基于殼-彈簧模型的預(yù)制地下管廊橫向抗震分析

甘夢云，梁建文，李東橋，趙 華

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2.天津市建筑設(shè)計院，天津 300074）

引言

地下綜合管廊分為整體現(xiàn)澆式和預(yù)制裝配式兩種。預(yù)制裝配式管廊由于預(yù)制接頭的存在弱化了結(jié)構(gòu)的整體剛度，因此預(yù)制接頭成為地震作用下的薄弱環(huán)節(jié)。目前，已有研究通過殼模型分析預(yù)制接頭對綜合管廊縱向抗震性能的影響［1］，而在橫向抗震分析方面，研究大多仍將預(yù)制管廊看作平面問題考慮，采用二維梁模型模擬管廊結(jié)構(gòu)，忽略縱向接頭構(gòu)造及初始裝配預(yù)應(yīng)力等因素對其橫向抗震性能的影響，因此有必要進(jìn)一步完善，為預(yù)制裝配式管廊抗震設(shè)計提供參考。

目前地下結(jié)構(gòu)橫向抗震分析多采用反應(yīng)位移法［2-3］，將地震作用下的地層周圍剪應(yīng)力、結(jié)構(gòu)自身慣性力等地震等效荷載施加于結(jié)構(gòu)，并通過將土層位移差賦予地基彈簧非結(jié)構(gòu)端的形式表征土-結(jié)構(gòu)相互作用，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，但因傳統(tǒng)方法多采用二維梁-彈簧計算模型求解，難以考慮縱向接頭形式及接頭預(yù)應(yīng)力的影響。對于雙艙等非對稱截面形式的預(yù)制管廊，受接頭預(yù)應(yīng)力影響，地震作用下預(yù)制管廊段并非平面應(yīng)變狀態(tài)，傳統(tǒng)二維梁-彈簧計算模型難以反映裝配式接頭及接頭預(yù)應(yīng)力作用，以及地震作用下管段的真實(shí)應(yīng)力分布。采用殼模型可能更真實(shí)地反映在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，已有研究將殼模型應(yīng)用于大口徑管道抗震分析［4］及盾構(gòu)隧道的抗震分析［5-7］和地下管廊的抗震分析［8］。由于地下管廊多為淺埋結(jié)構(gòu)，且預(yù)應(yīng)力承插式接頭與盾構(gòu)隧道等結(jié)構(gòu)常采用的拼裝式螺栓接頭在力學(xué)性能上有很大不同，地震作用下地下管廊的結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往比盾構(gòu)隧道等深埋結(jié)構(gòu)更為不利［9］。

鑒于此，基于大型有限元通用軟件ABAQUS，文中提出一種適用于預(yù)制管廊橫向抗震分析的殼-彈簧計算模型，采用三向非線性彈簧模擬管段間縱向接頭的相互作用，并考慮了鋼絞線預(yù)應(yīng)力作用。將精細(xì)化殼-彈簧模型與傳統(tǒng)的梁-彈簧模型進(jìn)行對比，討論了鋼絞線預(yù)應(yīng)力和混凝土塑性等因素對管廊橫向抗震分析的影響，相關(guān)研究結(jié)果可為預(yù)制管廊結(jié)構(gòu)的抗震分析提供參考。

1 基于殼-彈簧模型的改進(jìn)反應(yīng)位移法

1.1 計算模型

采用殼單元模擬管廊結(jié)構(gòu)，管廊周邊土體模擬為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，土體變形通過地基彈簧施加于結(jié)構(gòu)，如圖1所示。為模擬縱向接頭的拉壓異性力學(xué)行為，管段間采用三向非線性彈簧單元模擬承插式接頭止水橡膠和混凝土協(xié)同抗壓和抗剪作用，以及腋角處預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉作用。

圖1 殼-彈簧模型Fig.1 Shell-spring model

1.2 管廊縱向承插口接頭力學(xué)行為模擬

管廊接頭縱向受壓時，抗壓剛度由管段承插口縫隙填充的止水橡膠板及管廊混凝土共同決定。小變形下，橡膠的壓縮模量較之混凝土小很多，接頭間壓縮變形主要由止水橡膠承擔(dān)，此時彈簧剛度kZ1取接頭止水橡膠墊的壓縮模量；當(dāng)橡膠受壓變形增大至接頭間混凝土接觸時，此時彈簧剛度kZ2由混凝土壓縮模量確定。管廊接頭的力-位移關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 承插口接頭受壓彈簧力-位移曲線Fig.2 Spring compressed force-displacement curve of bell and spigot joint

管廊縱向承插口接頭處的受拉剛度由腋角處的預(yù)應(yīng)力鋼絞線承擔(dān)。對于預(yù)應(yīng)力的施加，以往研究［10］多通過施加恒定的裝配力或建立實(shí)體鋼棒來實(shí)現(xiàn)接頭預(yù)應(yīng)力的預(yù)緊效果，難以模擬接頭預(yù)緊力隨位移而變化的特性。因此，文中通過移動鋼絞線彈簧力-位移曲線的縱坐標(biāo)軸的方式達(dá)到預(yù)應(yīng)力施加的效果，非線性彈簧剛度由鋼絞線的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度來確定，其力-位移曲線應(yīng)為一個雙線性曲線如圖3 所示。其中，kZ3和kZ4分別為鋼絞線彈性狀態(tài)剛度和屈服狀態(tài)剛度。可以看到，彈簧變形為0 時管廊腋角處已受到大小為P的裝配力；該彈簧受壓時，鋼絞線裝配預(yù)應(yīng)力逐漸減弱，直至位移小于鋼絞線張拉距離δs后彈簧失效，這與接頭受壓時鋼絞線的真實(shí)力學(xué)行為相同。

圖3 預(yù)應(yīng)力受拉鋼絞線彈簧力-位移曲線Fig.3 Spring force-displacement curve of prestressed tension steel strand

根據(jù)承插式接頭構(gòu)造，考慮管廊縱向接頭剪切剛度由承插口的止水橡膠和混凝土共同決定，其受剪模式如圖4所示。由于橡膠和混凝土僅受壓而不受拉，故當(dāng)管廊縱向接頭向Y正向運(yùn)動時，僅頂板受剪；向Y負(fù)向運(yùn)動時，僅底板受剪，因此于接頭頂、底板處布置Y向拉壓異性彈簧單元；同理，在側(cè)板處布置X向拉壓異性彈簧。剪切彈簧剛度kX1、kY1和kX2、kY2與承插口受壓彈簧剛度kZ1和kZ2相同。

圖4 承插口接頭剪切彈簧方向示意圖Fig.4 Diagram of shear spring direction of bell and spigot joint

1.3 地基彈簧

采用地基彈簧來模擬土-結(jié)構(gòu)的相互作用，本文中地基彈簧的剛度參考日本《鐵路抗震設(shè)計規(guī)范》［11］中的經(jīng)驗(yàn)公式，如式（1）～式（4）所示：

頂、底板法向彈簧系數(shù)：

頂、底板剪切彈簧系數(shù)：

側(cè)板法向彈簧系數(shù)：

側(cè)板剪切彈簧系數(shù)：

式中，E0為土體動彈性模量；Bv、Bh分別為頂板寬度和側(cè)板高度；Kv、Kh分別為頂、底板和側(cè)板的法向彈簧系數(shù)，Kvs、Khs分別為頂、底板和側(cè)板的剪切彈簧系數(shù)，該系數(shù)與彈簧作用面積的乘積即為法向和剪切彈簧剛度。

2 算例

2.1 工程概況

以天津市某典型深厚軟土場地中的雙艙預(yù)制綜合管廊工程為例進(jìn)行分析，管廊橫向?qū)?1 000 mm，其中大艙室寬6 100 mm，小艙室寬4 900 mm，高5 750 mm，頂板和側(cè)板厚550 mm，底板厚600 mm，中隔板厚3 00 mm，截面尺寸如圖5所示。管廊埋深3m，預(yù)制管廊節(jié)段長1.5 m，管段間由承插口相接。結(jié)構(gòu)混凝土等級C60，密度2 600 kg/m3，彈性模量35.5 GPa，泊松比0.2，在腋角處配置預(yù)應(yīng)力鋼絞線，其張拉錨固下控制應(yīng)力為1 395 MPa，預(yù)應(yīng)力損失值采用簡化方式，后張法取張拉控制應(yīng)力的20%，計算得到有效預(yù)應(yīng)力為1 116 MPa，則圖3中P為156 kN。

圖5 雙艙管廊截面Fig.5 Section of double-cabin utility tunnel

土層總厚度80 m，分為4類土層，各土層參數(shù)如表1所示。土體動力非線性曲線如圖6所示。

圖6 土層非線性特性參數(shù)Fig.6 Nonlinear characteristic curve of soils

表1 土層參數(shù)Table 1 Soil parameters

選取E2（中震）及E3（大震）安評波，加速度峰值分別為0.2 g和0.38 g，如圖7所示。

圖7 安評地震波Fig.7 Safety evaluation seismic wave

2.2 計算模型及模型參數(shù)

采用殼單元模擬結(jié)構(gòu)，《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》等［2-3］現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，模型縱向網(wǎng)格尺寸Δz按預(yù)制管段長度確定，為方便布設(shè)地基彈簧，本文取為預(yù)制管段長度的1/2，即Δz=0.75 m；橫向網(wǎng)格尺寸在場地最短地震波長的1/8～1/12的基礎(chǔ)上，作加密處理，本文取為Δx=Δy≈1 m。預(yù)制管段間設(shè)置連接彈簧模擬接頭力學(xué)行為；預(yù)制管段間連接彈簧剛度根據(jù)接頭構(gòu)造及混凝土、橡膠及鋼絞線的材料屬性計算得到［12］，如表2 所示。

表2 管段間彈簧剛度取值Table 2 Spring stiffness between segments

其中，管廊接頭軸向彈簧剛度系數(shù)由Kzi=EA/l取值（Kzi為軸向彈簧不同階段的剛度系數(shù)，E為鋼絞線彈性模量［13］，或混凝土彈性模量［14］，或橡膠彈性模量［15］，A為鋼絞線截面積或混凝土承壓面積，l為鋼絞線有效長度）。

為避免擬研究管段以外預(yù)制管段的邊界約束影響且兼顧計算效率，確定計算模型尺寸。由2 個管段開始計算，逐漸增大縱向管段數(shù)，經(jīng)過多次試算，當(dāng)擬研究的中間管段的內(nèi)力變化幅度在1%以內(nèi)時，確定為計算模型的縱向尺寸。文中模型最終取為6節(jié)預(yù)制管段，縱向計算長度9 m。

管廊四周布置地基彈簧，其剛度由式（1）～式（4）計算得到。由于土體對結(jié)構(gòu)只存在壓力，因此法向地基彈簧無抗拉作用。同時，土體在剪切變形過程中存在屈服位移δ，當(dāng)土體位移超過該屈服位移時，提供的剪力將不再增大，本算例管廊處于軟黏土土層，土體屈服位移δ取0.01 m［16］。計算得到的梁-彈簧模型中頂、底板和側(cè)板的地基彈簧剛度如表3 所示。因殼-彈簧模型中一個預(yù)制管段沿縱向劃分為2 個網(wǎng)格，故殼-彈簧模型中地基彈簧取表3計算數(shù)值的一半。

表3 地基彈簧剛度Table 3 Foundation spring stiffness

通過一維地震分析程序EERA［17］獲得自由場土層的相對位移，取模型頂、底板處土層出現(xiàn)最大相對位移時刻為最不利時刻，并將此時刻的結(jié)構(gòu)慣性力及地層剪力施加于結(jié)構(gòu)，相對位移施加于地基彈簧遠(yuǎn)端，進(jìn)行橫向抗震計算。

2.3 計算工況

選取了4個計算工況，如表4所示。工況1梁-彈簧模型采用B31 梁單元，無縱向連接彈簧，為將文中殼-彈簧模型與梁-彈簧模型進(jìn)行對比，文中將梁單元計算深度取為1.5 m（與預(yù)制管段長度一致）；工況2 的殼-彈簧模型約束縱向自由度，模型縱向接頭無鋼絞線預(yù)應(yīng)力作用，以保證其平面問題假定，且將結(jié)構(gòu)設(shè)置為與梁-彈簧模型相同的線彈性本構(gòu)，用于與梁-彈簧計算模型進(jìn)行對比。為研究結(jié)構(gòu)塑性及縱向接頭預(yù)應(yīng)力對預(yù)制管廊橫向抗震性能的影響，工況3計算模型于縱向接頭施加鋼絞線預(yù)應(yīng)力；工況4施加結(jié)構(gòu)塑性及損傷。

表4 各工況類型Table 4 Types of working cases

工況4 計算模型采用ABAQUS 中Rebar 功能，根據(jù)截面配筋設(shè)計將管廊頂、底板、側(cè)板和中隔板彌散相應(yīng)的鋼筋?；炷了苄該p傷采用ABAQUS 中的CDP 模型，混凝土非彈性拉壓應(yīng)變與拉壓應(yīng)力、損傷因子的數(shù)據(jù)如表5所示，CDP模型中其他參數(shù)如表6所示［18］。

表5 混凝土材料塑性參數(shù)Table 5 Plastic parameters of concrete materials

表6 CDP模型其他參數(shù)Table 6 Other parameters of CDP model

3 結(jié)果與分析

3.1 平面應(yīng)變假定下殼-彈簧模型（工況2）計算結(jié)果與梁-彈簧模型（工況1）計算結(jié)果的對比

中震作用下，線彈性殼-彈簧模型（無預(yù)應(yīng)力）計算結(jié)果與梁-彈簧模型（規(guī)范方法）計算結(jié)果的對比如圖8所示。其中，殼-彈簧模型的內(nèi)力圖取自管廊6個管段中最中間的2個管段。由于殼-彈簧模型中1個預(yù)制管段沿伸度劃分為2個單元，因此其2個單元合力即為管段該處的內(nèi)力。

圖8 中震作用下殼-彈簧模型與梁-彈簧模型內(nèi)力對比Fig.8 Comparison of internal forces between shell-spring model and beam-spring model under moderate earthquake

可以看到，兩個工況內(nèi)力分布相似，但殼-彈簧模型（工況2）內(nèi)力略大于梁-彈簧模型（工況1）內(nèi)力，其中軸力、剪力和彎矩峰值分別增大17.4%、22.7%和27.9%。這說明，相比文中考慮縱向接頭的精細(xì)化殼-彈簧模型，采用現(xiàn)行規(guī)范方法進(jìn)行預(yù)制管廊的橫向抗震計算時，其結(jié)果對管廊的內(nèi)力響應(yīng)有所低估。

3.2 預(yù)應(yīng)力鋼絞線的影響（工況2和工況3對比）

中震作用下，管廊結(jié)構(gòu)在有預(yù)應(yīng)力（工況3）與無預(yù)應(yīng)力（工況2）時的軸力云圖（本文中的軸力均指沿管環(huán)方向的軸力）、剪力云圖和彎矩云圖如圖9～圖11所示。

圖9 軸力云圖Fig.9 Nephogram of axial force

圖11 彎矩云圖Fig.11 Nephogram of bending moment

可以看到，工況2 無預(yù)應(yīng)力的殼-彈簧模型內(nèi)力沿模型縱向分布一致。受預(yù)應(yīng)力作用時（工況3），對于非對稱截面形式的雙艙管廊，其內(nèi)力分布已不再符合平面問題假定，可以看到，工況3有預(yù)應(yīng)力的殼-彈簧模型中結(jié)構(gòu)軸力顯著增加，且其分布在幅寬（尤其是腋角鋼絞線處）出現(xiàn)明顯變化，而彎矩和剪力的變化相對較小。有預(yù)應(yīng)力時軸力、剪力、彎矩峰值較無預(yù)應(yīng)力時的峰值分別增加37.3%、7.2%和4.6%。因此，對于非對稱截面形式的預(yù)制雙艙管廊，接頭鋼絞線預(yù)應(yīng)力存在時，如僅作平面應(yīng)變問題考慮，將難以反應(yīng)管廊結(jié)構(gòu)的真實(shí)內(nèi)力分布。

圖10 剪力云圖Fig.10 Nephogram of shear force

3.3 管廊結(jié)構(gòu)塑性的影響

為分析管廊結(jié)構(gòu)塑性對計算結(jié)果的影響，計算大震作用下，工況1、工況3和工況4模型的層間位移角，如表7所示。

表7 層間位移角Table 7 Displacement angle between top and bottom slab

可以看到，由于梁-彈簧模型中結(jié)構(gòu)僅施加線彈性本構(gòu)，因此無塑性時工況1與工況3層間位移相差較小；當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)塑性后，工況4層間變形顯著增大，變化幅值為68.4%。

考慮塑性損傷的殼-彈簧模型可以顯示管廊塑性損傷部位，工況4模型在大震和中震作用下混凝土損傷云圖如圖12所示。

圖12 工況4在大震和中震作用下混凝土損傷Fig.12 Concrete damage under large and moderate earthquakes in Case 4

可以看到，橫向抗震分析中管廊結(jié)構(gòu)主要受剪切變形作用，大震和中震作用下混凝土受壓損傷較小，而對于受拉損傷，在大震作用下最大值為0.915 1，在中震作用下最大值為0.088 9。當(dāng)混凝土抗拉強(qiáng)度下降至接近峰值的50%時，結(jié)構(gòu)發(fā)生受拉破壞。根據(jù)表5，可以看到文中管廊結(jié)構(gòu)的損傷限值為0.153。顯然，大震作用下，結(jié)構(gòu)已超出受拉損傷限值，發(fā)生受拉破壞；而在中震作用下，混凝土尚未破壞。

另外，值得注意的是，混凝土受拉損傷嚴(yán)重的區(qū)域均在中隔板頂端，因此應(yīng)該考慮加厚中隔板厚度來抑制混凝土在地震作用下的損傷。

4 結(jié)論

文中提出一種考慮接頭鋼絞線預(yù)應(yīng)力作用的殼-彈簧計算模型，以天津市某擬建地下綜合管廊為例，進(jìn)行了橫向抗震分析，討論了混凝土塑性和管廊的裝配預(yù)應(yīng)力對管廊橫向抗震分析的影響，并得到以下結(jié)論。

（1）相較現(xiàn)行規(guī)范中建議的梁-彈簧模型（未考慮縱向接頭），考慮縱向接頭的精細(xì)化殼-彈簧模型計算得到的內(nèi)力偏大，軸力、剪力和彎矩峰值分別增大17.4%、22.7%和27.9%，說明現(xiàn)行規(guī)范在處理預(yù)制管廊橫向分析時，對管廊的內(nèi)力可能有所低估。

（2）對于雙艙等非對稱截面形式的預(yù)制管廊，受接頭預(yù)應(yīng)力作用時，其受力狀態(tài)不再滿足平面應(yīng)變假定，導(dǎo)致管廊內(nèi)力分布在幅寬上有明顯變化。其中，軸力變化較為顯著，軸力峰值較無預(yù)應(yīng)力時增加了37.3%；剪力和彎矩變化較小，剪力和彎矩峰值分別增加7.2%和4.6%。

（3）文中殼-彈簧計算模型可以考慮縱向接頭及接頭預(yù)應(yīng)力作用，其力學(xué)性能更接近真實(shí)工況。同時，當(dāng)考慮管廊結(jié)構(gòu)塑性時，結(jié)構(gòu)層間變形顯著增大，層間位移角較梁-彈簧模型增大68.4%，模型以受拉損傷為主，主要出現(xiàn)于腋角鋼絞線處及中隔板頂部，建議增強(qiáng)該處配筋。

綜上，考慮縱向接頭及預(yù)應(yīng)力作用的精細(xì)化殼-彈簧模型可以更全面、準(zhǔn)確地反映預(yù)制地下綜合管廊彈塑性結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，本文相關(guān)建模及計算方法對預(yù)制綜合管廊抗震設(shè)計有一定指導(dǎo)作用。