基于基結(jié)構(gòu)法的機翼仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計

丁友, 周洲, 劉紅軍, 王科雷

1.西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.西北工大學 無人機特種技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710072

隨著飛行器對更長航時需求的日益增加,太陽能飛機作為一種理論上擁有“永久飛行”能力的超長航時無人機,在邊境監(jiān)控、海洋安全管控、通訊中繼等方面具有極大的商業(yè)價值和應(yīng)用前景,繼而得到國內(nèi)外研究者的高度重視。為了得到更多的太陽能電池鋪設(shè)面積以及更低的能量損耗,一般的太陽能飛機都具有大展弦比、低結(jié)構(gòu)面密度以及低翼載承受能力等特性。而犧牲結(jié)構(gòu)剛度來減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方式,在太陽能飛機中往往會帶來結(jié)構(gòu)的超柔性,因此對于這類結(jié)構(gòu)設(shè)計要求高的飛行器,有必要開展高效輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計研究[1-2]。

常規(guī)結(jié)構(gòu)減重主要采用高比強度的碳纖維結(jié)構(gòu)即材料減重。這類措施雖然能夠有效地降低飛機的結(jié)構(gòu)質(zhì)量,但面對太陽能無人機這類對結(jié)構(gòu)質(zhì)量敏感的飛行器時,往往會在減重方面遇到瓶頸:①單一結(jié)構(gòu)部件減重具有局限性；②復雜結(jié)構(gòu)在相互配合下,結(jié)構(gòu)整體效率具有局限性；③從結(jié)構(gòu)優(yōu)化層面,單一的結(jié)構(gòu)構(gòu)型樣本優(yōu)化空間往往會使優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解,從而錯過全局最優(yōu)值。因此如何選取合適的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,提高整體結(jié)構(gòu)效率,是現(xiàn)階段結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的關(guān)鍵。

為了進一步挖掘結(jié)構(gòu)的減重潛力，大量基于結(jié)構(gòu)材料分布設(shè)計的拓撲優(yōu)化方法得到應(yīng)用。這類方法在設(shè)計初期對結(jié)構(gòu)的材料分布進行合理預估，并通過優(yōu)化所得的拓撲結(jié)構(gòu)形式，指導后期的詳細設(shè)計，從而達到提高結(jié)構(gòu)的承載效率以及減重的目的。目前結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法可以分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散體拓撲優(yōu)化。其中，連續(xù)體拓撲優(yōu)化主要研究二維板殼及三維實體等連續(xù)體結(jié)構(gòu)在載荷與約束的情況下,單元的數(shù)量及位置。其優(yōu)勢在于理論基礎(chǔ)完善,能夠很好地規(guī)避棋盤格現(xiàn)象、網(wǎng)格依賴性以及局部極值等問題。Niemann等[3]通過拓撲優(yōu)化的方法將優(yōu)化所得拓撲構(gòu)型運用到傳統(tǒng)的格柵網(wǎng)格當中,使其網(wǎng)格分布與走向更加符合拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化的路徑,并將其運用到了飛機機身設(shè)計當中。Krog等[4]使用拓撲優(yōu)化手段完成了機翼翼肋結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計。鄧揚晨等[5]提出了“改進的敏度閾值”拓撲優(yōu)化算法對機翼結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設(shè)計,在獲得翼梁的位置與數(shù)目后,采用尺寸優(yōu)化手段完成詳細設(shè)計。然而,連續(xù)體拓撲優(yōu)化的缺點在于優(yōu)化過程中需要不斷重復地進行結(jié)構(gòu)分析,且模型的計算效率往往受到單元數(shù)量影響,使得在復雜問題中的計算求解成本較大。此外,由于太陽能無人機采用大量的復合材料來降低結(jié)構(gòu)面密度,針對該類非線性材料的拓撲優(yōu)化問題,雖然已有許多改進方法可以解決,但往往數(shù)值求解過于繁瑣,因而并不適用于本文的整體結(jié)構(gòu)拓撲設(shè)計。

桁架結(jié)構(gòu)作為大型飛行平臺的理想構(gòu)型形式[2,5]，具有結(jié)構(gòu)剛性大、可設(shè)計性高等特點。離散體拓撲優(yōu)化方法作為研究桁架、鋼架等骨架結(jié)構(gòu)拓撲形式的主要指導方法，在建模及求解方面具有很大的優(yōu)勢。目前大部分離散拓撲方法在大跨度建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計中應(yīng)用較多，而在飛行器設(shè)計中應(yīng)用較少，Balabanov等[6]使用基結(jié)構(gòu)法(ground structure method)，設(shè)計了機翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓撲形式，并對比分析了剛性及彈性機身對機翼內(nèi)部離散拓撲的影響，但并沒有直接將所得結(jié)果運用到具體設(shè)計與應(yīng)用當中。究其原因，主要是該方法需要將結(jié)構(gòu)部件的尺寸信息看作桁架的拓撲關(guān)系，其拓撲優(yōu)化結(jié)果常常連續(xù)性交叉，不利于加工制造。因而，如何處理初始的基結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)果，使其生成可行的拓撲結(jié)構(gòu)方案變得更加具有挑戰(zhàn)性。Zegard等[7-8]提出了限制區(qū)域內(nèi)，通過分級處理方式GRAND，產(chǎn)生簡化的基結(jié)構(gòu)，并將該基結(jié)構(gòu)法從二維拓展到三維。該方法簡化了基結(jié)構(gòu)建立的流程，能很好地運用到結(jié)構(gòu)的概念性設(shè)計階段。高閣[9]根據(jù)力傳遞路徑法，提出了通過求解設(shè)計區(qū)域在邊界條件下的主應(yīng)力跡線分布構(gòu)建基結(jié)構(gòu)法中桁架節(jié)點的途徑，得到包含更好拓撲結(jié)果的桁架基結(jié)構(gòu)集合。

自然界中經(jīng)過漫長的生物進化，形成了許多高結(jié)構(gòu)效率的結(jié)構(gòu)形式，如鳥類的骨骼、浮游生物的殼結(jié)構(gòu)、植物葉脈以及蜻蜓翅膀等生物結(jié)構(gòu)。其突出的力學性能主要取決于不同尺度上高度復雜的層級結(jié)構(gòu)?；诜律鷮W的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法逐漸被學術(shù)界與工程界所重視。對于利用仿生方法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，國外起步較早，如Dimcic[10]模仿自然界中的氣泡結(jié)構(gòu)的特點，通過力平衡方法來松弛仿生圖形Voronoi，從而得到Voronax(Voronoi+Relax)圖形，并通過將Voronoi初始“站點”(site point)位置與結(jié)構(gòu)承載相關(guān)聯(lián)，最終由遺傳算法優(yōu)化得到滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的曲面結(jié)構(gòu)。空客也在未來的飛機設(shè)計中提出這種仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計概念，其APworks團隊通過模擬多頭絨泡菌覓食的生物特性，得到相應(yīng)的平面網(wǎng)格構(gòu)型，通過成千上萬次的迭代，取得最終的設(shè)計結(jié)果。該設(shè)計理念首先通過機艙仿生分隔墻設(shè)計得到印證，最終分隔墻不僅保持著相當高的結(jié)構(gòu)強度，且其結(jié)構(gòu)質(zhì)量至少減少45%，結(jié)構(gòu)變形減少8%[11-12]。德國亥姆霍茲極地和海洋研究中心的Hamm教授等通過仿生浮游生物的殼結(jié)構(gòu)來進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，其過程主要是根據(jù)目標結(jié)構(gòu)的受力特性，類比已有的浮游生物結(jié)構(gòu)，從成百上千的結(jié)構(gòu)方案中選出最優(yōu)結(jié)構(gòu)構(gòu)型，通過詳細設(shè)計，得到最終結(jié)果[13-15]。

本文借鑒生物體系統(tǒng)中的多級空間曲面網(wǎng)面結(jié)構(gòu)形式，利用離散拓撲優(yōu)化基結(jié)構(gòu)法中得到的初始拓撲參數(shù)，形成一種應(yīng)用于機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并在后續(xù)的對比分析中驗證該方法可行性。

1 基結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法

離散拓撲優(yōu)化方法中的基結(jié)構(gòu)法,是指按照一定規(guī)則在設(shè)計區(qū)域內(nèi)布置桁架的節(jié)點,通過連接各個節(jié)點形成桁架的基礎(chǔ)連接集合,并根據(jù)邊界、載荷等條件,按照一定的準則得到與最優(yōu)應(yīng)力方向一致的桁架結(jié)構(gòu)。

其具體的理論數(shù)學模型可描述為

(1)

式中：目標函數(shù)V為所有桿件的有效總體積;l為所有桿件對應(yīng)的長度,其矩陣大小為Nb×1(Nb為所有桿件的數(shù)目);a為桿件的橫截面積,其矩陣大小為Nb×1;n為基結(jié)構(gòu)中所有桿件的內(nèi)力(軸向力),其矩陣大小為Nb×1;f為向量,表示作用在各節(jié)點上的力(外力),其矩陣大小為Ndof×1(Ndof為桁架結(jié)構(gòu)總自由度,在二維基結(jié)構(gòu)中Ndof=2Nn-Nsup,Nn為設(shè)計空間中的節(jié)點總數(shù),Nsup表示基結(jié)構(gòu)中的約束總數(shù));B為桿件的方向余弦所表示的幾何矩陣,其矩陣大小為Nb×Nsup。優(yōu)化過程中桿件中的內(nèi)力必須滿足應(yīng)力約束條件,即ni≤σTai或者ni≥-σCai,以此避免在減少桿件面積時超出應(yīng)力約束范圍,在公式(1)中,引入了松弛變量,將不等式轉(zhuǎn)化為等式

(2)

將(3)式代入(1)可得,依據(jù)塑性變形原理的布局優(yōu)化公式的最終形式為

(4)

2 基于基結(jié)構(gòu)法的飛機結(jié)構(gòu)拓撲設(shè)計

本文以圖1所示的某飛翼布局太陽能無人機機翼結(jié)構(gòu)為對象,進行超輕質(zhì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究。該機翼為典型的大展弦比平直機翼,展長為2.7 m,弦長為0.4 m,機翼最大厚度為0.048 m。

圖1 某太陽能無人機幾何模型

2.1 機翼基結(jié)構(gòu)模型建模

基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成主要針對的是類平面結(jié)構(gòu)，而機翼外形為典型的非規(guī)則閉合空間曲面，為了得到更加真實的拓撲計算結(jié)果，對機翼曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行改進，使其曲面外形同時考慮空間的結(jié)構(gòu)材料分布。

圖2為使用空間基結(jié)構(gòu)方法建立的機翼基結(jié)構(gòu)模型。在基結(jié)構(gòu)建模時，對機翼采用一端固支的方式，其外力為AVL計算所得分布氣動載荷，通過載荷轉(zhuǎn)換，對載荷重新分配，將氣動網(wǎng)點的載荷分配到機翼基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點上，由于基結(jié)構(gòu)法對載荷大小不敏感，在獲取基結(jié)構(gòu)的拓撲數(shù)據(jù)時，無需考慮安全因素，按照實際工況載荷輸入。

圖2 機翼基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、載荷及邊界條件示意圖

對于機翼基結(jié)構(gòu)建模,首先需要對機翼外形曲面進行網(wǎng)格劃分,對生成網(wǎng)格進行編號處理,從而得到各個節(jié)點的位置信息以及單元的節(jié)點編號信息。在網(wǎng)格劃分方面采用質(zhì)心泰森多邊形(centroidal voronoi)作為基礎(chǔ)網(wǎng)格單元對機翼上下表面進行網(wǎng)格劃分,其優(yōu)勢在于:①不同于其他規(guī)則多邊形,其網(wǎng)格大小由初始“站點”的數(shù)目決定,且每個網(wǎng)格的面積大小相等;②單元網(wǎng)格邊數(shù)≥4,節(jié)點數(shù)目多并且分布均勻;③各級基結(jié)構(gòu)桿件的方向很多,能夠增加材料拓撲方向的樣本空間。此外為了減少基結(jié)構(gòu)求解運算成本,此處參照Zegard[8]桿件連接關(guān)系按等級劃分的概念。即屬于同一單元(網(wǎng)格)的節(jié)點為相鄰節(jié)點,其兩兩相連的桿,屬于等級1;通過相鄰點與相鄰點連接的桿,屬于等級2,以此類推。具體實施步驟如圖3所示,虛線部分為對應(yīng)等級下的桿件。隨著高等級節(jié)點數(shù)目增加,其相應(yīng)桿件的數(shù)目在初始幾個等級時會迅速增加,但接近滿連接狀態(tài)時,每個等級之間的桿件增加數(shù)量便會迅速降低,即滿連接下的桿件數(shù)目與所有節(jié)點組合下的桿件數(shù)目相同,且桿件等級越高,桿件的長度便會加長。將桿件的長度與等級相關(guān)聯(lián),方便后續(xù)優(yōu)化過程中采用高效率的算法移除重疊長桿(從效率上考慮,基結(jié)構(gòu)主要保留重疊桿的短桿)。對應(yīng)等級節(jié)點連接矩陣及重疊判定方法可參照文獻[7-8]。

圖3 機翼結(jié)構(gòu)基結(jié)構(gòu)等級示意圖

由于機翼曲面分為上下兩面，且上下兩面的單元等級跨度較大，上下翼面的連接關(guān)系需要很高的等級才能達到，從而影響計算效率。而基結(jié)構(gòu)理論中，桿件是傳力二力桿，對于空間曲面的翼型結(jié)構(gòu)，勢必導致與受力方向夾角較小的曲面桿件截面尺寸過大，而與垂直于受力方向夾角較小的桿件尺寸過小。此外在真實情況中，碳纖維桿件具有一定的抗彎能力。為了解決上述問題，本文提出一種在上下翼面中引入了等效翼肋單元的概念，如圖4所示。

圖4 等效翼肋單元示意圖

具體方法：取上下翼面展開的相應(yīng)平面網(wǎng)格圖形，找出近似翼型曲線，通過算法處理后得到等效翼肋單元(空間單元)，以上下翼面節(jié)點的連通，得出機翼表面以及空間內(nèi)部的材料分布情況。本文主要考慮碳纖維曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的可行性，因而對于空間材料分布，將其按照各節(jié)點連接關(guān)系，通過算法分配到上下翼面的網(wǎng)格節(jié)點上。

2.2 機翼基結(jié)構(gòu)模型建模

在機翼基結(jié)構(gòu)求解過程中，其計算模型主要包含4類元素：節(jié)點、單元、邊界條件及節(jié)點作用力。其中節(jié)點變量矩陣={編號，節(jié)點坐標}、單元變量矩陣={編號，單元包含節(jié)點編號}、邊界條件矩陣={節(jié)點的約束自由度}、外力矩陣={分配到節(jié)點上的氣動力}。根據(jù)基結(jié)構(gòu)等級，求得基結(jié)構(gòu)桿件連接矩陣={桿件兩連接節(jié)點編號}，從而得到幾何矩陣B以及桿長矩陣l，最后通過GRAND法，取等級3作為基結(jié)構(gòu)桿件的基礎(chǔ)數(shù)量范圍(如圖5所示)，求解(4)式，其結(jié)果包括各桿件連接關(guān)系以及各自對應(yīng)的桿件的截面面積，可通過后處理得到最終機翼結(jié)構(gòu)拓撲形式。

圖5 等級3機翼基結(jié)構(gòu)全桿件連接

依據(jù)不同工況、不同“站點”數(shù)目等前提條件，得到機翼拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示。對比圖6中各狀態(tài)下拓撲結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)如下特點：①算法在相同工況下，初始網(wǎng)格數(shù)量對機翼結(jié)構(gòu)的拓撲位置有影響，但其主承力路徑的拓撲位置較為一致；②不同工況對機翼結(jié)構(gòu)的局部拓撲位置有影響，其主要原因是材料分布必須符合機翼結(jié)構(gòu)的受力特點；③桿件的截面積沿著翼展方向逐漸遞減，呈現(xiàn)出類仿生布局的分布形式(如蜻蜓翅膀、樹杈結(jié)構(gòu)等)。由此可見，基結(jié)構(gòu)法作為一種結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的快速方法，能夠使設(shè)計者在概念設(shè)計階段快速找出結(jié)構(gòu)材料的相對拓撲位置，為后續(xù)的詳細設(shè)計提供指導。

圖6 不同條件下機翼拓撲結(jié)構(gòu)

3 機翼仿生結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 機翼基結(jié)構(gòu)模型建模

針對離散拓撲優(yōu)化所得的拓撲結(jié)構(gòu)相對復雜，無法直接應(yīng)用的問題，本文運用自然界中的樹枝生長的仿生特性，根據(jù)基結(jié)構(gòu)法中所得的拓撲尺寸數(shù)據(jù)，運用均勻化的方法，將其等效成各節(jié)點的材料信息，通過連接高應(yīng)力節(jié)點，得到最終的結(jié)構(gòu)形式。

該仿生方法具體步驟如下：①針對不同工況下結(jié)構(gòu)材料主承力路徑的相似性，根據(jù)基結(jié)構(gòu)方法得到尺寸參數(shù)，對各節(jié)點尺寸數(shù)據(jù)進行加權(quán)平均，得到各節(jié)點的平均桿件截面尺寸參數(shù)；②通過去量綱方法，將尺寸參數(shù)等效成結(jié)構(gòu)的材料分布情況，從而與結(jié)構(gòu)的載荷承載水平相關(guān)聯(lián)；③將機翼按外形展開平面，劃分成多個載荷等級區(qū)域(如圖7所示)，并參照圖6的拓撲優(yōu)化結(jié)果，對上下翼面進行均勻化處理后，按照圖7的等級分塊區(qū)域，選取高權(quán)重節(jié)點。這些節(jié)點被分為3類，如圖8所示，分別為主干節(jié)點(紅色)，支干節(jié)點(綠色)以及邊界節(jié)點(黑色)，用于得到主桿線、支桿線、葉脈線、輔助線以及外圍邊界線，如圖9所示。其中，主桿節(jié)點為翼展方向上，各翼型等級塊中的最大權(quán)重節(jié)點，其首尾相連得到主桿連線(紅色)；支桿節(jié)點用于連接主桿節(jié)點以及邊界節(jié)點，其中近似翼肋平行方向的支桿節(jié)點將作為葉脈線(綠色)；其他的則作為支桿線(紫色)。輔助線(灰色)的目的是防止某塊區(qū)域內(nèi)因分割區(qū)域內(nèi)只有一條次級結(jié)構(gòu)連接線(支干線或葉脈線)，而增加的輔助桿件連線。該操作能將不穩(wěn)定的四邊形區(qū)域劃分成近似穩(wěn)定的三角形區(qū)域。藍色為外圍邊界線，組成了設(shè)計域的最外邊界。

圖7 機翼外形展開節(jié)點等級區(qū)域劃分示意圖

圖8 上下翼面高權(quán)重節(jié)點示意圖

圖9 上下翼面不同類型拓撲連接線示意圖

圖10為除主桿線外其他新拓撲結(jié)構(gòu)生成時，各節(jié)點的選取規(guī)則：在確定生長方向后，即得到所要生成的桿件兩端后，連接沿途的選擇區(qū)域內(nèi)的最大權(quán)重點(支桿節(jié)點)，從而形成新拓撲結(jié)構(gòu)路徑。通過此方法可以生成其他次級結(jié)構(gòu)以及輔助線。

圖10 路徑搜索以及拓撲結(jié)構(gòu)生成

3.2 設(shè)計參數(shù)定義

整個仿生機翼拓撲結(jié)構(gòu)生成,除了主桿線、邊界線以及輔助線是通過設(shè)定以及判定方式求得，支桿線以及葉脈線由4×k個分支參數(shù)(αij)k組成，其中k為主干線分段節(jié)點數(shù)(本文取k=11，即將機翼沿翼展方向分成10份)。變量αij中，i表示上下翼面，j表示被主桿連線分隔而成的機翼前后兩側(cè)。分別為上翼面分枝參數(shù)(α11)k以及(α12)k，下翼面分枝參數(shù)(α21)k以及(α22)k。其變量解碼方式如圖11所示，變量αij的整數(shù)部分表示各主桿分段節(jié)點處支桿的數(shù)量，αij的小數(shù)部分決定了各個分支在邊界線上所取的節(jié)點位置，當αij<1時，即該位置主桿節(jié)點沒有多余支桿線；當αij≥1時，分為偶數(shù)以及奇數(shù)2種情況，當αij為奇數(shù)時，首先通過圖11a)的操作得到初始支桿點位置，并將邊界線進行分割，剩余支桿線節(jié)點通過重復圖11a)方式獲取，當αij為偶數(shù)時，初始奇數(shù)點位置不算入支桿線節(jié)點，如圖11b)所示，剩余支桿節(jié)點獲取同圖11a)。圖11中?x」為floor函數(shù)，其作用為得到小于x的最大整數(shù)。

圖11 邊界線取點參數(shù)定義

圖12為用本文方法得到的桿件連接圖與初始基結(jié)構(gòu)法得到桿件分布圖對比，可以看出該仿生方法所提取的桿件位置對初始拓撲結(jié)構(gòu)具有很好的擬合性。為了驗證結(jié)構(gòu)性能，本文通過聯(lián)合Rhino三維建模軟件與Abaqus有限元分析軟件，建立了參數(shù)化建模分析系統(tǒng)，并結(jié)合Ishigt優(yōu)化平臺搭建了該仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的尺寸、拓撲優(yōu)化系統(tǒng)。整個網(wǎng)面材料為T300碳纖維束以及Hexcel8552基體組成的復合材料[16]，其材料數(shù)據(jù)如表1所示。

圖12 上下翼面仿生網(wǎng)面結(jié)構(gòu)與基結(jié)構(gòu)法結(jié)果對比圖

表1 T300/Hexcel 8552絲束材料特性

最終曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型如圖13所示，通過NURBS(non-uniform rational B-splines)映射方法，形成依附翼型曲面的空間曲線結(jié)構(gòu)。在計算時，將復合材料曲桿結(jié)構(gòu)看作圓桿結(jié)構(gòu)，以半徑R為設(shè)計變量，其具體設(shè)計參數(shù)設(shè)定，如表2所示。

圖13 仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)機翼有限元模型

表2 設(shè)計變量初值及限值mm

3.3 機翼網(wǎng)面結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化及分析

根據(jù)機翼受力特性生成的曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu),其初始尺寸參數(shù)都是建立在權(quán)重值基礎(chǔ)上,因此需要對3.2節(jié)生成的曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型的桿件尺寸大小進行詳細設(shè)計,也就是對結(jié)構(gòu)模型進行尺寸優(yōu)化。其優(yōu)化設(shè)計問題可表達為:

(5)

式中：Rn為尺寸參數(shù);(αij)k為拓撲參數(shù);U為翼尖位移;S為結(jié)構(gòu)應(yīng)力;E為結(jié)構(gòu)應(yīng)變;θtwist為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角。各限定參數(shù)范圍如表3所示。上述優(yōu)化問題為離散多參數(shù)優(yōu)化, 本文采用多島遺傳優(yōu)化算法(multi-island genetic algorithm,MIGA)為搜索器進行單目標尋優(yōu)，其中子群規(guī)模設(shè)定為10，島嶼數(shù)設(shè)定為10，遺傳代數(shù)設(shè)定為10，交叉率設(shè)為0.9，變異率設(shè)為0.1，島間交互率為0.2，交互間隔代數(shù)為2。圖14為本文機翼仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)尺寸尋優(yōu)歷程及收斂歷程，最終尺寸優(yōu)化結(jié)果如圖15所示。結(jié)構(gòu)質(zhì)量為548.2 g。各參數(shù)的最優(yōu)值如表4～5所示。

表3 參數(shù)限定范圍

表4 各尺寸參數(shù)變量最優(yōu)值 mm

圖14 MIGA遺傳算法優(yōu)化搜索迭代及收斂歷程

圖15 仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

表5 各拓撲參數(shù)變量最優(yōu)值

3.4 設(shè)計結(jié)果及分析

圖15為最終優(yōu)化后有限元仿真結(jié)果，從圖中可以看出，該仿生結(jié)構(gòu)能夠承載機翼所受的氣動載荷，并且符合之前主桿、支桿、葉脈等承擔任務(wù)設(shè)定：上下翼面的主桿、支桿主要承受機翼的軸向載荷和彎曲載荷，上下翼面的葉脈桿和蒙皮主要抵抗扭轉(zhuǎn)和剪切載荷，其結(jié)果符合設(shè)計要求。從表4～5中的優(yōu)化數(shù)據(jù)來看，上翼面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的截面尺寸要比下翼面的明顯偏大，其原因是太陽能電池板較為脆弱，因此分配載荷時上翼面比下翼面分配的要多，以增強上翼面的承載能力。而本文采用等級劃分減少設(shè)計變量的方法，并沒有使得結(jié)構(gòu)因為尺寸問題，局部產(chǎn)生過大應(yīng)力。

為了進一步驗證該仿生曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的合理性，本文分別將該結(jié)構(gòu)與常規(guī)復合材料梁肋式機翼結(jié)構(gòu)以及復合材料常規(guī)曲面網(wǎng)格(菱形)結(jié)構(gòu)在相同載荷及邊界條件下，對結(jié)構(gòu)的強度、剛度以及質(zhì)量進行對比，其有限元模型如圖16所示。以常規(guī)梁肋式結(jié)構(gòu)的各項數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對比分析其他2類曲面網(wǎng)面結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖17～18所示。其中圖17為質(zhì)量、強度及彎曲剛度特性對比，圖18為3種機翼結(jié)構(gòu)沿其翼展方向的扭轉(zhuǎn)特性對比。

圖16 2種常規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖17 不同結(jié)構(gòu)特性比較

圖18 3種結(jié)構(gòu)沿展向扭轉(zhuǎn)角變化曲線

通過對比圖17～18可以看出在滿足相同載荷條件下，仿生網(wǎng)格結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比于常規(guī)梁肋式及常規(guī)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)減少了34.4%和13.8%，其網(wǎng)面結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式在減重方面有著極大數(shù)值計算結(jié)果優(yōu)勢。這是由于網(wǎng)面結(jié)構(gòu)復合材料桿件的單向受力特性，充分發(fā)揮了復合材料的方向特性，而仿生結(jié)構(gòu)，其減重的特殊性主要表現(xiàn)在：①以初始拓撲信息為指導，能夠更有效地得到最佳的網(wǎng)面桿件連接位置；②通過分類連接線的組成，將結(jié)構(gòu)特性與具體的構(gòu)造線相關(guān)聯(lián)，并以尺寸優(yōu)化大幅度減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量。雖然本文得到的仿生結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)質(zhì)量上取得了很大的優(yōu)勢，但其沿展向的扭轉(zhuǎn)特性(見圖18)波動較大。這可能是因為本文主要以機翼整體的扭轉(zhuǎn)為限制條件，使得抗扭為主的支桿線以及葉脈線的尺寸及布局并沒有在局部區(qū)域按照理想的進化方向進行優(yōu)化。但從菱形網(wǎng)面結(jié)構(gòu)中可以看出，該類結(jié)構(gòu)沿翼展方向扭轉(zhuǎn)剛度特性具有巨大的潛力，后期可以以局部扭轉(zhuǎn)為限制條件或者優(yōu)化目標，結(jié)合具體制造模式，得到結(jié)構(gòu)性能更加優(yōu)異的仿生構(gòu)型結(jié)果。

4 結(jié) 論

1) 應(yīng)用基結(jié)構(gòu)離散拓撲優(yōu)化方法進行機翼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，為飛行器結(jié)構(gòu)減重提供了新的解決方案。其結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少約34.4%，從彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及強度分析來看，其性能與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比均有很大提升。

2) 將離散體拓撲優(yōu)化引用到碳纖維機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通過仿生方法彌補了離散拓撲在后期詳細設(shè)計中所存在的劣勢，并驗證了方法得可行性，為先進復合材料網(wǎng)架式結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一種新的指導方法。