水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差分析

孫權(quán)

（海裝廣州局，云南 昆明 650107）

水中兵器采用捷聯(lián)慣性技術(shù)，減少了硬件，強(qiáng)化了軟件，可較大程度提高武器性能。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)是把慣性敏感元件直接固連在載體上，利用陀螺和加速度計(jì)的測(cè)量信息，通過(guò)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)解算，從而得到水中兵器航行控制所需航向、姿態(tài)角等控制參數(shù)。同以往水中兵器采用框架航向陀螺和垂直陀螺來(lái)獲得控制參數(shù)的慣性系統(tǒng)相比，捷聯(lián)慣性系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，如精度較高、反應(yīng)時(shí)間短、可靠性高、體積小、質(zhì)量輕、成本低、維護(hù)方便等[1]。但水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)存在一個(gè)比較突出的問(wèn)題，即其敏感元件動(dòng)態(tài)誤差要比平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差大很多。在平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，慣性敏感元件安裝在穩(wěn)定平臺(tái)上，平臺(tái)隔離了載體運(yùn)動(dòng)特別是角運(yùn)動(dòng)，載體運(yùn)動(dòng)基本不會(huì)引起陀螺儀和加速度計(jì)動(dòng)態(tài)誤差。而水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，敏感元件直接安裝在載體上，載體的動(dòng)態(tài)環(huán)境，特別是角運(yùn)動(dòng)直接影響慣性?xún)x表，導(dǎo)致陀螺儀與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)誤差成為系統(tǒng)各種誤差中最為主要的誤差，必須加以補(bǔ)償。因此，研究分析水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)各種誤差，尤其是慣性敏感元件誤差及其補(bǔ)償方法尤為必要。

1 水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)在慣性敏感元件、結(jié)構(gòu)安裝以及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的各個(gè)環(huán)節(jié)都不可避免地存在誤差，這些誤差因素統(tǒng)稱(chēng)為誤差源，其主要有以下幾種。

數(shù)學(xué)模型近似性所引起的誤差。當(dāng)水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立得不夠精確時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)誤差。作為慣導(dǎo)基本方程基礎(chǔ)的牛頓第二定律，對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度非常高的運(yùn)載體不夠精確，但對(duì)于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)己足夠精確，由數(shù)學(xué)模型近似性所造成的系統(tǒng)誤差可以忽略不計(jì)。

慣性敏感元件誤差。慣性敏感元件（陀螺與加速度計(jì)）誤差包括元件本身誤差以及一些有關(guān)誤差，如安裝誤差、標(biāo)度因子誤差。敏感元件本身誤差由器件原理、加工、裝配工藝的不完善和惡劣的使用環(huán)境造成，這項(xiàng)誤差比較難以控制，大約會(huì)占系統(tǒng)誤差的90%，是水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中最主要的誤差[2]，后面進(jìn)一步分析。

計(jì)算機(jī)算法誤差。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)需要在數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)完成初始對(duì)準(zhǔn)、導(dǎo)航參數(shù)解算、誤差補(bǔ)償。由于計(jì)算方法的近似和計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)，因此必然存在算法誤差，它包括量化誤差、不可交換性誤差、舍入誤差和截?cái)嗾`差。

初始對(duì)準(zhǔn)誤差。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差是由載體平臺(tái)慣性敏感元件誤差以及初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的算法誤差造成。由于這項(xiàng)誤差會(huì)在系統(tǒng)中傳播，必須對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)誤差加以限制。

其他誤差。其他誤差如初始條件誤差，它是水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)為進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航參數(shù)解算而引入的初始給定（如初始速度、初始位置）誤差；其他誤差再如因地球參考橢球體選取參數(shù)造成的誤差。

2 慣性敏感元件誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)敏感元件存在多種誤差。由于其工作環(huán)境十分惡劣，受載體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)影響，敏感元件本身會(huì)被激發(fā)出多種形式誤差，這些誤差便是慣性敏感元件本身誤差。除此以外，慣性敏感元件誤差還有標(biāo)度因素誤差、安裝誤差。所有這些誤差中慣性敏感元件本身誤差又是最為主要的。

2.1 慣性敏感元件本身誤差

由于慣性敏感元件直接固連在載體上，當(dāng)水中兵器在水下航行時(shí)，受浪涌影響，敏感元件也隨著載體同時(shí)進(jìn)行復(fù)雜的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)。敏感元件輸出信號(hào)除了本身輸入軸上的加速度和角速度外，它還會(huì)被激發(fā)出多種形式誤差，這些誤差可歸結(jié)為確定性誤差和隨機(jī)性誤差。確定性誤差又可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差2種，前者由載體的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)引起，后者由載體的角運(yùn)動(dòng)引起。另外由隨機(jī)干擾引起的敏感元件隨機(jī)誤差往往也比較突出。對(duì)于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，由于載體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、角運(yùn)動(dòng)及各種干擾全部加到敏感元件上，其動(dòng)態(tài)誤差和隨機(jī)誤差比較嚴(yán)重，必須加以補(bǔ)償，否則會(huì)大大降低水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度。

2.2 慣性敏感元件標(biāo)度誤差

加速度計(jì)和陀螺的輸出一般是脈沖數(shù)或脈沖調(diào)寬的寬度，這些基本量最終都要轉(zhuǎn)換成導(dǎo)航計(jì)算機(jī)比特值，每一個(gè)最基本單位對(duì)加速度計(jì)來(lái)說(shuō)，代表一個(gè)速度增量；對(duì)陀螺來(lái)說(shuō)，代表一個(gè)最小角度增量，這個(gè)增量值便是加速度計(jì)和陀螺的標(biāo)度因子。由于敏感元件實(shí)際應(yīng)用時(shí)的環(huán)境、溫度、振動(dòng)和電磁干擾與測(cè)定標(biāo)度因子時(shí)有所不同，導(dǎo)致工作過(guò)程中的實(shí)際標(biāo)度因子和存放在計(jì)算機(jī)內(nèi)的標(biāo)度因子之間總會(huì)不一致，這便形成了標(biāo)度因子誤差。慣性敏感元件標(biāo)度因子誤差可等效為陀螺漂移和加速度計(jì)零偏。

2.3 慣性敏感元件安裝誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，陀螺和加速度計(jì)安裝于慣性測(cè)量裝置（IMU）底座上以及IMU安裝于水中兵器上，都不可避免地會(huì)產(chǎn)生安裝誤差，此安裝誤差包括2個(gè)方面：加速度計(jì)和陀螺的測(cè)量輸入軸同載體坐標(biāo)軸線(xiàn)不一致引起的安裝角誤差、敏感元件偏離水中兵器搖擺中心引起的安裝位置誤差。

對(duì)于安裝角誤差，若能知道敏感元件的安裝誤差角，則可消除此誤差，但工程實(shí)際中是很難做到的，只有盡可能提高水中兵器安裝基座加工精度，精確安裝慣性敏感元件，然后估計(jì)出其誤差值，只要在精度允許范圍內(nèi)即可。以加速度計(jì)為例，若加速度計(jì)的安裝誤差角為3′，水中兵器的運(yùn)動(dòng)加速度為0.1g，則安裝誤差便相當(dāng)于10-4g的加速度計(jì)零位誤差。對(duì)于陀螺，若有1′的安裝誤差角，則大約等效于0.004°/h的漂移值。可見(jiàn)，實(shí)際水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中的敏感元件安裝誤差角須達(dá)到角分級(jí)，才能滿(mǎn)足水中兵器使用要求[3]。水中兵器慣性測(cè)量組件中的加速度計(jì)理想安裝位置應(yīng)位于水中兵器質(zhì)心，但實(shí)際上不大可能實(shí)現(xiàn)。當(dāng)加速度計(jì)偏離該理想位置和水中兵器做旋回運(yùn)動(dòng)、蛇形運(yùn)動(dòng)或搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于存在離心加速度和切向加速度，因此會(huì)引起加速度計(jì)的測(cè)量誤差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“尺寸效應(yīng)”。慣性敏感元件安裝誤差也可等效為陀螺漂移和加速度計(jì)零偏進(jìn)行補(bǔ)償。

3 慣性敏感元件誤差補(bǔ)償

由于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中敏感元件本身誤差是系統(tǒng)中最為主要的誤差，為了使系統(tǒng)達(dá)到精度要求，一種方法是提高敏感元件精度，另一種是對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。第一種方法不易實(shí)現(xiàn)，而且會(huì)顯著增加敏感元件成本和制造加工難度。因此有必要分析敏感元件各種誤差源及其對(duì)敏感元件性能影響的表現(xiàn)形式，進(jìn)行計(jì)算機(jī)誤差補(bǔ)償，以提高水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度。分析敏感元件誤差最有效的手段就是數(shù)學(xué)模型，敏感元件數(shù)學(xué)模型是表現(xiàn)誤差源及其對(duì)測(cè)量影響的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。為便于建立這種關(guān)系，依據(jù)器件在不同環(huán)境下的輸入和輸出，將數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)數(shù)學(xué)模型3類(lèi)。

建立數(shù)學(xué)模型有2種方法：①解析方法。依據(jù)器件的實(shí)際結(jié)構(gòu)和力學(xué)原理，用解析方法建立起器件在線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系，這種方法實(shí)際操作起來(lái)比較困難。②實(shí)驗(yàn)研究方法。在工程實(shí)際中，水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)可以采用此方法，這樣可以不考慮敏感元件的的物理概念和原理，先根據(jù)陀螺和加速度計(jì)的類(lèi)型和精度，確定靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的某種形式。以下給出加速度計(jì)和陀螺的典型數(shù)學(xué)模型。

3.1 加速度計(jì)典型數(shù)學(xué)模型

3.1.1 加速度計(jì)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

加速度計(jì)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述載體運(yùn)動(dòng)環(huán)境下加速度計(jì)輸出與穩(wěn)態(tài)加速度之間的依賴(lài)關(guān)系Y=f（A），目前采用的典型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

式（1）中：Y為加速度計(jì)輸出；Y0為加速度計(jì)零偏；K1為刻度系數(shù)；K2、K3為二階及三階非線(xiàn)形系數(shù)；K4、K5為交叉耦合系數(shù)。

顯然，在模型中，除K1是加速度計(jì)理想的系數(shù)外，其余各項(xiàng)均為誤差項(xiàng)，其他誤差模型同此模型的差別僅在于所考慮誤差繁簡(jiǎn)不一。

3.1.2 加速度計(jì)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

加速度計(jì)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型描述在角運(yùn)動(dòng)環(huán)境中，加速度計(jì)輸出與載體角速度、角加速度輸入之間的關(guān)系為Y=f（ω，ω˙）。目前采用的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

式（2）中：ωi、ωo、ωp、iω、oω、pω˙為載體相對(duì)慣性空間繞其輸入軸、輸出軸及擺軸的角速率和角加速率；D1～D10均為誤差系數(shù)。

理想的加速度計(jì)應(yīng)對(duì)角運(yùn)動(dòng)不敏感，因此動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型中的各項(xiàng)均為誤差項(xiàng)。

3.2 陀螺典型數(shù)學(xué)模型

3.2.1 陀螺靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

這里給出陀螺一個(gè)輸出軸的誤差模型，它適用于單自由度和雙自由度陀螺：

式（3）中：Y為陀螺的漂移速率；Y0為固定常值漂移；K1、K2、K3與加速度有關(guān)的漂移系數(shù)；K4、K5、K6為與加速度平方有關(guān)的漂移系數(shù)；K7、K8、K9為與加速度交叉乘積有關(guān)的漂移系數(shù)。

對(duì)陀螺來(lái)說(shuō)，靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)均為誤差項(xiàng)。

3.2.2 陀螺動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

陀螺的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

式（4）中：D1～D12均為誤差系數(shù)，其中D1為陀螺刻度系數(shù)；ωi、ωo、ωS分別為載體相對(duì)慣性空間沿陀螺輸入軸、輸出軸、自轉(zhuǎn)軸的角速率。

根據(jù)已確定的加速計(jì)和陀螺數(shù)學(xué)模型，可以設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)方案，選擇一組能激勵(lì)模型中各項(xiàng)誤差的靜、動(dòng)態(tài)輸入，采集并處理輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得模型中各誤差項(xiàng)系數(shù)，從而最終建立起慣性敏感元件的靜、動(dòng)態(tài)誤差模型。依據(jù)建立的模型，編制誤差補(bǔ)償軟件，裝入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，根據(jù)載體的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)，便可對(duì)陀螺和加速度計(jì)的確定性誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

對(duì)于慣性敏感元件隨機(jī)誤差，其誤差源有很多，主要是陀螺隨機(jī)漂移和加速度計(jì)隨機(jī)零位偏置。陀螺隨機(jī)漂移十分復(fù)雜，大致有3種分量：①逐次啟動(dòng)漂移。它取決于啟動(dòng)時(shí)刻的環(huán)境條件和電器參數(shù)的隨機(jī)性因素，一旦啟動(dòng)完成，這種漂移便保持在某一固定值，為隨機(jī)常值漂移。②慢變漂移。由陀螺工作過(guò)程中環(huán)境條件、電器參數(shù)的隨機(jī)改變而引起，它是在隨機(jī)常值漂移的基礎(chǔ)上以較慢速率變化，因變化過(guò)程中前后時(shí)刻有一定關(guān)聯(lián)性，為相關(guān)漂移。③快變漂移。是在前面兩種分量基礎(chǔ)上的高頻跳變，其任意兩時(shí)間點(diǎn)漂移值不相關(guān)，為非相關(guān)漂移。陀螺隨機(jī)常值漂移，在同一次啟動(dòng)后的工作過(guò)程中保持為常值，它在隨機(jī)漂移中所占比例較大。由于純慣導(dǎo)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差引起的導(dǎo)航誤差是隨時(shí)間積累的，因此在水中兵器捷聯(lián)系統(tǒng)啟動(dòng)進(jìn)入工作狀態(tài)前，需對(duì)陀螺儀隨機(jī)常值漂移進(jìn)行測(cè)漂和補(bǔ)償。在水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，可在捷聯(lián)系統(tǒng)啟動(dòng)后結(jié)合外觀測(cè)信息（如載體速度），利用卡爾曼濾波法估計(jì)出陀螺儀隨機(jī)常值漂移并加以補(bǔ)償。目前組合導(dǎo)航技術(shù)日益發(fā)展，計(jì)算機(jī)容量不斷增大，速度不斷提高，該方法的實(shí)現(xiàn)無(wú)技術(shù)上的困難。同理，加速度計(jì)隨機(jī)誤差模型也可分為3種分量，因相關(guān)誤差比較小，一般只考慮隨機(jī)常值誤差，其隨機(jī)零偏同樣也可以通過(guò)卡爾曼濾波法進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償[4]。

4 結(jié)語(yǔ)

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差源來(lái)自于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，其中，與慣性敏感元件有關(guān)的誤差是系統(tǒng)最主要的誤差，特別是因慣性敏感元件陀螺和加速度計(jì)直接安裝于水中兵器基座，受載體發(fā)射前及發(fā)射后復(fù)雜持續(xù)的動(dòng)態(tài)環(huán)境影響，慣性敏感元件動(dòng)態(tài)誤差和隨機(jī)誤差較大，嚴(yán)重影響了水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度，必須通過(guò)建立誤差模型進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。