基于全極化信息融合的海雜波中漂浮小目標(biāo)檢測算法

夏 鄂，尹鵬智

(中南大學(xué)自動化學(xué)院，長沙 410000)

0 引言

海雜波特性研究對于海面監(jiān)視雷達研究而言是一個極重要的難點[1]，雷達目標(biāo)檢測的性能會受到海況、目標(biāo)尺寸以及雷達的擦地角等參數(shù)的影響。實際雷達回波中的海雜波信號常常會淹沒目標(biāo)回波信號，海面環(huán)境惡劣多變，雷達檢測性能通常會受到海況的影響。科研人員在近60年的研究過程中，深入開展了海雜波的特征[2]的研究，基于這些特征提出的眾多目標(biāo)檢測算法均可看作單一特征檢測，但是算法的性能難以盡如人意，在工程應(yīng)用中有較大的難度[3-4]。

目前主流的檢測算法之一是多特征的檢測算法，并且研究人員結(jié)合不同的檢測器算法已經(jīng)取得了眾多成果。SHUI等[5]提出了一種3特征海面小目標(biāo)檢測算法；LI等[6]提出了基于SVM模型的虛警率可控的檢測算法；GU等[7-8]在傳統(tǒng)PCA降維算法基礎(chǔ)上提出了基于PCA異常檢測器。以上算法均是在單一極化模式下討論算法檢測性能，但是在實際應(yīng)用中，只能選取一種極化的雷達信息進行目標(biāo)檢測，而一種算法在不同極化模式下的雷達目標(biāo)檢測性能不盡相同。實際工程中更希望能夠利用雷達回波的所有信息，這樣更有助于目標(biāo)檢測。本文對此提出了基于全極化信息的6特征融合的檢測算法在海雜波中檢測目標(biāo)。

1 檢測問題與數(shù)據(jù)分析

1.1 檢測問題分析

海面漂浮小目標(biāo)的檢測問題可被總結(jié)為一種二元假設(shè)檢驗，其數(shù)學(xué)表達式為

(1)

s.t.n=1,2,…,N;J∈{HH,HV,VV,VH};p=1,2,…,P

式中：H0表示無目標(biāo)的檢測單元;H1表示檢測單元內(nèi)存在目標(biāo);J表示極化模式，共有 HH，HV，VV，VH 4種；xJ(n),sJ(n),cJ(n)分別表示J極化模式下的接收向量、目標(biāo)回波和檢測單元中的海雜波回波；N為脈沖數(shù)目；P為參考單元編號。

1.2 IPIX雷達實測數(shù)據(jù)描述

本文使用1993年的IPIX實測數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)集包含14個目標(biāo)單元(分別組成1個主目標(biāo)單元以及2～3個次目標(biāo)單元)，各距離單元有217個脈沖。各數(shù)據(jù)集包含4種極化(HH，HV，VV，VH)模式下的雷達回波脈沖，取其中10組數(shù)據(jù)進行算法分析。各數(shù)據(jù)集的具體信息如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集描述Table 1 Data set description

2 檢測算法設(shè)計

2.1 基于全極化信息的特征

海雜波目標(biāo)檢測在時域和多普勒域均取得了較多研究成果，因此，本文從這兩個域出發(fā)進行特征提取。在時域選取的特征有相對幅度標(biāo)準(zhǔn)差(RSD)、相對平均振幅(RAA)以及相對平均功率(RAP)。在多普勒域選取的則是相對多普勒向量熵(RVE)、相對多普勒峰高(RPH)[9]以及相對多普勒譜峭度(RDK)。下文將詳細介紹特征定義，以及基于全極化信息的6特征基于全極化信息的相對平均振幅(PRAA)、基于全極化信息的相對平均功率(PRAP)、基于全極化信息的相對幅度標(biāo)準(zhǔn)差(PRSD)、基于全極化信息的相對多普勒向量熵(PRVE)、基于全極化信息的相對多普勒峰高(PRPH)、基于全極化信息的相對多普勒譜峭度(PRDK)提取算法[10-11]。

2.2 基于全極化信息的時域3特征

2.2.1 基于全極化信息的相對幅度標(biāo)準(zhǔn)差(PRSD)

受海浪周期性起伏的影響，海雜波幅度出現(xiàn)周期性變化，目標(biāo)單元回波幅度的起伏要大于雜波單元，因此可以通過信號幅度標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)分雜波與目標(biāo)。在設(shè)計假設(shè)檢測量時，參考似然比函數(shù)的設(shè)計思想，將二元假設(shè)的兩個檢測量相除來消去單位，此時檢測量變?yōu)橄鄬χ?，即檢測門限變成了無量綱相對值。定義待檢測單元的回波幅度標(biāo)準(zhǔn)差與參考距離單元的回波幅度標(biāo)準(zhǔn)差的比值為RSD,即

(2)

式中：std(·)表示求標(biāo)準(zhǔn)差；xJ和xp,J分別為待測單元與參考雜波單元的回波幅度。

將4種極化模式的相對幅度標(biāo)準(zhǔn)差做幾何平均即可得到PRSD，即

2.2.2 基于全極化信息的相對平均振幅(PRAA)

幅度特征作為一種最直接的特征表現(xiàn)，可以從能量角度來分辨目標(biāo)單元與雜波單元。帶有目標(biāo)信息的信號能量通常強于該狀態(tài)下單一海雜波信號，相對平均振幅定義為

(3)

同樣的，平均幅度的比值定義為RAA，即

(4)

PRAA是對4種極化模式的相對平均振幅做幾何平均后得到，即

(5)

2.2.3 基于全極化信息的相對平均功率(PRAP)

主目標(biāo)單元的信號平均功率受到目標(biāo)信號的影響，表現(xiàn)出與純海雜波單元不同的特性?；夭ㄐ盘柕亩嗥绽詹町惪梢酝ㄟ^平均功率來表征，以此判斷是否含有目標(biāo)信息。信號平均功率定義為

(6)

式中：x代表返回時間序列；N為回波信號的長度。同理，RAP為

(7)

PRAP是對4種極化模式的相對平均功率做幾何平均后得到，即

(8)

2.3 基于全極化信息的多普勒3特征

J極化模式下的xJ(n)是雷達回波信號，其多普勒譜定義為

(9)

式中：fd為多普勒頻率；采樣周期Tr=0.001 s。

6號數(shù)據(jù)的海雜波信號和目標(biāo)信號的4種極化模式下的多普勒譜分別如圖1、圖2所示。

圖1 海雜波信號在不同極化模式下的多普勒譜Fig.1 Doppler spectrum of pure sea clutter signal under different polarizations

圖2 目標(biāo)信號在不同極化模式下的多普勒譜Fig.2 Doppler spectrum of target signal under different polarizations

不同極化模式下，待檢測信號的多普勒譜位置相對固定，但是海雜波的分布與目標(biāo)信號的分布有明顯差異。為提升海雜波與待檢測目標(biāo)的可分性，可以將4種多普勒譜進行融合。對4種極化模式的多普勒譜進行算術(shù)平均得到基于全極化信息的多普勒譜定義如下

(10)

海雜波與目標(biāo)信號在基于全極化信息的多普勒譜中具有明顯差異性，如圖3所示。

2.3.1 基于全極化信息的多普勒譜向量熵

熵量化了混亂程度，熵越大則表示越混亂。海浪比規(guī)則的目標(biāo)物體讓回波信號擁有更大的熵值。對比主目標(biāo)單元與純海雜波單元的多普勒譜可以發(fā)現(xiàn)，純海雜波單元的多普勒譜的混亂程度更大。

向量熵是一種特殊的熵，也可用于量化混亂程度。向量熵能夠有效衡量向量中元素的波動情況。歸一化后的多普勒譜定義為

(11)

式中,X(fd)為回波時間序列經(jīng)過傅里葉變換后的結(jié)果。

歸一化后的多普勒譜的向量熵(VE)定義為

(12)

PRVE定義為

(13)

2.3.2 基于全極化信息的多普勒譜峰高度(PRPH)

信號的多普勒譜中，目標(biāo)信息的存在使得能量更多地聚集于目標(biāo)的多普勒頻率位置，目標(biāo)單元具有更加尖銳的多普勒譜，PRPH可描述這種特征，其定義為

(14)

式中：fdmax為多普勒譜峰值對應(yīng)的頻率；Δ=[-δ1,-δ2]∪ [δ2,δ1],定義為參考多普勒頻率區(qū)間,#Δ代表屬于集合Δ的元素數(shù)量，IPIX數(shù)據(jù)集的參數(shù)取值δ1和δ2分別為50 Hz和5 Hz。

2.3.3 基于全極化信息的多普勒譜峭度(PRDK)

多普勒峭度[12-14]量化了多普勒譜曲線的陡峭程度，其數(shù)值計算的定義為多普勒譜的歸一化四階中心矩，多普勒峭度定義為

(15)

式中：Xi(fd)為各個頻點全極化多普勒譜幅值;Q為整個多普勒譜的點數(shù)。

PRDK定義為

(16)

2.4 基于全極化信息的6全極化特征可分性分析

為了驗證6全極化特征的可分性，選擇6號數(shù)據(jù)進行驗證，觀測時間1.024 s，其10個純雜波單元與主目標(biāo)單元的各特征分布直方圖如圖4所示。如果主目標(biāo)與純雜波的直方圖出現(xiàn)重疊，即說明該特征無法作為單一的檢測量對目標(biāo)進行有效檢測。

圖4 基于全極化信息的特征分布直方圖Fig.4 Feature distribution histogram based on full polarization information

圖4中的特征PRPH與PRVE并沒有完全分離，但是PRAA，PRSD，PRAP和PRDK的分布直方圖基本分離，然而并不能確定其是否完全分離。因此，再次做出特征的歸一化概率分布圖，分布結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于全極化信息的特征概率分布直方圖Fig.5 Feature probability distribution histogram based on full polarization information

圖5結(jié)果證明，只有PRDK特征下主目標(biāo)與純雜波樣本完全分離，而其他特征均有不同程度重疊。

實際應(yīng)用中，海況等外在因素讓單一特征的檢測性能無法得到保證，因此，需要多特征融合后進行目標(biāo)檢測，以此使檢測算法的魯棒性更好。

將6個特征組合成特征向量Z，則Z可以表示為

Z=[f1(x)f2(x)…f6(x)]T

(17)

式中,fn(x)計算回波信號樣本X的對應(yīng)特征。假設(shè)S0和S1分別表示兩種情況下的Z的情況，即

(18)

式中：Zci表示雜波樣本對應(yīng)的特征向量；Zti表示目標(biāo)樣本對應(yīng)的特征向量；K表示截取的樣本總數(shù)。為評價Z的可分性，引入巴氏距離[15]。其計算可以看作是S0與S1集合之間的距離，是一種分析可分性的有效方法。特征組合的可分性越強，巴氏距離也就越大，因此，巴氏距離可以把特征組合抽象的可分性量化出來。

為了證明6特征的可分性優(yōu)勢，將本文的特征組合與PCA檢測算法的特征組合進行對比，分別計算4種極化模式下在各個數(shù)據(jù)集上的特征組合巴氏距離，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各數(shù)據(jù)集特征的巴氏距離對比圖Fig.6 Bhattacharyya distance of the characteristics of each data set

由結(jié)果分析得出：本文選取的特征組合巴氏距離更大，證明了該算法特征組合比PCA檢測算法的特征組合具有更好的特征可分性。

同時，為驗證本文提出的特征組合比單一極化模式下的特征組合具有更好的性能，計算各個數(shù)據(jù)集上的巴氏距離，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 各數(shù)據(jù)集基于全極化信息的特征巴氏距離對比圖Fig.7 Characteristic Bhattacharyya distance of each data set based on full polarization information

選取的6特征組合在全極化信息融合的條件下比單一極化的特征組合具有更大的巴氏距離與更好的特征可分性，更好地保障了算法的魯棒性與可行性。

2.5 PCA異常檢測器

令S為由正常樣本特征向量組成正常樣本矩陣，即

S=[Zc1Zc2…ZcK×R]

(19)

式中，矩陣S的行為K×R，列為6。令S與待檢測樣本的特征向量組合新矩陣D，即

D=[ZtiA]T

(20)

式中：矩陣D的大小為M×P，且M=K×R+1，P=6；A為異常樣本向量。由于PCA算法性能受到變量尺度影響，因此需要將樣本矩陣D先進行歸一化處理，即

(21)

s.t.m=1,2,…,M，p=1,2,…,P

式中,σp和μp分別對應(yīng)矩陣D的第p列標(biāo)準(zhǔn)差以及第p列均值。

(22)

式中，P×P的矩陣C是Dn的協(xié)方差矩陣，且

C=UΛUT

(23)

利用奇異值分解得到P×P的正交陣矩陣U，U的列對應(yīng)矩陣C的特征向量，對角陣Λ的對角線元素λp是C的特征根，且按下列規(guī)則排列

(24)

下一步，將樣本矩陣Dn降維得到矩陣Y，即

Y=DnUP×j

(25)

式中，前j個特征值對應(yīng)的特征向量組成了P×j的矩陣UP×j，重構(gòu)矩陣H及計算樣本重構(gòu)誤差，即

(26)

(27)

式中，em為第m個樣本的重構(gòu)誤差。按從大到小排序樣本重構(gòu)誤差，目標(biāo)樣本的序號是r。對應(yīng)確定的虛警概率PF，判別準(zhǔn)則如下

(28)

最終，算法的整個流程如圖8所示。

圖8 基于全極化信息的特征融合檢測算法流程圖Fig.8 Flow chart of feature fusion detection algorithm based on full polarization information

3 實驗結(jié)果分析

實驗過程中需要足夠的數(shù)據(jù)進行算法分析驗證，每個數(shù)據(jù)集在一種極化下的單個距離單元的脈沖數(shù)目是217，觀測時間1.024 s，脈沖數(shù)是1024，用滑動窗口截取1024點數(shù)據(jù)，滑動窗口大小是128。

實驗選取6號數(shù)據(jù)集，圖7結(jié)果證明：本文提出的6特征與PCA檢測算法中的6特征相比，在4種極化模式下均有著更好的可分性，并且基于全極化的6特征可分性明顯優(yōu)于PCA檢測算法在4種極化(HH，HV，VV，VH)模式下的特征可分性。

為了驗證本文提出算法的可行性，與GU提出的檢測算法(PCA檢測算法)[7]相比較，分析檢測概率隨虛警率變化的曲線。設(shè)置虛警率為0.000 1～0.1，計算對應(yīng)虛警率下的檢測概率，得出如圖9所示檢測概率曲線。

圖9 檢測器的ROC曲線Fig.9 Reciever operation characteristic(ROC) curves of the detector

從圖9可以看出，PCA檢測算法的檢測性能會因極化模式的改變呈現(xiàn)較大的差異，而相比PCA檢測算法(4種極化模式下的檢測性能)的檢測性能，本文提出的基于全極化信息的特征融合算法性能更穩(wěn)定，檢測概率更高。

4 結(jié)束語

針對單一極化模式下，雷達目標(biāo)檢測算法利用信息不充分以及不同極化模式下檢測性能不穩(wěn)定的問題。本文提出一種基于全極化信息的特征融合檢測算法，提取了時域以及多普勒域6特征在全極化模式下組成了新的特征檢測向量。利用實測數(shù)據(jù)進行驗證，實驗分析結(jié)果顯示本文提出算法的性能更穩(wěn)定，檢測概率更高。