基于正六面體測(cè)量陣列的磁性目標(biāo)定位方法

遲 鋮，于振濤，王 丹，陶榮華，呂俊偉

(1.海軍潛艇學(xué)院遙感所，山東 青島 266000；2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

近幾年，磁梯度張量探測(cè)[1-3]作為一種新興的磁性目標(biāo)探測(cè)技術(shù)而受到廣泛的關(guān)注，其在礦藏資源的勘探、潛艇及未爆彈 (Unexploded Ordnance，UXO)的定位等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。與傳統(tǒng)的磁場(chǎng)總場(chǎng)及矢量場(chǎng)探測(cè)相比，磁梯度張量探測(cè)具有可以消除地磁背景場(chǎng)干擾的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性目標(biāo)的高精度定位。

早在1975年，WYNN[4]就提出了利用磁梯度張量測(cè)量信息對(duì)目標(biāo)定位的方法，但是該方法反演得到關(guān)于目標(biāo)位置的4個(gè)解，存在單測(cè)量點(diǎn)無(wú)法確定唯一解的問(wèn)題，因此需要借助其他信息去除虛假解[5]。2006年，TAKAAKI等[6]提出了利用磁梯度張量和磁場(chǎng)矢量信息的磁性目標(biāo)單點(diǎn)線性反演定位算法，該定位算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的單點(diǎn)實(shí)時(shí)定位，但是該定位算法利用了磁場(chǎng)矢量的測(cè)量信息，不可避免地會(huì)受到地磁場(chǎng)的估計(jì)誤差的影響，進(jìn)而對(duì)定位結(jié)果帶來(lái)較大誤差;張朝陽(yáng)等[7]采用平面磁梯度張量系統(tǒng)對(duì)單點(diǎn)線性反演定位算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證;與此同時(shí)，利用磁梯度張量測(cè)量信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的非線性優(yōu)化算法[8-10]也得到了研究，但是存在算法的收斂效率較低以及無(wú)法實(shí)時(shí)定位的問(wèn)題。

針對(duì)目前基于磁梯度張量的單點(diǎn)線性反演定位算法中受地磁場(chǎng)的估計(jì)誤差影響較大的問(wèn)題，本文對(duì)單點(diǎn)線性反演定位算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于正六面體測(cè)量陣列的磁性目標(biāo)定位方法，該方法通過(guò)對(duì)磁場(chǎng)矢量項(xiàng)做差來(lái)消除地磁場(chǎng)估計(jì)誤差的影響，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，并分析得出了磁力儀的精度、系統(tǒng)基線的長(zhǎng)度和系統(tǒng)誤差參數(shù)的校正精度是影響定位精度主要因素的結(jié)論。

1 基于磁梯度張量的單點(diǎn)定位方法

1.1 磁梯度張量

當(dāng)探測(cè)系統(tǒng)離磁性目標(biāo)的距離較遠(yuǎn)時(shí)，可將磁性目標(biāo)簡(jiǎn)化為磁偶極子，磁矩為m的磁偶極子在距離r處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以表示為

(1)

式中，μ為真空磁導(dǎo)率，其值為4π×10-7Tm/A。

磁梯度張量是磁場(chǎng)三分量在空間3個(gè)方向的變化率，共有9個(gè)分量，表達(dá)式為

(2)

式中，磁梯度張量的各個(gè)分量的表達(dá)式為

(3)

式中:下標(biāo)i,j可分別取笛卡爾坐標(biāo)系下x,y,z這3個(gè)分量中任一個(gè)，當(dāng)i=j時(shí)，δi j=1，當(dāng)i≠j時(shí)，δi j=0。由式(3)可得磁梯度張量G具有對(duì)稱性，且主對(duì)角線上的3個(gè)分量和為零，因此,9個(gè)分量中只有5個(gè)是獨(dú)立的。

1.2 單點(diǎn)線性反演定位算法

TAKAAKI通過(guò)對(duì)式(1)中的磁偶極子模型推導(dǎo)得到磁場(chǎng)矢量、磁梯度張量和距離矢量之間存在如下關(guān)系

(4)

由式(4)可得出磁性目標(biāo)到測(cè)量點(diǎn)的距離矢量表示為

(5)

由式(5)可得，利用單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的磁梯度張量和磁場(chǎng)矢量信息可以直接求得磁性目標(biāo)的位置坐標(biāo)，但是式(5)中利用了磁場(chǎng)矢量信息，在實(shí)際的磁性目標(biāo)探測(cè)中，磁力儀的測(cè)量值是目標(biāo)磁場(chǎng)和地磁場(chǎng)的矢量合成，因此，需要通過(guò)估計(jì)地磁場(chǎng)三分量的大小來(lái)得到目標(biāo)的磁場(chǎng)矢量，目標(biāo)磁場(chǎng)的大小一般為幾十nT，而地磁總場(chǎng)的大小在30 000～70 000 nT之間，較小的估計(jì)誤差就會(huì)給目標(biāo)的定位帶來(lái)較大的誤差。

2 改進(jìn)方法

由于單點(diǎn)線性反演定位算法中對(duì)磁性目標(biāo)位置坐標(biāo)的求解利用了磁場(chǎng)矢量，不可避免地會(huì)受到地磁場(chǎng)估計(jì)誤差的干擾，影響定位精度，而地磁場(chǎng)的梯度相對(duì)較小，一般小于0.02 nT/m，本文利用地磁場(chǎng)梯度較小的特性，通過(guò)正六面體測(cè)量陣列上、下兩個(gè)平面中心點(diǎn)處磁場(chǎng)矢量的差值和磁梯度張量測(cè)量信息來(lái)計(jì)算目標(biāo)的位置坐標(biāo)，從而消除地磁場(chǎng)估計(jì)誤差的影響，具體的計(jì)算過(guò)程如下所述。

2.1 正六面體測(cè)量陣列

本文采用正六面體測(cè)量陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，正六面體測(cè)量陣列[11-13]已被應(yīng)用于手持式定位，該測(cè)量系統(tǒng)由8個(gè)磁通門磁力儀組成，可以同時(shí)測(cè)量正六面體6個(gè)平面中心點(diǎn)處的磁梯度張量信息，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 正六面體測(cè)量陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of cube measurement array

由圖1可得，以正六面體中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在正六面體8個(gè)頂點(diǎn)位置處分別布控8個(gè)磁通門磁力儀(標(biāo)號(hào)為1～8)，磁力儀的坐標(biāo)系與測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系保持一致。測(cè)量系統(tǒng)的基線長(zhǎng)度定義為相鄰2個(gè)磁通門磁力儀之間的距離，即正六面體的邊長(zhǎng)d。

設(shè)磁通門磁力儀的測(cè)量值為T，表達(dá)式為

T=Be+B

(6)

式中:Be為地磁場(chǎng);B為磁性目標(biāo)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

通過(guò)對(duì)磁力儀的測(cè)量值進(jìn)行差分可以近似求得正六面體6個(gè)平面中心點(diǎn)處的磁梯度張量，以z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的磁梯度張量G+和G-為例，表達(dá)式分別為

(7)

(8)

式中:Tx1代表編號(hào)為1的磁力儀的x分量測(cè)量值;?代表的分量可由磁梯度張量自身的對(duì)稱性求得。z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的磁場(chǎng)值T+和T-分別采用對(duì)應(yīng)平面上4個(gè)磁力儀的測(cè)量值的平均，表達(dá)式分別為

(9)

(10)

式中，T1代表編號(hào)為1的磁力儀測(cè)量的磁場(chǎng)值。

2.2 基于正六面體測(cè)量陣列的目標(biāo)定位原理

由式(4)可得，利用正六面體測(cè)量陣列z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的磁梯度張量測(cè)量信息G+和G-，建立關(guān)于目標(biāo)位置的方程組為

(11)

式中，B+和B-分別為磁性目標(biāo)在正六面體測(cè)量陣列z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)值，磁性目標(biāo)與測(cè)量點(diǎn)間的分布如圖2所示。

圖2 磁性目標(biāo)與測(cè)量點(diǎn)間的分布示意圖Fig.2 Distribution between a magnetic target and the measurement point

由圖2可得

(12)

將式(12)代入式(11)，可得

(13)

通過(guò)對(duì)式(13)中的兩個(gè)方程做差可得

(14)

由于地磁場(chǎng)的梯度一般小于0.02 nT/m，因此當(dāng)d*較小時(shí)(一般小于1 m)，可以認(rèn)為圖1中z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的地磁場(chǎng)Be+和Be-近似相等，于是有

T+-T-=Be+-Be-+B+-B-≈B+-B-

(15)

則式(14)可變?yōu)?/p>

(16)

由上式可求得

(17)

則由式(17)可以直接求得磁性目標(biāo)的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性目標(biāo)的單點(diǎn)實(shí)時(shí)定位。改進(jìn)方法利用磁場(chǎng)矢量的差值及磁梯度張量的測(cè)量信息進(jìn)行定位，不需要估計(jì)地磁場(chǎng)的大小，且地磁場(chǎng)的梯度很小，對(duì)改進(jìn)定位方法中目標(biāo)位置計(jì)算的影響也很小，因此，改進(jìn)定位方法可以消除地磁場(chǎng)的干擾。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)方法的定位效果進(jìn)行驗(yàn)證，初始仿真條件設(shè)定如下：采用如圖1所示的坐標(biāo)系，磁力儀精度為0.01 nT，系統(tǒng)基線長(zhǎng)度為0.5 m，假設(shè)磁性目標(biāo)由點(diǎn)(10 m,10 m,10 m)位置處沿著向量(1,1,1)的方向向外移動(dòng)，磁性目標(biāo)的磁矩為(5 000 000 Am2,200 000 Am2,200 000 Am2)，測(cè)量區(qū)域的地磁場(chǎng)為(29 339 nT,2741 nT,42 323 nT)，地磁場(chǎng)測(cè)量的相對(duì)誤差為0.5%。

仿真流程如下：首先根據(jù)磁偶極子模型，仿真計(jì)算磁性目標(biāo)在8個(gè)磁力儀位置處產(chǎn)生的磁場(chǎng)值，疊加地磁場(chǎng)之后便是磁力儀的測(cè)量值，通過(guò)式(7)和式(8)計(jì)算z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的磁梯度張量值，同時(shí)根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算z軸對(duì)應(yīng)的上、下平面中心點(diǎn)處的磁場(chǎng)值；代入式(17)計(jì)算得到磁性目標(biāo)的位置坐標(biāo)。

圖3所示為初始仿真條件下現(xiàn)有定位方法與本文提出的改進(jìn)定位方法在不同探測(cè)距離處對(duì)磁性目標(biāo)的定位結(jié)果對(duì)比。

圖3 現(xiàn)有方法與改進(jìn)方法定位結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Localization results of the original method and the proposed method

由圖3可得，本文所提改進(jìn)方法的定位效果優(yōu)于現(xiàn)有方法，隨著定位距離的增加，現(xiàn)有方法的定位誤差不斷增大，當(dāng)磁性目標(biāo)距離測(cè)量系統(tǒng)86.6 m時(shí)定位誤差大于30 m，而改進(jìn)方法的定位誤差一直較小，當(dāng)目標(biāo)距離測(cè)量系統(tǒng)86.6 m時(shí)定位誤差在5 m以內(nèi)。

分析影響改進(jìn)方法定位誤差的因素可能有：1)磁力儀的精度；2)正六面體測(cè)量系統(tǒng)基線的長(zhǎng)度；3)正六面體測(cè)量系統(tǒng)誤差參數(shù)的校正精度。

1)不同磁力儀精度下改進(jìn)方法的定位誤差。

首先仿真分析當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)中磁力儀的精度分別為0.1 nT，0.01 nT，0.001 nT時(shí)，利用改進(jìn)方法進(jìn)行定位的誤差結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同磁力儀精度下定位誤差隨探測(cè)距離的變化Fig.4 Variation of locating error with detection range under different magnetometer precisions

由圖4可得，當(dāng)磁性目標(biāo)距離測(cè)量系統(tǒng)較近時(shí)，磁力儀精度為0.1 nT與0.001 nT的定位誤差都較小，定位誤差小于1 m，隨著探測(cè)距離的增加，不同磁力儀精度的定位誤差都增加，對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)，磁力儀精度為0.1 nT的定位誤差較大，當(dāng)距離為86.6 m時(shí)的定位誤差為32.3 m，當(dāng)磁力儀精度為0.001 nT時(shí)，對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的定位誤差較小，對(duì)距離86.6 m目標(biāo)的定位誤差僅為0.2 m。

2)不同基線長(zhǎng)度下改進(jìn)方法的定位誤差。

仿真分析當(dāng)正六面體測(cè)量系統(tǒng)的基線分別為0.3 m,0.5 m,0.8 m時(shí)，不同的探測(cè)距離下改進(jìn)方法對(duì)磁性目標(biāo)的定位誤差結(jié)果,如圖5所示。

圖5 不同基線長(zhǎng)度下定位誤差隨探測(cè)距離的變化Fig.5 Variation of locating error with detection range under different baseline distance

由圖5可得，對(duì)于近距離目標(biāo)，不同基線長(zhǎng)度的定位誤差都較小(1 m以內(nèi))，隨著探測(cè)距離的增加，不同基線長(zhǎng)度的定位誤差也在增加，當(dāng)探測(cè)距離一定時(shí)，定位誤差隨著基線長(zhǎng)度的增大而減小。

3)系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度對(duì)定位誤差的影響。

正六面體測(cè)量陣列中單個(gè)磁力儀存在三軸非正交、靈敏度不一致、零點(diǎn)偏置等誤差，同時(shí)磁力儀之間也存在不對(duì)正誤差[14]，上述誤差均會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響，文獻(xiàn)[14]提出一種基于線性誤差模型的校正方法，但是該方法對(duì)誤差模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，導(dǎo)致校正精度不高。

仿真分析,當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)、利用文獻(xiàn)[14]的線性誤差模型對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正后以及理想無(wú)系統(tǒng)誤差的情況下，正六面體測(cè)量系統(tǒng)對(duì)磁性目標(biāo)的定位誤差結(jié)果,如圖6所示。

圖6 不同系統(tǒng)誤差條件下定位誤差隨探測(cè)距離的變化Fig.6 Variation of locating error with detection range under different system errors

由圖6可得:當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，定位誤差很大，直接導(dǎo)致定位結(jié)果不能使用，因此,在定位前應(yīng)首先對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的誤差進(jìn)行校正；當(dāng)使用文獻(xiàn)[14]的線性化誤差校正方法校正后，定位誤差略有減小，但是遠(yuǎn)大于理想無(wú)誤差情況，定位誤差隨著探測(cè)距離的增加而增大，當(dāng)探測(cè)距離為86.6 m時(shí),定位誤差為67.98 m，因此,可以得出，線性化誤差校正方法對(duì)系統(tǒng)誤差的校正精度不高，導(dǎo)致定位誤差較大。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)單點(diǎn)線性反演定位算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于正六面體測(cè)量陣列的磁性目標(biāo)定位方法，該方法可以克服目前單點(diǎn)線性反演定位算法中受地磁場(chǎng)干擾影響較大的問(wèn)題。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析可得，改進(jìn)方法對(duì)磁性目標(biāo)的定位效果較好，定位誤差明顯小于現(xiàn)有方法。改進(jìn)方法對(duì)磁性目標(biāo)定位精度的主要影響因素有磁力儀的精度、系統(tǒng)基線的長(zhǎng)度和系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度，因此,在實(shí)際的磁性目標(biāo)定位時(shí)，可以通過(guò)提高磁力儀的精度、增加系統(tǒng)基線的長(zhǎng)度和提高系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度來(lái)減小磁性目標(biāo)的定位誤差，基于正六面體測(cè)量陣列的磁性目標(biāo)定位方法可以加載于運(yùn)動(dòng)載體平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性目標(biāo)的單點(diǎn)實(shí)時(shí)定位，不足之處在于，正六面體測(cè)量陣列需要校正的誤差參數(shù)較多，在下一步的工作中應(yīng)該研究正六面體測(cè)量陣列的誤差校正方法。