采用彈塑性損傷力學(xué)的磚石建筑遺產(chǎn)結(jié)構(gòu)性能非線性有限元分析

王浩宇，淳慶，張承文，華一唯

(東南大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210096)

磚石砌體建筑遺產(chǎn)是我國物質(zhì)文化遺產(chǎn)的重要組成部分，記載了我國歷史的變遷和文化的傳承.磚石砌體建筑的材料大多由硅酸鹽和碳酸鹽組成，容易遭到外界因素的影響，從而產(chǎn)生表面破損和結(jié)構(gòu)性的損傷，因此，需要運用強現(xiàn)代化技術(shù)，對磚石砌體建筑進行有效的保護和修繕，避免磚石砌體建筑在受到外界影響時發(fā)生損壞.

文獻[1-2]研究磚石砌體結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)表面防護修復(fù)工藝.彭程[3]研究表面做色涂料.然而，磚石砌體古建筑的保護和修繕不僅僅是對其表面、外觀的修復(fù)和防護，更需要對其主體結(jié)構(gòu)的承載能力進行復(fù)核與驗算，以確保結(jié)構(gòu)的安全性.古建筑存在較多的病害，包括外墻的裂縫、破損，內(nèi)部受力構(gòu)件的老化、開裂等，為了較準確地模擬古建筑當前的受力情況、計算其當前承載能力，需要采用適用于磚石砌體的損傷本構(gòu)模型.張亞東等[4]基于Hoek-Brown準則的巖體損傷本構(gòu)模型認為巖石材料承載能力分為彈性和損傷兩個部分，但忽略了巖石結(jié)構(gòu)抗壓時的塑性行為.鄢俊彪等[5]從能量角度分析巖石的變形破壞特性，建立基于三剪能量屈服準則的應(yīng)變軟化巖石的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型.黃榜彪等[6]開發(fā)一種含參數(shù)的砌體本構(gòu)模型.Liu等[7]開發(fā)基于能量耗散的損傷本構(gòu)模型，描述巖石在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)行為.Roca等[8]對砌體結(jié)構(gòu)的正交各向異性進行研究，并通過試驗?zāi)M了該模型對不同砌體結(jié)構(gòu)的適用性.Fu等[9]建立砌體結(jié)構(gòu)的正交各向異性塑性損傷本構(gòu)模型.PEL等[10]研究正交各向異性損傷模型在砌體結(jié)構(gòu)中的運用.

國內(nèi)外關(guān)于磚石砌體材料的彈塑性損傷本構(gòu)模型鮮有研究.本文在Drucker-Prager屈服準則的基礎(chǔ)上開發(fā)了磚石砌體的彈塑性損傷本構(gòu)模型，模擬磚石砌體結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展.

1 中華門城堡概況

中華門城堡是目前中國保存最完好、規(guī)模最大的堡壘甕城，建于公元1386年(洪武十九年)，是在南唐舊城正南門基礎(chǔ)上擴建而成，內(nèi)向有三道甕城，從南到北分別為南閘樓、中閘樓、北閘樓，地面上三道甕城拱券門與前正門一線貫通.中華門城堡主體歷經(jīng)長期的侵蝕、風(fēng)化和人為的損傷，加之年久失修，各面墻體存在多處裂縫、磚塊缺失與孔洞等損傷.現(xiàn)存的中華門東西長116 m，南北深128 m，占地14 848 m2，由主城臺、甕中城27個藏兵洞、東西馬道及一條登城曲道組成.主城臺是南京13座外城門中唯一一座兩層結(jié)構(gòu)的城臺，總高19.42 m.其中：第一層為城墻，北側(cè)東西寬約58.6 m，南北深約52.4 m，高約9.5 m，由中央主城門道、兩側(cè)對稱分布的6個藏兵洞組成；第二層為城樓下部的基座，設(shè)有7個藏兵洞，北側(cè)較底層向內(nèi)收縮，長約3.5 m，留出一條東西向通道；基座頂部東西寬約65.2 m，南北長46.2 m，城臺突出城墻34.6 m，高約9.9 m.中華門城堡現(xiàn)狀圖，如圖1所示.

(a)南立面 (b)北立面

中華門城堡使用的砌體材料主要有兩種：條石與城磚.條石主要用于下部城門墩主體，城磚主要用于上部墻體、臺頂鋪磚、女墻、雉碟等部位.中華門主城臺的南側(cè)全部為條石砌體，北側(cè)二層女墻下部也均為條石砌體，北側(cè)二層為城磚砌體.城門拱券厚約1 m，內(nèi)部采用碎磚三合土回填.

2 磚石砌體結(jié)構(gòu)彈塑性損傷本構(gòu)模型

對于年久失修的磚石砌體結(jié)構(gòu)，本構(gòu)模型如果只采用彈性，或者彈塑性分析，承載力、剛度較原結(jié)構(gòu)偏高，在對這些文物建筑進行保護修繕前的結(jié)構(gòu)受力分析時，需要考慮材料性能的退化.在Drucker-Prager塑性屈服準則的基礎(chǔ)上加入損傷變量，模擬結(jié)構(gòu)受拉和受壓損傷的出現(xiàn)與發(fā)展.

2.1 連續(xù)力學(xué)損傷理論

在外部荷載作用下，砌體材料內(nèi)部微裂縫及微孔洞擴展、匯合、破壞的過程也是材料力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化的過程.基于塑性力學(xué)的模型無法描述內(nèi)部微裂縫發(fā)展造成損傷的影響，如剛度退化等劣化現(xiàn)象.根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論[11]，此過程可以用損傷變量d描述.

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

假定損傷是各向同性的，根據(jù)應(yīng)變等價原理，Cauchy應(yīng)力σ為

(1)

由于材料具有明顯的塑性效應(yīng)，且滿足小變形假定，總應(yīng)變ε為

ε=εe+εp.

(2)

式(2)中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變，包含由微孔洞、微裂紋引起的各種不可逆損傷變形.

有效應(yīng)力表示作用在微缺陷之間的凈面積上的應(yīng)力，根據(jù)應(yīng)變等價原理，有效應(yīng)力為

(3)

式(3)中：D為彈性本構(gòu)矩陣.因此，Cauchy應(yīng)力為

σ=(1-d)Dε.

(4)

2.3 塑性模型

(5)

式(5)中：Fp是塑性勢函數(shù)；κ是強化函數(shù)，用于表示屈服變量與塑性變形的關(guān)系，從而確定屈服面的擴展規(guī)律.

屈服準則采用Drucker-Prager塑性屈服準則，即

(6)

式(6)中：α是材料內(nèi)摩擦；I1和J2為應(yīng)力不變量.

考慮κ與總塑性變形程度相關(guān)，引入等效塑性應(yīng)變增量(dεp)，即

(7)

由于屈服準則與靜水壓力無關(guān)，即偏塑性應(yīng)變增量與塑性應(yīng)變增量相同，強化參數(shù)為

(8)

假設(shè)等效塑性應(yīng)變率符合相關(guān)聯(lián)流動法則，則塑性應(yīng)變率為

(9)

式(9)中：dλ是塑性乘子.

2.4 損傷模型

為了區(qū)分材料在受拉和受壓損傷演化過程的不同，根據(jù)文獻[12-13]的建議，對應(yīng)力采取譜分解方式，即

(10)

式(10)中：〈〉為MaCaulay括號；pi為有效應(yīng)力主方向的單位列矢量.

(11)

(12)

式(12)中：f0和ft分別為受壓初始屈服強度和抗拉強度；E為材料的彈性模量.

損傷演化方程[12-13]為

(13)

式(13)中：A-，B-為受壓損傷演化方程的模型參數(shù)，由單軸受壓損傷曲線標定；A+為受拉損傷演化方程的模型參數(shù)，為了避免計算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性，A+定義[14]為

(14)

3 有限元計算分析

3.1 有限元模型

基于Fortran語言編譯節(jié)2的彈塑性損傷本構(gòu)模型，將文件嵌入ANSYS的usermat子程序中，對中華門主城臺進行受力性能的有限元模擬分析.建模時，幾何尺寸根據(jù)現(xiàn)場測繪獲得，假設(shè)不考慮原有結(jié)構(gòu)缺陷，材料參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場無損檢測并參考文獻[15]，按偏保守的原則取值，城磚的彈性模量為2 250 MPa，容重為20 kN·m-3，極限抗壓強度為0.70 MPa，極限抗拉強度為0.10 MPa，內(nèi)摩擦角為30°；條石的彈性模量為3 750 MPa，容重為25 kN·m-3，極限抗壓強度為1.3 MPa，極限抗拉強度為0.11 MPa，內(nèi)摩擦角為30°；碎磚三合土彈性模量為20 MPa，容重為19 kN·m-3.碎磚三合土采用solid 45單元，共計100 439個，條石與城磚都采用solid 185單元，共計167 019個.選取兩個工況進行靜力分析：工況一考慮恒荷載的作用；工況二考慮恒荷載和活荷載的組合作用.其中，恒荷載僅考慮結(jié)構(gòu)自質(zhì)量，活荷載為3.5 kN·m-3的均布活荷載.有限元模型與網(wǎng)格的劃分，如圖2所示.

圖2 有限元模型與網(wǎng)格的劃分

3.2 損傷計算結(jié)果與驗證

拱券損傷云圖、二層城磚砌體墻及側(cè)墻損傷云圖、條石砌體墻損傷云圖，分別如圖3～5所示.由圖3～5可知：工況一，二的受拉和受壓損傷分布情況幾乎相同，工況二損傷部位發(fā)展得更多.拱券受拉損傷分布在南側(cè)拱券與城磚砌體墻的連接處、東西兩側(cè)拱券與城磚砌體墻的連接處，工況一的最大值為0.952，工況二的最大值為0.991，均出現(xiàn)在二層中部兩拱券與磚墻交接處，這些部位受拉裂縫較多，材料承載能力下降顯著.拱券受壓損傷分布較少，只在東西兩側(cè)拱券底部內(nèi)側(cè)和二層兩側(cè)拱券底部內(nèi)側(cè)，工況一的最大值為0.007，工況二的最大值為0.033，說明拱券受壓狀況較好，因受壓而出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展較少.

(a)工況一受拉損傷 (b)工況二受拉損傷

(a)工況一拉損傷 (b)工況二受拉損傷

二層城磚砌體墻及側(cè)墻受拉損傷發(fā)生在兩側(cè)和南側(cè)墻的兩側(cè)頂部，工況一的最大值為0.998，工況二的最大值為0.999.工況一情況下，結(jié)構(gòu)受壓并未達到損傷閾值，損傷并未開會演化，工況二情況下，受壓損傷只在北側(cè)墻底部存在一些，最大值為0.012.

(a)工況一體受拉損傷 (b)工況二受拉損傷

條石砌體墻受拉損傷分布在東西兩側(cè)及南側(cè)墻體上部，工況一的最大值為0.946，工況二的最大值為0.980，最大值出現(xiàn)在南側(cè)墻體與東側(cè)墻體交接處，說明該處材料受拉損傷嚴重.受壓損傷主要分布在南側(cè)墻體底部，工況一的最大值為0.003，工況二的最大值為0.011，說明南側(cè)墻體底部受壓損傷出現(xiàn)處于演化的初始階段，但并沒有成為結(jié)構(gòu)受損的主要部位.

南側(cè)條石砌體墻底部局部受壓損傷圖與殘損現(xiàn)狀，如圖6所示.圖6(a)紅框中受壓損傷較大處對應(yīng)右側(cè)中華門城堡南側(cè)墻體下部出現(xiàn)的損傷現(xiàn)狀，部分條石砌塊與砂漿被壓碎.南側(cè)條石砌體墻受拉損傷圖與上側(cè)裂縫，如圖7所示.圖7(a)紅框中受拉損傷較大處對應(yīng)右側(cè)中華門城堡南側(cè)墻體上部出現(xiàn)的裂縫.東側(cè)墻體受拉裂縫與受拉損傷圖，如圖8所示.圖8(a)紅框中受拉損傷較大處對應(yīng)右側(cè)中華門城堡東側(cè)墻體上部出現(xiàn)的裂縫.

(a)局部受壓損傷圖 (b)殘損現(xiàn)狀

(a)受拉損傷圖 (b)上側(cè)裂縫

(a)受拉損傷圖 (b)受拉裂縫

綜上所述，采用基于Drucker-Prager彈塑性損傷本構(gòu)模型的中華門城堡損傷分析計算結(jié)果與中華門現(xiàn)狀較為吻合，這說明模型能夠較好地模擬磚石砌體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為.因此，采用文中開發(fā)的材料本構(gòu)模型進行中華門城堡的有限元靜力分析，更符合結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀.受拉和受壓損傷分布能夠很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)整體的損傷狀況，以便在修繕加固時對癥下藥.

3.3 靜力計算結(jié)果

土體沉降圖，如圖9所示.墻體和拱券豎向位移圖，如圖10所示.由圖10知：工況一土體最大位移處為東側(cè)土體的南面頂部(26.38 mm)，墻體最大位移處為東側(cè)墻體頂部(5.83 mm)；工況二土體最大位移處為東側(cè)土體的南面頂部(29.27 mm)，相較工況一增大10.96%，墻體最大位移處為東側(cè)側(cè)墻體頂部(5.84 mm)，相較工況一增大0.17%.由于活荷載直接作用在土體表面，并且土的剛度較低所以土體位移增大較多，而馬道側(cè)墻體條石的剛度較高且位移主要由土的側(cè)推造成，所以加上活荷載后并沒有顯著增大.

(a)工況一 (b)工況二

(a)工況一 (b)工況二

拱券第一、第三主應(yīng)力云圖，如圖11所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在二層藏兵洞南面拱券與隔墻體連接處，工況一的最大值為0.101 MPa，工況二較工況一增大了0.28%，另外，北側(cè)拱券與隔墻體連接處、兩側(cè)拱券與隔墻體連接處也存在一些拉應(yīng)力分布；第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要在拱券上部和拱券底部內(nèi)側(cè)區(qū)域，工況一的最大值為0.755 MPa，工況二較工況一增大了6.97%.由于二層南側(cè)墻體與南側(cè)條石砌體墻之間存在較多填土，二層拱券部分受力區(qū)域較靠南面.工況二拉應(yīng)力的最大值超過材料極限值.因此，二層拱券、兩側(cè)拱券與隔墻體連接處易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力 (b)工況二第一主應(yīng)力

二層墻體第一、第三主應(yīng)力云圖，如圖12所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在南側(cè)墻體頂部及與東西兩側(cè)底部，工況一的最大值為0.098 MPa，工況二較工況一增大2.39%.第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要集中在側(cè)墻體及拱券落腳區(qū)域，工況一的最大值為0.771 MPa，工況二相較工況一增大5.12%.工況二拉應(yīng)力的最大值超過材料極限值，東西兩側(cè)墻體底部易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力 (b)工況二第一主應(yīng)力

條石砌體墻第一、三主應(yīng)力云圖，如圖13所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在東西兩側(cè)的條石砌體墻外側(cè)，南側(cè)墻體拉應(yīng)力主要集中在兩側(cè)與頂部，工況一的最大值為0.112 MPa，工況二相較工況一增大了0.57%；第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要集中在南立面墻體與東西兩側(cè)墻體的底部，工況一的最大值為1.542 MPa，工況二相較工況一增大了7.41%.工況二最大壓應(yīng)力與拉應(yīng)力均超過材料極限值，南側(cè)條石砌體墻底部易發(fā)生受壓破壞，東側(cè)馬道側(cè)墻體頂部易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力云圖 (b)工況二第一主應(yīng)力云圖

綜上所述，工況一與工況二的情況下，結(jié)構(gòu)的受壓狀況良好，受壓應(yīng)力較大處為兩側(cè)拱券和二層兩側(cè)拱券的拱頂與內(nèi)側(cè)拱腳，二層城磚砌體墻南側(cè)墻體底部及拱券落腳，南側(cè)條石砌體墻底部等，整體結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)較多受壓損傷，局部受壓損傷處于損傷初始演化階段；結(jié)構(gòu)整體受拉應(yīng)力較大處為拱券與隔墻連接處，二層城磚砌體墻南側(cè)頂部及東西兩側(cè)底部，南面條石砌體墻頂部及兩側(cè)，這些地方也是受拉損傷值較大的地方，并且多處處于損傷演化末段，材料承載能力下降顯著，這些受拉損傷的宏觀表現(xiàn)形式為結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的裂縫.

4 結(jié)論

中華門城堡是南京明城墻的重要組成部分，極具代表性的堡壘甕城，對該類型建筑遺產(chǎn)的結(jié)構(gòu)進行非線性有限元分析，能更準確弄清結(jié)構(gòu)的受力情況及殘損病害的成因，從而為修繕保護提供科學(xué)依據(jù).

1)基于Drucker-Prager塑性屈服準則，引入受拉和受壓損傷變量，開發(fā)了考慮材料性能劣化的適用于磚石砌體結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)的材料本構(gòu)模型，并通過ANSYS的usermat子程序，實現(xiàn)軟件的二次開發(fā)，可直接用于磚石砌體建筑遺產(chǎn)受力性能的有限元分析.

2)對工況一，二的中華門城堡進行靜力分析，分析表明，工況二相較城堡最大拉應(yīng)力提高0.28%～2.39%，最大壓應(yīng)力提高5.12%～7.41%.在工況一下，中華門城堡除南側(cè)條石砌體墻底部受壓應(yīng)力超過材料極限以外，其余結(jié)構(gòu)受壓狀況良好，并且受壓損傷處于演化的初始階段；結(jié)構(gòu)多處受拉應(yīng)力超過材料極限，并且二層城磚砌體墻兩側(cè)、南側(cè)條石砌體墻上側(cè)角部等部位受拉損傷處于演化末段，材料承載能力下降顯著.

3)對于長期服役、年久失修的磚石砌體建筑遺產(chǎn)，采用提出的彈塑性損傷本構(gòu)模型進行受力性能的有限元模擬分析，能夠通過受拉和受壓損傷變量反映結(jié)構(gòu)整體的損傷狀況.根據(jù)中華門當前荷載作用下受拉和受壓損傷的情況可知，最大受拉損傷區(qū)域主要在二層城磚砌體墻兩側(cè)及條石砌體墻南面上側(cè)角部，建議對這些部位進行結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測或采取加固措施，防止裂縫的繼續(xù)擴展.最大受壓損傷區(qū)域主要在南側(cè)砌體墻與東西兩側(cè)墻交接處底部，建議對此處進行結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測并采取加固措施，以滿足受壓承載力的要求.