直線電機(jī)復(fù)合分層抗干擾控制方法研究＊

陳 柯 侯 明 劉云龍

（北京信息科技大學(xué)，北京100089）

由于直線電機(jī)不需要中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，并直接驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)，從而更適合用于各種精密儀器制造的場(chǎng)合，根據(jù)直線伺服系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r和當(dāng)今高精密設(shè)備的發(fā)展，直線電機(jī)的控制性能研究變的尤為重要[1-2]。目前，已有許多論文探討過(guò)直線電機(jī)的發(fā)展?fàn)顩r，并指出了一些現(xiàn)實(shí)存在的問(wèn)題[3-5]。本文先在Simulink上搭建算法模型，通過(guò)仿真效果來(lái)驗(yàn)證算法的控制效果，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的一套dSPACE半實(shí)物仿真系統(tǒng)，將仿真中的直線電機(jī)部分通過(guò)硬件接口的連接，使得所研究的控制算法得以在實(shí)物上進(jìn)行控制。

由于永磁同步直線電機(jī)本身的特性，使得其為時(shí)變的非線性時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)的魯棒H∞控制方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)這類(lèi)非線性系統(tǒng)的精確控制[6]，針對(duì)傳統(tǒng)控制算法的局限性，文獻(xiàn)[7]提出了一種魯棒H∞保性能控制方法，其根據(jù)魯棒H∞保性能指標(biāo)與線性矩陣不等式的等價(jià)性，將控制器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)LMI 的求解，與傳統(tǒng)的魯棒H∞控制算法相比，控制性能有所提高，文獻(xiàn)[8]考慮了直線電機(jī)所受干擾的復(fù)雜性，提出了一種基于B樣條自適應(yīng)的前饋控制策略，此方法雖然一定程度上抑制了紋波推力對(duì)系統(tǒng)的影響，但在高速運(yùn)行時(shí)直線電機(jī)的控制性能大幅下降，對(duì)于本文所研究的應(yīng)用場(chǎng)合，不能很好地應(yīng)對(duì)孔邊緣切削力突變；針對(duì)此種情形，文獻(xiàn)[9-10]采用了迭代學(xué)習(xí)控制方法，雖然此種方法可以在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，然而這種方法適合重復(fù)加工，對(duì)于加工條件變化較快，切削力突變、測(cè)量噪聲等無(wú)法應(yīng)對(duì)，理論上已經(jīng)證明迭代學(xué)習(xí)控制方法[11]無(wú)法處理此類(lèi)干擾。鑒于此，本文提出了一種基于干擾觀測(cè)器的復(fù)合H∞控制方法，將直線電機(jī)運(yùn)作過(guò)程中可能會(huì)受到的負(fù)載擾動(dòng)和直線電機(jī)的紋波推力等干擾分類(lèi)表示，例如由直線電機(jī)結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生的紋波推力可建模為周期性擾動(dòng)[12]，工作過(guò)程中的突變的負(fù)載擾動(dòng)可以看作范數(shù)有界干擾。由于被控系統(tǒng)中速度狀態(tài)不能直接測(cè)量得到，而是需要在所測(cè)位置信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算得到，針對(duì)被控系統(tǒng)狀態(tài)不能完全測(cè)量的情況，設(shè)計(jì)了全階干擾觀測(cè)器估計(jì)不可測(cè)量的狀態(tài)及可建模干擾并進(jìn)行前饋補(bǔ)償這類(lèi)干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)工作過(guò)程中受到的摩擦力和突變負(fù)載擾動(dòng)等建模為范數(shù)有界干擾，采用H∞控制策略抑制其對(duì)系統(tǒng)的影響。

1 永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

以永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）為控制對(duì)象，為簡(jiǎn)化分析，采用電流內(nèi)環(huán)磁場(chǎng)分量id=0的控制策略，即使動(dòng)子電流矢量與定子永磁體磁場(chǎng)在空間正交，則直線永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為[13]

式（1）～（4）可以進(jìn)一步整理成狀態(tài)空間的形式

假設(shè)1：干擾d0(t)可由以下系統(tǒng)表述

其中：W∈Rr×r、B2∈Rr×l和V∈Rm×r是已知矩陣。δ(t)∈Rl表示建模誤差且不失一般性假設(shè)其滿(mǎn)足范數(shù)有界。

模型式（6）可以描述多種干擾，例如常值干擾，諧波干擾等周期性干擾[14-16]。在本文中，d0(t)表述直線電機(jī)的紋波擾動(dòng)。

2 全階干擾觀測(cè)器復(fù)合H∞的控制方法

由于本文中被控系統(tǒng)的狀態(tài)并非全都是可測(cè)量得到的。因此，設(shè)計(jì)全階觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)未知狀態(tài)及干擾d0(t)， 然后基于干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)H∞控制器，補(bǔ)償d0(t)的 同時(shí)抑制干擾d1(t)對(duì)系統(tǒng)的影響，并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 全階干擾觀測(cè)器

聯(lián)立系統(tǒng)方程（5）和d0(t)擾動(dòng)方程（6）可得復(fù)合系統(tǒng)為

對(duì)系統(tǒng)（7）設(shè)計(jì)全階觀測(cè)器[17-19]：

由式（5）、（6）和（8）可以得到估計(jì)誤差e˙(t)滿(mǎn)足

合理設(shè)計(jì)觀測(cè)器增益以保證系統(tǒng)（10）是穩(wěn)定的且滿(mǎn)足一定的魯棒性。

本文采用如下形式的控制器

其中：V是已知的參數(shù)矩陣，K是要設(shè)計(jì)的控制器增益。

把式（11）代入式（5）再與式（10）聯(lián)立可得

以上推導(dǎo)完成了帶有全階干擾觀測(cè)器的控制器架構(gòu)。

2.2 復(fù)合DOBC和H∞控制

在本節(jié)中，設(shè)計(jì)一個(gè)全階觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)未知狀態(tài)和可由式（6）所描述的擾動(dòng)并設(shè)計(jì)復(fù)合H∞控制器[20-21]，主要任務(wù)是設(shè)計(jì)L和K，使得式（12）漸近穩(wěn)定并滿(mǎn)足其中 γ是給定的干擾衰減指數(shù)。

定理1

其中：*代表其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)分塊矩陣,則式（13）在不存在d1(t)的情況下是漸近穩(wěn)定的。

證明：

對(duì)于式（12），在沒(méi)有擾動(dòng)d1(t)的情況下

定義如下的Lyapunov函數(shù)

在不存在d1(t)的情況下，可以得出

因此，如果N＜0成 立，則對(duì)于任意基于李雅普諾夫理論可知式（12）是漸近穩(wěn)定的。

定理2

對(duì)于給定的參數(shù) γ＞0 ，如果存在Q1＞0、P2＞0，且R1、R2滿(mǎn)足

證明：

引入如下的輔助函數(shù)

3 dSPACE平臺(tái)介紹及半實(shí)物仿真模型的搭建

3.1 dSPACE平臺(tái)介紹

完整的dSPACE系統(tǒng)由3部分組成：算法軟件、界面組態(tài)軟件（ControlDesk）和硬件組件3個(gè)部分組成。算法軟件組件中用Simulink建立算法模型，用RTI定義模塊接口以及用RTW實(shí)現(xiàn)模塊向C語(yǔ)言代碼的自動(dòng)轉(zhuǎn)換和編譯器，本實(shí)驗(yàn)中軟件組件使用的是DS1104編譯器,硬件組件使用的是與算法軟件中編譯器相匹配的DS1104單板系統(tǒng)以及直線伺服系統(tǒng)。

3.2 半實(shí)物仿真模型搭建

首先，先在Simulink上搭建算法模型，通過(guò)仿真效果來(lái)驗(yàn)證算法的控制效果，如圖1所示。將仿真模塊用RTI庫(kù)中的模塊對(duì)應(yīng)替換，RTI庫(kù)中的模塊代表著實(shí)物對(duì)應(yīng)的接口。利用算法模塊完成包括I/O 接口和初始化過(guò)程的全部設(shè)置，并編譯生成可執(zhí)行代碼。下載到dSPACE實(shí)時(shí)硬件中，通過(guò)D/A與脈沖輸入通道構(gòu)成閉環(huán)，完成整個(gè)硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)，如圖2所示。

圖1 Simulink算法搭建

圖2 dSPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

永磁同步直線電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁直線同步電機(jī)參數(shù)

把dSPACCE系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)用MATLAB繪圖功能描繪如圖3～6所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的紋波推力辨識(shí)方法，對(duì)本文中被控直線電機(jī)的紋波推力進(jìn)行辨識(shí)，可得圖3給出了所辨識(shí)的紋波推力和全階干擾觀測(cè)器對(duì)于該干擾的估計(jì)值，可看出全階干擾觀測(cè)器可以較好地觀測(cè)出紋波推力；圖4為經(jīng)過(guò)全階干擾觀測(cè)器補(bǔ)償后的速度和設(shè)定速度的對(duì)比，實(shí)際速度與設(shè)定速度有著較高的契合度；圖5為使用全階干擾觀測(cè)器進(jìn)行前饋補(bǔ)償前后的誤差對(duì)比，可明顯地看出其速度跟蹤誤差明顯變??；圖6展示了在全階干擾觀測(cè)器復(fù)合H∞控制方法下系統(tǒng)面對(duì)紋波推力擾動(dòng)以及負(fù)載突然變化的情況優(yōu)于只用干擾觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)目刂品椒?，面?duì)突加和突減負(fù)載的情況，本文所研究的復(fù)合分層控制方法有著更好的魯棒性，從而說(shuō)明了此方法對(duì)周期性干擾的補(bǔ)償和對(duì)范數(shù)有界干擾的抑制是有效的。

圖3 紋波干擾與觀測(cè)值

圖4 輸入速度與實(shí)際速度

圖5 全階干擾觀測(cè)器補(bǔ)償前后跟蹤誤差對(duì)比

圖6 突加負(fù)載響應(yīng)特性

5 結(jié)語(yǔ)

DOBC和H∞分別是抵消和抑制干擾的有效控制方法[22-24]，在本文的控制背景下，針對(duì)直線電機(jī)運(yùn)作過(guò)程中遇到的兩類(lèi)不同性質(zhì)的干擾，提出了一種基于全階觀測(cè)器復(fù)合H∞的控制方法來(lái)補(bǔ)償周期性干擾和抑制范數(shù)有界干擾。首先針對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)不全知的情況下設(shè)計(jì)一個(gè)全階干擾觀測(cè)器，對(duì)紋波推力進(jìn)行觀測(cè)再進(jìn)行前饋補(bǔ)償，然后針對(duì)運(yùn)作過(guò)程中會(huì)遇到負(fù)載突變的情況，將其看作是范數(shù)有界干擾，利用H∞的控制特性對(duì)其進(jìn)行干擾抑制。本文已經(jīng)將直線電機(jī)運(yùn)作過(guò)程的主要?jiǎng)恿W(xué)擾動(dòng)進(jìn)行了模擬，并在直線電機(jī)真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真度高，與實(shí)際運(yùn)作動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)相近，在圖5～6中顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，此方法能明顯提高紋波、突加擾動(dòng)的抵抗能力，提高切削精度。本文現(xiàn)代直線電機(jī)工作環(huán)境伴隨的紋波推力、結(jié)構(gòu)突變引起的擾動(dòng)突變，進(jìn)行了研究，因此特針對(duì)這兩種情況提出針對(duì)性策略，能夠很好地應(yīng)對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景的特殊性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析，可得所提出的復(fù)合控制方法是有效的。