等壁厚螺桿鉆具橡膠襯套設計分析和試驗

郝榮明，王鑫，蘇山林，張國偉

（勝利石油管理局黃河鉆井總公司管具公司，山東東營 257000）

螺桿鉆具作為一種廣泛應用的井下動力鉆具，其失效形式［1－3］主要包括：機械失效、疲勞失效、熱應力失效等。作為薄弱部件的定子襯套，其疲勞失效的因素包括摩擦和熱應力的作用，而等壁厚結構是解決橡膠襯套疲勞失效的有效措施和方法。相關文獻研究包括：對常規(guī)定子襯套結構和等壁厚定子襯套結構的性能分析［4－5］；不同泥漿壓力、不同過盈量條件下常規(guī)襯套和等壁厚襯套性能對比［6－8］；利用數(shù)值計算方法對馬達定轉(zhuǎn)子接觸過程中產(chǎn)生的熱應力進行分析［9－10］。

本文建立定轉(zhuǎn)子接觸模型，分析對比3／4頭等壁厚馬達定子和常規(guī)馬達定子襯套性能，以及襯套厚度、馬達頭數(shù)變化時等壁厚襯套變形、應力分布規(guī)律。根據(jù)計算結果優(yōu)化鉆具結構，確定設計參數(shù)，完成現(xiàn)場試驗。

1 分析計算模型

1.1 馬達線型設計

圖1 內(nèi)擺線幾何關系

對于馬達定轉(zhuǎn)子，均以2部分進行表示（第Ⅱ部分為以尖點為圓心，以等距半徑r為半徑的圓?。?；馬達定子襯套骨線則為N＋1頭普通內(nèi)擺線。在轉(zhuǎn)子對應的等距曲線方程基礎上將N 換為N ＋1，n換為N，T＝0～n 換為T＝0～N，得到定子襯套等距曲線方程為

常規(guī)襯套外輪廓曲線為圓，等壁厚襯套外輪廓曲線根據(jù)式（1）推導，設等壁厚襯套厚度為h，厚度系數(shù)為h0，則外輪廓曲線的等距半徑系數(shù)由r0變?yōu)閞0＋h0。

1.2 本構模型

本文根據(jù)單向解耦簡化處理，即在變形分析中，不考慮材料參數(shù)的溫度相關性和時間相關性，計算中，基于超彈性本構關系得到應力應變結果。根據(jù)橡膠硬度Hr（IRHD 硬度）與彈性模量E 關系擬合式，有

超彈性的應力應變關系通過對橡膠材料的階梯松弛加載試驗獲得。采用Mooney－Rivlin 模型擬合，即可得到應力應變場模擬所需要的本構方程。采用上述Mooney－Rivlin本構模型，即可得到轉(zhuǎn)子運動1個周期過程中，定子每個單元的應力應變隨時間變化的歷程。由廣義胡克定律得

式中：Θ為體積應力；σx、σy、σz為應力；μ為泊松比；e為體積應變。

式中：I1、I2為Cmn的第一、第二Green應變不變量；Cmn為材料常數(shù)。

根據(jù)分析過程襯套的應變范圍，本文分析模型采用2參數(shù)的Mooney－Rivlin模型，即

2 算例與分析

2.1 計算模型參數(shù)

幾何模型參數(shù)中，轉(zhuǎn)子定子頭數(shù)比為3︰4，外殼外徑172 mm，襯套大徑130 mm，襯套小徑115 mm，等距半徑（滾圓）r＝10 mm，導圓半徑R＝50 mm，等壁厚襯套厚度h＝8mm，偏心距為7mm，變幅系數(shù)為1.4286，襯套導程為860mm。力學模型參數(shù)中，轉(zhuǎn)子材料泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa；定子橡膠材料泊松比為0.5，硬度（IRHD）為70，彈性模量為6.96 MPa，剪切模量G ＝2.32 MPa，材料常數(shù)C1＝1.1378，材料常數(shù)C2＝0.0228。

2.2 結果分析

應用上述理論，本文結合自編程序，進行有限元分析計算，分析模型建立包括網(wǎng)格處理和接觸副建立，如圖2～3所示。

圖2 常規(guī)襯套網(wǎng)格劃分

圖3 常規(guī)襯套分析模型接觸副

位移計算結果如圖4～5所示。在內(nèi)壓10MPa載荷條件下，常規(guī)馬達轉(zhuǎn)子位移值≤0.0125 mm，而等壁厚馬達轉(zhuǎn)子位移約為0.0221mm，大于常規(guī)馬達轉(zhuǎn)子位移。

圖4 10 MPa內(nèi)壓常規(guī)襯套位移云圖

圖5 10 MPa內(nèi)壓等壁厚襯套位移云圖

常規(guī)襯套最大位移為0.1126mm，而等壁厚襯套最大位移為0.0997mm，等壁厚襯套最大位移值減小11.46%。由于常規(guī)襯套和等壁厚襯套結構特點，常規(guī)襯套位移較大值為0.06～0.10 mm，等壁厚襯套位移較大值為0.05～0.08 mm。在定轉(zhuǎn)子接觸副位置，常規(guī)襯套內(nèi)擺線第I部分和第Ⅱ部分結合處位移值集中度高，這也是襯套熱失效的主要因素，等壁厚襯套位移值變化平緩。因此，驗證了等壁厚襯套結構解決橡膠襯套散熱性差的可行性。

根據(jù)常規(guī)襯套和等壁厚襯套最大位移分布，可確定常規(guī)馬達過盈量≥0.12mm，等壁厚馬達過盈量≥0.10mm，才能保證馬達工作過程中的密封性。

10 MPa襯套和等壁厚襯套應力分布如圖6～7所示。從Mises應力分布可得：常規(guī)襯套最大Mises應力為5.35 MPa，等壁厚襯套為2.903 MPa。常規(guī)襯套應力集中程度大于等壁厚襯套，集中部分Mises應力為3.50～5.35 MPa，分布區(qū)域為內(nèi)擺線的第Ⅱ部分。等壁厚襯套較常規(guī)定子襯套Mises應力分布均勻，集中部分為0.645～1.935 MPa，整個接觸副應力變化幅度小。

圖6 10 MPa常規(guī)模型應力云圖

圖7 10 MPa等壁厚模型應力云圖

通過上述結果分析可得：等壁厚襯套相比常規(guī)襯套，變形小、密封性能好；在同等載荷下，Mises應力小，分布更均勻，等壁厚襯套結構可有效改善定子常規(guī)襯套熱積聚問題，提高襯套壽命。

3 試驗與分析

根據(jù)前面的基礎參數(shù)，確定螺桿鉆具外殼直徑為172mm，頭數(shù)比為5︰6，等壁厚襯套厚度為10mm，過盈量為0.1mm，完成定子內(nèi)腔螺旋曲面加工（如圖8）和整機裝配（如圖9）。通過調(diào)節(jié)壓差得到對應參數(shù)變化值，鉆具啟動壓力為1.7 MPa，旁通閥關閉壓力為0.54MPa，旁通閥打開壓力為0.60 MPa，旁通閥關閉流量為0.48L／s，試驗數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖8 定子預輪廓加工程序界面

圖9 等壁厚螺桿鉆具裝配

由圖10可得：隨著壓差的增加，2種結構螺桿鉆具輸出轉(zhuǎn)矩均急劇增加，但常規(guī)襯套螺桿鉆具輸出轉(zhuǎn)速緩慢減小，而等壁厚襯套螺桿鉆具輸出轉(zhuǎn)速基本沒有變化；當壓差超過4 MPa時，常規(guī)襯套螺桿鉆具容積效率和總效率均呈明顯下降趨勢，等壁厚襯套螺桿鉆具容積效率呈小幅下降，而總效率仍在緩慢增加；2種結構螺桿鉆具輸出功率隨壓差增加均相應增加，但當壓差超過6 MPa時，常規(guī)襯套螺桿鉆具輸出功率開始呈下降趨勢。根據(jù)試驗結果可知：等壁厚襯套螺桿鉆具相比常規(guī)襯套螺桿鉆具具有更高的抗壓能力和密封性能，可以在高壓環(huán)境下保證較高的工作效率。因此，等壁厚襯套更適用于深井、超深井等高壓工作環(huán)境。

4 結論

1）在螺桿鉆具力學模型參數(shù)中，通過襯套硬度擬合可得彈性模量。結構模型中，對于等壁厚結構，定子襯套外輪廓曲線的等距半徑系數(shù)由r0變?yōu)閞0＋h0。

2）根據(jù)計算模型建立接觸分析，結果表明：同樣壓力條件下，等壁厚襯套與常規(guī)襯套對比，最大變形小，驗證了等壁厚結構解決襯套散熱性差的可行性，可確定過盈量以保證密封性；Mises應力最大值小，分布區(qū)域大，變化幅度小。

3）試驗結果表明：隨著試驗壓力的增加，輸出轉(zhuǎn)矩急劇增加，輸出轉(zhuǎn)速緩慢減小，負載功率和輸出功率對應增加；容積效率緩慢下降，等壁厚結構容積效率高于常規(guī)襯套。

圖10 螺桿鉆具試驗曲線

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