環(huán)向肋增穩(wěn)的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)定向拓?fù)鋬?yōu)化方法

粟 華，陳偉俊，龔春林，李 鵬

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2. 湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430000；3. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引 言

飛行器結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)通常在方案設(shè)計(jì)階段進(jìn)行，該階段設(shè)計(jì)空間大、約束少，方案需要進(jìn)行多輪迭代。因此，需要詳細(xì)結(jié)構(gòu)模型求解緩慢的精確求解方法并不適合在該階段使用。廣泛應(yīng)用于飛行器艙段的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)通常需要承受較大的軸向載荷，并且需減輕自重滿足質(zhì)量約束，實(shí)際應(yīng)用中常采用薄壁圓筒內(nèi)加筋的結(jié)構(gòu)形式，以較小的附加質(zhì)量使結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。這類結(jié)構(gòu)的加筋形式將直接影響飛行器性能，因此發(fā)展一種高效快速適用于結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段的，兼顧結(jié)構(gòu)加工性與穩(wěn)定性的薄壁圓筒內(nèi)加筋結(jié)構(gòu)形式優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的薄壁圓筒加筋設(shè)計(jì)方法通?；诘刃枷?，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式確定均布加筋的數(shù)目與形式。Phillips等、Wodesenbet等基于結(jié)構(gòu)單胞的內(nèi)力分析提出了改進(jìn)的等效剛度模型。王博等基于單胞結(jié)構(gòu)等效剛度使用漸進(jìn)均勻化方法完成了薄壁圓筒結(jié)構(gòu)的快速屈曲優(yōu)化?；诘刃悸返脑O(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化改進(jìn)，但該類方法在設(shè)計(jì)伊始就確定了基本的加筋的布局形式，優(yōu)化設(shè)計(jì)空間較小，優(yōu)化能力有限。由于以最大剛度為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以反映結(jié)構(gòu)的傳力路徑，沿著此路徑布置材料可以獲得材料利用率高的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，基于拓?fù)鋬?yōu)化的薄壁結(jié)構(gòu)加筋形式設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出巨大的潛力。為了使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具有適合薄壁結(jié)構(gòu)加工的形式，Zhou等提出了一種考慮拔模約束的拓?fù)鋬?yōu)化方法，可得到類拔模形式的薄壁加筋結(jié)構(gòu)形式，但僅限于平面結(jié)構(gòu)。張衛(wèi)紅等提出了一種背景網(wǎng)格法,可以實(shí)現(xiàn)任意形狀的結(jié)構(gòu)加筋方向拉伸約束的高質(zhì)量加筋布局優(yōu)化，但該方法需額外引入一套符合結(jié)構(gòu)形貌的背景網(wǎng)格，造成前處理和求解困難。上述方法僅考慮了結(jié)構(gòu)剛度最大化問(wèn)題，并未考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。有研究者也在尋找兼顧薄壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法。郭中澤等、鐘煥杰均將結(jié)構(gòu)的屈曲系數(shù)作為附加約束引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，減重的同時(shí)保證了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。但是這些方法都會(huì)面臨較為復(fù)雜的特征值求解問(wèn)題，計(jì)算耗時(shí)量較大導(dǎo)致其難以進(jìn)行快速迭代，不適用于飛行器結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段的研究工作。

為了解決上述不足，讓拓?fù)鋬?yōu)化更加貼近工程實(shí)際，文中提出了一種高效快速且結(jié)果工藝性好，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值的環(huán)向肋增穩(wěn)的定向拓?fù)鋬?yōu)化方法，如圖1所示。

圖1 環(huán)向肋增穩(wěn)的定向拓?fù)鋬?yōu)化方法Fig.1 The characteristics and procedure of the oriented topology optimization of thin-walled structure with circumferential rib enhancement of stability

該方法通過(guò)對(duì)表面薄壁單元的定向分組，完成設(shè)計(jì)空間的重定義，保證優(yōu)化過(guò)程中壁厚方向的一致性，使結(jié)果具有較好的加工性；通過(guò)添加環(huán)向肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性增強(qiáng)；通過(guò)重定義撲優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，僅添加唯一的單元分組約束，避免了引入額外的復(fù)雜穩(wěn)定性求解過(guò)程，保證求解快速性。

首先基于有限單元定向分組方法進(jìn)行設(shè)計(jì)空間重定義，提出了確定環(huán)向肋和修正設(shè)計(jì)空間的方法；然后給出了該方法基于修正設(shè)計(jì)空間的剛度最大化拓?fù)鋬?yōu)化模型；最后運(yùn)用該方法對(duì)運(yùn)載火箭級(jí)間段結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了具有較好實(shí)用性的優(yōu)化結(jié)果并與其他優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于經(jīng)典變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題定義

變密度法參數(shù)較少，迭代穩(wěn)健，構(gòu)造問(wèn)題模型方便，是一種廣泛使用的通用拓?fù)鋬?yōu)化方法，本文以該方法作為基礎(chǔ)展開研究。

變密度法使用相對(duì)密度量描述單元存在性與材料屬性之間的關(guān)系，使用相對(duì)密度概念將拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量從“0～1”離散型變量轉(zhuǎn)變?yōu)橼呄騼啥朔植肌?～1”連續(xù)變量，將不易求解的離散性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的連續(xù)性問(wèn)題。綜合考慮求解效率與結(jié)果準(zhǔn)確性，選擇使用各項(xiàng)同性材料懲罰模型(SIMP)模型：

=

(1)

式中:為相對(duì)密度下的彈性模量;為材料真實(shí)彈性模量;為有限單元相對(duì)密度;為懲罰因子，綜合求解效率與結(jié)果的準(zhǔn)確性;值取3。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度最大化的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，因結(jié)構(gòu)的柔度與剛度為倒數(shù)關(guān)系，故該問(wèn)題等效為結(jié)構(gòu)柔度最小化設(shè)計(jì)問(wèn)題。將柔度表示為單元密度的函數(shù)，構(gòu)建體積約束下的最小柔順度問(wèn)題模型：

(2)

式中:為第號(hào)單元的相對(duì)密度;為避免相對(duì)密度為0造成求解困難的一小值;為設(shè)計(jì)域內(nèi)單元總數(shù);,和分別為總體剛度矩陣、位移向量和荷載向量;為第個(gè)單元的剛度矩陣，是相對(duì)密度的函數(shù);是總體體積分?jǐn)?shù)約束上限;是第個(gè)單元的體積。

目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感度為:

(3)

式中: 0為第個(gè)單元實(shí)際的剛度矩陣;為第個(gè)單元的應(yīng)變能，負(fù)號(hào)表明向著柔度減小的方向進(jìn)行。

2 依據(jù)表面單元的定向分組方法

變密度法將每個(gè)單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化結(jié)果易存在內(nèi)部空洞，所得結(jié)果雖然符合優(yōu)化問(wèn)題的約束，但不符合薄壁結(jié)構(gòu)的實(shí)際加工特征。這里引入定向分組方法解決此問(wèn)題。

飛行器艙段結(jié)構(gòu)通常為薄壁蒙皮加筋形式，表面蒙皮厚度只有加筋高度的十分之一。因此常采用平面板單元模擬蒙皮區(qū)域，實(shí)體單元模擬加筋設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行建模分析。由于結(jié)構(gòu)的薄壁特性，實(shí)體單元可以依據(jù)外層平面單元的法向方向分成如圖2所示的若干單元組。

圖2 單元分組示意Fig.2 Illustration of elements group

圖中最外層平面單元組成的薄壁表面為非優(yōu)化區(qū)域，內(nèi)部的實(shí)體單元組成內(nèi)壁優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

基于這種分組方式進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程與使用機(jī)加或化銑手段的結(jié)構(gòu)制造過(guò)程在空間形式上具有一致性，易于建立有限單元間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并且該分組過(guò)程僅在模型前處理過(guò)程中只執(zhí)行一次，迭代優(yōu)化過(guò)程不會(huì)引入額外約束，工作量較小，計(jì)算速度較快。因此，以單元組作為設(shè)計(jì)空間基礎(chǔ)單位的拓?fù)鋬?yōu)化方法可以在結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段快速得到具有較好加工性的優(yōu)化結(jié)果，下面給出分組的具體方法。

記圖2所示第組定向劃分的實(shí)體單元組為：

={1,2,…,}

(4)

式中:為單個(gè)有限單元信息;1至為同屬第分組的單元對(duì)應(yīng)單元號(hào)。

記為第組單元的相對(duì)密度;為單元分組總數(shù)，同一組單元擁有相同的相對(duì)密度，即：

=1=2=…=，=1,2,…,

(5)

則有以“組密度”重定義的設(shè)計(jì)空間：

={1,2,…,}

(6)

至此，組成設(shè)計(jì)空間的基本單位從各有限單元的相對(duì)密度變?yōu)楦鲉卧M的相對(duì)密度，優(yōu)化過(guò)程中將以單元組整體的有無(wú)進(jìn)行迭代，保證了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具有定向性。

3 引入穩(wěn)定性增強(qiáng)的分組拓?fù)鋬?yōu)化策略

由于薄壁結(jié)構(gòu)容易發(fā)生屈曲失效，在考慮結(jié)構(gòu)剛度的基礎(chǔ)上還應(yīng)考慮薄壁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。本節(jié)將給出基于歐拉穩(wěn)定理論的薄壁結(jié)構(gòu)環(huán)向穩(wěn)定性增強(qiáng)策略，并將其引入連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中得到增強(qiáng)穩(wěn)定性的定向分組拓?fù)鋬?yōu)化方法。

3.1 穩(wěn)定性增強(qiáng)策略

由于剛度最大化的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果將保留結(jié)構(gòu)傳力路徑上的材料，在軸向載荷作用下總會(huì)存在部分縱向分布的材料以滿足結(jié)構(gòu)剛度要求，而環(huán)向方向的材料是否保留沒有明確的規(guī)定，因此可以通過(guò)添加環(huán)向肋的方法進(jìn)行穩(wěn)定性增強(qiáng)。

在結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段，通?；跓o(wú)初始變形和缺陷的理想情況考慮薄壁圓筒類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題。大量試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于這種情況，基于線性歐拉屈曲理論給出的薄壁結(jié)構(gòu)整體屈曲臨界載荷與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。因此，可采用臨界應(yīng)力公式快速計(jì)算薄壁結(jié)構(gòu)的屈服載荷：

(7)

式中:為屈服載荷;為截面面積;為殼體半徑;為為臨界應(yīng)力;為穩(wěn)定系數(shù)(結(jié)構(gòu)形式不同而不同);為材料彈性模量;為殼或板的厚度;為板發(fā)生屈曲方向的邊長(zhǎng)。

確定環(huán)向肋的方法如下：

(1)環(huán)向肋位置確定

在初始設(shè)計(jì)階段首先應(yīng)確保兩相鄰環(huán)向肋之間的壁板滿足局部穩(wěn)定性，如圖3右上的單獨(dú)環(huán)狀壁板所示。圖中為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)總高度，其余符號(hào)同式(7)中含義。

圖3 環(huán)向肋計(jì)算中相關(guān)參數(shù)示意Fig.3 Illustration of parameters used in calculating the number of circumferental ribs

由于薄壁結(jié)構(gòu)壁厚和半徑相比很小，環(huán)向肋之間的局部穩(wěn)定性可以近似處理為平板穩(wěn)定性問(wèn)題。將兩環(huán)肋間的薄壁部分展開為一平面板，由試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)獲得，對(duì)于環(huán)向肋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)取0.9，則可以通過(guò)上式確定兩環(huán)向加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的最大間距：

(8)

通過(guò)計(jì)算殼體總高與環(huán)向肋最大間隔的倍數(shù)，確定當(dāng)前設(shè)計(jì)方案中需要引入的環(huán)向肋數(shù)目：

(9)

(10)

通過(guò)間距確定環(huán)向肋加強(qiáng)的位置：

=，=0,1,2,…,

(11)

(2)環(huán)向肋寬度確定

軸向載荷下環(huán)向肋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的總載荷與光殼結(jié)構(gòu)的總載荷計(jì)算公式：

(12)

(13)

殼的環(huán)向加勁系數(shù)為：

(14)

式中：為環(huán)向肋寬度；為兩環(huán)向肋間距，對(duì)應(yīng)的空間位置如圖4所示。依據(jù)文獻(xiàn)[13]中給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合可以得到用表示的，則項(xiàng)可表示為：

(15)

圖4 環(huán)向肋間距與肋寬示意Fig.4 Illustration of spacing distance and width of circumferential rib

式中：,為線性擬合后的擬合系數(shù)，該式為二次函數(shù)，由其特性可知在可行域內(nèi)必然存在唯一極值，記該值為2，將該結(jié)果代入式(14)，得到能夠提供最大穩(wěn)定性增強(qiáng)效果的環(huán)向肋寬度：

(16)

至此，需要添加的環(huán)向肋已被完全確定。這些環(huán)向結(jié)構(gòu)與剛度優(yōu)化后得到的縱向結(jié)構(gòu)可以相互形成類似網(wǎng)格加強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升結(jié)構(gòu)的承載能力，保證該穩(wěn)定性補(bǔ)償策略的有效性。

3.2 修正設(shè)計(jì)變量空間

將位于環(huán)向肋體積范圍內(nèi)的單元剔除出優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，其單元相對(duì)密度恒為1，這樣不需要其他復(fù)雜的約束條件即可保證組成環(huán)向肋的單元在優(yōu)化過(guò)程中一直存在，達(dá)到在有限單元模型中等效添加環(huán)向肋的目的。本小節(jié)將給出確定組成環(huán)向肋單元的方法。

由于環(huán)向肋為定截面形式，通過(guò)指定環(huán)向肋的添加位置和縱向?qū)挾?坐標(biāo))范圍即可確定環(huán)向肋的體積范圍。

1)確定環(huán)向肋基準(zhǔn)單元的位置

由于有限單元的離散性，加肋位置與單元位置必然存在誤差。本文以單層實(shí)體單元作為環(huán)向肋定位基礎(chǔ)單元，認(rèn)為當(dāng)某一層單元的縱向坐標(biāo)與加肋位置之間滿足式(17)即可作為待定的基礎(chǔ)單元。

|-|≤05

(17)

式中：為對(duì)應(yīng)第個(gè)單元的坐標(biāo)；為某一環(huán)向肋的理論位置；為單元的高度。

在添加環(huán)向肋加強(qiáng)的位置處，基準(zhǔn)單元的縱向坐標(biāo)存在單元中心位置距離環(huán)向肋位置小于或等于半個(gè)單元縱向高度的兩種情況。

在小于半個(gè)高度的情況下，存在唯一確定的符合要求的單元縱向()坐標(biāo)，即可作為第個(gè)環(huán)向肋的基準(zhǔn)單元位置；在等于半個(gè)高度的情況下，存在兩種符合要求的單元縱向坐標(biāo),，分別位于環(huán)向肋加強(qiáng)位置的上下對(duì)稱兩側(cè)，取位于環(huán)向肋理論位置上方的作為確定環(huán)向肋位置的基本位置。

2)確定環(huán)向肋縱向?qū)挾确秶鷥?nèi)的所有單元

環(huán)向肋的寬度應(yīng)當(dāng)符合最大穩(wěn)定性增強(qiáng)的寬度。有限單元模型中對(duì)模型進(jìn)了離散化處理，將對(duì)應(yīng)的寬度處理為單元的層數(shù)：

(18)

式中：為對(duì)應(yīng)環(huán)向肋寬度；等效為的單元層數(shù)。

基于第個(gè)環(huán)向肋的基準(zhǔn)單元位置與所需單元層數(shù)，得到不在環(huán)向肋體積范圍內(nèi)的，組成實(shí)際設(shè)計(jì)空間的實(shí)體單元集合為：

={|≠(+)}

(19)

式中:=1,2,…,，=0,1,2,…,，為實(shí)際環(huán)向肋個(gè)數(shù)。基于第二節(jié)的分組定義，組成實(shí)際設(shè)計(jì)空間的單元組集合為：

={|used∈}

(20)

式中:=1,2,…,，=1,2,…,，為集合內(nèi)元素總數(shù)。則在實(shí)際拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中使用的設(shè)計(jì)變量為各單元組的相對(duì)密度：

={|∈}=1,2,…,

(21)

式中:為實(shí)際使用的優(yōu)化變量集合。至此完成對(duì)設(shè)計(jì)變量空間的修正。

3.3 建立拓?fù)鋬?yōu)化流程

基于3.2小節(jié)所確定的修正后的設(shè)計(jì)空間，可以得到考慮穩(wěn)定性的定向分組拓?fù)鋬?yōu)化方法。該方法的數(shù)學(xué)模型為：

(22)

式中:各符號(hào)意義與式(2)、式(5)和式(21)相同，該模型已經(jīng)使用分組定義并重新修正后的設(shè)計(jì)空間used，目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于設(shè)計(jì)變量的敏感度：

(23)

式中:,和0分別為第組中第個(gè)單元的應(yīng)變能、節(jié)點(diǎn)位移矩陣和初始剛度矩陣，為單元組包含的單元數(shù)量，其余符號(hào)與式(21)同義。

采用最優(yōu)準(zhǔn)則法完成問(wèn)題求解，環(huán)向肋增穩(wěn)的定向拓?fù)鋬?yōu)化方法流程如圖5所示。

圖5 考慮穩(wěn)定性的定向分組拓?fù)鋬?yōu)化方法流程Fig.5 The flow of grouping oriented topology optimization method

4 算例分析

某火箭級(jí)間段為薄壁圓柱殼體加筋結(jié)構(gòu)，初始設(shè)計(jì)結(jié)果如圖6所示。該級(jí)間段結(jié)構(gòu)高度為720 mm，直徑為2300 mm；縱向加強(qiáng)筋為52條；環(huán)向肋加強(qiáng)肋為7條。級(jí)間段的原始結(jié)構(gòu)及其蒙皮厚度、橫縱加強(qiáng)筋的高度與厚度如圖6所示，蒙皮厚度1.5 mm，各加強(qiáng)筋的高度為30 mm，縱向加強(qiáng)筋厚度為15 mm，環(huán)向肋的厚度為20 mm。級(jí)間段結(jié)構(gòu)的殼體與縱向、橫向加強(qiáng)結(jié)構(gòu)均使用2214牌號(hào)鋁合金，材料參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[16]確定。該級(jí)間段設(shè)計(jì)承受載荷為總大小1800 kN的軸向力，該力均布在結(jié)構(gòu)頂端,結(jié)構(gòu)底端面固支約束。

圖6 火箭級(jí)間段原始結(jié)構(gòu)與相關(guān)參數(shù)定義Fig.6 Original structure of rocket Interstage and definition of related parameters

采用本文提出的方法對(duì)該級(jí)間段重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以連續(xù)飽滿的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)為初始設(shè)計(jì)樣式，建立如圖7(a)所示的有限單元模型：該模型外表面為平面單元，內(nèi)部為六面體實(shí)體單元，單元尺寸為10 mm，共80000個(gè)單元，81600個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖7 有限單元模型與優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Finite element model and topo-optimized result

采用3.1節(jié)的穩(wěn)定性增強(qiáng)策略，得到肋間距應(yīng)小于227.1 mm，故采用5根環(huán)向加強(qiáng)肋，其肋寬度為28.6 mm，布置高度分別為0、180、360、540、720 mm。對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行修正，將在環(huán)向肋體積范圍內(nèi)的30400個(gè)單元剔除設(shè)計(jì)空間，保證環(huán)向肋結(jié)構(gòu)在迭代過(guò)程中一直存在，得到實(shí)際拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間，圖中環(huán)狀部分是不納入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間的環(huán)向肋等效單元。

使用準(zhǔn)則優(yōu)化法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，經(jīng)過(guò)28次迭代得到優(yōu)化結(jié)果，最終確定的拓?fù)湫问饺鐖D7(b)所示。

由式(22)可知，該優(yōu)化模型只引入了設(shè)計(jì)空間范圍的額外約束，該約束只在優(yōu)化空間初始化時(shí)生效一次，不涉及后續(xù)迭代，求解效率高。模擬結(jié)構(gòu)外層薄蒙皮的平面單元一直存在，與加筋設(shè)計(jì)域的實(shí)體單元共節(jié)點(diǎn)相連，具備模擬薄壁圓筒結(jié)構(gòu)外層蒙皮和內(nèi)部加強(qiáng)構(gòu)件相互作用的能力，計(jì)算結(jié)果可信。

從獲得的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果形式上可以清晰地判斷出該結(jié)構(gòu)具有5個(gè)環(huán)向肋和24個(gè)縱向加強(qiáng)構(gòu)件。這些構(gòu)件由于單元定向分組的原因，內(nèi)部均沒有孔洞出現(xiàn)，邊緣與外層蒙皮垂直，符合結(jié)構(gòu)的薄壁特性，具有較好的加工性。

對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析，失穩(wěn)模式如圖8所示：

圖8 優(yōu)化方案一階失穩(wěn)形式Fig.8 First order buckling mode of optimized scheme

優(yōu)化后方案的屈曲系數(shù)為10.86，說(shuō)明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)載荷下不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，穩(wěn)定性較為充裕。

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有較好的加工性和穩(wěn)定性，表明本文方法充分考慮了結(jié)構(gòu)的薄壁特征，且該方法額外約束較少、計(jì)算效率高，是一種適合應(yīng)用于飛行器結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段的拓?fù)鋬?yōu)化方法。

5 對(duì)比與討論

5.1 與基于經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)方法的原始結(jié)構(gòu)比較

對(duì)原始方案進(jìn)行穩(wěn)定性分析，失穩(wěn)模式如圖9所示。

圖9 原始方案一階失穩(wěn)形式Fig.9 First order buckling mode of original scheme

原始方案通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式方法計(jì)算得到加筋的數(shù)目,完成了拓?fù)湫问降亩x。該方法計(jì)算快捷，組成整體結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件在初始階段就完全確定，加工性好。但是該方法的設(shè)計(jì)空間有限，不能做到沿傳力路徑的材料分布，材料利用率較低，結(jié)構(gòu)質(zhì)量大。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與結(jié)構(gòu)原始方案相關(guān)參數(shù)對(duì)比如表1所示

表1方案相關(guān)參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of relevant parameters

相比于原始方案，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)縱向構(gòu)件與環(huán)向肋數(shù)目均顯著下降，使得結(jié)構(gòu)整體減重19.05%，并且能夠滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的材料利用效率得到了提升。

屈服系數(shù)上升31.21%。這是因?yàn)閮?yōu)化后結(jié)構(gòu)的縱向材料沿著傳力路徑分布，分布寬度相比原始方案更大，具有更好的整體剛度，抵抗變形能力更強(qiáng)，使得引發(fā)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的初始形變更難產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)屈服系數(shù)上升。并且由于結(jié)構(gòu)橫縱加強(qiáng)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目變少，形成了單胞較大的疏網(wǎng)格加筋形式，結(jié)構(gòu)將首先發(fā)生局部屈曲。相比于原始方案首先發(fā)生整體屈曲的情況，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更不容易發(fā)生整體塌縮，具有更高的可靠性。

5.2 與只考慮剛度最大化優(yōu)化方法比較

若只考慮剛度最大化的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，將得到如不含圖7中環(huán)向肋的結(jié)果如圖10所示。該結(jié)構(gòu)具有較好的加工性，質(zhì)量為109.7 kg，結(jié)構(gòu)屈服系數(shù)為9.879。

圖10 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)模態(tài)(最大剛度方法)Fig.10 First order buckling mode of optimized scheme (max stiffness)

相比于第四節(jié)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)屈服系數(shù)下降9.03%，質(zhì)量下降15.35%。這種變化表明：本文方法通過(guò)添加環(huán)向肋，以多付出15%的質(zhì)量換取10%的穩(wěn)定性補(bǔ)償。雖然質(zhì)量上增加了20 kg，但考慮到結(jié)構(gòu)本身承受的設(shè)計(jì)載荷較大，在穩(wěn)定性上的補(bǔ)償最終表現(xiàn)為承載能力提升近180 kN，這種穩(wěn)定性增加所帶來(lái)整體性能提升相比于減重效果更加優(yōu)越。并且由于沒有添加環(huán)向肋，結(jié)構(gòu)外層薄蒙皮被分為了較大縱向區(qū)域。該區(qū)域發(fā)生屈曲時(shí)雖然也是局部屈曲，但是形式相比第四節(jié)中的結(jié)果更加嚴(yán)重。

因此本文方法對(duì)結(jié)構(gòu)性能的綜合提升優(yōu)于只考慮剛度最大化的優(yōu)化方法。

5.3 與只考慮穩(wěn)定性最大化的優(yōu)化方法比較

Altair公司的optistruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器具有穩(wěn)定可靠的求解算法，優(yōu)化能力已經(jīng)得到多方認(rèn)可。本小節(jié)將對(duì)圖7(a)所示的有限元模型使用optistruct軟件進(jìn)行只考慮穩(wěn)定性最大化的拓?fù)鋬?yōu)化。

拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式如圖11所示，可以確認(rèn)大致存在5個(gè)縱向加強(qiáng)構(gòu)件。這些構(gòu)件材料分布的形式破碎，難以按照結(jié)果進(jìn)行制造，可加工性很差。

圖11 優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式Fig.11 The form of optimized structure

該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的一階失穩(wěn)模態(tài)如圖12所示，屈服系數(shù)為6.177，相比于原始結(jié)構(gòu)和本文方法分別下降了25.37%和43.12%。這是由于這種方法沒有考慮結(jié)構(gòu)剛度，導(dǎo)致材料趨向結(jié)構(gòu)失穩(wěn)波形的樣式分布，而不沿著傳力路徑分布。這樣得到的結(jié)構(gòu)抵抗變形能力較差，載荷作用下容易發(fā)生較大擾動(dòng)引發(fā)屈曲，導(dǎo)致穩(wěn)定性系數(shù)較低。

圖12 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)模態(tài)(最大穩(wěn)定性方法)Fig.12 First order buckling mode of optimized scheme (max stability)

因此本文方法在優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的加工性和穩(wěn)定性方面都更具優(yōu)勢(shì)。

同時(shí)應(yīng)注意到本文關(guān)于穩(wěn)定性方面的計(jì)算采用使用于理想殼體和理想平板的經(jīng)驗(yàn)公式(7)，直接用于加筋薄壁結(jié)構(gòu)的計(jì)算會(huì)造成穩(wěn)定性設(shè)計(jì)余量較大的問(wèn)題。這種非穩(wěn)定性最優(yōu)的考慮會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)增重，但本文針對(duì)的是處于飛行器總體設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)快速迭代問(wèn)題，該階段可知的載荷工況較少，設(shè)計(jì)結(jié)果會(huì)作為結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的輸入。相對(duì)較大的穩(wěn)定性系數(shù)能夠保證結(jié)構(gòu)在面對(duì)一些突發(fā)干擾和初始設(shè)計(jì)階段未曾考慮過(guò)的工況下正常工作，并且會(huì)給結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段提供更大的設(shè)計(jì)空間，便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì)。相比于嚴(yán)格的穩(wěn)定性系數(shù)邊界約束，這種考慮穩(wěn)定性的方式會(huì)帶來(lái)更大的工程收益，實(shí)用性更高。

綜上，相比于幾種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，本文提出的方法能夠更好地考慮薄壁結(jié)構(gòu)的加工性與穩(wěn)定性，得到綜合性能更優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)在結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)階段對(duì)飛行器艙段常用的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)未考慮結(jié)構(gòu)薄壁特性導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果實(shí)用性欠佳的問(wèn)題，提出了一種適用于飛行器總體設(shè)計(jì)階段的環(huán)向肋增穩(wěn)定向分組拓?fù)鋬?yōu)化方法。該方法主要有兩點(diǎn)改進(jìn)：

1)通過(guò)采用定向分組的方法重新定義傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法的設(shè)計(jì)變量，保證拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果形式符合薄壁結(jié)構(gòu)的加工特點(diǎn)。

2)引入穩(wěn)定性增強(qiáng)策略，通過(guò)修正設(shè)計(jì)空間范圍的方法等效添加環(huán)向肋，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

文中給出的仿真實(shí)例說(shuō)明了該方法的有效性，后續(xù)研究中將依據(jù)優(yōu)化后的加強(qiáng)筋殼體，進(jìn)一步計(jì)算環(huán)向加強(qiáng)筋分布，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，通過(guò)拓?fù)?參數(shù)的組合優(yōu)化以獲取性能更加優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)，并嘗試將該方法拓展至非對(duì)稱性薄壁結(jié)構(gòu)。