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)在任一運(yùn)行時(shí)刻由于偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的運(yùn)行熵為：

Cdd=0.793254+0.928739+0.591729+0.506036+0.460965=3.280723 bit

根據(jù)式(7)，可得到該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)在調(diào)度期內(nèi)平均運(yùn)行熵為：

3.3 調(diào)度有效性分析

根據(jù)式(8)，可求得該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的最大可行調(diào)度時(shí)限為：

即可以一次編制最長連續(xù)236.3 h(約10 d)的生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃，這意味著，在該預(yù)制構(gòu)件連續(xù)生產(chǎn)過程中，再調(diào)度的時(shí)刻不能遲于236.3 h。

根據(jù)式(9)，可求得在當(dāng)前生產(chǎn)擾動(dòng)存在條件下，調(diào)度符合度為：

=69.53%

即在該預(yù)制構(gòu)件的實(shí)際生產(chǎn)過程中，只有69.53%的調(diào)度結(jié)構(gòu)熵按預(yù)期得到了執(zhí)行，而剩余30.47%的結(jié)構(gòu)熵則由于生產(chǎn)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為運(yùn)行熵。

表3 實(shí)際生產(chǎn)過程中不同異常狀態(tài)引起的運(yùn)行熵

進(jìn)一步挖掘調(diào)度符合度不達(dá)預(yù)期的主要原因。通過與如表3所示的由不同異常狀態(tài)引起的運(yùn)行熵進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，其中影響最大的三點(diǎn)因素為設(shè)備故障、運(yùn)輸超時(shí)以及運(yùn)輸設(shè)備延遲，分別占該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)因偏離調(diào)度預(yù)期而產(chǎn)生的總運(yùn)行熵的14.93%，12.81%，12.29%。重點(diǎn)對該預(yù)制構(gòu)件廠相關(guān)環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：該廠養(yǎng)護(hù)窯老舊導(dǎo)致設(shè)備故障頻發(fā)，需即刻換新；受新冠疫情影響該廠人員變動(dòng)大，雇傭了一批新運(yùn)輸司機(jī)與裝卸工人，不熟悉運(yùn)輸路線與裝卸流程導(dǎo)致運(yùn)輸超時(shí)與運(yùn)輸設(shè)備延遲到位，急需開展運(yùn)輸與裝卸培訓(xùn)。在采取上述調(diào)整與改進(jìn)措施，使得前述3項(xiàng)異常狀態(tài)的發(fā)生時(shí)長明顯降低，并在暫不對其他異常狀態(tài)進(jìn)行處理的條件下，調(diào)整后該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行熵計(jì)算結(jié)果如表4所示(以第1個(gè)預(yù)制構(gòu)件為例)。

表4 調(diào)整后構(gòu)件1運(yùn)行熵計(jì)算

同理進(jìn)行其余構(gòu)件運(yùn)行熵的計(jì)算，并根據(jù)式(5)(7)計(jì)算出調(diào)整后：

Cdd=0.649645+0.458605+0.314996+

0.314996+0.229302=1.967544 bit

根據(jù)式(8)，調(diào)整后該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的最大可行調(diào)度時(shí)限為：

同樣地，根據(jù)式(9)，調(diào)整后該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的調(diào)度符合度為：

=81.73%

對比調(diào)整前后的結(jié)果可見，該預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的最大可行調(diào)度時(shí)限延長了50%以上，且其調(diào)度符合度上升為81.73%，即由于生產(chǎn)擾動(dòng)而轉(zhuǎn)化為運(yùn)行熵的信息熵降為18.27%。這直觀反映出通過聚焦異常狀態(tài)進(jìn)行針對性調(diào)整，可以有效控制預(yù)制混凝土構(gòu)件實(shí)際生產(chǎn)過程中調(diào)度方案的偏離程度。

為驗(yàn)證預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)在不同規(guī)模案例應(yīng)用中的有效性，本文引入了16個(gè)構(gòu)件、調(diào)度周期為7 d(168 h)的中規(guī)模生產(chǎn)調(diào)度案例與32個(gè)構(gòu)件、調(diào)度周期為11 d(264 h)的大規(guī)模生產(chǎn)調(diào)度案例，計(jì)算結(jié)果如表5所示。兩個(gè)案例中最大可行調(diào)度時(shí)限與調(diào)度符合度分別為242 h，30.82%(即經(jīng)過168 h的運(yùn)行后，僅剩余30.82%的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵還未發(fā)生偏離，此時(shí)調(diào)度周期168 h雖未超過最大可行調(diào)度時(shí)限242 h，但調(diào)度符合度偏低，可考慮提前進(jìn)行再調(diào)度)，以及258 h，-2.3%(此時(shí)調(diào)度周期264 h超過了最大可行調(diào)度時(shí)限258 h，即經(jīng)過264 h的運(yùn)行后，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行已完全偏離調(diào)度預(yù)期，調(diào)度符合度為負(fù)值，必須提前再調(diào)度)。上述小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模的三個(gè)混凝土預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度案例的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，本文提出的最大可行調(diào)度時(shí)限與調(diào)度符合度兩項(xiàng)量化指標(biāo)，可以用于評(píng)估不同規(guī)模的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)。

表5 不同規(guī)模案例計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)擾動(dòng)會(huì)使生產(chǎn)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行偏離調(diào)度，在需考慮隱性擾動(dòng)的實(shí)際生產(chǎn)中缺少合理糾偏時(shí)刻的確定工具；

(2)為實(shí)現(xiàn)對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)的度量，合理地制定再調(diào)度時(shí)刻與系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化策略，本文以信息熵理論為基礎(chǔ)，搭建了預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵與運(yùn)行熵模型，提出了最大可行調(diào)度時(shí)限和調(diào)度符合度兩項(xiàng)量化評(píng)價(jià)指標(biāo)；

(3)應(yīng)用實(shí)例分析結(jié)果表明，所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)熵與運(yùn)行熵模型，以及最大可行調(diào)度時(shí)限和調(diào)度符合度等量化指標(biāo)可有效實(shí)現(xiàn)對考慮隱性擾動(dòng)的預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測評(píng)估，為再調(diào)度時(shí)刻的合理制定提供依據(jù)，為有針對性地提高系統(tǒng)運(yùn)行效率與調(diào)度有效性提供參考。