基于TSA-BP的商品住宅價格研究

胡支濱，秦宇，韓陽

(1. 華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學(xué) 管理學(xué)院，河北 唐山 063210)

房地產(chǎn)是社會各界都在關(guān)注的民生問題，而研究商品住宅價格的變化走勢是權(quán)衡房地產(chǎn)行業(yè)的重要手段，其住宅價格的高低也直接關(guān)系到百姓的消費水平。以海南省主要城市(?？谂c三亞)的房地產(chǎn)開發(fā)投資、商品住宅房銷售面積以及地區(qū)生產(chǎn)總值等相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)來分析影響商品住宅房價的主要因素，利用多元回歸建立商品住宅價格與其影響因素的關(guān)系模型，然后再對海南省商品住宅房價進行準(zhǔn)確預(yù)測，這對政府下一步調(diào)控房價走勢起到了至關(guān)重要的作用。

海南省地處中國的最南端，地理位置十分特殊，是中國最大的經(jīng)濟特區(qū)和自由貿(mào)易試驗區(qū)，擁有中國最好的生態(tài)環(huán)境，同時它也是中國最大的“熱帶寶地”，有著豐富的土地儲備資源和旅游特色，并且堅持以對外開放為主，實施更加有效的對外開放戰(zhàn)略，完善開放型經(jīng)濟新體制，推動全面開放發(fā)展格局。在中華民族的發(fā)展過程中，海南省在我國改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的大局中發(fā)揮著特殊和不可替代的重要作用[1,2]。因此，近年來越來越多的人熱衷于選擇在海南投資居住。

在近二十年來，海南省的商品住宅房價實現(xiàn)了突飛猛進的增長，這源于1988年海南建省期初創(chuàng)辦經(jīng)濟特區(qū)的原因，根據(jù)海南省官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，海南省商品住房價格突飛猛進上漲，商品住房購買用戶也在成倍增長，從而提高了當(dāng)?shù)厝说纳畛杀?。該項研究將灰色預(yù)測與TSA-BP模型應(yīng)用于海南省主要城市商品住宅價格的預(yù)測中，并進行了較好的實證研究，對今后海南省房價合理調(diào)整和人才引進具有一定指導(dǎo)意義。

1理論基礎(chǔ)

1.1 多元線性回歸模型

根據(jù)海南省統(tǒng)計年鑒，參考文獻以及網(wǎng)上搜索到的數(shù)據(jù)，通過建立多元線性回歸模型，可以綜合考慮多個因素對商品住宅房價的影響，并通過這些因素與房價的關(guān)系來建立多元回歸模型[3]。

(1)商品住宅房價組成模型

對于商品住宅房價的預(yù)測，可通過以房價組成為出發(fā)點作為研究。通常商品住宅價格包括土地成本X0、管理費用β、房產(chǎn)稅費γ以及開發(fā)商的提前利潤λ，則商品住宅房價數(shù)學(xué)簡化表達式為：

Y=X0+β+γ+λ

(1)

設(shè)地價為X(元/平方米)，用地容積率為ρ=X/X0，稅率為r=γ/(X0+β) ，提前利潤率為d=γ/(X0+β) ，則商品住宅房價數(shù)學(xué)表達式為：

Y=X0+β+γ+λ

=X/ρ+γ+(X0+γ)r+(L0+γ)d

(2)

=(1+r+d)(X/ρ+γ)

(2)改進后的商品住宅房價組成模型

由得到的商品住宅組成房價模型可發(fā)現(xiàn)，住宅價格與其它幾個因素之間關(guān)系較為復(fù)雜，通過對上式兩邊取對數(shù)，可得到改進后的商品住宅房價組成模型：

lnY=ln(1+r+d)+ln(X/ρ+γ)

(3)

式(3)中商品住宅價格與各因素之間并非呈現(xiàn)線性關(guān)系，但將其取對數(shù)形式后，發(fā)現(xiàn)這與各項因子對數(shù)形式之間卻呈線性關(guān)系。此時可設(shè)L1=r+d,L2=X/ρ+γ，則基于商品房價構(gòu)成的多元線性回歸模型可表示為：

lnY=α0+α1ln(L1)+α2ln(L2)+e

(4)

式(4)中L1為政策可調(diào)控的房地產(chǎn)稅費和提前利潤，L2為建造成本，α0,α1,α2為式(4)中多元回歸方程的擬合參數(shù)，e為常數(shù)項。

1.2 TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

商品住宅價格能夠反應(yīng)各省之間的經(jīng)濟發(fā)展水平，它也必然與前面定義的指標(biāo)變量有關(guān)。設(shè)ωt是在t時海南省商品住宅價格影響因素的組成向量，則

(5)

通過上式類推可得到

ωt=TSA(ωt-1),t=1,2,…,N

(6)

因此可考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以ωt-1為輸入，ωt為輸出，然后再將這一系點列{ω0,ω1,…,ωN}生成的N個樣本置于輸入層：且將(ω0,ω1), (ω1,ω2)，…, (ωN-1,ωN)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)，從而使其緩慢逼近TSA，利用BP學(xué)習(xí)掌握商品住宅房價的動態(tài)變化，將這個過程的訓(xùn)練稱為TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4,5]。

1.3 灰色預(yù)測模型GM(1,1)

灰色系統(tǒng)理論[6,8]通過對一般微分方程的深入分析，定義了序列的灰色導(dǎo)數(shù)，然后進一步建立了灰色GM(1,1)模型?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為大多數(shù)系統(tǒng)均為廣義能量系統(tǒng)，它都符合指數(shù)律運算，其生成函數(shù)可以用下列方程代替。

X(0)(k)-aZ(1)(k)=b

(7)

上式稱為一次累加生成，其時間序列為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))

(8)

其預(yù)測模型為:

(9)

2商品住宅價格的因子分析

房地產(chǎn)是當(dāng)今經(jīng)濟社會發(fā)展中的主要行業(yè)之一，人民的生活幸福指數(shù)很大程度上均與商品住房有關(guān)，而商品房地產(chǎn)行業(yè)是一個大型的產(chǎn)業(yè)集群。隨著人民生活水平的不斷提高，也相應(yīng)帶動了房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，商品住宅房價也在穩(wěn)步上漲。

2.1 影響住宅房價的關(guān)聯(lián)指標(biāo)構(gòu)建

為了使研究結(jié)果更加合理準(zhǔn)確，并具有科學(xué)性和可操作性。將海南省在2008～2017年近10年間的商品住宅價格作為海南省商品住宅價格的因變量，以同期反映海南省社會經(jīng)濟的指標(biāo)為自變量，并把相關(guān)學(xué)者的研究成果以及實際情況作為參考指標(biāo)。影響商品住宅房價的主要因素如表1所示。

表1 商品住宅房價的主要影響因素

選取2008～2017年海南省的近10年上述各指標(biāo)以及相關(guān)的原始數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)海南省統(tǒng)計局的最新數(shù)據(jù)，對其進行處理后得到表2所示海南省2008～2017年指標(biāo)值。

表1 海南省2008～2017年指標(biāo)值

基于上述變量，考慮因子分析法對商品住宅價格的影響因素做定性分析，采用因子分析法[9]提取相關(guān)聯(lián)的主要因子，從原有的10個統(tǒng)計指標(biāo)中提取系數(shù)特征。通過對主因子建立新的指標(biāo)評價體系，以綜合后的指標(biāo)代替多個指標(biāo)，更好地分析商品住宅價格的影響因素。

然后在SPSS中輸入上表數(shù)據(jù)得出KMO和巴特利指標(biāo)值檢驗結(jié)果，如表3所示。由表3可知，其KMO值為0.88，Bartlett檢驗值為345.468，故相關(guān)矩陣不是單位矩陣，即可適合做因子分析模型。

表3 KMO和巴特利指標(biāo)值檢驗

但因為原始數(shù)據(jù)之間某些指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)較大且存在較高的正相關(guān)，所以利用方差極大旋轉(zhuǎn)后，得出旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)有4個公因子(F1、F2、F3和F4)的特征值大于1，其F1=8.250，F(xiàn)2=1.845，F(xiàn)3=1.494，F(xiàn)4=1.102，且4個公因子的累積方差貢獻率達到98.917%，這表明只要提取前4個公因子,就可解釋所提供的原始數(shù)據(jù)能夠表達一定的信息量。

2.2 計算結(jié)果與分析

通過上述因子分析模型的建立，得出如下公式：

F1=0.634x1+0.610x2+0.843x3+0.921x4+0.443x5+

0.885x6+0.883x7+0.897x8+0.908x9+0.064x10

F2=0.713x1+0.723x2+0.524x3+0.364x4+0.884x5+

0.367x6+0.441x7+0.405x8+0.386x9+0.102x10

(10)

F3=0.273x1+0.296x2+0.087x3+0.047x4+0.007x5+

0.048x6+0.110x7+0.106x8+0.096x9+0.992x10

F4=-0.081x1-0.082x2-0.040x3-0.007x4-0.095x5-

0.273x6-0.018x7-0.048x8-0.069x9-0.001x10

然后以4個主因子對應(yīng)的方差貢獻率為權(quán)重，對其4個主因子得分作加權(quán)求和，即綜合評價因子為：

(11)

因此，根據(jù)上述公式對海南省商品房價格的影響因素進行因子分析，并從多個因子中選取上述4個公共因子，即F1、F2、F3和F4。

由于F1的方差貢獻率為57.2%，在4個因子的方差貢獻率中為最大，所以可根據(jù)F1列的數(shù)據(jù)大小來判斷各因素的重要性，即人均可支配收入>金融機構(gòu)貸款余額>地區(qū)生產(chǎn)總值>房地產(chǎn)開發(fā)投資額>年竣工面積>城市居民人口>地價>住宅商品房銷售面積>建筑成本>利率。

3 TSA-BP模型在海南省商品住宅價格的應(yīng)用

根據(jù)所列影響房地產(chǎn)價格的主要因素：人均可支配收入、金融機構(gòu)貸款余額、地區(qū)生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資額，采用以上4個指標(biāo)對房價的總體變化作出評價，然后根據(jù)多元線性回歸模型[10]得到商品住宅房價與各影響因素的關(guān)系。

沿用前面理論基礎(chǔ)的多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，通過SPSS軟件運行得到房價與各影響因素的關(guān)系，并得到R2值為0.985 9，由此可看出，擬合效果和精度均較好，顯著性非常明顯，能夠很好地反映海南省商品住宅房價與其主要因素之間的線性關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)得出擬合線性關(guān)系為：

Y=-105 158.95+16.351X1+0.973X2-5.501X3+0.079X4

(12)

通過SPSS得到R2=0.979，說明商品住宅房價與其他4個指標(biāo)因素的線性關(guān)系更顯著，然后利用TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對商品房價格進行預(yù)測，構(gòu)成了一個對比，并取得較好的預(yù)測效果。

根據(jù)TSA-BP理論基礎(chǔ)，通過MATLAB編程進行實際求解，得到仿真模型。經(jīng)過不斷實現(xiàn)，隱含層數(shù)為7，隱含層神經(jīng)元個數(shù)是由代碼自動訓(xùn)練生成。圖1所示為在訓(xùn)練達到第 4epochs 時 MSE 最小為0.050 957。

圖1 訓(xùn)練參數(shù)變化曲線圖

圖2所示為誤差自相關(guān)函數(shù)。此時除零滯后時1之外，相關(guān)性在零左右95%置信區(qū)間內(nèi)，預(yù)測誤差也比較客觀，呈現(xiàn)出一種對稱性，因此該模型是可靠的。

圖2 誤差檢驗圖

圖3所示為當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)在歷史序列數(shù)據(jù)下的回歸擬合程度。當(dāng)滯后為零時，樣本偏自相關(guān)系數(shù)為1，說明數(shù)據(jù)擬合效果較好。

圖3 樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖

圖4所示為狀態(tài)訓(xùn)練圖。在訓(xùn)練達到第4epochs時, 且梯度在4.048 7e-10，在Mu的初始值為1e-07, 學(xué)習(xí)率和梯度均在緩慢下降，其訓(xùn)練效果較佳。但在Validation Check=0時，隨著訓(xùn)練次數(shù)增加，驗證集性能沒有下降的趨勢，因此所驗證的模型是可行的。

圖4 狀態(tài)訓(xùn)練圖

圖5選取了表4中海南省三亞市商品住宅前8個月數(shù)據(jù)用于預(yù)測后6個月的房價，結(jié)果較好，未來6個月的房價平緩上漲，但幅度不大，且均價為36 292.83元，可進行下一步的預(yù)測。

圖5 商品住宅房價預(yù)測圖

表4是海南省三亞市2017年2月-2018年4月的商品住宅房價，以及影響三亞市商品住宅房價最重要的4個指標(biāo)值。

表4 海南省三亞市商品住宅房價與其他因素

為了便于比較時間間隔對模型預(yù)測效果的影響，分別選取時間間隔為1年與2年進行建模，以作比較。之后引入一個影響因子，由此來量化出這些指標(biāo)在限購政策出臺后的影響與變化，驅(qū)動力、狀態(tài)、響應(yīng)綜合評價指數(shù)的確定、某個時間 限購政策的驅(qū)動力指數(shù)和狀態(tài)指數(shù)由如下公式來確定。

(13)

式中Ei表示i時期的驅(qū)動力指數(shù)或狀態(tài)指數(shù)；Wki表示i時期第k個指標(biāo)相對其所在的子系統(tǒng)的權(quán)重；Pki表示第k個指標(biāo)第i期的量化值。

表4中數(shù)據(jù)根據(jù)式(13)政策調(diào)整后得到表5中商品住宅預(yù)測數(shù)據(jù)，再帶入前面已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中預(yù)測，得到最后的結(jié)果。表5結(jié)果表明，在長期預(yù)測時, GM(1,1)的預(yù)測數(shù)據(jù)偏差大, 但TSA-BP預(yù)測的變化趨勢比較符合海南省未來預(yù)期發(fā)展情況,相對誤差較低。

表5 政策前后商品住宅房價預(yù)測

4結(jié)論

(1) 海南省三亞市住宅價格波動影響的中短期和長期趨勢為：在短期內(nèi)增速較為平穩(wěn)， 在限購之前房價在未來幾個月還會迅速增長，但在限購政策出臺后出現(xiàn)了短期的低潮，表明在基于宏觀調(diào)控環(huán)境下投資商和地價等因素會出現(xiàn)停滯，直到能適應(yīng)新的規(guī)則才逐漸回升至穩(wěn)定。

(2)從數(shù)據(jù)整體的變化情況來看，房價依然在上漲，但增長幅度在減小，可能在之后會趨于穩(wěn)定。

(3)通過2個模型的對比結(jié)果可以看出，在短期預(yù)測時，GM(1,1)模型和TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均能對海南省商品住宅價格有著精確的預(yù)測；在中期預(yù)測時，能較好地反映出商品住宅價格變化趨勢；在長期預(yù)測時, GM(1,1)的預(yù)測數(shù)據(jù)偏差為20%，較大, 但TSA-BP預(yù)測的變化趨勢比較符合海南省未來預(yù)期發(fā)展情況,相對誤差較低，只有5%，且起伏波動大，抗干擾性強。