無源器件在片散射參數(shù)校準(zhǔn)比較方法研究

霍 曄， 吳愛華， 王一幫， 欒 鵬， 劉 晨，梁法國(guó)， 孫 靜， 張立飛， 胡海龍

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北 石家莊 050051；2.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

1 引 言

測(cè)試無源器件在片散射參數(shù)(S參數(shù))前，需選用合適的校準(zhǔn)方法對(duì)在片S參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)[1,2]，在片S參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)主要由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、探針臺(tái)、微波探針、在片校準(zhǔn)件、微波電纜等組成。常用的校準(zhǔn)方法有SOLT、LRRM和多線TRL等[3～7]，每種校準(zhǔn)方法對(duì)應(yīng)不同的校準(zhǔn)算法和校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，特點(diǎn)也不盡相同[8～12]。校準(zhǔn)過程中，不同校準(zhǔn)方法得到的系統(tǒng)誤差項(xiàng)存在差異，導(dǎo)致測(cè)試得到的無源器件在片S參數(shù)會(huì)存在偏差，偏差的量值在國(guó)內(nèi)未得到解決，使不同校準(zhǔn)方法下的測(cè)試結(jié)果具有不確定性。

為了確定最大偏差值，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究院(NIST)對(duì)此進(jìn)行了研究，開發(fā)了校準(zhǔn)比較算法[13]，校準(zhǔn)比較算法通過比較不同的校準(zhǔn)方法，計(jì)算得到相同被測(cè)無源器件S參數(shù)的最大偏差，在國(guó)際上得到了廣泛應(yīng)用[14～16]，但其結(jié)論中缺少兩個(gè)端口誤差項(xiàng)之間的級(jí)聯(lián)關(guān)系。國(guó)內(nèi)尚未開展此技術(shù)研究工作。

基于上述問題，本文開展了無源器件在片S參數(shù)校準(zhǔn)比較方法的研究工作，充分考慮了兩個(gè)端口誤差項(xiàng)之間的級(jí)聯(lián)關(guān)系，多線TRL校準(zhǔn)方法可以對(duì)傳輸線的特征阻抗進(jìn)行準(zhǔn)確定義，并且能夠減少在片測(cè)試中的隨機(jī)誤差，因此在國(guó)際上被公認(rèn)為在片校準(zhǔn)準(zhǔn)確度最高的校準(zhǔn)方法[5,17～22]。通過以多線TRL校準(zhǔn)方法為參考基準(zhǔn)，建立SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)方法誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型，使計(jì)算得到的無源器件4個(gè)S參數(shù)最大偏差更加完善，進(jìn)行了試驗(yàn)與結(jié)果分析，與美國(guó)NIST的校準(zhǔn)比較算法進(jìn)行了比較，給出了此方法的實(shí)用性結(jié)論。

2 校準(zhǔn)比較方法

2.1 建立誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型

在片S參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)校準(zhǔn)時(shí)，系統(tǒng)誤差項(xiàng)通常采用S參數(shù)表示[23]，考慮到實(shí)際求解過程中誤差項(xiàng)之間需要級(jí)聯(lián)運(yùn)算和參數(shù)轉(zhuǎn)換，本文通過傳輸參數(shù)(T參數(shù))與S參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[24]進(jìn)行計(jì)算，如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

其它校準(zhǔn)方法(SOLT、LRRM等)與多線TRL校準(zhǔn)方法比較示意圖如圖1所示。以多線TRL校準(zhǔn)方法的校準(zhǔn)參考面為基準(zhǔn)，其它校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法的差異用圖中的A和B表示。

圖1 校準(zhǔn)比較方法示意圖

選用某種校準(zhǔn)方法對(duì)在片S參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)校準(zhǔn)后，得到式(3)。

(3)

式中：

(4)

式中：Mi為未經(jīng)修正的在片S參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的兩端口無源器件的傳輸矩陣；Ti為兩端口無源器件的傳輸矩陣；X和Y是選用校準(zhǔn)方法得到的兩個(gè)端口的誤差項(xiàng)。

選用多線TRL校準(zhǔn)方法對(duì)系統(tǒng)校準(zhǔn)后測(cè)量被測(cè)件，得到式(5)。

(5)

式中：MML為多線TRL校準(zhǔn)方法下測(cè)量被測(cè)件的傳輸矩陣；XML、YML為多線TRL校準(zhǔn)方法得到的誤差項(xiàng)矩陣；TML為多線TRL校準(zhǔn)方法下被測(cè)件實(shí)際傳輸矩陣。

其它校準(zhǔn)方法對(duì)系統(tǒng)校準(zhǔn)后測(cè)量被測(cè)件，得到式(6)。

(6)

式中：MS為SOLT、LRRM等校準(zhǔn)方法下測(cè)量被測(cè)件的傳輸矩陣；XS、YS為SOLT、LRRM等校準(zhǔn)方法得到的誤差項(xiàng)矩陣；TS為SOLT、LRRM等校準(zhǔn)方法下被測(cè)件實(shí)際傳輸矩陣。

理想情況下式(5)和式(6)相等，得到式(7)。

(7)

令：

(8)

(9)

理想情況下X1和Y1應(yīng)為單位矩陣，但由于不同校準(zhǔn)方法導(dǎo)致X1和Y1并不理想，與單位矩陣有偏差，偏差用式(10)和式(11)表示。

(10)

(11)

式中單位矩陣：

(12)

由式(7)～式(12)得到式(13)。

(13)

由于|ΔY1|?1，則得到式(14):

(14)

由式(13)和式(14)得到其它校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法下誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型，如式(15)所示，式中包含了兩個(gè)端口誤差項(xiàng)之間的級(jí)聯(lián)關(guān)系。

(15)

式中：

(16)

(17)

2.2 計(jì)算無源器件S參數(shù)的最大偏差

通過其它校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法下誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合T參數(shù)與S參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別計(jì)算無源器件4個(gè)S參數(shù)的最大偏差。

由式(4)、式(10)、式(11)、式(15)、式(16)、式(17)得到誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型的傳輸矩陣關(guān)系式(18)。

(18)

式中：

TA=T11+T11X11+T21X12-T11Y22-T12Y12-

T11X11Y22-T21X12Y22-T12X11Y12-T22X12Y12

(19)

TB=T12+T12X11+T22Y12-T11Y21-T12Y11-

T11X11Y21-T21X12Y21-T12X11Y11-T22X12Y11

(20)

TC=T21+T11X21+T21X22-T21Y22-T22Y12-

T11X21Y22-T21X22Y22-T12X21Y12-T22X22Y12

(21)

TD=T22+T12X21+T22X22-T21Y21-T22Y11-

T11X21Y21-T21X22Y21-T12X21Y11-T22X22Y11

(22)

2.2.1 計(jì)算S11最大偏差

由式(1)、式(2)和式(18)得到無源器件S11的關(guān)系式(23)～式(43)。

(23)

(24)

(25)

式中：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

TD1=1+S11X21+X22+S22Y21-Y11

(32)

TD2=(S11S22-S21S12)X21Y21

(33)

TD3=S22X22Y21-S11X21Y11-X22Y11

(34)

S11S≈S11+S11A1+A2-S21S12A3+S11S22A4+

(35)

式中：

A1=X11+X22Y11-X22-X11Y11

(36)

A2=X12-X12Y11

(37)

A3=Y21+X11Y21

(38)

A4=X11Y21-X22Y21

(39)

A5=X12Y21

(40)

A6=X21Y11-X21

(41)

A7=X21Y21

(42)

|S11S-S11|≤|S11||A1|+|A2|+

|S21S12||A3|+|S11S22||A4|+

(43)

對(duì)于無源器件有|Sij|≤1[25]，其中i，j=1，2。由式(43)得到S11最大偏差，如式(44)所示。

|S11S-S11|≤|X11+X22Y11-X22-X11Y11|+

(|X12|+|X21|)|1-Y11|+

(|1+X11|+|X11-X22|+

|X12|+2|X21|)|Y21|

(44)

2.2.2 計(jì)算S21最大偏差

由式(1)、式(2)和式(18)得到無源器件S21的關(guān)系式(45)～式(53)。

(45)

(46)

(47)

S11S22B4+S21S12B4

(48)

式中：

B1=Y11+X22Y11-X22

(49)

B2=X21Y11-X21

(50)

B3=Y21+X22Y21

(51)

B4=X21Y21

(52)

|S11S22B4|+|S21S12B4|

(53)

對(duì)于無源器件有|Sij|≤1，其中i，j=1，2。由式(53)得到S21最大偏差，如式(54)所示。

(|1-Y11|+|Y21|)|X21|+

(|1+X22|+|X21|)|Y21|

(54)

2.2.3 計(jì)算S12最大偏差

由式(1)、式(2)和式(18)得到無源器件S12的關(guān)系式(55)～式(64)。

(55)

式中：

TE=(T11T22-T21ST12)(1+X11-Y22+X22-Y11)

(56)

(57)

(58)

S11S22C4+S21S12C4

(59)

式中：

C1=X11+X22Y11-Y22

(60)

C2=X21Y11-X21

(61)

C3=Y21+X22Y21

(62)

C4=X21Y21

(63)

|S11S22C4|+|S21S12C4|

(64)

對(duì)于無源器件有|Sij|≤1，其中i，j=1，2。由式(64)得到S12最大偏差，如式(65)所示。

(|1-Y11|+|Y21|)|X21|+

(|1+X22|+|X21|)|Y21|

(65)

2.2.4 計(jì)算S22最大偏差

由式(1)、式(2)和式(18)得到無源器件S22的關(guān)系式(66)～式(82)。

(66)

(67)

(68)

式中：

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

S22S≈S22+S22D1+D2+S21S12D3+S22S11D4+

(74)

式中：

D1=Y11+X22Y11-Y22-X22Y22

(75)

D2=Y12-X22Y12

(76)

D3=X21Y22-X21

(77)

D4=X21Y12+X21Y11

(78)

D5=X21Y12

(79)

D6=Y21+X22Y21

(80)

D7=X21Y21

(81)

|S22S-S22|≤|S22D1|+|D2|+|S21S12D3|+

(82)

對(duì)于無源器件有|Sij|≤1，其中i，j=1，2。由式(82)得到S22最大偏差，如式(83)所示。

|S22S-S22|≤|Y11+X22Y11-Y22-X22Y22|+

(|Y12|+|Y21|)|1+X22|+(|1-Y22|+

|Y12+Y11|+|Y12|+2|Y21|)|X21|

(83)

經(jīng)過推導(dǎo)，計(jì)算得到其它校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量無源器件的4個(gè)S參數(shù)最大偏差如式(44)、式(54)、式(65)、式(83)所示。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

在100 MHz～67 GHz頻段，分別用多線TRL、SOLT、LRRM校準(zhǔn)方法對(duì)同一在片S參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，得到相應(yīng)校準(zhǔn)方法下的系統(tǒng)誤差項(xiàng)[26]。由式(24)、式(30)、式(36)、式(42)得到SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量無源器件4個(gè)S參數(shù)線性幅值的最大偏差，并與美國(guó)NIST的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2～圖5所示。

圖2 SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)S11最大偏差

圖3 SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)S21最大偏差

圖4 SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)S12最大偏差

圖5 SOLT、LRRM與多線TRL校準(zhǔn)S22最大偏差

綠色曲線表示本文SOLT校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，藍(lán)色曲線表示美國(guó)NIST得到的SOLT校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，兩條曲線偏差值小于0.01；橘黃色曲線表示本文LRRM校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，紅色曲線表示美國(guó)NIST得到的LRRM校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，兩條曲線偏差值小于0.01；灰色曲線表示本文兩次多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，黑色曲線表示美國(guó)NIST兩次多線TRL校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的最大偏差，兩條曲線基本重合。

圖2～圖5所示測(cè)量結(jié)果中可得到如下結(jié)論：

第一，相比于美國(guó)NIST，本文充分考慮了兩個(gè)端口誤差項(xiàng)的級(jí)聯(lián)關(guān)系，得到的4個(gè)S參數(shù)線性幅值的最大偏差比美國(guó)NIST偏大0.001～0.01，符合理論預(yù)期，驗(yàn)證了本文研究方法的合理有效。

第二，對(duì)于無源器件，如果SOLT校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法4個(gè)S參數(shù)測(cè)量結(jié)果的最大偏差不大于綠色曲線中量值，LRRM校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法4個(gè)S參數(shù)測(cè)量結(jié)果的最大偏差不大于藍(lán)橘黃色曲線中的量值，兩次多線TRL校準(zhǔn)方法4個(gè)S參數(shù)測(cè)量結(jié)果的最大偏差不大于灰色曲線中的量值，表明無源器件在片S參數(shù)測(cè)量結(jié)果真實(shí)有效。如果超過相應(yīng)曲線中的量值，表明在片S參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)不理想，出現(xiàn)了偏差，測(cè)試數(shù)據(jù)不可靠，需重新校準(zhǔn)。

第三，在40 GHz及以下頻段SOLT與LRRM準(zhǔn)確度相當(dāng)，在40 GHz以上頻段LRRM比SOLT準(zhǔn)確度高。能夠指導(dǎo)設(shè)計(jì)和測(cè)試人員根據(jù)測(cè)試效率和測(cè)試準(zhǔn)確度的需求選擇合適的校準(zhǔn)方法。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)由于不同校準(zhǔn)方法導(dǎo)致無源器件在片S參數(shù)測(cè)試結(jié)果存在偏差的問題，深入研究了SOLT、LRRM校準(zhǔn)方法與多線TRL校準(zhǔn)方法誤差項(xiàng)的差異，推導(dǎo)得到誤差項(xiàng)差異的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到無源器件在片S參數(shù)的最大偏差。在67 GHz頻段范圍內(nèi)進(jìn)行了試驗(yàn)與結(jié)果分析，該方法能夠判斷無源器件的在片散射參數(shù)測(cè)試結(jié)果是否真實(shí)有效，指導(dǎo)測(cè)試時(shí)選擇合適的校準(zhǔn)方法。