海工平臺(tái)齒輪箱單元高速軸軸承熱-結(jié)構(gòu)仿真研究

馬振軍，余國(guó)軒，宋春生，徐天殷

（1.廣東精銦海洋工程股份有限公司，廣東佛山 528000；2.武漢理工大學(xué)，武漢 430000）

0 引言

目前，人類在經(jīng)濟(jì)、科技等方面都有了空前的發(fā)展，其中石油、天然氣等不可再生能源的消耗量也在逐級(jí)增加，長(zhǎng)時(shí)間地消耗陸地能源資源將面臨開(kāi)采儲(chǔ)量不足的情況。然而在浩瀚的藍(lán)色海洋中，蘊(yùn)含著極為豐富的石油和天然氣資源，開(kāi)采利用海洋油氣資源似乎已經(jīng)成為了各國(guó)科學(xué)家們目前想到的可行可靠的解決陸地能源儲(chǔ)量匱乏難題的重要手段。因此，海洋油氣能源的開(kāi)發(fā)近年來(lái)受到了極大地關(guān)注，如何開(kāi)發(fā)海洋石油、天然氣等資源也被各國(guó)納入了發(fā)展規(guī)劃中[1]。海洋工程中，自升式平臺(tái)是在海上進(jìn)行施工作業(yè)必不可少的大型海洋裝備。

海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪箱單元是自升式海洋平臺(tái)中一種必不可少的連接和傳遞動(dòng)力的核心單元，起著至關(guān)重要的作用。而齒輪箱單元的高速軸軸承是整個(gè)齒輪箱單元的關(guān)鍵部件，擁有很好的承載能力和起動(dòng)性能，是軸和其他轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵支承[2]。

一直以來(lái)，針對(duì)軸承壽命和精度的研究不斷展開(kāi)和深入，高速軸軸承的溫度場(chǎng)分析和受熱變形研究就是其中之一[3]。目前，關(guān)于軸承的溫度場(chǎng)分析方法概括起來(lái)有試驗(yàn)測(cè)試法、熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分析、有限元仿真模擬。第一種為試驗(yàn)研究，后兩種為理論分析計(jì)算[4]。熱網(wǎng)絡(luò)分析法是把系統(tǒng)按著實(shí)際需求劃分為若干熱節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表著相對(duì)應(yīng)的溫度值，依據(jù)能量守恒定理，通過(guò)求解相應(yīng)的熱傳遞模型就可以得出具體溫度值[5-6]。有限元模擬仿真方法的求解思路是將研究系統(tǒng)劃分為若干個(gè)網(wǎng)格單元，網(wǎng)格之間由節(jié)點(diǎn)連接，通過(guò)在節(jié)點(diǎn)中插入對(duì)應(yīng)的分析函數(shù)，對(duì)離散方程進(jìn)行求解得到所需要的值[7-8]。如今，比較成熟的有限元分析輔助軟件有ABQUES、ANSYS等。

雖然關(guān)于滾動(dòng)軸承溫度場(chǎng)和熱變形的研究已經(jīng)比較成熟，但其研究方式和對(duì)象主要是針對(duì)與高速列車和一些其他重型機(jī)械，而針對(duì)于海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)的軸承熱分析，目前還沒(méi)有相關(guān)的成熟研究文獻(xiàn)。因此，本文以海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過(guò)有限元仿真的方式對(duì)其高速軸軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析以及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，為海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)軸承選擇、壽命研究和熱變形分析提供理論參考依據(jù)。

1 軸承熱量產(chǎn)生及傳遞分析

1.1 軸承的生熱分析

軸承內(nèi)部聚集的熱量主要是由工作軸承的內(nèi)外圈與內(nèi)部滾動(dòng)體之間存在相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致摩擦產(chǎn)生的。而其余內(nèi)部元件之間的摩擦、軸承正常旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的阻力矩對(duì)軸承總的生熱量影響比較小。所以軸承的摩擦力矩是軸承發(fā)熱的首要因素[9]。

依據(jù)Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式可知[10]，滾動(dòng)軸承在中等轉(zhuǎn)速和中等載荷的工況下，總的摩擦力矩由與軸承類型、轉(zhuǎn)速相關(guān)的摩擦力矩和載荷引起的摩擦力矩之和來(lái)確定，公式如下：

式中：M為與軸承中的總摩擦力矩；M1為與軸承載荷有關(guān)的摩擦力矩；M2為與軸承類型、轉(zhuǎn)速相關(guān)的摩擦力矩。

式中：P1為軸承摩擦力矩的計(jì)算載荷，N；f1為與載荷和軸承型號(hào)有關(guān)的系數(shù)；dm為軸承的平均直徑，mm。

P1與f1的選取如表1所示。值得注意的是，表1中P0為軸承當(dāng)量靜載荷；C0為軸承額定靜載荷；y為軸向載荷系數(shù)。

表1 P1與f1的計(jì)算數(shù)值Tab.1 Calculated valuesof P1 and f1

式中：f0為與軸承型號(hào)與潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)，具體數(shù)值如表2所示；dm為軸承的平均直徑，mm；v0為潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；

表2 選取軸承相關(guān)潤(rùn)滑系數(shù)Tab.2 Select the relevant lubrication coefficient of the bearing

軸承的摩擦功耗與滾動(dòng)軸承中的摩擦力矩關(guān)系緊密，生熱量和摩擦力矩的關(guān)系可表示為：

式中：H為軸承的生熱量，W；M為與軸承中的總摩擦力矩，N·mm；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；軸承發(fā)熱量最終按照1∶1在軸承滾動(dòng)體和內(nèi)外圈滾道上進(jìn)行分配傳遞[11]。

上述把軸承作為整體進(jìn)行分析的情況下，整理出的軸承摩擦力矩的計(jì)算方法，并沒(méi)有觸及軸承內(nèi)部具體組件的功率耗損。

1.2 軸承熱量傳遞分析

軸承傳熱形式主要包括3種，即熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對(duì)流。在軸承中，對(duì)流散熱量是傳導(dǎo)散熱量的近20倍，表明軸承里產(chǎn)生的絕大部分的熱量均由潤(rùn)滑液帶走了，工作軸承中各組件表面與其周圍潤(rùn)滑液之間發(fā)生的熱對(duì)流是首要考慮的傳熱形式，在分析計(jì)算時(shí)基本可以忽略熱輻射和熱傳導(dǎo)兩種散熱形式。

潤(rùn)滑液與軸承各零件表面的熱對(duì)流可以表述為：

式中：H為工作軸承的發(fā)熱量；T1為軸承零件表面溫度值；T2為潤(rùn)滑油溫度值；S為換熱面積；h為零件表面與潤(rùn)滑油間對(duì)流換熱系數(shù)，該對(duì)流換熱系數(shù)受流體導(dǎo)熱率、速度等因素的影響。

圖1所示清晰顯示了軸承座、軸和軸承中各個(gè)表面的對(duì)流換熱邊界條件。

圖1 軸承二維熱分析模型簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 Simplified schematic diagram of bearing two-dimensional thermal analysis model

圖1中，設(shè)軸承外圈表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h2，內(nèi)圈表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h1，軸承內(nèi)外圈表面的對(duì)流換熱系數(shù)通過(guò)式（6）確定[12]：

式中：k為潤(rùn)滑油導(dǎo)熱系數(shù)；Pr為潤(rùn)滑油的普朗特?cái)?shù)；Re為雷諾數(shù)，Re=vx/v0，其中，v為鋼球周向轉(zhuǎn)速；x為特征長(zhǎng)度，當(dāng)計(jì)算滾動(dòng)體向潤(rùn)滑液傳熱時(shí)，取x=dm，計(jì)算內(nèi)圈向潤(rùn)滑液傳熱時(shí)，取x=di，計(jì)算外圈向潤(rùn)滑液傳熱時(shí)，取x=D；v0表示潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度。

軸承外圈端面的對(duì)流換熱系數(shù)可以取h2/3；內(nèi)圈端面的對(duì)流換熱系數(shù)取h1/3[13]；軸承座外表面與箱體外空氣的對(duì)流換熱系數(shù)用h3表示，其計(jì)算公式為：

式（7）中：kα為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；Dh為軸承座外表面直徑；T表示軸承座外表面溫度；Tα為環(huán)境溫度。

式（8）中：vα為箱體外空氣流動(dòng)速度；μα表示空氣的運(yùn)動(dòng)黏度。

2 軸承穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真分析

2.1 軸承工況及基本參數(shù)

某海工平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪箱單元各軸承分布情況如圖2～3所示。

圖2 海工平臺(tái)平行齒輪箱軸承編號(hào)Fig.2 Bearingnumber of parallel gearbox of offshoreplatform

圖3 海工平臺(tái)行星齒輪箱軸承編號(hào)Fig.3 Bearingnumber of planetary gearbox of offshoreplatform

根據(jù)國(guó)內(nèi)外海洋工程發(fā)展經(jīng)驗(yàn)可知，海洋工程升降平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪箱單元在工作時(shí)，平行齒輪箱高速軸部分是主要的故障部位；所以本文主要對(duì)海工平臺(tái)中平行齒輪箱高速軸軸承1進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真分析和熱變形仿真分析。

某海工平臺(tái)高速軸軸承為深溝球軸承，型號(hào)為6411E。軸承材料均為CGr15，具體參數(shù)如表3所示。

表3 深溝球軸承6411E相關(guān)參數(shù)Tab.3 Related parameters of ball bearing 6411E

2.2 軸承的有限元穩(wěn)態(tài)熱分析

通過(guò)Workbench的Steady-State Thermal模塊對(duì)齒輪箱的高速軸軸承進(jìn)行有限元分析，得到軸承在正常工況下以及不同轉(zhuǎn)速下工作的溫度場(chǎng)分布情況，并對(duì)所得到的有限元結(jié)果進(jìn)行分析。

2.2.1 建立三維模型

在Solidworks中建立齒輪箱高速軸軸承的三維模型圖，在建模時(shí)需要對(duì)軸承進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化：（1）消除軸承中的倒角以及倒圓角等微小結(jié)構(gòu)；（2）忽略軸承的保持架。消除倒角和略去保持架之后可以使網(wǎng)格劃分更加均勻和準(zhǔn)確，使運(yùn)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。建立完成的三維模型如圖4所示。

圖4 軸承6411E三維模型Fig.4 Three-dimensional model of bearing 6411E

2.2.2 定義材料、網(wǎng)格劃分和建立接觸對(duì)

在Engineering Data模塊中選擇新建CGr15材料，導(dǎo)熱系數(shù)為40.11 W/(m·℃)。在Model模塊Mesh選項(xiàng)中將滾動(dòng)體的網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為2 mm，軸承內(nèi)外圈的網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為5 mm，生成的有限元模型如圖5所示。在Model模塊Connections選項(xiàng)中建立有限元模型中所有的接觸對(duì)。一般情況下，如果各部件之間開(kāi)始時(shí)已經(jīng)接觸便會(huì)出現(xiàn)熱傳導(dǎo)，否則就不會(huì)發(fā)生熱的傳導(dǎo)。在計(jì)算軸承摩擦力矩時(shí)，“摩擦”因素已經(jīng)考慮過(guò)，因此應(yīng)該定義接觸方式為“不分離”。

圖5 軸承6411E網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh division of bearing6411E

2.2.3 設(shè)置熱邊界條件

在對(duì)軸承對(duì)流換熱系數(shù)和軸承生熱量分析研究的基礎(chǔ)上，給軸承模型施加熱邊界條件和熱載荷進(jìn)行分析。因?yàn)閷?shí)際工況下高速軸軸承的徑向載荷比較小，僅為820 N。遠(yuǎn)小于該軸承的額定靜載荷，所產(chǎn)生的摩擦力矩對(duì)總摩擦力矩的影響較小，所以這里主要考慮黏性摩擦力矩M2對(duì)高速軸軸承生熱量H的影響。軸承在正常工作下的生熱量以及不同表面的對(duì)流換熱系數(shù)如表4所示，將計(jì)算所得的生熱量以及對(duì)流換熱系數(shù)作為邊界條件加載到軸承模型上。

表4 發(fā)熱量及對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of calorific value and convective heat transfer coefficient

2.2.4 有限元仿真結(jié)果分析

設(shè)置初始工作溫度選為室溫22℃，當(dāng)海工平臺(tái)升降系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，齒輪箱單元高速軸軸承的工作轉(zhuǎn)速為1 518.6 r/min，軸承穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)熱分析結(jié)果如圖6所示。由圖可以看出：高速軸軸承在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，內(nèi)圈與滾動(dòng)體接觸的位置溫度最高，為52.337℃；外圈端面溫度最低，為50.015℃。整體溫度分布趨勢(shì)為從內(nèi)圈滾道到滾動(dòng)體到外圈依次降低。所以，在進(jìn)行軸承冷卻和潤(rùn)滑方案設(shè)計(jì)時(shí)，要著重考慮軸承內(nèi)圈和鋼球接觸區(qū)域的熱影響，這樣才能使軸承更好地散熱、避免熱疲勞的發(fā)生。

圖6 軸承6411E穩(wěn)態(tài)熱分析結(jié)果Fig.6 Steady-statethermal analysis results of bearing6411E

3 軸承熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

在對(duì)軸承進(jìn)行熱變形分析時(shí)，將海工升降平臺(tái)齒輪箱單元高速軸軸承在穩(wěn)定工作時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布作為熱邊界條件加載在熱-結(jié)構(gòu)耦合分析中，在Ansys Work?bench中的操作如圖7所示。

圖7 軸承耦合分析步驟Fig.7 Step diagramof bearingcouplinganalysis

圖8所示為齒輪箱單元高速軸軸承在穩(wěn)定工作時(shí)軸承徑向的熱應(yīng)變圖。圖9所示為齒輪箱單元高速軸軸承在穩(wěn)定工作時(shí)的總變形圖。從圖中可以看出：當(dāng)高速軸軸承在正常情況下穩(wěn)定工作時(shí)，徑向的最大熱應(yīng)變?yōu)?.000 364 06 mm/mm。最小熱應(yīng)變?yōu)?.000 336 17 mm/mm。整體趨勢(shì)為內(nèi)圈滾道熱應(yīng)變最大，往外圈方向逐漸減小。軸承的最大變形量為10.6μm，發(fā)生在軸承內(nèi)圈端面上。由此分析可得，該軸承在正常工作時(shí)，應(yīng)多注意軸承內(nèi)圈和滾動(dòng)體的散熱情況。

圖8 軸承熱應(yīng)變圖Fig.8 Bearingthermal strain diagram

圖9 軸承總變形圖Fig.9 Total deformationof thebearing

4 不同因素對(duì)仿真結(jié)果的影響

軸承的溫度場(chǎng)分布和熱變形情況受到多種因素的共同作用。其中比較重要的因素包括軸承的徑向載荷、軸承的轉(zhuǎn)速以及環(huán)境溫度。由于該海工平臺(tái)齒輪箱單元高速軸軸承在工作時(shí)所受到的載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該軸承的額定載荷，軸承徑向載荷對(duì)溫度場(chǎng)的影響比較小，所以在此，僅考慮軸承在工作條件附近的不同轉(zhuǎn)速和不同環(huán)境溫度下對(duì)其的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和熱-結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的影響。

4.1 轉(zhuǎn)速對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的影響

表5所示為高速軸軸承在不同的轉(zhuǎn)速下的總摩擦力矩和生熱量，此時(shí)環(huán)境溫度選取為22℃，軸承的徑向載荷為820 N。

表5 不同工況下軸承發(fā)熱量Tab.5 Bearingheat generation under different workingconditions

當(dāng)高速軸軸承在不同的轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，軸承溫度情況如圖10所示。由圖中可以看出：隨著軸承轉(zhuǎn)速的不斷提高，軸承溫度均勻顯著的上升，軸承中的最高溫度和最低溫度差也逐漸增大。

圖10 軸承穩(wěn)態(tài)溫度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.10 The curve of steady state temperature of bearing with speed

當(dāng)高速軸軸承在不同的轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，軸承的總變形量和熱應(yīng)變?nèi)鐖D11～12所示。從圖中可以看出：軸承的總變形量和熱應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速的增大而不斷升高。最大熱應(yīng)變和最小熱應(yīng)變之差也不斷增大。

圖11 軸承總變形量隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.11 The curve of the total defor?mation of the bearing with the speed

圖12 軸承熱應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.12 The curve of bearing thermal strain versusspeed

4.2 環(huán)境溫度對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)速n=1 518.6 r/min，徑向載荷為820 N時(shí)，軸承在不同環(huán)境溫度下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)如圖13所示。軸承的整體溫度隨環(huán)境溫度的改變而改變，整體趨勢(shì)為線性增加，但環(huán)境溫度的改變并不影響軸承內(nèi)部溫差。

圖13 軸承穩(wěn)態(tài)溫度隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.13 The curve of steady-state bearing temperature versus ambient temperature

不同環(huán)境溫度下的軸承的總變形量和熱應(yīng)變情況如圖14～15所示。軸承的總變形量隨著環(huán)境溫度的增加而不斷增大，軸承的熱變形量也隨著環(huán)境溫度的增加而不斷增大，但整體趨勢(shì)呈線性增長(zhǎng)。

圖14 軸承總變形量隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.14 The curve of the total defor?mation of the bearing with theambient temperature

圖15 軸承熱應(yīng)變隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.15 The curve of bearing ther?mal strain versus ambient temperature

5 齒輪箱單元高速軸軸承溫度監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為了準(zhǔn)確測(cè)量齒輪箱單元平行齒輪箱工作時(shí)高速軸軸承附近的溫度情況。在平行齒輪箱軸承附近箱體上開(kāi)設(shè)探頭式光纖光柵溫度傳感器安裝孔，將標(biāo)定好的光纖光柵溫度傳感器通過(guò)螺紋固定在安裝孔中。傳感器通過(guò)光纖跳線與解調(diào)儀連接，解調(diào)儀通過(guò)網(wǎng)線與上位機(jī)連接?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)安裝如圖16所示。

圖16 高速軸軸承工作溫度數(shù)據(jù)記錄Fig.16 High-speed shaft bearing oper?ating temperature data record chart

圖17 所示為高速軸軸承附近不同測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度。從圖中可以看出，當(dāng)軸承穩(wěn)定工作時(shí)，高速軸軸承測(cè)點(diǎn)1的穩(wěn)定工作溫度為38.4℃，測(cè)點(diǎn)2的穩(wěn)定工作溫度為39.3℃。

圖17 高速軸軸承工作溫度Fig.17 High-speed shaft bear?ing operating temperature

本文仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表6所示。表中可以發(fā)現(xiàn)，控制初始環(huán)境溫度和轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)相等的情況下，在齒輪箱穩(wěn)定工作時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本保持一致，驗(yàn)證了仿真過(guò)程和結(jié)果的正確性。

表6 仿真溫度與實(shí)測(cè)溫升的對(duì)比Tab.6 Comparison of simulated temperatureand measured temperature

6 結(jié)束語(yǔ)

本文具體以海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪箱高速軸軸承為研究對(duì)象，在經(jīng)驗(yàn)公式和理論分析的基礎(chǔ)上，確定了齒輪箱高速軸軸承的首要生熱因素和傳熱情況。據(jù)此為邊界條件，通過(guò)有限元建模仿真對(duì)軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行分析并加以實(shí)驗(yàn)對(duì)照，得出以下結(jié)論。

（1）海工平臺(tái)齒輪箱單元高速軸軸承工作時(shí)，其穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情況為軸承內(nèi)圈溫度最高，滾動(dòng)體其次，軸承外圈溫度最低。其徑向熱應(yīng)變最大點(diǎn)為內(nèi)圈滾道，滾動(dòng)體其次，外圈徑向熱應(yīng)變最小。但軸承總變形最大點(diǎn)發(fā)生在滾動(dòng)體上。

（2）海工平臺(tái)齒輪箱高速軸軸承工作時(shí)，軸承溫度隨著轉(zhuǎn)速的增高以及環(huán)境溫度的升高不斷增大，但軸承內(nèi)部溫差只隨著轉(zhuǎn)速的增高逐漸增大，不隨著環(huán)境溫度的升高而增大。

（3）海工平臺(tái)齒輪箱高速軸軸承工作時(shí)，軸承的熱應(yīng)變和總變形量隨著轉(zhuǎn)速的增加以及環(huán)境溫度的升高而不斷增高。但軸承內(nèi)部熱應(yīng)變之差只隨著轉(zhuǎn)速的增高而增大，并不隨著環(huán)境溫度的升高而改變。

本文以海工自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過(guò)有限元仿真的方式對(duì)其高速軸軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析以及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，以期為海工裝備軸承的設(shè)計(jì)、壽命研究提供有效參考和助力。海工工況復(fù)雜，技術(shù)發(fā)展緩慢，還需極大的努力和不斷探索。