非正弦升沉運動對撲翼自主推進(jìn)的影響

陳曉, 曹勇, 黃橋高, 潘光

1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 無人水下運載技術(shù)工信部重點實驗室, 陜西 西安 710072

以鳥類和魚類為代表的飛行生物和水生生物通過拍動翅膀或鰭獲取推力和升力,從而可以靈活運動或遠(yuǎn)距離巡游,這是一種十分普遍的運動形式,其非凡的運動性能使仿生推進(jìn)以及仿生機器人成為研究的熱點[1-2]。

撲翼推進(jìn)相較于傳統(tǒng)推進(jìn)器具有推進(jìn)效率高的特點,一直以來大部分對于撲翼運動的研究集中于非自主推進(jìn)的約束模型,即在給定來流中將翼型固定在原地運動,模擬向前游動[3-5]。這些研究揭示了撲翼運動產(chǎn)生推力的原因是反卡門渦街,但是忽略了翼型自身運動與流體動力之間的耦合,不符合真實生物運動情況,因此近年來自主推進(jìn)得到越來越多的關(guān)注與研究。Vandenberghe等[6]通過實驗發(fā)現(xiàn)平板翼型做升沉運動時的頻率超過臨界值則會自發(fā)沿水平方向推進(jìn),升沉頻率和升沉幅值決定了自主推進(jìn)的速度。Alben等[7]研究發(fā)現(xiàn)對稱破缺和渦的相互作用是做撲翼運動的物體產(chǎn)生水平位移的原因,這也證明生物體的運動是拍動翅膀或鰭與流體相互作用的結(jié)果。Hu等[8]數(shù)值模擬了靜水中對稱橢圓翼型做升沉運動時的自主推進(jìn),結(jié)果表明原有的對稱渦狀態(tài)被水平方向的自主推進(jìn)打破,加速最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度并形成反卡門渦街,翼型在水平方向的被動運動不僅與拍動頻率有關(guān),還與翼型展弦比和密度比有關(guān)。Arora等[9]對靜水中做升沉運動的二維平板翼型進(jìn)行了數(shù)值仿真,研究了升沉頻率、升沉幅值與密度比對自主推進(jìn)效率、輸入功率以及尾渦的影響,分析了渦與翼型的相互作用對推進(jìn)速度的影響。Lin等[10]基于浸沒邊界法研究了NACA0012翼型在靜水中分別做純升沉運動、純俯仰運動以及升沉俯仰運動的自主推進(jìn)性能,結(jié)果表明升沉運動的自主推進(jìn)速度以及推進(jìn)效率高于俯仰運動。

以上自主推進(jìn)的研究都是基于正弦運動,但是生物體外形、生存環(huán)境及習(xí)性不同,所以拍動模式多種多樣,在以往翼型非自主推進(jìn)的研究中,可通過控制撲翼運動的波形以提高推力或推進(jìn)效率。Buren等[11]研究發(fā)現(xiàn)翼型做升沉運動時方波得到的推力大于正弦波和三角波。目前對運動軌跡的研究都是基于非自主推進(jìn),而自主推進(jìn)研究較少。Wu等[12]指出自主推進(jìn)形成的流場完全不同于非自主推進(jìn)的情況,所以很有必要研究非正弦運動對自主推進(jìn)的影響。

本文通過對流體動力與撲翼運動的耦合求解,數(shù)值模擬翼型非正弦升沉運動的自主推進(jìn),研究不同運動波形對自主推進(jìn)速度、自主推進(jìn)效率以及流場結(jié)構(gòu)的影響。

1 計算模型與數(shù)值計算方法

本文采用弦長為c的NACA0012翼型,研究其在靜水中自主推進(jìn)的問題,設(shè)定推力和推進(jìn)方向沿x軸負(fù)方向,如圖1a)所示。

圖1 撲翼的自主推進(jìn)問題

根據(jù)Lu所采用的運動學(xué)方程[13],定義撲翼非正弦升沉運動方程為

(1)

式中:h(t)為瞬時升沉運動幅值;h0為最大升沉幅值;f為撲動頻率;K為波形調(diào)節(jié)參數(shù),當(dāng)K增大時,升沉運動波形從三角波(K=-1)變?yōu)檎也?K=0),最終變成方波(K→∞)。本文K取-0.999,-0.98,-0.85,0,1,1.6,2.5,波形變化如圖1b)所示。

由于流體與撲翼的相互作用,撲翼通過自身升沉運動可在水平方向上自主推進(jìn),根據(jù)牛頓第二定律,運動控制方程為

(2)

圖2 自主推進(jìn)計算流程

為了衡量自主推進(jìn)性能,引入以下參數(shù)：

平均推進(jìn)速度

(3)

平均輸入功率

(4)

平均動能

(5)

推進(jìn)效率

(6)

式中:T是運動周期;Fy是翼型表面流體瞬時作用力的垂直分量;E是巡游時每周期的平均動能,作為輸入功[14]。另外為了評估撲翼自主推進(jìn)時的能量利用率,本文采用速度功率比[15]表示推進(jìn)單位距離所需要的能量,定義為能量利用率,可表示為

(7)

為了便于比較,文中推進(jìn)速度、輸入功率系數(shù)以無量綱形式分別表示為

數(shù)值計算中,流體運動的控制方程為二維黏性不可壓縮流場中的時間平均連續(xù)性方程和雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS),可以表示為

(10)

式中:u是流體速度;p是流體壓力;ν是流體動力學(xué)黏性系數(shù)。

本文采用Ansys FLUENT軟件以及層流模型進(jìn)行計算,采用PISO算法對連續(xù)方程中的壓力和速度進(jìn)行耦合,動量離散采用二階迎風(fēng)格式。翼型升沉運動以及自主推進(jìn)運動通過用戶自定義方程(UDF)實現(xiàn)。

圖3 數(shù)值計算區(qū)域

由于撲翼自主推進(jìn)的存在,本文采用整體移動的策略,可大大減少網(wǎng)格量。計算域為50c×30c的長方形,翼型前緣距離入口邊界15c,如圖3所示。整個流域被分為3個區(qū)域:翼型置于區(qū)域1,采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,邊界層為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,第一層高度為10-3c,實現(xiàn)升沉運動;區(qū)域2為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,動網(wǎng)格方法采用動態(tài)鋪層,網(wǎng)格只在邊界隨撲翼運動生成與消失,所以區(qū)域1以及兩域相接的部分沒有網(wǎng)格變化;區(qū)域3為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,捕捉尾渦更為精確。這樣的設(shè)置使計算更穩(wěn)定，并且可以提高計算效率。

2 計算方法驗證

為驗證網(wǎng)格無關(guān)性,選取3種網(wǎng)格尺寸,其數(shù)量為2.7×105,4×105,5×105。圖4為f=0.3,h0/c=0.4時,翼型做正弦升沉運動時巡游速度的變化曲線,可以看到網(wǎng)格2與網(wǎng)格3的結(jié)果無明顯差異,所以后續(xù)仿真計算采用網(wǎng)格2。

圖4 網(wǎng)格的無關(guān)性驗證

為驗證數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性,與文獻(xiàn)[11]中f=0.15時翼型做純升沉運動的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖5所示。在不同升沉幅值下的平均速度和自主推進(jìn)效率與文獻(xiàn)[11]結(jié)果基本吻合,故本文的數(shù)值計算方法正確有效。

圖5 數(shù)值計算方法驗證

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

本文主要討論非正弦升沉運動對撲翼自主推進(jìn)的影響,由文獻(xiàn)[11]中純升沉運動分析可知：f=0.3時自主推進(jìn)效率隨升沉幅值先增大后減小,在h0/c=0.4處自主推進(jìn)效率最大；f=0.15時自主推進(jìn)效率隨升沉幅值持續(xù)增大,在h0/c=1處自主推進(jìn)效率最大。因此本文針對以上2種情況分別分析非正弦波形下的自主推進(jìn)性能以及流場結(jié)構(gòu)。

3.1 自主推進(jìn)過程中的推進(jìn)性能

圖6表示在f=0.15,h0/c=1(低頻)時撲翼從靜止起動后加速到巡游的過程中瞬時推進(jìn)速度U隨波形參數(shù)K的變化曲線。當(dāng)速度以一定幅值穩(wěn)定波動時,認(rèn)為進(jìn)入巡游階段,速度的周期平均值恒定不變,該速度成為巡游速度。由圖可以看出,非正弦波形對自主推進(jìn)運動速度影響很大,K越大即越接近方波,振蕩幅值越大。當(dāng)K=2.5時最大振蕩幅值約為0.25;當(dāng)K=0時以正弦波運動,速度幅值為0.05。另外,起動加速過程受波形影響很大,方波加速最快,K=2.5時約2個運動周期可達(dá)到穩(wěn)態(tài)巡游,而正弦波需8個運動周期。圖7為加速-巡游過程中的位移變化,可以更加直觀地看到在每個運動時刻只有K=-0.85的位移小于正弦波,其余波形的位移均大于正弦波,即同一時間條件下,以方波做升沉運動時翼型“游/飛”得最遠(yuǎn)。綜上可知，在f=0.15,h0/c=1時采取除K=-0.85外的任一非正弦波形都可得到更大的自主推進(jìn)速度和更高的自主推進(jìn)位移。

圖6 f=0.15,h0/c=1瞬時推進(jìn)速度

圖7 f=0.15,h0/c=1瞬時位移

當(dāng)f=0.3,h0/c=0.4(高頻)時,撲翼從靜止起動后加速到巡游的過程中瞬時推進(jìn)速度U隨波形參數(shù)K的變化曲線如圖8所示。由圖可以看出,與低頻存在明顯差別，K>0時的非正弦波形對自主推進(jìn)運動速度影響很大,K越大即越接近方波,振蕩幅值越大。當(dāng)K=2.5時最大振蕩幅值約為0.1。當(dāng)K≤0時,非正弦波形對自主推進(jìn)運動速度大小影響很小,起動加速時間也大致相同。加速-巡游過程中位移變化如圖9所示,可以看到當(dāng)K≤0時每個時刻的位移差別很小。當(dāng)K>0時運動位移均大于正弦波，即同一時間條件下,三角波與正弦波在整個運動過程中位移大致相同,以方波做升沉運動時翼型“游/飛”得最遠(yuǎn)。綜上可知,在f=0.3,h0/c=0.4時采取K>0時的任一波形都可得到更大的自主推進(jìn)速度和更高的自主推進(jìn)位移。

圖8 f=0.3,h0/c=0.4瞬時推進(jìn)速度

圖9 f=0.3,h0/c=0.4瞬時位移

3.2 自主推進(jìn)過程中的效率

圖10 f=0.15，h0/c=1平均速度與輸入功率

圖11 f=0.15，h0/c=1推進(jìn)效率與能量利用率

當(dāng)在f=0.3,h0/c=0.4(高頻)時,由圖12可以看出，K≤0時，K對平均速度以及平均輸入功率影響很??；K>0時，K越大則平均速度及平均輸入功率越大,在K=2.5時取得平均速度最大值為1.25,相較于正弦波運動的0.75提高了40%。圖13表示非正弦波形對自主推進(jìn)效率與能量利用率的影響?？梢钥闯?，隨著K的增大,自主推進(jìn)效率單調(diào)遞減,在K=-0.999時取得自主推進(jìn)效率最大值為8.66%,相較于正弦波運動提高了17.3%。隨著K的減小,能量利用率逐漸增大,表示翼型在單位輸入功下的推進(jìn)距離更遠(yuǎn),或者推進(jìn)單位距離所需要的能量更少。

圖12 f=0.3,h0/c=0.4平均速度與輸入功率

圖13 f=0.3,h0/c=0.4推進(jìn)效率與速度功率比

3.3 自主推進(jìn)過程中的流場結(jié)構(gòu)

撲翼自主推進(jìn)達(dá)到穩(wěn)定巡游狀態(tài)時的流場渦結(jié)構(gòu)如圖14所示。非正弦波形對尾渦結(jié)構(gòu)存在非常明顯的影響。圖14a)為f=0.15,h0/c=1的流場,當(dāng)K≤0時一個運動周期生成一個正渦與一個負(fù)渦,分別上下水平排列形成反卡門渦街,具有較優(yōu)的運動性能;當(dāng)K>0時一個運動周期生成兩對渦并分別向上向下散開,帶來較大的側(cè)向力,造成較大的能量耗散,所以K=2.5的波形對應(yīng)的推進(jìn)效率以及能量利用率較低。圖14b)為f=0.3,h0/c=0.4的流場,由于游動速度提高,各種波形均形成反卡門渦街,隨著K的增大,渦強逐漸增大,故在K=2.5處形成最大自主推進(jìn)速度。

圖14 流場渦結(jié)構(gòu)隨波形的變化

4 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬耦合求解流體動力學(xué)方程與撲翼運動學(xué)方程,建立自主推進(jìn)計算模型,研究了在靜水中非正弦升沉運動對撲翼自主推進(jìn)的影響,討論了波形參數(shù)K對自主推進(jìn)速度、位移、平均推進(jìn)速度、平均輸入功率、自主推進(jìn)效率與能量利用率的影響,得到如下結(jié)論:

1) 非正弦波形對自主推進(jìn)運動速度影響很大,K越大即越接近方波,瞬時速度振蕩越劇烈,振蕩幅值越大,平均速度越大,起動加速過程越快,自主推進(jìn)的位移越大,以方波做升沉運動時翼型“游/飛”得最遠(yuǎn);

2) 波形參數(shù)K對自主推進(jìn)效率影響很大,隨著K的增大,自主推進(jìn)效率不斷減小,在K=-0.999時取得自主推進(jìn)效率最大值,相較于正弦波運動提高了31%;

3)K<0時能量利用率大于正弦波,意味著翼型在單位輸入功下的推進(jìn)距離更遠(yuǎn),或者推進(jìn)單位距離所需要的能量更少;

4) 本研究的結(jié)果對仿生水下航行器設(shè)計有一定的參考價值,當(dāng)需要較大的前進(jìn)速度時可選擇較大的波形參數(shù)使波形趨近于方波,當(dāng)注重較大的推進(jìn)效率與能量利用率時可選擇較小的波形參數(shù)使波形趨近于三角波。