模糊耦合滑模的掘錨支機器人位置同步控制

馬天兵，郭響響，鄧海順，蘇國用

模糊耦合滑模的掘錨支機器人位置同步控制

*馬天兵1,2，郭響響1,2，鄧海順2，蘇國用2

（1.深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽，淮南 232001；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽，淮南 232001）

針對掘錨支機器人四缸同步平臺存在的非線性、耦合作用及滯后問題，提出一種基于模糊相鄰交叉耦合改進型滑模的位置同步控制方法，利用系統(tǒng)辨識獲得閥控缸傳遞函數(shù)，采用模糊控制實時在線計算耦合系數(shù)，通過最速跟蹤微分器柔化調(diào)節(jié)過程。仿真實驗表明，改進型滑?？刂葡鄬τ趥鹘y(tǒng)滑?？刂疲苡行p弱抖振，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，且模糊相鄰交叉耦合滑?？刂葡鄬τ谙噜徑徊骜詈匣？刂疲渥畲笸秸`差和跟蹤誤差分別控制在0.34 mm、0.002 mm。

模糊耦合；滑模控制；掘錨支機器人；位置同步；系統(tǒng)辨識

0 引言

隨著機械制造能力的穩(wěn)步提高和自動控制理論的快速發(fā)展，各個行業(yè)對高精度的液壓同步控制系統(tǒng)的需求越來越高[1]。掘錨支機器人四缸同步系統(tǒng)，相比其它四缸同步系統(tǒng)偏載問題和耦合作用更明顯；因此研究四缸掘錨支機器人在偏載情況下的高精度同步問題，不僅有實踐指導價值，而且具有重要的安全意義。張靜等[2]為解決四液壓缸升降平臺中存在位移滯后和非線性問題，提出一種改進型均值耦合的位置同步控制方法，并結(jié)合PID控制算法對參數(shù)進行實時計算，驗證了改進型均值耦合策略能有效解決滯后問題；陶翠霞等[3]為了提高多缸液壓機平臺同步精度采用一種新型相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)，用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)且提出了用滑模層來實現(xiàn)液壓機同步控制精度要求；Maqsood H等[4]針對雙缸鍛壓機平臺存在非線性和不確定擾動問題，提出一種新型非線性擾動跟蹤器和增益預估控制策略，并驗證其有效性；竇海斌等[5]針對非對稱液壓缸電液伺服同步舉升平臺，設(shè)計一種抗干擾自適應(yīng)微分跟蹤器，實現(xiàn)對目標軌跡的同步跟蹤。

根據(jù)以上所述可以看出，雖然目前對液壓同步系統(tǒng)控制的理論和研究較多，可是面向掘錨支機器人四缸同步平臺的研究和理論較少。因此提出一種模糊相鄰交叉耦合改進型滑?？刂扑惴▉韺崿F(xiàn)掘錨支機器人四缸同步控制，最后利用仿真結(jié)果證明模糊相鄰交叉耦合改進型滑模控制算法的有效性。

1 四缸掘錨支機器人系統(tǒng)建模

1.1 四缸同步系統(tǒng)簡化模型

以掘錨支機器人四缸同步平臺為研究對象如圖1所示。

圖1 四缸同步系統(tǒng)簡化模型

將四缸掘錨支機器人系統(tǒng)中液壓支腿上方部分看成負載質(zhì)量m，并均勻分散在四個液壓支腿上(后面實驗加上偏載以切合實際)。將掘錨支機器人八個液壓支腿，簡化為四個液壓支腿,實際工作時只有四個受力(四個支腿輪換受力)。從而假設(shè)四個液壓缸只能沿軸做豎直方向運動，負載可以沿、軸做旋轉(zhuǎn)運動和沿軸做豎直方向運動；坐標系原點建立在負載中心，兩軸正方向平行于負載兩邊，軸正方向豎直向上。

定義翻滾軸線過負荷質(zhì)心，并同時垂直于液壓缸1、4活塞桿與負載閉合點間的連線；定義俯仰軸線過負荷質(zhì)心，并同時平行于液壓缸1、4活塞桿與負載閉合點間的連線，如圖2所示[6]。

圖2 四液壓缸與負載的接觸點分布

1.2 四缸同步系統(tǒng)數(shù)學建模

對圖1所示的掘錨支機器人四缸同步系統(tǒng)簡化模型進行力學分析，每個變量的正方向如圖中所示；根據(jù)受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律和剛體轉(zhuǎn)動定律，得到3個自由度方向的動力學方程為[7]：

式中:-負載質(zhì)量；

-重力加速度；

i-第i個活塞桿與負荷在軸方向的接觸力；

xi-第i個活塞桿和負荷在軸方向摩擦力；

yi-第i個活塞桿和負荷在軸方向摩擦力；

xi-第i個液壓缸和耳環(huán)接觸處到軸方向長度；

yi-第i個液壓缸和耳環(huán)接觸處到軸方向長度；

1.3 閥控缸系統(tǒng)模型辨識

非對稱閥控非對稱缸系統(tǒng)簡化模型如圖3所示：

圖3 非對稱閥控非對稱缸模型

根據(jù)圖3，列出同步平臺非對稱閥的負載流量方程、非對稱液壓缸的流量連續(xù)方程和負載動平衡方程[8]，如公式(2)所示：

從上述計算推導過程知,采用傳統(tǒng)方法計算傳遞函數(shù)計算量大、過程復雜，且在推導中做了一些假設(shè)和簡化,影響計算結(jié)果的精確性；模型辨識是利用輸入和輸出信號，在一類特定的模型庫中，求出一個與所建系統(tǒng)等價的模型[9]。根據(jù)閥控缸模型在AMESim平臺中進行搭建,并輸入相應(yīng)參數(shù)如圖4所示：

MATLAB利用AMESim產(chǎn)生的雅可比矩陣求得閥控缸傳遞函數(shù)：

根據(jù)以上分析,可以看出采用現(xiàn)代控制理論中的一個分支-模型辨識更容易實現(xiàn)閥控缸這種復雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求解，且過程更快、更準確。

2 控制器設(shè)計

2.1 相鄰交叉耦合

圖5 四缸同步模糊相鄰交叉耦合控制策略

圖6 耦合器內(nèi)部原理圖

掘錨支機器人四缸同步系統(tǒng)中偏載和耦合作用問題明顯，傳統(tǒng)的控制器滿足不了控制要求。為了滿足掘錨支機器人四缸同步平臺設(shè)計要求,在第一層控制器中將自抗擾跟蹤微分器融入到模糊PID控制算法中,建立自適應(yīng)模糊PID控制器。

如圖7所示：在第二層中，跟蹤誤差經(jīng)過自抗擾跟蹤微分器處理后送到模糊邏輯控制器中并求得補償因子，從而實現(xiàn)減小跟蹤誤差。

圖7 自適應(yīng)模糊PID控制框圖

2.2 模糊控制器設(shè)計

表1 的模糊規(guī)則表

表2 的模糊規(guī)則表

表3 的模糊規(guī)則表

2.3 基于誤差平方變量的改進型滑模控制器設(shè)計

使用積分滑模面設(shè)計的控制器滑模面為：

式中：ccc是滑模系數(shù)。

將滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計如下：

等效控制部分，對公式(9)求導得：

切換控制部分,設(shè)計帶有誤差平方變量的指數(shù)趨近律,且用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，即：

所以切換控制為：

由上述設(shè)計過程,可以確定滑模變結(jié)構(gòu)的控制律為：

取Lyapunov函數(shù)為：

2.4 自抗擾最速跟蹤微分控制器的設(shè)計

圖7中的TD模塊是自抗擾最速跟蹤微分控制器，其作用就是讓輸出信號盡可能快的和輸入信號同步成比例變化，避免信號波動對系統(tǒng)造成影響；采用的是自抗擾最速微分跟蹤器，其延時性低，跟蹤性能好。具體表達式為[13]：

3 仿真實驗分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本研究以掘錨支機器人四缸同步系統(tǒng)為研究對象,其液壓缸內(nèi)徑、活塞桿直徑和行程分別是80、50、200mm；實驗所需的相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 仿真參數(shù)設(shè)置

Table 4 Simulation parameter Settings

參數(shù)名稱數(shù)值 液壓缸阻尼系數(shù)500 液壓缸泄漏系數(shù)1000 電液比例閥固有頻率80 電液比例閥阻尼比0.7 電液比例閥電流輸入4～20 平臺質(zhì)量（g）900 油液密度g/m3850 油液體積彈性模量1700 流量系數(shù)0.61

3.2 仿真結(jié)果分析

在仿真實驗過程中,4個液壓缸全部處于偏載狀態(tài)，4個液壓缸的負載力18 kN、17.5 kN、17 kN、16 kN。首先進行改進型滑?？刂扑惴ㄅc傳統(tǒng)滑?？刂扑惴▽Ρ葘嶒灒Y(jié)果如圖8-圖10所示：

圖8 傳統(tǒng)滑模算法跟蹤曲線圖

圖9 改進滑模算法跟蹤曲線圖

圖10 改進滑?？刂扑惴ǜ櫱€局部放大圖

圖8中由于傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ú捎梅柡瘮?shù),其只能在正負一之間切換，沒有中間過程，且切換過程波動大，因此會出現(xiàn)嚴重的抖振現(xiàn)象；圖9、圖10中改進型滑?？刂扑惴ㄓ捎谝M了誤差權(quán)值平方項和飽和函數(shù)，在減小飽和函數(shù)權(quán)值的同時增大等速趨近項權(quán)值，不僅削弱了抖振現(xiàn)象而且跟蹤效果更好,最大跟蹤誤差為0.002 mm,結(jié)果證明了改進型滑模控制算法的有效性。

圖11 液壓缸1與液壓缸2同步誤差

圖12 液壓缸2與液壓缸3同步誤差

圖13 液壓缸3與液壓缸4同步誤差

圖14 液壓缸4與液壓缸1同步誤差

從圖11-圖14可以看出:采用模糊耦合改進型滑模控制算法和相鄰交叉耦合改進型滑?？刂扑惴ㄗ畲笸秸`差分別是0.34 mm和0.58 mm，滿足設(shè)計要求：誤差小于行程的1%（最大同步誤差< 2 mm）。

模糊耦合控制器中的模糊環(huán)節(jié)可實時在線調(diào)整耦合系數(shù)且融合了自抗擾最速微分跟蹤器，讓輸出信號盡可能快的和輸入信號成比例變化，因此模糊耦合滑?？刂扑惴ㄍ秸`差更小、調(diào)節(jié)過程更平滑。

在仿真實驗初期由于干擾較小無較大波動，誤差基本為零，在調(diào)節(jié)過程中模糊耦合控制算法調(diào)節(jié)速度更快，且同步誤差更小，在3 s左右同步誤差幾乎為零，驗證了模糊耦合滑?？刂扑惴ň哂辛己玫耐娇刂凭群头€(wěn)定性。

4 結(jié)論

1）以掘錨支機器人四缸同步系統(tǒng)為研究對象,通過搭建的數(shù)學模型為基礎(chǔ),提出一種模糊相鄰交叉耦合改進型滑?？刂扑惴?其同步誤差控制在0.34 mm以內(nèi)。

2）改進型滑?？刂扑惴ǚ謩e與模糊相鄰交叉耦合和相鄰交叉耦合兩種控制策略結(jié)合,仿真結(jié)果表明前者比后者同步誤差更小,調(diào)節(jié)速度更快,具有較高精度的同步性和穩(wěn)定性；且改進型滑?？刂扑惴芟魅鮽鹘y(tǒng)滑模控制算法產(chǎn)生的抖振問題。

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POSITION SYNCHRONIZATION CONTROL OF BOLT-DIGGING ROBOT ON FUZZY COUPLED SLIDING MODE

*MA Tian-bing1,2, GUO Xiang-xiang1,2, DENG Hai-shun2, SU Guo-yong2

（1. State Key Laboratory of Deep Coal Mine Mining Response and Disaster Prevention and Control, Huainan, Anhui 232001, China; 2. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan, Anhui 232001, China）

Aiming at the non-linearity, coupling effect and hysteresis problems of the four-cylinder synchronization platform of the anchor digging robot, a position synchronization control method based on fuzzy adjacent cross-coupling improved sliding mode is proposed. The transfer function of the valve-controlled cylinder is obtained by system identification, and Fuzzy control calculates the coupling coefficient online in real time, and softens the adjustment process through the fastest tracking differentiator. Simulation experiments show that compared with traditional sliding mode control, improved sliding mode control can effectively reduce chattering and improve system stability, and the fuzzy adjacent cross-coupled sliding mode control has the largest synchronization error compared to the adjacent cross-coupled sliding mode control. The maximum synchro error and tracking error are respectively controlled at 0.34mm and 0.002mm.

fuzzy coupling; sliding mode control; anchor digging robot; position synchronization; system identification

1674-8085（2022）03-0066-07

TP249

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2022.03.011

2021-12-02；

2022-02-10

國家自然科學基金項目(51305003)；安徽省高校協(xié)同創(chuàng)新項目(GXXT-2019-048) .

*馬天兵(1981-)，男，安徽合肥人，教授，博士，主要從事礦山機電液一體化控制研究(E-mail:dfmtb@163.com).