基于VMD和隨機(jī)森林的離心泵滾動(dòng)軸承故障診斷*

戶(hù)文剛，張燕霞

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘭州 730070）

0 引言

滾動(dòng)軸承是離心泵的關(guān)鍵部件，其正常與否決定著離心泵的穩(wěn)定運(yùn)行，有研究統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明30%以上的離心泵故障是軸承故障引起的，因此研究離心泵滾動(dòng)軸承故障診斷方法具有重要意義[1]。離心泵滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)往往包含著豐富的狀態(tài)信息，通過(guò)分析處理滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)并基于時(shí)域、頻域和時(shí)頻分析提取特征向量，利用提取的特征向量進(jìn)行軸承故障辨識(shí)是廣泛應(yīng)用的故障診斷方法。離心泵滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，并且早期微弱故障信號(hào)易受噪聲干擾而難以提取和識(shí)別，因此，如何有效提取早期微弱故障特征及準(zhǔn)確辨識(shí)故障，對(duì)實(shí)現(xiàn)離心泵運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障早期預(yù)判等具有重要意義與價(jià)值[2-3]。

傳統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)分析方法如傅里葉變換、小波變換、希爾伯特-黃變換等大多在處理非線(xiàn)性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)時(shí)存在局限性[4-5]。為解決傳統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)分析方法的缺陷，Norden等[6]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法；Smith[7]提出了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法；Wu等[8]在EMD的基礎(chǔ)上提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法；Gilles[9]提出經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical wavelet transform，EWT）。它們都可以自適應(yīng)非線(xiàn)性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)處理，但是仍存在一定的缺陷，其中EMD算法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象、邊界效應(yīng)、對(duì)噪聲敏感、依賴(lài)插值方法選擇等問(wèn)題，LMD有計(jì)算量大、平滑次數(shù)最優(yōu)確定等問(wèn)題，EEMD在中低頻存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，EWT在面對(duì)復(fù)雜頻譜是存在過(guò)切分問(wèn)題。Dragomiretskiy等[10-12]提出變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）方法，變分模態(tài)分解是近些年廣泛應(yīng)用的一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，它從低到高排序信號(hào)頻率，自適應(yīng)分解成多個(gè)模態(tài)分量（IMF），在處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)能取得理想的效果。該方法克服了EMD等方法模態(tài)混疊現(xiàn)象、噪聲敏感，同時(shí)避免了遞歸模型的缺陷。

傳統(tǒng)的故障識(shí)別方法主要有k近鄰分類(lèi)器（K-nearest Neighbor Classification,KNN）[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）[14]、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[15]。這些方法在故障診斷方面應(yīng)用頗多，KNN簡(jiǎn)單、易懂，在處理分類(lèi)問(wèn)題時(shí)對(duì)異常值不敏感，分類(lèi)準(zhǔn)確度高，但是KNN無(wú)法給出數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度高，無(wú)法處理樣本不平衡問(wèn)題。ANN具有較強(qiáng)的自學(xué)能力與泛化能力、較好的適應(yīng)性、能很好的非線(xiàn)性逼近等優(yōu)點(diǎn)，但是ANN也存在參數(shù)多及優(yōu)化難、學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等缺點(diǎn)。SVM作為比較經(jīng)典的分類(lèi)算法，克服了ANN學(xué)習(xí)速度慢和過(guò)擬合的問(wèn)題，但也存在面對(duì)大樣本數(shù)據(jù)時(shí)處理能力不足以及解決多分類(lèi)問(wèn)題時(shí)分類(lèi)精度較低等缺陷。隨機(jī)森林（Random Forests，RF）[16-17]是比較經(jīng)典的集成學(xué)習(xí)算法，其將隨機(jī)性引入決策樹(shù)，改善了決策樹(shù)易過(guò)擬合的問(wèn)題，并具有較強(qiáng)的抗噪聲能力，能夠解決ANN繁瑣的參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程、收斂速度過(guò)慢問(wèn)題，同時(shí)解決了SVM在面對(duì)大樣本數(shù)據(jù)時(shí)處理能力不足與分類(lèi)精度低的缺點(diǎn)?；谏鲜龇治?，本文將變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）方法與隨機(jī)森林（Random Forests，RF）相結(jié)合，提出基于基于VMD和隨機(jī)森林的離心泵滾動(dòng)軸承故障診斷。RF不需要繁瑣的參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程和最優(yōu)的特征向量選擇。

1 算法原理簡(jiǎn)介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）[8]是Dragomiretskiy和Zosso于2014年提出的一種新的非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解計(jì)算方法，VMD方法通過(guò)預(yù)設(shè)分解個(gè)數(shù)K值，尋找變分模型最優(yōu)解確定各模態(tài)分量相關(guān)中心頻率和帶寬帶，自適應(yīng)將原始信號(hào)分成K個(gè)模態(tài)分量（Intrinsic Modal Function，IMF）。假定一原始信號(hào)x(t)，通過(guò)VMD分解為K個(gè)離散模態(tài)分量uk(t),k=1,2,…,K。算法的具體步驟如下：

（1）對(duì)每一個(gè)模態(tài)分量uk(t)應(yīng)用Hilbert變換獲取其單邊譜：

式中：δ(t)為脈沖函數(shù)。

（2）將每個(gè)模態(tài)分量uk(t)頻譜轉(zhuǎn)移到到相應(yīng)基頻帶：

式中：wk為uk(t)的中心頻率。

（3）通過(guò)對(duì)各模態(tài)分量uk(t)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑方式估算各模態(tài)分量的帶寬，構(gòu)造約束變分模型：

式中：?t表示對(duì)t求偏導(dǎo)，表示L2范數(shù)。

為了求解上述變分問(wèn)題，引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，從而將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束的問(wèn)題，得到擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式為：

式中：ε為求解精度。

求解過(guò)程中的單個(gè)變量更新表達(dá)式如下：

式中：n為正整數(shù)；∧為傅里葉變換；τ為保真系數(shù)或者噪聲容限參數(shù)。

根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻域特性進(jìn)行信號(hào)頻帶的自適應(yīng)分割，原始信號(hào)被分解成K個(gè)有限帶寬值的IMF分量。變分模態(tài)分解具體分解流程如圖1所示。

圖1 變分模態(tài)分解流程Fig.1 Flow chart of variational modal decomposition

1.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林（Random Forest,RF）是Leo Breiman等在決策樹(shù)的基礎(chǔ)上提出的一種組合分類(lèi)器，通過(guò)引入隨機(jī)屬性選擇，由多個(gè)決策樹(shù)的投票來(lái)決定最終的分類(lèi)結(jié)果，相比單個(gè)分類(lèi)器有更高的分類(lèi)結(jié)果，可以有效地提升學(xué)習(xí)系統(tǒng)的泛化能力。

給定數(shù)據(jù)集D={Xi,Yi},Xi∈Rk,Yi∈{1,2,…,c}，由多個(gè)決策樹(shù){h( )x,θm,m=1,2,…,M}組成森林，隨機(jī)森林的基決策樹(shù)在輸入樣本x情況下給出各自的分類(lèi)結(jié)果，最后利用投票方式輸出最終的分類(lèi)結(jié)果。隨機(jī)森林算法步驟如下。

（1）從原始數(shù)據(jù)集中利用bootstrap重采樣方法隨機(jī)抽取n個(gè)樣本組成單決策樹(shù)的訓(xùn)練集，其大小約為原始數(shù)據(jù)集的2∕3，依次為每一個(gè)bootstrap訓(xùn)練集訓(xùn)練組建分類(lèi)數(shù)，共產(chǎn)生n棵決策樹(shù)構(gòu)成一片“森林”，這些決策樹(shù)均不進(jìn)行剪枝。

（2）隨機(jī)森林自上而下從單棵決策樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始遞歸分裂。定義訓(xùn)練樣本的輸入特征個(gè)數(shù)為M，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行分裂時(shí)，從M個(gè)特征向量里隨機(jī)（無(wú)放回）選擇m（m保持不變）個(gè)特征向量，然后按照分裂節(jié)點(diǎn)不純度最小的原則從上述特征中挑選出一個(gè)最好的特征進(jìn)行分裂生長(zhǎng)，重復(fù)上述過(guò)程依次分裂直至該決策樹(shù)遍歷所有的特征屬性。

（3）在分類(lèi)階段，集合n棵決策樹(shù)的分類(lèi)結(jié)果，利用投票決策最終的類(lèi)別。

隨機(jī)森林的分類(lèi)原理降低了數(shù)之間的相關(guān)性，保證了因模型輸入數(shù)據(jù)維數(shù)上升過(guò)高情況下，仍能獲得良好的分類(lèi)效果。分類(lèi)過(guò)程如圖2所示。

圖2 隨機(jī)森林分類(lèi)過(guò)程Fig.2 Randomforest classification process

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 構(gòu)建的VMD-SF故障辨識(shí)方法

基于VMD和隨機(jī)森林的離心泵滾動(dòng)軸承故障辨識(shí)具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）從待測(cè)設(shè)備采集振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行VMD分解，得到K個(gè)模態(tài)分量IMF；

（2）基于模態(tài)分量IMF，提取如表1所示時(shí)域和頻域方面特征指標(biāo)，構(gòu)建原始信號(hào)特征向量集；

表1 各通道故障特征參數(shù)Tab.1 Fault characteristic parametersof each channel

（3）將構(gòu)建的原始信號(hào)特征集輸入RF中進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)；

（4）將測(cè)試集輸入到RF分類(lèi)器中進(jìn)行模式識(shí)別，得到測(cè)試數(shù)據(jù)的故障分類(lèi)診斷結(jié)果。

基于VMD和隨機(jī)森林的離心泵滾動(dòng)軸承故障診斷的基本流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程Fig.3 Fault diagnosis flowchart

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用如圖4所示某型號(hào)離心泵作為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行故障診斷試驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)振動(dòng)傳感器采集驅(qū)動(dòng)端軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速2 600 r∕min，采樣頻率為6 kHz，通過(guò)振動(dòng)加速度傳感器分別采集滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)裂紋、外環(huán)裂紋、滾動(dòng)體損壞4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，其中軸承故障由電火花加工技術(shù)而成，如圖5所示。

圖4 離心式化工泵故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Centrifugal chemical pump fault simulation test bench

圖5 故障軸承Fig.5 Faulty bearing

為了更完整表征滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)，采集各狀態(tài)信號(hào)各60組，以其中的40組作為訓(xùn)練樣本，20組作為測(cè)試樣本。滾動(dòng)軸承幾種狀態(tài)的原始振動(dòng)信號(hào)波形圖如圖6所示。

圖6 滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Vibration signalsof rollingbearingsin different states

2.3 VMD分解及特征提取

選擇內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖7所示。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，設(shè)定K=7。由圖可知，原始振動(dòng)信號(hào)被分解成7個(gè)IMG分量。基于表1提取各IMF分量特征向量，構(gòu)建原始信號(hào)特征向量集，即提取此狀態(tài)下第一組信號(hào)經(jīng)VMD分解的特征向量，得到7×14=98個(gè)特征向量，同理提取其他狀態(tài)的98個(gè)特征向量。最后得到一個(gè)維數(shù)為1 680×14的特征向量矩陣。

圖7 內(nèi)圈故障樣本的VMD分解結(jié)果Fig.7 VMDdecomposition resultsof inner ringfault samples

2.4 基于RF的故障分類(lèi)

將得到的1 680×7特征向量矩陣隨機(jī)抽取各故障模式數(shù)據(jù)組成比例為（1 120，560）的訓(xùn)練集與測(cè)試集，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練RF模型，在RF訓(xùn)練完成后，通過(guò)測(cè)試集驗(yàn)證模型分類(lèi)的精度，如表2所示。由表可知，每種故障狀態(tài)的分類(lèi)識(shí)別正確率都比較高，平均分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到了97.96%，因此表明基于VMD-RF的故障辨識(shí)是可行的且有效的。

表2 各故障狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.2 Recognition accuracy rateof each fault state

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，分別建立VMD-RF、VMD-BP和VMD-SVM模型并分類(lèi)。3種模型的分類(lèi)結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，3類(lèi)模型中VMD-RF分類(lèi)的準(zhǔn)確率最高，而VMD-BP分類(lèi)誤差最大，VMDSVM介于兩者之間。由此可以看出VMD分解提取的信號(hào)特征有效地表征了原始信號(hào)的信息，同時(shí)說(shuō)明VMD-RF模型在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的BP和SVM，驗(yàn)證了本文所提方法具有一定的可行性。

表3 各分類(lèi)模型的識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.3 Recognition accuracy rate of each classification model

故障診斷的本質(zhì)是模式識(shí)別，為了更直觀地表達(dá)故障類(lèi)型的分類(lèi)效果，將各分類(lèi)方法的可視化三維分類(lèi)結(jié)果繪制成如圖8所示的散點(diǎn)圖。從圖8中可以很直觀地看出，基于VMD-RF的滾動(dòng)軸承不同故障模式的特征具有很好的可分性，分類(lèi)效果很理想，而其他組合方法VMD-BP和VMD-SVM幾類(lèi)故障模式有一定的重疊。

圖8 各分類(lèi)方法的三維可視化分類(lèi)結(jié)果Fig.8 Three-dimensional visual classification results of each classification method

3 結(jié)束語(yǔ)

為解決離心泵滾動(dòng)軸承的故障診斷問(wèn)題，本文將變分模態(tài)分解與隨機(jī)森林相結(jié)合，提出了基于VMD和隨機(jī)森林的離心泵滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到K個(gè)IMF分量；然后基于時(shí)頻域指標(biāo)構(gòu)建各IMF分量的特征向量，以此作為隨機(jī)森林分類(lèi)的依據(jù)；最后利用離心泵軸承數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法可以有效對(duì)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別分類(lèi)，與BP和SVM傳統(tǒng)分類(lèi)方法相比，本文提出的VMD與隨機(jī)森林結(jié)合的方法具有更高的分類(lèi)準(zhǔn)確率，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了新的思路。