不同荷載作用下T形連續(xù)梁和懸臂梁的剪力滯效應

趙明巖，董毓利，雒家琪

(華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 362021)

T形截面在高層建筑及橋梁結構中有廣泛應用.然而，荷載作用時，由于腹板剪應力在翼板不均勻分布，導致翼板存在剪力滯后現象，使得截面應力分布不均勻.自Reissner應用最小勢能原理分析了單箱截面剪力滯效應以來，國內外的剪力滯效應研究成果逐漸豐富[1]，研究方法也較多.文獻[2]考慮了彎、扭、剪力滯耦合的有限段模型；文獻[3]以薄壁桿理論和有限元法為基礎，提出了薄壁箱梁考慮剪力有限段法.對于連續(xù)梁和懸臂梁，集中荷載和均布荷載作用時，將出現負剪力滯現象[4-5].文獻[6]解釋了正負剪力滯產生的原因，文獻[7]分析了曲線箱梁箱梁的剪力滯效應.

滯效應自由振動特性分析的 事實上，只要梁截面存在肋板構件，就會導致剪力滯現象.對于剪力滯效應而言，有很多影響因素，如寬跨比、梁高比[8]、荷載形式[9]、溫度[10-11]、梁端約束[12]，以及荷載作用[13]位置等因素都會影響剪力滯效應.工程中在計算截面應力時，大多依舊采用平截面假定，不考慮腹板的剪切變形，中性軸位置按初等梁理論計算的位置.實際荷載作用時，梁翼板的位移會出現不同剪力滯效應，當翼板與腹板交接處的正應力大于按初等梁的計算值，稱為正剪力滯，反之為負剪力滯[14].

目前有關T形截面剪力滯效應的研究較少，多以箱梁為主.文獻[15-16]用非線性有限元知識，分析T梁的計算模型，對T梁受力過程進行數值分析；文獻[17-18]則以鋼筋混凝土結構及預應力混凝土為主要測試構件，分析集中荷載作用下的剪力滯效應.本文以有機玻璃為研究材料，對比分析不同荷載形式剪力滯效應傳遞規(guī)律，以及不同梁種類的剪力滯效應對比，分析剪力滯效應.

1 T形梁剪力滯試驗

為研究集中荷載和均布荷載作用下有機玻璃T形連續(xù)梁和懸臂梁的剪力滯效應，根據JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》[19]，參考文獻[20]的試驗模型，設計T形梁全長為1 800 mm，腹板高為72 mm，腹板寬為10 mm，翼板寬為200 mm，翼板厚為8 mm.T梁在放置時不具穩(wěn)定性，故在T梁兩端和跨中分別設有25 mm厚隔板，增強連續(xù)梁的穩(wěn)定性.由于支座反力存在，隔板對于應變的影響是全截面，但對于應變的變化趨勢影響較小.

T形梁試驗模型尺寸及測量截面，如圖1(a)所示.模擬連續(xù)梁鉸支座采用圓形鋼，將T梁隔板部位放置在上方，如圖1(b)所示.模擬懸臂梁固定端的用鋼板將T梁翼板上方固定，鋼板兩側用螺栓將鋼板與下方鋼架固定，如圖1(c)所示.選用有機玻璃代替混凝土，因為相比混凝土，有機玻璃與應變片連接更緊密，使應變測量更加準確，且有機玻璃與混凝土力學性能相似，有良好的彈性性能.取同批次有機玻璃測定材料力學性能，可得其彈性模量E為2.425 GPa，泊松比μ為0.436 5[21].

(a)模型平面圖(mm)

T梁截面應變片布置是，在遠離腹板處間隔20 mm布置一個，在腹板對應翼板上表面兩側10 mm布置兩個，相鄰應變片相隔15 mm，如圖2所示.

圖2 T形梁截面應變片布置(單位: mm)

2 計算理論

根據初等梁理論的平截面假定，不考慮剪切變形對縱向位移的影響，彎曲正應力沿梁寬均勻分布，正應力計算公式為

σ=My/Ix.

式中：σ為彎曲正應力；M為外彎矩；y為計算截面距中性軸距離，計算可得翼板頂板距中性軸距離為16.4 mm；Ix為截面對x軸的面積距，計算可得截面面積矩為1 114 056 mm4.

然而，由于T形截面梁腹板的存在，剪應力在翼板分布不均勻，剪應力在向遠離腹板的翼板傳遞過程中，引起彎曲時遠離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板處的縱向位移；而且彎曲正應力沿梁寬不均勻分布，腹板處最大，遠離腹板處逐漸減小，稱為“剪力滯后效應”.

工程中常用剪力滯系數(λ)確定剪力滯效應的正負.試驗證明，此種方法缺乏準確性，其公式為

3 試驗結果與分析

3.1 連續(xù)梁模型

連續(xù)梁共有13個測量截面.根據計算，試驗T形梁的彈性極限力為1 200 N，取彈性極限的75%進行加載，保持構件在彈性范圍內，使試驗可以重復進行，然后篩選有效數據.集中荷載采用螺桿加載，通過螺桿下降施加力，螺桿下方連接壓力傳感器和顯示器，確定加力大小，集中力作用點在每段的1/2處，分4級加載，每級每個加載點加載200 N；均布力采用砝碼加載，根據T梁的長度，每級可滿布10個砝碼，分4級加載，每個砝碼重30 N.所有力均作用在腹板對應的翼板上方，加載簡圖如圖3所示.

(a)連續(xù)梁集中荷載

3.2 連續(xù)梁的應力應變數據分析

分析實際應力應變與理論應力應變的差值及剪力滯效應的正負，理論應力值如表1所示.

表1 連續(xù)梁的理論應力值

3.2.1 集中荷載作用下連續(xù)梁的應變及剪力滯分析 連續(xù)梁共有13個測量截面.截面G位于連續(xù)梁跨中支座截面，根據對稱性，分析截面A～G中具特征性截面的應變及剪力滯系數.應變的正負號分別表示拉壓應變，故在分析應變值大小時，對比絕對值大小即可.同一截面應變及剪力滯系數在對稱位置或有差異，因集中荷載和均布荷載均為人為放置，存在偏差，但變化趨勢基本相同.根據結構力學求解器計算，在跨中集中荷載作用下，截面A，B，C的彎矩為正，剪力為負，從截面A到截面C的彎矩逐漸增大，剪力大小相同.

在集中荷載作用下，連續(xù)梁各截面的應變及剪力滯系數，如圖4所示.由圖4(a)～(d)可知：腹板對應翼板處應變小于兩側應變，故截面A為負剪力滯效應，隨著荷載的增加，負剪力滯效應逐漸增強；截面B均為正剪力滯效應，腹板對應的翼板處應變最小，與相鄰兩側應變差值最大為截面B第四級荷載作用下的60 με，截面B腹板對應翼板處的剪力滯系數在各級荷載作用時無較大差值.

截面C性質與截面B相似，此處不再贅述.

由圖4(e)可知：截面D的彎矩和剪力均為正，彎矩小于截面B，剪力大于截面B；截面D腹板處剪力滯系數較大，均值為1.5，實際應力與理論應力差值較大.各級荷載作用下，腹板處翼板實測應變值與相鄰量測點相近，無較大差值，正剪力滯效應不明顯.由此可知，僅由剪力滯系數大小判斷正負剪力滯效應較為單一.

(a)截面A應變 (b)截面A剪力滯系數

由圖4(g)～(j)可知：截面E，F的剪力大小相同，截面F的彎矩較大；截面E的應變仍為負值，腹板處應變大于相鄰兩側應變，最大差值為20 με，即正剪力滯效應.隨著荷載增加，剪力滯效應逐漸增強，剪力滯系數在第一、二級荷載作用時均值小于0.5，此時實際正應力約為理論應力值的1/2；第三、四級荷載作用時，腹板處剪力滯系數相近，約為0.9，實際應力與理論應力差值較小.截面F的應變?yōu)檎?，正剪力滯效應較為明顯，剪力滯系數隨著荷載增加逐漸減小，全截面各級荷載作用剪力滯系數均小于1，第三、四級荷載作用時，剪力滯系數曲線較為貼近.可知，截面E，F的剪力滯系數均小于1，實際正應力值均小于理論應力，但仍為正剪力滯效應.

由圖4(k)～(l)可知：截面G位于連續(xù)梁跨中支座處，彎矩剪力均為負，應變?yōu)檎易兓厔葺^為一致，腹板翼板處應變最大，向兩側逐漸減小，是明顯正剪力滯效應；剪力滯系數在各級荷載下曲線形狀一致，無較大突變點，腹板翼板處剪力滯系數最大達1.6，向兩側逐漸減小，變化較規(guī)律.

3.2.2 均布荷載作用下連續(xù)梁的應變及剪力滯分析 均布荷載作用的連續(xù)梁每級共作用300 N，作用在腹板對應翼板處；每個砝碼與翼板有兩個力的作用點，共20個作用點，測量截面共13個.根據對稱性，分析連續(xù)梁截面A～G的應變及剪力滯系數.

由圖5(a)～(d)可知：均布荷載作用下，截面A，B的彎矩為負，剪力為負，翼板腹板處應變均大于兩側應變，為明顯正剪力滯效應.根據截面A應變圖可知是正剪力滯效應，但剪力滯系數在各級荷載作用時均小于1；隨著荷載增加，腹板處翼板剪力滯系數逐漸減小，但差值較小，從中間向兩側逐漸減小.

(a)截面A應變 (b)截面A剪力滯系數

截面C，D的彎矩為負，剪力為正，應變的變化趨勢及剪力滯系數的變化趨勢與截面A，B相同，此處不再贅述.

由圖5(e)可知：截面E的彎矩為0，剪力滯系數無法計算.根據應變圖可知：應變?yōu)樨撝担拱逄帒兇笥谙噜弮蓚葢?，隨著荷載增加，應變差值逐漸增大，正剪力滯效應增強.

由圖5(f)～(g)可知：截面F的彎矩為負，應變?yōu)檎?根據應變圖可知：腹板處翼板應變小于相鄰兩側應變值，為負剪力滯效應；隨著荷載增加，負剪力滯效應逐漸增強，差值最大達80 με，剪力滯系數在翼板中部均小于1，為負剪力滯效應，但隨著荷載增加，負剪力滯系數逐漸增加.可見，隨著荷載增加，實際翼板處正應力與理論計算值逐漸接近.

由圖5(h)～(i)可知：截面G位于連續(xù)梁中間支座處，彎矩為負，剪力為負；其應變大于0，翼板腹板處應變大于兩側應變，為正剪力滯效應；各級荷載作用下，應變變化較規(guī)律，剪力滯系數在腹板處大于1，與應變圖相符，均為正剪力滯，荷載增加系數相差不大，基本為同一數值.

3.3 懸臂梁模型

懸臂梁共有7個測量截面，取彈性極限的50%進行加載.集中荷載分3級加載，每級加載200 N，力的作用點在距自由端5 cm處；均布荷載采用砝碼加載，每級滿布5個砝碼，每個砝碼30 N，力的作用點在腹板對應的翼板處.集中荷載和均布荷載的加載簡圖，如圖6所示.

(a)懸臂梁集中荷載 (b)懸臂梁均布荷載

3.4 懸臂梁的應力應變數據分析

分析實際應力應變與理論應力應變的差值及剪力滯效應的正負，其理論應力值如表2所示.

表2 懸臂梁的理論應力值

3.4.1 集中荷載作用下懸臂梁的應變及剪力滯分析 懸臂梁集中加載不具對稱性，主要分析特征性截面.懸臂梁集中荷載作用下，彎矩為負，剪力為正.

由圖7(a)～(d)可知：截面A為負剪力滯效應，且隨著荷載增加剪力滯系數逐漸增大，最大為第三級荷載作用時的0.3；截面B為負剪力滯效應，剪力滯系數相比截面A有所增加，截面B的剪力滯系數最小，在0.57左右，最大在0.67左右.截面C的應變及剪力滯變化趨勢與截面B相同，截面D～E的應變變化趨勢與截面B相同，為負剪力滯，剪力滯系數從腹板處翼板向兩側逐漸增大，但均不超過1，此處不再贅述.

(a)截面A應變 (b)截面A剪力滯系數

由圖7(e)～(h)可知：截面F為正剪力滯效應，剪力滯系數最大為0.93，正應力雖有增加，但仍小于理論計算值；截面G應變較為規(guī)律，正剪力滯效應明顯，剪力滯系數在各級荷載作用下均大于1，不超過1.1，腹板處為最大值，向兩側減小，邊緣處剪力滯系數減小至0.4左右.

3.4.2 均布荷載作用下懸臂梁的應變及剪力滯分析 均布荷載截面A位于加載邊緣，數據偏差較大，不加以分析.

由圖8(a)～(d)可知：截面B為負剪力滯效應，翼板中部剪力滯系數隨著荷載增加減小，第一級荷載作用時為1，后逐漸減小，腹板處翼板剪力滯系數遠小于相鄰測點，整體剪力滯系數隨著荷載增加逐漸增加.

(a)截面B應變 (b)截面B剪力滯系數

截面C，D，E腹板處應變差值較小，均在50με左右，剪力滯系數在翼板中部均小于1，向兩側逐漸增大，此處不再贅述.

由圖8(e)～(f)可知：截面G位于懸臂梁固定端截面，為正剪力滯效應，向兩側逐漸減小，各級荷載的應變變化趨勢基本相同；其剪力滯系數在翼板中部為1.2，各級荷載作用下系數相同，向兩側逐漸減小，最小減小至0.3左右，下降較快.

4 剪力滯效應分析

連續(xù)梁和懸臂梁各截面的剪力滯效應，腹板處的剪力滯系數，以及腹板處應變與翼板邊緣應變比值，分別如表3，4所示.

表3 連續(xù)梁的剪力滯效應分析表

表4 懸臂梁的剪力滯效應分析表

5 結論

通過對有機玻璃材質T形連續(xù)梁和懸臂梁進行不同荷載種類加載，得到有關T形梁的幾種剪力滯分布規(guī)律.

1)T形連續(xù)梁和懸臂梁在集中荷載和均布荷載作用時，正負剪力滯效應皆存在.

2)連續(xù)梁在集中荷載作用下僅左右兩側支座處為負剪力滯；而在均布荷載作用時，僅在連續(xù)梁中間支座左右兩側截面為負剪力滯效應，隨著荷載增加，剪力滯效應逐漸增大.兩種荷載作用時，彎矩關于中間支座對稱，剪力關于中間支座反對稱，剪力滯效應關于支座對稱，即剪力滯的正負與剪力正負無關.

3)懸臂梁在集中荷載作用時僅固定端及相鄰截面剪力滯效應為正，從加載截面至固定端，彎曲正應力逐漸增大，剪力滯系數逐漸增大；而在均布荷載作用時僅固定端截面為正剪力滯效應，從自由端到固定端，彎矩和剪力逐漸增大，剪力滯系數先減小后增大.

4)剪力滯效應的正負與剪力滯系數是否大于1無關，剪力滯系數僅代表實際應力與理論應力的比值，而剪力滯效應需根據腹板處與相鄰測點的應變大小決定.