精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)研究

徐全坤，闞 侃，黃振宇，徐 立，羅旭東

(1.廣東省現(xiàn)代幾何與力學(xué)計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510405；（2.廣東省計(jì)量科學(xué)研究院，廣州 510405)

0 引言

機(jī)器人精密減速器是工業(yè)機(jī)器人的核心部件之一，其傳動(dòng)精度直接影響到機(jī)器人的位姿精度、末端定位精度等參數(shù)[1，2]。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者通過(guò)減速器測(cè)試系統(tǒng)對(duì)減速器的傳動(dòng)精度進(jìn)行研究。精密減速器制造商巨頭日本Nabtesco公司[3]測(cè)試了其產(chǎn)品在無(wú)負(fù)載情況下的角度傳遞誤差曲線，但對(duì)所使用測(cè)試裝置未公布相關(guān)技術(shù)資料。國(guó)內(nèi)史旭東[4]等進(jìn)行了RV減速器測(cè)試平臺(tái)的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)分析，對(duì)進(jìn)口和國(guó)產(chǎn)減速器的傳遞誤差進(jìn)行了比較研究。李兵等[5]對(duì)工業(yè)機(jī)器人減速器傳動(dòng)誤差的來(lái)源進(jìn)行了分析，建立了傳動(dòng)誤差分析模型，搭建了基于角度編碼器的傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)。王海霞等[6]利用搭建的機(jī)器人RV減速器綜合試驗(yàn)臺(tái)，分析了不同負(fù)載、不同輸入轉(zhuǎn)速對(duì)傳動(dòng)誤差的影響。朱忠剛等[7]使用高精度編碼器搭建了高精密測(cè)試臺(tái)，對(duì)傳動(dòng)誤差結(jié)果進(jìn)行了濾波處理，分析了減速器傳動(dòng)誤差的主要貢獻(xiàn)源。以上研究未考慮測(cè)試系統(tǒng)本身所使用的角度傳感器誤差、測(cè)試系統(tǒng)裝配誤差等誤差來(lái)源對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。因此，也有學(xué)者對(duì)測(cè)試系統(tǒng)本身引入的測(cè)量誤差進(jìn)行了研究。張?jiān)降萚8]通過(guò)計(jì)算精密減速器測(cè)試系統(tǒng)各誤差來(lái)源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，得到各誤差源對(duì)減速器傳動(dòng)誤差測(cè)量精度影響程度。艾晨光[9]等采用誤差補(bǔ)償模型對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)角傳感器進(jìn)行補(bǔ)償，提高了測(cè)試系統(tǒng)精度。

本文通過(guò)對(duì)影響精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)影響因素的分析，通過(guò)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)圓光柵角度編碼器的在位校準(zhǔn)，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)償，以提高測(cè)試系統(tǒng)精度。

1 傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)

精密減速器的傳動(dòng)誤差是指負(fù)載端實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差[10，11]，如式(1)所示：

式(1)中，Δθ(t)減速器傳動(dòng)誤差，Δθout(t)為負(fù)載端實(shí)際轉(zhuǎn)角，Δθout_th(t)為負(fù)載端理論轉(zhuǎn)角。Δθout_th(t)可以通過(guò)式(2)得到：

式(2)中，Δθin(t)為輸入端實(shí)際轉(zhuǎn)角，i為減速器的減速比。由此可以得到：

由式(3)可知，精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)量的關(guān)鍵在于輸入端和負(fù)載端實(shí)際轉(zhuǎn)角的同步精確測(cè)量。圓光柵角度編碼器作為高精度角度測(cè)量傳感器，可滿足精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)要求。

本研究所設(shè)計(jì)的精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)原理如圖1所示，上位機(jī)通過(guò)伺服控制器對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載電機(jī)進(jìn)行控制，模擬傳動(dòng)誤差測(cè)試所需要滿足的轉(zhuǎn)速、負(fù)載等工況要求，信號(hào)同步采集器以一定的采樣頻率同步采集被測(cè)減速器輸入端和負(fù)載端的圓光柵角度編碼器信號(hào)，并將角度數(shù)據(jù)傳輸至上位機(jī)，上位機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到減速器的傳動(dòng)誤差曲線，并根據(jù)傳動(dòng)誤差曲線確定減速器傳動(dòng)誤差[10，11]。

圖1 傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)原理圖

2 測(cè)試系統(tǒng)誤差

通過(guò)圖1可知，測(cè)試系統(tǒng)是由一系列零部件及被測(cè)減速器組成的軸系傳動(dòng)系統(tǒng)，各個(gè)零部件的幾何安裝誤差及相互之間的裝配誤差都會(huì)引起圓光柵角度編碼器對(duì)減速器輸入端和負(fù)載端角度測(cè)量的誤差。

2.1 測(cè)試誤差分析

影響傳動(dòng)誤差測(cè)試精度的因素主要有測(cè)試系統(tǒng)軸系回轉(zhuǎn)誤差和同軸度誤差，最終會(huì)集中體現(xiàn)在圓光柵角度編碼器的偏心誤差[8，12]，即圓光柵與回轉(zhuǎn)軸不同心引起的測(cè)量誤差，如圖2所示。

圖2 圓光柵偏心誤差

O為圓光柵實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸心，O’為圓光柵理想幾何中心，設(shè)圓光柵實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸心與圓光柵理想幾何中心之間的偏心距為e，偏心角度為α。A為偏心狀態(tài)下光柵讀數(shù)頭讀到的圓光柵上任意一點(diǎn)，此時(shí)A點(diǎn)的實(shí)際轉(zhuǎn)角為θ，讀數(shù)頭掃描到的A點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θ`，則偏心狀態(tài)下轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差為：

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可以得到：

式中：R為圓光柵角度編碼器光學(xué)直徑。

從式(5)可知，在圓光柵安裝偏心角度α和距離e一定的情況下，角度測(cè)量誤差Δθ隨圓光柵轉(zhuǎn)過(guò)角度θ`周期性變化，以360°即圓光柵旋轉(zhuǎn)一周為周期，其理論變化曲線如圖3所示。

圖3 圓光柵偏心誤差理論變化曲線

2.2 測(cè)試系統(tǒng)圓光柵精度在位校準(zhǔn)

由于測(cè)試系統(tǒng)軸系安裝誤差的不可避免，導(dǎo)致圓光柵安裝偏心誤差的存在，為了消除偏心誤差的影響，可以通過(guò)對(duì)式(5)中偏心距和偏轉(zhuǎn)角度的測(cè)定得到偏心誤差引起的圓光柵測(cè)角誤差曲線，然后對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)償[9]，也可以通過(guò)兩個(gè)及以上的光柵讀數(shù)頭對(duì)稱(chēng)安裝以減小偏心誤差的影響[13]，但偏心距的測(cè)量誤差、多讀數(shù)頭的對(duì)稱(chēng)安裝誤差會(huì)引入新的誤差源。本研究通過(guò)在測(cè)試系統(tǒng)工位上直接測(cè)量圓光柵誤差曲線，并對(duì)圓光柵測(cè)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償。以輸入端為例，圓光柵在位校準(zhǔn)系統(tǒng)原理如圖4所示，在軸系中輸入端圓光柵編碼器的一側(cè)串聯(lián)安裝多面棱體，并配合電子自準(zhǔn)直儀。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸，將圓光柵測(cè)到的轉(zhuǎn)角與自準(zhǔn)直儀測(cè)到標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)角對(duì)比，得到圓光柵在360°旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)的誤差曲線。同樣的方法，得到負(fù)載端圓光柵角度編碼器的誤差曲線。

圖4 圓光柵角度編碼器（輸入端）在位校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖

3 測(cè)試系統(tǒng)

3.1 精密減速器測(cè)試系統(tǒng)

根據(jù)圖1精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)原理圖搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，測(cè)試系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)

圖5 精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)

3.2 圓光柵在位校準(zhǔn)系統(tǒng)

根據(jù)圖4原理圖搭建的圓光柵角度傳感器在位校準(zhǔn)系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 圓光柵角度編碼器在位校準(zhǔn)系統(tǒng)

表2 圓光柵校準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)

4 測(cè)試結(jié)果與分析

4.1 圓光柵在位校準(zhǔn)

在初始位置將圓光柵和電子自準(zhǔn)直儀對(duì)零，24面棱體每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)面，分別記錄圓光柵和準(zhǔn)直儀讀數(shù)，得到輸入端和負(fù)載端圓光柵的在位誤差曲線如圖7所示：

圖7 圓光柵在位誤差曲線

從圓光柵在位誤差校準(zhǔn)曲線可以看出，校準(zhǔn)結(jié)果符合式(5)及圖3中MM′段所描述的圓光柵偏心誤差變化規(guī)律。

4.2 傳動(dòng)誤差測(cè)量

以某品牌RV-20E精密減速器（技術(shù)參數(shù)如表1所示）為測(cè)試對(duì)象測(cè)試其傳動(dòng)誤差。測(cè)試時(shí)，按照測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[10]中的測(cè)試要求，設(shè)置輸入端轉(zhuǎn)速為30r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3%額定負(fù)載，角度采樣頻率為5Hz。在圓光柵角度編碼器不進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)那闆r下測(cè)得的傳動(dòng)誤差曲線如圖8所示。根據(jù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)傳動(dòng)誤差的定義，在測(cè)量360°范圍內(nèi)，誤差曲線的最大值與最小值之差即為減速器的傳動(dòng)誤差，可得此時(shí)測(cè)得的減速器傳動(dòng)誤差為88″。

圖8 無(wú)角度補(bǔ)償時(shí)減速器傳動(dòng)誤差曲線

在相同的輸入端轉(zhuǎn)速和負(fù)載下，通過(guò)圖7的圓光柵在位誤差曲線，分別對(duì)輸入端和負(fù)載端圓光柵角度編碼器進(jìn)行補(bǔ)償，得到的傳動(dòng)誤差曲線如圖9所示，此時(shí)測(cè)試測(cè)得的減速器傳動(dòng)誤差為43″。

圖9 有角度補(bǔ)償時(shí)減速器傳動(dòng)誤差曲線

5 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)并搭建了基于圓光柵角度編碼器的精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)主要誤差來(lái)源的分析，搭建了圓光柵角度編碼器在位校準(zhǔn)系統(tǒng)，測(cè)得了圓光柵在位誤差曲線。在相同工況下，以同一RV-20E減速器對(duì)測(cè)試對(duì)象，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行圓光柵誤差補(bǔ)償前后的對(duì)比測(cè)試，得出以下結(jié)論：

1）圓光柵安裝偏心誤差是減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)主要誤差源，偏心誤差引起的測(cè)角誤差隨測(cè)量角度周期性變化，以360°為一個(gè)周期；

2）通過(guò)在位誤差曲線對(duì)輸入端和負(fù)載端的圓光柵進(jìn)行誤差補(bǔ)償，可以減小精密減速器傳動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差，提高測(cè)試系統(tǒng)精度。