車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)

左瑞

（宿豫中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 宿遷 223800）

車輛懸架作為連接車體與車軸的重要部分，用來減輕來源于外界的沖擊。懸架系統(tǒng)分被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架、主動(dòng)懸架。被動(dòng)懸架主要的缺陷在于剛度與阻尼是固定的，難以適應(yīng)多變的路面。半主動(dòng)懸架通過計(jì)算機(jī)來改變自身彈簧與阻尼參數(shù)，使性能達(dá)到最優(yōu)化。主動(dòng)懸架能根據(jù)外界信號(hào)自行調(diào)節(jié)至最優(yōu)狀態(tài)，目前由于價(jià)格較貴而主要應(yīng)用在高級(jí)轎車上。車輛懸架綜合性能的指標(biāo)可以從側(cè)傾加速度、懸架的動(dòng)行程、車身垂直加速度、輪胎的動(dòng)載荷等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。本文主要針對(duì)車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制方案展開研究。

1 1/4車輛懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

為了便于分析，本文建立1/4車輛模型。主動(dòng)懸架系統(tǒng)1/4結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1中，Zb為車身位移，Zt為車輪位移，Zg為路面對(duì)車輛的激勵(lì)位移，mb為1/4車身質(zhì)量，mt為1/4車輪質(zhì)量，Ks為彈簧剛度，Kt為輪胎等效剛度，F(xiàn)為主動(dòng)控制力。

圖1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)1/4結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在將車輛除剛度、阻尼元件以及主動(dòng)力作動(dòng)器之外的部分看作質(zhì)點(diǎn)的條件下，對(duì)1/4車輛模型進(jìn)行受力分析，建立主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

選取車身速度、車輪速度、車身位移Zb、車輪位移Zt、路面對(duì)車輛激勵(lì)位移Zg為狀態(tài)變量。

結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)：駕乘的舒適性、行駛的平順性、操縱的穩(wěn)定性等方面，選取車身垂直加速度、懸架動(dòng)行程（Zb-Zt）和輪胎動(dòng)位移（Zt-Zg）作為系統(tǒng)輸出向量。求得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式（2）中：A、B1、B2、C、D1、D2為已知常數(shù)的適維矩陣。

系統(tǒng)矩陣：

輸入矩陣：

輸出矩陣：

直接傳遞矩陣：

2 耗散狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)控制器的目的是提高系統(tǒng)的性能。耗散系統(tǒng)是一個(gè)熱力學(xué)上的開放系統(tǒng)，它與保守系統(tǒng)形成對(duì)比。

2.1 耗散理論

耗散系統(tǒng)的理論：定義供給率s（w，y）是一個(gè)實(shí)數(shù)值函數(shù)，對(duì)于任何時(shí)間T≥0滿足，其中w（t）作為外部干擾輸入量，y（t）作為輸出量。

對(duì)系統(tǒng)：

如果系統(tǒng)中存在儲(chǔ)能函數(shù)V（x（t））≥0并且滿足下列不等式：

那么這個(gè)系統(tǒng)在供給率下是嚴(yán)格耗散的。在這里，x（t）是t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，x（0）是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。供給率：

式（4）中：Q、S、R為已知常數(shù)的實(shí)維實(shí)數(shù)矩陣，且Q、R互為對(duì)稱關(guān)系。

2.2 耗散狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)中，當(dāng)Q≤0，公式（3）所描述的系統(tǒng)對(duì)供給率是嚴(yán)格耗散的時(shí)候，稱該系統(tǒng)為嚴(yán)格（Q，S，R）耗散的系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，使得公式（1）所描述的系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)嚴(yán)格（Q，S，R）耗散狀態(tài)反饋控制的充分條件是：

則狀態(tài)反饋增益矩陣K=WX-1。

本文中：

R=r（非負(fù)待定系數(shù)）。矩陣中，q1與s1是與車身加速度相關(guān)的量，q2與s2是與懸架動(dòng)行程相關(guān)的量，q3與s3、q4與s4分別是與輪胎動(dòng)位移和輪胎動(dòng)載荷相關(guān)的量。如當(dāng)減小q1與s1而增大其他系數(shù)的時(shí)候，車身加速度會(huì)提升，但是懸架動(dòng)行程與車輪位移會(huì)減小。選取相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意使車身加速度要盡量小。設(shè)定好各個(gè)值之后，可以運(yùn)用Matlab中LMI工具箱求出解X和W。

3 懸架系統(tǒng)的虛擬建模與仿真分析

3.1 路面模型的虛擬建模與仿真

車輛振動(dòng)來自于多方因素的影響，如汽車的制動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及路況等。不同的路況對(duì)車輛的干擾激勵(lì)也不同。在大多數(shù)情況下對(duì)于車輛平順性能的探究，都以路面的不規(guī)則度作為車輛懸架系統(tǒng)的路面輸入信號(hào)。

本文選用濾波白噪聲來建立路面仿真模型，濾波白噪聲模擬路面輸入的公式：

式（5）中：f0為下截止頻率；zr為路面激勵(lì)速度；G0為路面不平度系數(shù)；v0為車速；w（t）為數(shù)學(xué)期望值為零的高斯白噪聲。

建立如圖2所示的仿真模型。圖2中路面不平度系數(shù)G0取5×10-6m/cycle，下截止頻率f0取0.01 Hz，車速v0取20 m/s，仿真時(shí)間為5 s。運(yùn)行仿真，得到路面輸入信號(hào)如圖3所示。

圖2 路面輸入模型

圖3 路面輸入信號(hào)

3.2 控制系統(tǒng)的虛擬建模與仿真

為搭建系統(tǒng)的虛擬模型，本文的懸架參數(shù)選自某轎車。

為便于對(duì)比，參考文獻(xiàn)[2]，搭建了1/4主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架控制系統(tǒng)虛擬模型，如圖4所示。圖4中主動(dòng)懸架仿真模型如圖5所示。圖4中被動(dòng)懸架仿真模型如圖6所示。

圖4 1/4懸架控制系統(tǒng)仿真模型

圖5 主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)模型

圖6 被動(dòng)懸架控制系統(tǒng)模型

3.3 對(duì)比分析

運(yùn)行仿真，將兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。為使主動(dòng)懸架系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)，確定Q、S、R中各變量值為q1=0.2，q2=620，q3=2 500，q4=10-8，r=5 500，s1=10，s2=0.5，s3=0.1，s4=10-4，最終求得狀態(tài)反饋矩陣：K=[-1 021 4 -20 814 61 423 82 174]運(yùn)行仿真，得仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架車身垂直加速度對(duì)比

圖8 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架動(dòng)行程對(duì)比圖

圖9 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移對(duì)比

對(duì)比曲線可得，基于耗散控制器的主動(dòng)懸架系統(tǒng)在3個(gè)指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。被動(dòng)懸架振動(dòng)明顯，而主動(dòng)懸架在近乎所有時(shí)間點(diǎn)，曲線的變化更加平順，即車身所受振動(dòng)更小，車身加速度與懸架動(dòng)行程振動(dòng)更輕。

4 結(jié)論

本文建立了車輛懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，并完成了控制方案設(shè)計(jì)。通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了采用耗散控制器的主動(dòng)懸架相對(duì)于被動(dòng)懸架具有更優(yōu)秀的平順性和乘坐舒適性。