嫦娥五號(hào)平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)軌道方案研究

劉 磊，劉 勇，陳 明，謝劍鋒，馬傳令

(北京航天飛行控制中心航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

2020年11月24日中國(guó)成功發(fā)射嫦娥五號(hào)(CE-5)月球探測(cè)器，并于12月17日成功回收CE-5返回器，實(shí)現(xiàn)了1976年蘇聯(lián)月球采樣任務(wù)后人類再次獲取月壤樣品，同時(shí)標(biāo)志著中國(guó)“繞落回”月球探測(cè)工程任務(wù)圓滿結(jié)束，并成為美俄之后成功實(shí)施月球采樣返回的國(guó)家。CE-5探測(cè)器采樣返回時(shí)由返回器和軌道器組成，在探測(cè)器到達(dá)地球附近預(yù)定高度后，返回器和軌道器分離，返回器返回著陸場(chǎng)，軌道器則經(jīng)過(guò)控制后進(jìn)入地心大橢圓軌道。在軌道器狀態(tài)良好的情況下，可以開(kāi)展拓展飛行任務(wù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)資源的最大利用，尤其為后續(xù)月球和深空探測(cè)任務(wù)探索關(guān)鍵技術(shù)和積累任務(wù)經(jīng)驗(yàn)。

類似于中國(guó)月球探測(cè)再入返回飛行試驗(yàn)任務(wù)(嫦娥5T1)，受探測(cè)器狀態(tài)和能力約束，CE-5軌道器拓展任務(wù)飛行范圍選擇日地和地月空間較為適宜。進(jìn)一步，考慮到日地和地月平動(dòng)點(diǎn)對(duì)深空探測(cè)任務(wù)具有重要應(yīng)用價(jià)值，如日地L1點(diǎn)是對(duì)太陽(yáng)和宇宙射線以及地磁場(chǎng)研究的絕佳位置，地月平動(dòng)點(diǎn)可為地月空間尤其是月球附近的航天器提供穩(wěn)定的導(dǎo)航和中繼通信等任務(wù)支持，以及可作為未來(lái)月球自動(dòng)采樣返回和深空探測(cè)任務(wù)的轉(zhuǎn)移中樞。因此，文章選擇日地和地月平動(dòng)點(diǎn)作為CE-5拓展任務(wù)的飛行目標(biāo)，研究利用軌道器開(kāi)展平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的平動(dòng)點(diǎn)軌道及其轉(zhuǎn)移軌道，提出多個(gè)飛行控制方案供任務(wù)總體選擇決策，其中包括應(yīng)用廣泛的日地Lissajous軌道、尚未開(kāi)發(fā)應(yīng)用的地月Lyapunov軌道、美國(guó)“深空門(mén)戶”空間站擬采用的地月NRHO軌道等。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

CE-5平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)設(shè)計(jì)采用兩種軌道動(dòng)力學(xué)模型：圓型限制性三體問(wèn)題(CR3BP)模型和精確力模型。

1.1 CR3BP模型

設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為，兩個(gè)大天體的質(zhì)量分別為和，且有?<。以和的共同質(zhì)心為原點(diǎn),繞的運(yùn)動(dòng)平面為慣性坐標(biāo)系的平面，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的近拱點(diǎn)方向?yàn)檩S指向，建立慣性坐標(biāo)系-和會(huì)合坐標(biāo)系-，如圖1所示。

圖1 CR3BP的慣性坐標(biāo)系和會(huì)合坐標(biāo)系Fig.1 Inertial and synodic coordinate system of CR3BP

選擇質(zhì)量單位為+，長(zhǎng)度單位為繞運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸，時(shí)間單位為運(yùn)動(dòng)角速度的倒數(shù)，記=≤12，下文中地月系取0.01215，日地系取3×10，則探測(cè)器在-中的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

其中

(2)

在CR3BP下，三體系統(tǒng)存在3個(gè)共線平動(dòng)點(diǎn)和2個(gè)三角平動(dòng)點(diǎn)，且由式(1)可推導(dǎo)得到共線平動(dòng)點(diǎn)附近線性運(yùn)動(dòng)的周期解為

(3)

式中:和分別是平動(dòng)點(diǎn)軌道在和方向的運(yùn)動(dòng)幅值;和分別為和方向的相位角，二者相等時(shí)即Halo軌道;和分別為和方向的運(yùn)動(dòng)頻率，與參數(shù)一起由三體系統(tǒng)確定。

1.2 精確力模型

CR3BP模型與真實(shí)力學(xué)環(huán)境存在一定偏差，因此需要采用含攝動(dòng)因素的精確力模型修正設(shè)計(jì)軌道。與近地航天器相比，平動(dòng)點(diǎn)軌道的精確力模型僅需考慮大天體引力和太陽(yáng)輻射壓等主要攝動(dòng)因素即可滿足任務(wù)設(shè)計(jì)需求。

1)大天體引力

軌道計(jì)算時(shí)一般選擇較大的天體作為中心天體，建立慣性坐標(biāo)系和動(dòng)力學(xué)方程，如太陽(yáng)系內(nèi)選擇太陽(yáng)作為中心天體，太陽(yáng)或太陽(yáng)系質(zhì)心作為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，地月系內(nèi)則選擇地球作為中心天體，地心作為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)。

設(shè)全部大天體總數(shù)為，中心天體編號(hào)為1，其余天體編號(hào)為(=2,…,)，平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器相對(duì)于中心天體和其余天體的位置矢量分別為和，則平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器相對(duì)于中心天體的加速度為

(4)

2)太陽(yáng)輻射壓

對(duì)于太陽(yáng)系內(nèi)的平動(dòng)點(diǎn)軌道，太陽(yáng)輻射壓是除大天體引力外最大的攝動(dòng)力，也是導(dǎo)致平動(dòng)點(diǎn)軌道自然漂移的最大攝動(dòng)因素。

對(duì)于形狀簡(jiǎn)單的探測(cè)器，太陽(yáng)輻射壓產(chǎn)生的加速度為

(5)

其中，為探測(cè)器表面反射系數(shù);為垂直于輻射方向的探測(cè)器截面積;為探測(cè)器質(zhì)量;AU=149597870 km,為AU處的光壓通量;為光速;為從太陽(yáng)到探測(cè)器的位置矢量;為陰影系數(shù)，平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)時(shí)忽略陰影影響。軌道設(shè)計(jì)階段,取1.2，取299792.458 km/s，取1。實(shí)際任務(wù)中，利用精確跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)一步精確估計(jì)和等參數(shù)。

對(duì)于形狀復(fù)雜的探測(cè)器，可以將航天器表面分解處理的方法，相應(yīng)計(jì)算較復(fù)雜，對(duì)于平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)而言，式(5)即可滿足一般需求。

此外，平動(dòng)點(diǎn)軌道研究有時(shí)也采用雙圓限制性四體問(wèn)題模型，如日地月和探測(cè)器組成的雙圓限制性四體問(wèn)題,即考慮日地月質(zhì)點(diǎn)引力、地月和日地月分別繞各自共同質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)精度介于上述兩種力模型之間，綜合計(jì)算精度和效率，本文未采用該模型。

2 拓展任務(wù)軌道設(shè)計(jì)

在利用月球探測(cè)器開(kāi)展平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)方面，2011年6月中國(guó)成功實(shí)施了嫦娥二號(hào)日地平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次平動(dòng)點(diǎn)飛行，探測(cè)器于2012年4月離開(kāi)平動(dòng)點(diǎn)飛越探測(cè)4179小行星，在國(guó)際上首次獲取該小行星的近距離光學(xué)圖像。2014年10月，中國(guó)成功實(shí)施嫦娥5T1地月平動(dòng)點(diǎn)拓展飛行，實(shí)現(xiàn)了繼美國(guó)ARTEMIS任務(wù)后唯一的地月平動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證飛行任務(wù)，尤其為2018年嫦娥四號(hào)的鵲橋地月平動(dòng)點(diǎn)中繼通信衛(wèi)星奠定了堅(jiān)實(shí)技術(shù)基礎(chǔ)，這些任務(wù)為CE-5平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)軌道設(shè)計(jì)提供了有益參考和借鑒。

與返回器分離以后，CE-5軌道器進(jìn)入地心大橢圓軌道，因此，拓展任務(wù)的軌道類型主要為日地或地月平動(dòng)點(diǎn)軌道和沿地心大橢圓前往平動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。

2.1 平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)

平動(dòng)點(diǎn)附近的動(dòng)力學(xué)混沌特性明顯，L1/L2點(diǎn)附近的典型軌道類型有Lissajous軌道和周期性的Lyapunov軌道、Halo軌道、垂直周期軌道、軸向周期軌道等。

平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)方法包括解析方法和數(shù)值方法，前者采用如林茲泰德-龐加萊方法構(gòu)造高階解析解，作為實(shí)際軌道的近似解，后者采用如微分修正方法或多級(jí)微分修正方法等數(shù)值方法逼近實(shí)際軌道。相比較而言，前者需要理論推導(dǎo)和構(gòu)建高階解析公式，難以對(duì)光壓攝動(dòng)等非保守力建模，后者則難以獲取狀態(tài)連續(xù)的多圈軌道。由于CE-5拓展任務(wù)的目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)軌道選擇Lissajous軌道、Lyapunov和NRHO軌道，且設(shè)計(jì)階段僅需獲取1～2圈精確的平動(dòng)點(diǎn)軌道即可，因而采用數(shù)值法設(shè)計(jì)平動(dòng)點(diǎn)軌道。

設(shè)平動(dòng)點(diǎn)軌道在初始時(shí)刻和終端時(shí)刻的狀態(tài)依次為和

(6)

(7)

修正和飛行時(shí)間，使得達(dá)到期望值，即

(8)

式中:(,)為平動(dòng)點(diǎn)軌道由至的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)時(shí)，一般使用CR3BP模型下的平動(dòng)點(diǎn)軌道解作為初值，甚至直接使用線性解,即式(3)，然后在精確力模型下積分軌道，采取多次穿越平面的方式,利用式(8)修正初始狀態(tài)，最終獲取1～2圈精確的平動(dòng)點(diǎn)軌道。

2.2 平動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

目前平動(dòng)點(diǎn)軌道的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)主要基于不變流形方法，以達(dá)到節(jié)省能量的目的。不過(guò)，該方法需要計(jì)算平動(dòng)點(diǎn)軌道流形，整體計(jì)算量較大。同時(shí)，由于拓展任務(wù)的初始軌道受主任務(wù)約束，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可調(diào)整范圍較小，若按照流形轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)思路，則修正計(jì)算難度較大。為此，基于嫦娥二號(hào)和嫦娥5T1平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，采取收斂性良好且計(jì)算量較小的平動(dòng)點(diǎn)軌道直接轉(zhuǎn)移與入軌方法，即修正軌道器的初始速度使之飛往目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)得到相應(yīng)的目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)軌道。

對(duì)于飛行時(shí)間較長(zhǎng)的平動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道，直接利用微分改進(jìn)方法有時(shí)難以收斂?；蛘?，由于初始軌道歷元和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)限制，無(wú)法通過(guò)僅調(diào)整初始速度實(shí)現(xiàn)自然轉(zhuǎn)移并進(jìn)入目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)軌道，此時(shí)必須增加軌道機(jī)動(dòng)才可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移，以地月平動(dòng)點(diǎn)軌道轉(zhuǎn)移為例，如圖2所示。

圖2中，探測(cè)器離開(kāi)地球前往日地平動(dòng)點(diǎn)，一般可通過(guò)調(diào)整初始速度實(shí)現(xiàn)由日地平動(dòng)點(diǎn)附近轉(zhuǎn)移至地月平動(dòng)點(diǎn)附近。若初始軌道歷元和軌道參數(shù)偏差較大，僅調(diào)整初始速度可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移，或者到達(dá)地月平動(dòng)點(diǎn)軌道時(shí)需要很大的控制量才可進(jìn)入平動(dòng)點(diǎn)軌道，此時(shí)需要在轉(zhuǎn)移過(guò)程中施加軌道機(jī)動(dòng)，以確保探測(cè)器可以轉(zhuǎn)移并進(jìn)入地月平動(dòng)點(diǎn)軌道，且總速度增量滿足約束。

圖2 施加中途軌道機(jī)動(dòng)的平動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道Fig.2 Transfer trajectory with a mid-course maneuver to a libration point orbit

由此，平動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于多個(gè)軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻的選擇問(wèn)題，即選擇合適的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻使得總轉(zhuǎn)移能量最小，如圖2中(,Δ)、(,Δ)和(,Δ)依次為初始轉(zhuǎn)移軌道修正、中途軌道機(jī)動(dòng)、平動(dòng)點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)的時(shí)刻和速度增量，即在給定時(shí)間約束范圍內(nèi)采用最優(yōu)化方法求解使總速度增量Δ最優(yōu)

(9)

3 拓展任務(wù)軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

以與返回器分離后的CE-5軌道器軌道作為初始狀態(tài)，設(shè)計(jì)平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)，目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)軌道分別為日地Lissajous軌道、地月Lyapunov軌道和地月NRHO軌道。

3.1 日地Lissajous軌道

CE-5軌道器與返回器分離后，近地點(diǎn)高度較低，為了不影響返回器安全和挽救軌道器，需在分離后盡快施加規(guī)避機(jī)動(dòng)抬升軌道器近地點(diǎn)高度。以近地點(diǎn)高度抬升至135 km為例，軌道器將進(jìn)入周期約17.8天的地心大橢圓軌道，如圖3中軌道“GDQ”所示。

進(jìn)一步分析軌道器初始狀態(tài)可知，若控制其逃逸地月空間則直接飛往日地L1點(diǎn)，因而選擇日地L1點(diǎn)Lissajous軌道作為目標(biāo)軌道?；?.2節(jié)平動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法，采用精確力模型設(shè)計(jì)軌道器前往日地L1點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道，同時(shí)得到相應(yīng)Lissajous軌道，如圖3中軌道“SEL-1”所示，其中考慮地面測(cè)控需求，在近地點(diǎn)后10 h施加軌道機(jī)動(dòng)，即圖中▲所示，下文各圖中的軌道機(jī)動(dòng)位置均用此符號(hào)標(biāo)記。

圖3 CE-5軌道器日地Lissajous軌道拓展方案Fig.3 Scheme of Sun-Earth Lissajous orbit for the extended mission of CE-5 orbiter

作為對(duì)比給出軌道器近地點(diǎn)高度抬升至160 km，前往日地L1點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道及其Lissajous軌道，如圖3中軌道“SEL-2”所示，圖中日地Lissajous軌道繞日地L1點(diǎn)飛行1～2圈，可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求延長(zhǎng)飛行時(shí)間，平動(dòng)點(diǎn)環(huán)繞飛行期間的軌道維持能量每年可優(yōu)于10 m/s。

CE-5軌道器日地Lissajous軌道方案參數(shù)見(jiàn)表1，其中SEL-1的“軌道機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)”為2次，依次為規(guī)避機(jī)動(dòng)和近地點(diǎn)后10 h，SEL-2僅利用規(guī)避機(jī)動(dòng)，事實(shí)上SEL-1也可以僅利用規(guī)避機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)移至日地L1點(diǎn)并進(jìn)入Lissajous軌道，其速度增量即表中第三行給出的103 m/s。表1中的轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間為軌道器從近地點(diǎn)轉(zhuǎn)移至日地L1點(diǎn)附近的平面所需時(shí)間。

2001年發(fā)射的日地L1點(diǎn)任務(wù)Genesis，在國(guó)際上首次采用了基于不變流形理論設(shè)計(jì)的低能量轉(zhuǎn)移軌道，由地球發(fā)射至進(jìn)入Halo軌道的轉(zhuǎn)移時(shí)間約83天，表1中兩個(gè)方案的飛行時(shí)間和轉(zhuǎn)移軌道均與之接近，由此可見(jiàn)相應(yīng)轉(zhuǎn)移能量接近最優(yōu)。

表1 CE-5軌道器日地Lissajous軌道方案參數(shù)Table 1 Scheme parameters of Sun-Earth Lissajous orbit for CE-5 orbiter

日地Lissajous拓展方案既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)日地L1點(diǎn)的探測(cè)飛行，又可以為后續(xù)任務(wù)的規(guī)劃、決策和實(shí)施提供時(shí)間緩沖，例如后續(xù)根據(jù)任務(wù)狀態(tài)進(jìn)一步開(kāi)展日地L2點(diǎn)探測(cè)、地月空間探測(cè)、返回再入地球、地外天體探測(cè)等。

3.2 地月Lyapunov軌道

Lyapunov軌道是平動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究和任務(wù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，目前尚未應(yīng)用于實(shí)際任務(wù)，因此設(shè)計(jì)CE-5軌道器開(kāi)展地月Lyapunov軌道驗(yàn)證飛行。

以前述近地點(diǎn)高度抬升至135 km的軌道作為初始軌道，設(shè)計(jì)軌道器前往地月Lyapunov軌道的飛行任務(wù)。借助月球近旁轉(zhuǎn)向的方式，首先控制軌道器飛經(jīng)1.5圈地心大橢圓軌道后與月球交會(huì)，期間包括規(guī)避機(jī)動(dòng)控制和遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)，飛行軌跡如圖4(a)所示。然后，在近月點(diǎn)施加減速控制，軌道器前往地月L2點(diǎn)并自然進(jìn)入Lyapunov軌道，在L2點(diǎn)繞飛半圈后進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，軌道器將沿近似流形轉(zhuǎn)移軌道逐漸離開(kāi)地月L2點(diǎn)Lyapunov軌道，向地月L1點(diǎn)轉(zhuǎn)移，期間將繞月球飛行1圈，截至環(huán)繞月球半圈的飛行軌跡如圖4(b)所示。軌道器環(huán)繞月球1圈后轉(zhuǎn)移至地月L1點(diǎn)并自然進(jìn)入Lyapunov軌道，飛行軌跡如圖4(c)所示。

圖4 CE-5軌道器地月Lyapunov軌道拓展方案Fig.4 Scheme of Earth-Moon Lyapunov orbit for the extended mission of CE-5 orbiter

CE-5軌道器地月Lyapunov軌道方案的飛行參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 CE-5軌道器地月Lyapunov軌道方案參數(shù)Table 2 Scheme parameters of Earth-Moon Lyapunov orbit for CE-5 orbiter

該方案中地月Lyapunov軌道繞L1/L2點(diǎn)飛行1～2圈，可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求延長(zhǎng)飛行時(shí)間，平動(dòng)點(diǎn)環(huán)繞飛行期間的軌道維持能量每年可以優(yōu)于15 m/s。在地月Lyapunov軌道飛行后可以規(guī)劃再拓展任務(wù)，如撞擊月球終結(jié)使命、轉(zhuǎn)移至地月和日地平動(dòng)點(diǎn)開(kāi)展探測(cè)、逃逸地月空間進(jìn)入深空等。

該方案中由地球轉(zhuǎn)移至近月點(diǎn)的飛行時(shí)間約10天，在近月點(diǎn)施加速度增量約259 m/s的控制后軌道器進(jìn)入地月L2點(diǎn)Lyapunov軌道。文獻(xiàn)[29]給出了前往地月L2點(diǎn)Lyapunov軌道的類似轉(zhuǎn)移方式，根據(jù)目標(biāo)軌道幅值不同所需的速度增量約220～540 m/s，但是僅考慮了CR3BP力模型。

3.3 地月NRHO軌道

NRHO軌道是距離月球較近的Halo軌道，是未來(lái)月球和深空探測(cè)空間站布設(shè)的首選軌道，目前美國(guó)“深空門(mén)戶”空間站即采用NRHO軌道。

以近地點(diǎn)高度抬升至135 km的軌道作為初始軌道，設(shè)計(jì)軌道器前往地月NRHO軌道的拓展任務(wù)。考慮能量和飛行時(shí)間要求，給出2個(gè)軌道方案，其一為結(jié)合日地L1點(diǎn)探測(cè)飛行的地月NRHO軌道轉(zhuǎn)移方案，即軌道器由近地點(diǎn)直接飛向日地L1點(diǎn)Lissajous軌道，進(jìn)而轉(zhuǎn)移返回地月系，進(jìn)入地月NRHO軌道；其二為軌道器由近地點(diǎn)直接經(jīng)深空機(jī)動(dòng)返回地月系，然后進(jìn)入地月NRHO軌道，二者對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道和NRHO軌道分別如圖5中的NRHO1和NRHO2所示。

圖5 CE-5軌道器地月NRHO軌道拓展方案Fig.5 Scheme of Earth-Moon NRHO orbit for the extended mission of CE-5 orbiter

Folta計(jì)算了日地L2擬Halo軌道向地月L2點(diǎn)NRHO軌道的轉(zhuǎn)移軌道，所需速度增量約128.5 m/s，轉(zhuǎn)移時(shí)間約142天。與之相比，NRHO1方案由日地L1點(diǎn)轉(zhuǎn)移至NRHO的總速度增量約288 m/s，但是轉(zhuǎn)移時(shí)間僅85天;NRHO2方案由深空機(jī)動(dòng)至NRHO的總速度增量約263 m/s，但是飛行時(shí)間僅為34.4天。因此，雖然本方案的能量消耗相對(duì)較大，但是卻大大降低了作為空間任務(wù)尤其是拓展任務(wù)重要因素的飛行時(shí)間。

CE-5軌道器地月NRHO軌道方案的飛行參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 CE-5軌道器地月NRHO軌道方案參數(shù)Table 3 Scheme parameters of Earth-Moon NRHO orbit for CE-5 orbiter

由表3可見(jiàn)，2個(gè)方案的NRHO軌道較為接近，其中轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間和能量可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需要做進(jìn)一步優(yōu)化。由于NRHO軌道的穩(wěn)定性較好，可以在該軌道上做長(zhǎng)期驗(yàn)證飛行，每年的軌道維持能量可以優(yōu)于10 m/s，同時(shí)由于NRHO軌道的近月點(diǎn)較低，拓展任務(wù)結(jié)束后以較小能量即可實(shí)現(xiàn)撞月以終結(jié)使命，也可以較小能量返回地球或者前往深空。

4 結(jié) 論

文章研究了利用嫦娥五號(hào)軌道器的平動(dòng)點(diǎn)拓展任務(wù)飛行方案，設(shè)計(jì)了包括日地Lissajous軌道、地月Lyapunov軌道和NRHO軌道在內(nèi)的平動(dòng)點(diǎn)軌道及其轉(zhuǎn)移軌道，研究結(jié)果表明文中軌道動(dòng)力學(xué)模型和軌道設(shè)計(jì)方法可以滿足拓展任務(wù)設(shè)計(jì)需求，各方案所需速度增量不超過(guò)400 m/s，最小為103 m/s，轉(zhuǎn)移至目標(biāo)平動(dòng)點(diǎn)軌道的飛行時(shí)間不超過(guò)90天，最短為70天。此外，若在軌道器規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)考慮后續(xù)拓展飛行，可有效節(jié)省軌道控制所需能量，因此實(shí)際任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮拓展任務(wù)需求，以實(shí)現(xiàn)任務(wù)資源的整體最優(yōu)利用。