高中物理試題中的有效數(shù)字要求

吳曉明

摘 ? 要：通過對2021年高考物理試卷的研究，對高中物理教學中“有效數(shù)字問題”進行系統(tǒng)歸納與總結，為學生學習、教師編纂試題提供幫助。

關鍵詞：有效數(shù)字;高考;試題編制

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）4-0011-3

1 ? ?前 ?言

編制試卷是廣大一線教師的常規(guī)工作之一。高中物理教師要想編制出一套優(yōu)質(zhì)的物理試卷，首先必須認真學習領悟中國高考評價體系和普通高中物理課程標準，深入研究近幾年高考物理試題，以“一核四層四翼”為指導思考，結合考查內(nèi)容、考查要求及具體學情，多維度考查學生的物理學科核心素養(yǎng)。編制試卷還必須關注試題條件的科學設置、有效數(shù)字的位數(shù)要求、文字表述的精確性等多方面因素。本文闡述了高中物理試題中有關有效數(shù)字問題的要求，希望能為廣大物理教師的試題編制工作提供幫助。

2 ? ?高中物理試卷中的有效數(shù)字要求

縱觀歷年高考，筆者發(fā)現(xiàn)高考物理試卷（全國卷）對有效數(shù)字有以下四個方面的具體要求，這些要求應當成為指導廣大物理教師編制試題的標準。

2.1 ? ?利用有效數(shù)字直接展示實驗測量結果

《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（物理）》在實驗部分提出，會正確使用刻度尺、螺旋測微器、游標卡尺、秒表、彈簧秤、天平、打點計時器、滑動變阻器、電阻箱、電壓表、電流表、多用電表等測量器材[1]。其中，有關長度測量儀器的讀數(shù)，教材中有明確的規(guī)定。但是，有關電流表、電壓表與多用電表這三種電學儀器的讀數(shù)規(guī)則，普通高中教科書《物理》（人教版）中沒有做詳細說明。筆者翻閱大量文字資料，諸多資料顯示指針式電壓表、電流表讀數(shù)規(guī)則基本相同，具備以下特點：

（1）最小分度為1的（包括0.1、0.01等）電流表、電壓表，可以采用十分之一估讀方法。如果儀器精度較低或者測量精度要求較低的時候，也可以采用半格估讀方法。例如J0407型、J0408型學生實驗用電流表0～3 A擋、電壓表0～3 V擋。

（2）最小分度為2的（包括0.2、0.02等）電流表、電壓表，可以采用半格估讀方法，例如J0407型學生實驗用電流表0～0.6 A擋。

（3）最小分度為5的（包括0.5、0.05等）電流表、電壓表，可以采用五分之一估讀方法，例如J0408型學生實驗用電壓表0～15 V擋。

多用電表上使用電流擋、電壓擋測量、讀數(shù)時也可以利用上述讀數(shù)規(guī)則。對于多用電表歐姆擋的讀數(shù)規(guī)則，眾多資料表述雖然存在差異，但是一般可以歸納為以下兩種觀點：

（1）多用電表歐姆擋表盤刻度分布不均勻，估讀困難，故而實驗測量讀數(shù)時往往取兩位有效數(shù)字，再乘以量程所對應的倍率即可。

（2）多用電表歐姆擋表盤自右往左刻度分布密集度增強，左邊讀數(shù)準確性不高，故而一般沒有估讀的必要性，此時讀出表盤刻度值后直接乘以倍率即可。

筆者聯(lián)系教學實際情況認為，一則多用電表歐姆擋表盤刻度分布不均勻，另一則多用電表長年處于工作狀態(tài)，其表內(nèi)電池電動勢會有所減小，故而只能利用多用電表較為粗略地測量出待測電阻的阻值，所以對于其讀數(shù)不應有過高的要求，一般而言其測量結果取兩位有效數(shù)字即可。

2.2 ? ?試題對本題答案的書寫明確提出了有效數(shù)字位數(shù)的具體要求

在處理實驗數(shù)據(jù)及計算題時，題干中已經(jīng)注明“計算結果取幾位（如三位）有效數(shù)字”等。我們在這類問題求解過程中，必須嚴格遵照試題要求表述計算的結果。例如，某試題要求“計算結果保留三位有效數(shù)字”，那么在該題演算過程中，我們應該將每步計算結果均計算至第四位，最終答案再本著“四舍五入”的原則保留三位有效數(shù)字，這樣可以避免不必要的失分。

2.3 ? ?試題對本題答案有效數(shù)字位數(shù)書寫的要求隱藏于已知條件中

部分試題在表述題干已知條件時，均已按照某位有效數(shù)字（例如兩位有效數(shù)字）書寫，這就告訴我們本題計算最終結果也需以該位有效數(shù)字（例如兩位有效數(shù)字）表述。為此，教師在試題命制中，務必要保證題干中已知物理量的有效數(shù)字位數(shù)具有一致性，從而引導學生解讀出這個信息，答題過程中進行規(guī)范書寫并表述出本題答案。

2.4 ? ?物理圖像中數(shù)軸的最小分度與測量結果的最小分度保持一致

例如，在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”這個實驗中，電壓表的最小分度是0.1 V、電流表的最小分度是0.02 A，那么，在采用U-I圖像處理實驗數(shù)據(jù)時，U軸的最小分度必須是0.1 V、I軸的最小分度必須是0.02 A。反之，根據(jù)物理圖像中數(shù)軸的最小分度，我們也可以確定計算結果有效數(shù)字的位數(shù)要求，如數(shù)軸中的最小分度是1，則計算結果應當估計到0.1。

下面通過兩道試題來看一看高考物理試題是如何體現(xiàn)上述有效數(shù)字要求的。

例1 （2021年高考全國乙卷，T22）某同學利用圖1所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖2所示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖2中標出。

完成下列填空：（結果均保留2位有效數(shù)字）

（1）小球運動到圖2中位置A時，其速度的水平分量大小為___________m/s，豎直分量大小為___________m/s;

（2）根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)可得，當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開__________m/s2。[2]

答案：（1）1.0;2.0;（2）9.7。

例2 （2021年高考全國乙卷，T24）一籃球質(zhì)量為m=0.60 kg，一運動員使其從距地面高度為h1=1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2 m。若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t=0.20 s;該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=10 m/s2，不計空氣阻力。求：

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功;

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

答案：（1）W=4.5 J;（2）F=9.0 N。

解析：首先必須說明，因試題中已知條件均取兩位有效數(shù)字，所以，計算結果也應該取兩位有效數(shù)字。

（1）第一次籃球下落的過程中由動能定理可得：E1=mgh1

籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得：0-E2=-mgh2

第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得：

W+mgh3=E3

第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得：0-E4=0-mgh4

做的功為：W=Fx ??

聯(lián)立可得：F=9.0 N（F=-15 N舍去）

3 ? ?總 ?結

高中物理試題中有關有效數(shù)字的相關問題看似微不足道，實則非常重要。在科學發(fā)展史上，曾有因重視有效數(shù)字而獲得重大發(fā)現(xiàn)的事例，也曾有因有效數(shù)字上的失誤而造成重大損失的慘痛教訓。為此，廣大教師在高中物理教學與檢測中，要有意識地引導學生關注有效數(shù)字，這是落實物理學科核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學生科學素質(zhì)的一個重要環(huán)節(jié)，對學生的成長與進步極為重要，能使學生終身受益。物理教師在課堂教學與編制試題時應當重視有效數(shù)字，力求教學與命題的準確性、科學性與規(guī)范性，將物理學科核心素養(yǎng)落實到每一個細微之處。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018：336-337.（欄目編輯 ? ?趙保鋼）