島礁防御空襲目標(biāo)流的WTA模型與算法設(shè)計(jì)

薛 杰，劉高峰，程志鋒，林曉烘

(海軍工程大學(xué)，武漢 430000)

0 引言

由于四面環(huán)海、遠(yuǎn)離大陸、位置突出，島礁機(jī)場、油庫和指揮所等重要設(shè)施極易遭受敵方導(dǎo)彈的精確打擊。面對嚴(yán)重威脅，島礁防空作戰(zhàn)時(shí)應(yīng)樹立“依托礁?？兆鲬?zhàn)體系積極防御，區(qū)分遠(yuǎn)中近防御層次系統(tǒng)攔截”的指導(dǎo)思想[1]。近程防空區(qū)作為島礁防空末端屏障，如何有效組織島礁多火力單元攔截來襲導(dǎo)彈目標(biāo)流是島礁近程防空作戰(zhàn)的一個(gè)典型武器目標(biāo)分配(Weapon Target Assignment,WTA)問題。

在WTA建模研究方面，文獻(xiàn)[2]建立了針對近海機(jī)動(dòng)目標(biāo)的無人艇編隊(duì)WTA模型；文獻(xiàn)[3]建立了有多次攔截時(shí)機(jī),可減少火力浪費(fèi)的防空WTA模型；文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了雙方動(dòng)態(tài)博弈攻防對抗的WTA模型。這些研究都是針對不同作戰(zhàn)場景展開的，建立的WTA模型考慮的因素也各有不同。在WTA算法研究方面，武器目標(biāo)分配是NP完全問題，解空間的大小隨著武器和目標(biāo)數(shù)量增加而呈指數(shù)級增加，傳統(tǒng)算法如動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分支定界法等難以處理高維度WTA問題。智能優(yōu)化算法由于收斂速度快、尋優(yōu)精度高，成為求解WTA問題的主流方法。學(xué)者們對遺傳算法[5-6]、差分進(jìn)化算法[7-8]、粒子群算法[9-10]等進(jìn)行了不同的改進(jìn)，但這些算法在平衡全局和局部收斂能力方面仍有所不足。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的群智能算法——麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)，與其他算法相比，SSA具有收斂速度快的特點(diǎn)，已被應(yīng)用于航跡規(guī)劃[12]、圖像處理[13]等領(lǐng)域。

針對島礁近程防空作戰(zhàn)場景，本文建立島礁防空多火力單元武器目標(biāo)分配(M-WTA)模型，設(shè)計(jì)了一種求解所建模型的混合麻雀搜索算法(Hybrid Sparrow Search Algorithm,HSSA)，并對模型和算法進(jìn)行了仿真對比分析。

1 島礁近程防空作戰(zhàn)WTA問題分析

島礁近程防空作戰(zhàn)中的WTA主要研究如何合理運(yùn)用島礁各火力單元打擊敵方來襲目標(biāo)，使敵對我造成的損失最小，是島礁防空作戰(zhàn)指揮控制的核心問題。多數(shù)學(xué)者基于目標(biāo)威脅總期望值最小的WTA模型進(jìn)行算法及模型的改進(jìn)研究，該常規(guī)模型為

(1)

式中：m為防御方火力單元數(shù)量；n為來襲目標(biāo)數(shù)量；pi j表示火力單元i對目標(biāo)j的毀傷概率(i=1,2，…，m，j=1,2，…，n)；vj表示目標(biāo)j的威脅值；xi j為決策變量，xi j=1，表示分配火力單元i攻擊目標(biāo)j，xi j=0，表示不分配火力單元i攻擊目標(biāo)j；Wi表示火力單元i可用彈藥數(shù)量；Tj表示攔截目標(biāo)j的火力單元數(shù)量上限。

實(shí)際島礁防空作戰(zhàn)中，由于發(fā)射時(shí)間和航路、速度等因素的不同，來襲導(dǎo)彈目標(biāo)到達(dá)島礁防御陣地的時(shí)間存在差異，同一時(shí)段先后到來的導(dǎo)彈目標(biāo)形成一個(gè)目標(biāo)流。常規(guī)模型沒有考慮到同一時(shí)間段內(nèi)的來襲目標(biāo)抵達(dá)陣地存在先后次序，默認(rèn)這些目標(biāo)是同時(shí)到達(dá)的，而且未考慮火力單元轉(zhuǎn)移火力攔截情形，無法直接給出火力單元轉(zhuǎn)移火力攔截的WTA方案。應(yīng)用常規(guī)模型求解島礁防空WTA問題，生成的WTA方案難以符合島礁防空實(shí)際，可能造成對導(dǎo)彈目標(biāo)的漏防，防空作戰(zhàn)效能難以保證。

假設(shè)防御方用1個(gè)可以轉(zhuǎn)移火力攔截的火力單元攔截2個(gè)先后到來的導(dǎo)彈目標(biāo)，先到目標(biāo)威脅值低于后到目標(biāo)，兩者抵達(dá)的時(shí)間間隔小于火力單元轉(zhuǎn)移火力時(shí)間。按照常規(guī)模型，在對2個(gè)目標(biāo)毀傷概率相同的情況下，解算的WTA方案是直接分配火力給后到的目標(biāo)，然而很顯然,最優(yōu)的方案應(yīng)該是先攔截先到目標(biāo)，再轉(zhuǎn)火攔截后到目標(biāo)。出現(xiàn)不合理分配結(jié)果問題的原因有3點(diǎn)：1)目標(biāo)函數(shù)的威脅值vj是一個(gè)常數(shù)，無法反映目標(biāo)到達(dá)時(shí)間先后對目標(biāo)威脅程度的影響；2)沒有火力單元轉(zhuǎn)移火力時(shí)間的約束條件，無法判定火力單元轉(zhuǎn)移火力攔截的可能性和次序；3)模型對應(yīng)的WTA方案需要進(jìn)行二維編碼和尋優(yōu)，增大了求解難度。對此，需要針對島礁防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)島礁防空WTA模型和求解算法。

2 島礁近程防空作戰(zhàn)M-WTA模型建立

島礁防空是一類特殊的要地防空問題，縱深受限、面積狹小，機(jī)場、油庫等重要設(shè)施較為集中。因此，島礁火力單元通常進(jìn)行線式交叉部署。島礁防空作戰(zhàn)殺傷區(qū)(火力單元不低于某一概率殺傷目標(biāo)的區(qū)域)如圖1所示。其中：C1表示防空火力單元?dú)麉^(qū)遠(yuǎn)界，對應(yīng)武器目標(biāo)分配始線；C2表示防空火力單元?dú)麉^(qū)近界，對應(yīng)武器目標(biāo)分配終線。

圖1 島礁防空殺傷區(qū)示意圖Fig.1 Diagram of the reef-island air defense zone

2.1 M-WTA的目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)上文中對不合理分配結(jié)果分析的原因1)，定義威脅函數(shù)vj(tj)，vj(tj)是對靜態(tài)威脅值vj的修正，表示目標(biāo)j的動(dòng)態(tài)威脅程度。vj(tj)的大小不僅與vj正相關(guān)，也與目標(biāo)到達(dá)時(shí)間tj有關(guān)，對于相同的vj，tj越大，vj(tj)越小，即

vj(t)=vje-α(tj-t0)

(2)

式中：t0表示導(dǎo)彈目標(biāo)到達(dá)島礁防空武器目標(biāo)分配終線時(shí)距離攻擊地點(diǎn)的時(shí)間，應(yīng)滿足tj≥t0；修正系數(shù)α∈(0,1)，其大小根據(jù)島礁防空實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以確保多火力單元能對接續(xù)到來的導(dǎo)彈目標(biāo)做出合理分配。

根據(jù)上文中對不合理分配結(jié)果分析的原因2)，定義火力單元的轉(zhuǎn)移火力時(shí)間ti，ti表示火力單元i前后2次攔截所需轉(zhuǎn)移火力時(shí)間，只有當(dāng)火力單元攻擊的前后2個(gè)目標(biāo)到達(dá)時(shí)間間隔大于該火力單元的轉(zhuǎn)移火力時(shí)間時(shí)，才能對其進(jìn)行分配。顯然，不同火力單元的轉(zhuǎn)移火力時(shí)間不相等，由于來襲目標(biāo)之間到達(dá)時(shí)間間隔不同，其可以轉(zhuǎn)移火力分配的目標(biāo)也就不同，即各火力單元首次攔截時(shí)目標(biāo)可行域相同，轉(zhuǎn)移火力攔截時(shí)目標(biāo)可行域是不同的。由此，在常規(guī)模型的基礎(chǔ)上建立對導(dǎo)彈目標(biāo)流進(jìn)行攔截的、包含一次轉(zhuǎn)移火力攔截的多火力單元武器目標(biāo)分配(M-WTA)模型，目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中:i=1,…,m,j=1,…,n時(shí)，(xi j)m×n表示各火力單元首次攔截時(shí)的武器目標(biāo)分配情況;i=m+1，…，2m,j=1，…，n時(shí)，(xi j)m×n表示各火力單元一次轉(zhuǎn)移火力攔截時(shí)的武器目標(biāo)分配情況，其中，i=m+r(r=1，…，m)，對應(yīng)火力單元r。

2.2 M-WTA的約束條件

模型的約束條件如下。

1)轉(zhuǎn)火約束。

轉(zhuǎn)火約束是根據(jù)上文中對不合理分配結(jié)果分析的原因3)建立的，即

|ti j-t(i+m)k|≥τij≠k,i=1，…，m

(4)

式中：ti j表示被火力單元i攔截的目標(biāo)j的到達(dá)時(shí)間；t(i+m)k表示被火力單元i攔截的目標(biāo)k的到達(dá)時(shí)間；τi表示火力單元i的轉(zhuǎn)移火力時(shí)間。式(4)表示只有目標(biāo)j和目標(biāo)k的到達(dá)時(shí)間差大于等于火力單元i的轉(zhuǎn)移火力時(shí)間時(shí)才可進(jìn)行轉(zhuǎn)移火力分配。

2)資源約束。

(5)

(6)

式(5)表示火力平單元i所攻擊的目標(biāo)總數(shù)不能超過其彈藥存量，式(6)表示目標(biāo)j所受攻擊不能超過最大閾值。

3)其他約束。

(7)

表示參數(shù)必須滿足的數(shù)學(xué)約束。

3 求解M-WTA的混合麻雀搜索算法

SSA模擬自然界麻雀種群的覓食和反捕食行為，將種群分為發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者3種，分別對應(yīng)3種搜索策略迭代尋優(yōu)。發(fā)現(xiàn)者由種群中適應(yīng)度高的部分麻雀組成，為種群提供引導(dǎo)作用；加入者為種群除發(fā)現(xiàn)者外的剩余麻雀，跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行搜索；警戒者為種群隨機(jī)選取的麻雀，如果超過預(yù)警值，則更新對應(yīng)麻雀個(gè)體[11]。

SSA最初用來解決連續(xù)優(yōu)化問題，考慮武器目標(biāo)分配問題是一個(gè)離散組合優(yōu)化問題，以及SSA迭代后期容易陷入局部最優(yōu)，提出一種求解M-WTA的混合麻雀搜索算法(HSSA)。

3.1 初始化種群設(shè)計(jì)

HSSA中種群的每個(gè)個(gè)體對應(yīng)WTA問題的一個(gè)解，采用整數(shù)編碼方式對種群個(gè)體進(jìn)行編碼。在m個(gè)火力單元攔截n個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)的WTA問題中，每個(gè)個(gè)體都是2m維的整數(shù)向量，h表示種群中個(gè)體編號，則個(gè)體h表示如下

Xh=(xh1,xh2,…,xh2m)

(8)

(9)

式中:Xh表示個(gè)體h;xhi表示個(gè)體h對應(yīng)的WTA方案中由火力單元i攔截的目標(biāo)的編號，xhi=0,表示火力單元i不進(jìn)行攔截;Z表示整數(shù)集;P,Q,S,W表示滿足約束條件的值域；i∈P,表示火力單元i首次攔截;i∈Q,表示火力單元(i-m)轉(zhuǎn)火攔截。假設(shè)m=3,n=6，火力單元均滿足轉(zhuǎn)火約束，編碼操作如圖2所示。

圖2 種群個(gè)體編碼Fig.2 Individual coding in population

由圖2可知，WTA方案為{W1:T2→T4,W2:T5→T6,W3:T1→T3}，則根據(jù)整數(shù)編碼對應(yīng)的個(gè)體向量為X=(2,5,1,4,6,3)。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)建立

群智能算法的適應(yīng)度是評判種群中個(gè)體性能的唯一指標(biāo)，SSA適應(yīng)度越高的個(gè)體代表其尋找食物能力越強(qiáng)。M-WTA模型屬于多約束最小優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)值越小，對應(yīng)算法中個(gè)體適應(yīng)度越高，通過增加懲罰項(xiàng)可將所建多約束模型轉(zhuǎn)化為無約束模型，則由式(3)～(7)得適應(yīng)度函數(shù)為

minF(X)=F1(X)+M·(G1(X)+G2(X)+G3(X))

(10)

式中：xi或xi+m表示種群某一個(gè)體對應(yīng)WTA方案中，火力單元i所攻擊的目標(biāo)編號；懲罰因子M是常數(shù)，為滿足約束條件，一般取較大值，使得懲罰項(xiàng)數(shù)的值數(shù)倍于目標(biāo)函數(shù)值。由式(10)可以看出，懲罰項(xiàng)的目的在于限制非可行解，如果生成解滿足約束條件，個(gè)體適應(yīng)度不會(huì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)；但是如果違反約束條件，個(gè)體適應(yīng)度將會(huì)受到懲罰。

3.3 搜索策略改進(jìn)

SSA的3種搜索策略容易使算法在迭代后期陷入局部最優(yōu)，因此設(shè)計(jì)以下3種改進(jìn)策略。

1)精英遺傳變異策略。

SSA發(fā)現(xiàn)者策略會(huì)使得生成解隨迭代次數(shù)的增加趨于零，發(fā)現(xiàn)者個(gè)體間缺乏信息交流，算法容易陷入局部最優(yōu)。針對上述問題，引入遺傳算法的交叉和變異算子，即

X′(t+1)=Xr1(t)°B1+Xr2(t)°(1-B1)

(11)

X(t+1)=X′(t+1)°B2+YR1≤Pc

(12)

其中：Xr1(t)和Xr2(t)表示從當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者中隨機(jī)選取的個(gè)體編碼方案；B1，B2和Y為1×m的向量，B1中每個(gè)元素隨機(jī)賦值為0或1，B2中隨機(jī)選取某個(gè)元素賦值為0，其余均為1，Y對應(yīng)于B2中值為0的位置根據(jù)可行域隨機(jī)賦值，其余位置均為0；“°”為哈達(dá)瑪積。算法采用多點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異的方式，式(11)表示從當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者中隨機(jī)選取父代個(gè)體多點(diǎn)交叉生成子代，式(12)表示隨機(jī)數(shù)R1低于變異概率Pc時(shí)對子代個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)變異。

2)隨機(jī)跟隨進(jìn)化策略。

為提高算法全局收斂能力，設(shè)計(jì)跟隨進(jìn)化和隨機(jī)進(jìn)化策略。若隨機(jī)數(shù)R2

(13)

進(jìn)行位置更新；若R2≥GT，加入者以隨機(jī)生成的一個(gè)解為搜索位置，通過

X(t+1)=γX(t)+(1-γ)·Xbest(t)R2≥GT

(14)

進(jìn)行位置更新。式中：β∈(0,1)和γ∈(0,1)均為調(diào)整因子；Xbest(t)為當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)個(gè)體；GT∈(0,1)，為變異閾值；Rand為通過種群初始化方式隨機(jī)生成的一個(gè)解。

3)最優(yōu)搜索替代策略。

SSA警戒者策略通過新個(gè)體隨機(jī)替代種群中部分原有個(gè)體，本質(zhì)上是簡單的隨機(jī)替代，很難有效跳過局部最優(yōu)。提出一種危險(xiǎn)替代選擇策略，選取種群當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)搜索，通過

X(t+1)=Xbest(t)°B+Z

(15)

生成N3個(gè)子代個(gè)體，當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體與當(dāng)前所有子代個(gè)體組成備選集合；通過

(16)

基于模運(yùn)算選擇與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體漢明距離最大的前n-1個(gè)個(gè)體為子代，同時(shí)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體Xbest保留至子代。式中：B和Z均為1×m維向量，B中每個(gè)元素隨機(jī)賦值0或1，Z對應(yīng)于B中值為0的位置根據(jù)種群個(gè)體可行域隨機(jī)賦值，其余位置均為0；Dh表示子代個(gè)體h與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的漢明距離。

3.4 算法步驟

HSSA的步驟如下：

1)初始化種群，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值；

2)根據(jù)適應(yīng)度確定發(fā)現(xiàn)者、加入者位置；

3)根據(jù)式(11)，(12)執(zhí)行精英遺傳變異策略；

4)根據(jù)式(13)，(14)執(zhí)行隨機(jī)跟隨進(jìn)化策略；

5)根據(jù)式(15)，(16)執(zhí)行最優(yōu)搜索替代策略；

6)得到當(dāng)前更新后的子代位置；

7)重復(fù)3)～6)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)；

8)輸出最佳適應(yīng)度值和對應(yīng)個(gè)體。

4 仿真對比分析

4.1 求解流程

HSSA求解M-WTA模型的基本流程如圖3所示。

圖3 求解流程圖Fig.3 Flow chart of calculation

為驗(yàn)證M-WTA模型和HSSA的合理性和有效性，以島礁火力單元反多導(dǎo)彈空襲為背景設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在i5-6300HQ CPU,主頻2.3 GHz，內(nèi)存8 GiB，Matlab2016b環(huán)境下進(jìn)行。算法參數(shù)如下：種群數(shù)量N=40，其中,發(fā)現(xiàn)者N1=8，加入者N2=32，警戒者N3=4，調(diào)整因子β=0.6，γ=0.9，最大迭代次數(shù)Mgen=400，修正系數(shù)α=0.1。

4.2 模型可行性仿真分析

表1 模型仿真結(jié)果Table 1 Results of model simulation

由表1可知，常規(guī)模型生成的WTA方案只對威脅大的T1,T3兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了攔截，沒有考慮導(dǎo)彈目標(biāo)到達(dá)順序的影響，無法對目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)移火力分配，造成了目標(biāo)T2的漏防；而M-WTA模型生成的WTA方案滿足本想定的約束條件，考慮到了導(dǎo)彈目標(biāo)流先后到達(dá)的順序，并且進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)移火力分配，對本想定中的所有目標(biāo)均進(jìn)行了有效攔截，極大地提高了島礁多火力單元的整體防空作戰(zhàn)效能。

4.3 算法性能對比分析

算法實(shí)驗(yàn)包含火力單元數(shù)量小于、等于、大于導(dǎo)彈目標(biāo)數(shù)量3種情形，對應(yīng)6個(gè)火力單元分別攔截4，6，8枚來襲導(dǎo)彈目標(biāo)3種想定，火力單元轉(zhuǎn)移火力時(shí)間矩陣τ=[334466]，武器目標(biāo)分配時(shí)間線t0=10,毀傷概率pi j=0.45+r(0.95-0.45),目標(biāo)威脅值vj=0.5+r(0.9-0.5),目標(biāo)到達(dá)時(shí)間tj=ceil(t0+10·r)，r∈(0,1)，為隨機(jī)數(shù)。

選取SSA，HSSA，F(xiàn)WA進(jìn)行性能對比，使用3.1節(jié)的種群初始化方式，適應(yīng)度函數(shù)采用式(14)，算法參數(shù)與前文一致，每種算法獨(dú)立運(yùn)行20次。采用置信度為5%的t檢驗(yàn)評估HSSA與其他算法的顯著性差異，結(jié)果以“平均值±標(biāo)準(zhǔn)差”形式表示，“+/≈/-”表示HSSA“優(yōu)于/近似/劣于”所對比算法，黑體部分為最優(yōu)值，“mW-nT”表示該組實(shí)驗(yàn)包含m個(gè)火力單元和n個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)。

表2所示為3種算法的仿真結(jié)果。

表2 算法仿真結(jié)果Table 2 Results of algorithm simulation

由表2可知，根據(jù)t檢驗(yàn)評估結(jié)果，HSSA在3種想定情形下均獲最優(yōu)，只有火力單元數(shù)量小于目標(biāo)數(shù)量時(shí)，HSSA與FWA的結(jié)果近似相等。

盒圖由5個(gè)數(shù)值點(diǎn)構(gòu)成，分別是最小觀察值、25%分位數(shù)Q1、中位數(shù)、75%分位數(shù)Q3及最大觀察值，可直觀反映原始數(shù)據(jù)分布特征，便于數(shù)據(jù)比較。如圖4所示。

圖4 算法盒圖Fig.4 Boxplots of different algorithms

由圖4可以看出：當(dāng)火力單元數(shù)量大于導(dǎo)彈目標(biāo)數(shù)量時(shí)，HSSA和FWA算法最優(yōu)解分布情況近似，2種算法穩(wěn)定性較高；當(dāng)火力單元數(shù)量小于等于導(dǎo)彈目標(biāo)數(shù)量時(shí)，HSSA最優(yōu)適應(yīng)度值的中位數(shù)、IQR和最大觀察值3項(xiàng)明顯小于其他算法，異常值少，分布更集中。綜上說明,HSSA尋優(yōu)穩(wěn)定性更好。

圖5所示為算法收斂曲線。

圖5 算法收斂曲線Fig.5 Convergence curves of the algorithms

由圖5可知:當(dāng)火力單元數(shù)量小于目標(biāo)數(shù)量時(shí)，HSSA的曲線收斂速度并未明顯優(yōu)于其他算法；當(dāng)火力單元數(shù)量大于等于目標(biāo)數(shù)量時(shí)，HSSA曲線比其他算法更快收斂和穩(wěn)定在最小值附近。綜上說明,HSSA比其他算法具有更快收斂速度。

綜合以上結(jié)果可知，HSSA在求解M-WTA模型時(shí)，具有優(yōu)異的收斂速度和尋優(yōu)精度。HSSA的種群初始化方式提高了生成解的質(zhì)量，利用精英遺傳變異策略提高了算法局部收斂能力，隨機(jī)跟隨進(jìn)化策略平衡了全局收斂能力，利用最優(yōu)搜索替代策略提高了種群多樣性，通過3種策略的有機(jī)結(jié)合，提高了算法尋優(yōu)的速度和精度。同時(shí)可以看出，HSSA收斂曲線不夠圓滑，這是由于火力單元一次轉(zhuǎn)移火力攔截時(shí)可行解的值域與火力單元首次攔截的目標(biāo)分配情況存在關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致對火力單元轉(zhuǎn)移火力攔截求解時(shí)的效率略有降低。

5 結(jié)束語

本文為提高島礁多火力單元的整體防空作戰(zhàn)效能，建立了對多導(dǎo)彈目標(biāo)流可進(jìn)行一次轉(zhuǎn)移火力分配的多火力單元武器目標(biāo)分配的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)了一種求解多火力單元武器目標(biāo)分配模型的混合麻雀搜索算法，該算法通過3種改進(jìn)的尋優(yōu)策略，極大地提高了全局搜索能力。仿真結(jié)果證明，本文模型和算法可以有效地求解島礁M-WTA問題。但是，由于多火力單元武器目標(biāo)分配模型的部分參數(shù)之間存在耦合信息，導(dǎo)致求解效率降低，下一步工作將繼續(xù)優(yōu)化模型并改進(jìn)求解算法。