基于微分方程的隨機網(wǎng)絡(luò)輿論傳播模型研究與分析

周小紅

摘要：考慮到輿論傳播模型往往受到環(huán)境噪音的影響，本文提出了媒體影響下的網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型。首先，考慮到輿論傳播過程中存在隨機的不確定因素，將隨機白噪聲引入非線性動力學(xué)傳播模型，從而使模型更加真實反應(yīng)現(xiàn)實情況;其次，基于微分方程穩(wěn)定性理論，對模型進行了數(shù)學(xué)分析，從而以理論推斷輿論傳播方式以及系統(tǒng)在平衡點最終狀態(tài);最后，在MATLAB中對所提模型進行數(shù)值模擬。結(jié)果表明，模型數(shù)值模擬情況與理論推導(dǎo)中正不變集分析和正解存在唯一性分析結(jié)果一致。數(shù)值模擬結(jié)果驗證了所提模型的有效性。

關(guān)鍵詞：微分方程;數(shù)學(xué)分析;網(wǎng)絡(luò)輿論;非線性傳播模型;白噪聲

中圖分類號：O175文獻標(biāo)志碼：A

隨著網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、通信技術(shù)[1-2]的不斷發(fā)展，人們每時每刻都在不停的接收新的信息。豐富的信息獲取途徑一方面給人們生活帶來便利，另一方面也帶來了網(wǎng)絡(luò)中虛假輿論信息大規(guī)模傳播的隱患[3-5]。虛假輿論信息會對個人、公司企業(yè)甚至公共安全產(chǎn)生破壞性影響。因此，亟需準(zhǔn)確把握網(wǎng)絡(luò)中虛假輿論信息傳播過程的特點[6]，為遏制虛假信息傳播提供相應(yīng)的對策，這已成為應(yīng)對輿論危機、減少虛假信息傳播惡劣影響的重要課題。

為此，大量學(xué)者針對輿論傳播進行研究，并取得了豐碩成果。徐銘達等[7]基于模體度對社交網(wǎng)絡(luò)虛假信息傳播機制進行了研究，提出了廣度模體度與深度模體度的概念來量化傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重要指標(biāo);張帥[8]運用卡方檢驗和方差分析揭示社交媒體虛假健康信息的顯著特征，并構(gòu)建了社交媒體虛假健康信息特征清單;張帥等[9]基于統(tǒng)計分析、文本分類和主題挖掘技術(shù)，探究了信息疫情下網(wǎng)絡(luò)虛假信息隨時間變化的動態(tài)傳播特征及演化規(guī)律;郭成等[10]提出了一種真假信息傳播能力評估的動態(tài)規(guī)劃算法，并對整個網(wǎng)絡(luò)的信息傳播能力進行評估。上述研究中用于描述網(wǎng)絡(luò)虛假輿論信息傳播行為的模型大多是確定性模型，很少有針對傳播的隨機模型。但在現(xiàn)實世界中，輿論傳播模型往往受到環(huán)境噪音的影響。特別是在突發(fā)事件中，當(dāng)虛假信息廣泛傳播時，傳播過程受到許多不確定因素的影響，從而增加了傳播過程的波動性。

為改善上述問題，本文基于輿論傳播模型（spreader ignorant removed，SIR），提出了媒體影響下的網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型。首先，將隨機白噪聲引入非線性動力學(xué)傳播模型，從而使模型更加真實反應(yīng)現(xiàn)實情況;其次，對模型進行了數(shù)學(xué)分析，從而以理論推斷輿論傳播方式以及系統(tǒng)在平衡點最終狀態(tài);最后，運用MATLAB軟件進行數(shù)值模擬。

1 網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型

經(jīng)典的SIR可描述為一個[11-12]傳染病模型：其中S表示傳播者，即接受輿論并傳播輿論的節(jié)點;I表示無知者，其沒有接觸輿論，也不會傳播輿論，但可能通過接觸傳播者節(jié)點而成為傳播者;R表示醒悟者，即在接觸輿論后最終決定停止傳播輿論的節(jié)點。輿論在一定范圍內(nèi)的社區(qū)進行傳播，令傳播總?cè)藬?shù)為N，則有：

考慮到傳播總?cè)藬?shù)可變，且由于不同類型的個體之間的接觸，信息經(jīng)傳輸和擴散后，接觸個體的類型也可能發(fā)生變化。在媒體的影響下，本文對傳統(tǒng)SIR模型進行了進一步擴展，建立了網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型，具體描述為：

其中，Λ為遷移率，即個體以一定速率進入給定社區(qū);θ為無知者的免疫力，即在政府干預(yù)的影響下，一些無知者θI對虛假信息有自己的判斷，即對虛假信息免疫，直接成為醒悟者;β是無知者與傳播者接觸、接收和傳播輿論的概率，βIS是指一些無知者選擇相信傳播者的信息并成為傳播者;β是容易受影響的個體與傳播者接觸時，傳播產(chǎn)生最大影響的概率;βS/m+S表示當(dāng)無知者I接觸傳播者S時，媒體阻止虛假信息傳播的概率，隨著傳播人數(shù)的增加，媒體相應(yīng)地增加報道強度，以防止個人相信和傳播虛假信息;當(dāng)傳播人數(shù)趨于無窮大時，媒介對傳播概率的影響最終達到β的最大值;m為飽和系數(shù)，用來衡量媒體報道對傳播的影響;考慮到媒體報道可以減緩虛假信息的傳播和擴散，但不能完全阻止其傳播，因此假設(shè)β>β;μ為醒悟率，表征每組個體因某種原因成為醒悟者，從而在接觸虛假信息后最終決定停止傳播;λ為傳播者S遇到醒悟者R，且傳播者失去繼續(xù)傳播虛假信息動力的概率。

在虛假輿論傳播過程中，相關(guān)媒體會根據(jù)事件的變化調(diào)整報道策略。事件本身是一個隨機事件，特別是在緊急事件中，官方媒體的報道可能會受到政府等外部環(huán)境因素的影響，因此本文在非線性動力學(xué)模型（式（2））的基礎(chǔ)上加入隨機白噪聲，從而使模型更加真實反應(yīng)現(xiàn)實情況。加入隨機白噪聲的非線性動力學(xué)傳播模型可描述如下：

其中，B（t）、B（t）和B（t）是獨立的布朗運動，δ、δ和δ為隨機白噪聲強度。進一步，可定義以下隨機系統(tǒng)：

2 數(shù)學(xué)分析

2.1 正不變集分析

基于微分方程穩(wěn)定性[13]理論，接下來對模型進行了數(shù)學(xué)分析。由于該模型描述的網(wǎng)絡(luò)虛假輿論是以人傳人動態(tài)過程中傳播，因此所涉及的參數(shù)均假設(shè)為非負(fù)值。

2.2正解存在唯一性分析

令隨機白噪聲的非線性動力學(xué)模型（式（3））中的I（t）、S（t）和R（t）分別表示t時刻無知種群、感染種群和醒悟種群的種群密度。在給定初始值條件下，本節(jié)基于李亞普諾夫分析方法對隨機白噪聲的非線性動力學(xué)傳播模型是否有唯一的全局解進行分析。

3數(shù)值模擬分析

為驗證所提模型準(zhǔn)確性及有效性，本節(jié)基于MATLAB 2019A對模型進行數(shù)值模擬。設(shè)置兩組試驗，分別對網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型（式（2））和隨機白噪聲非線性動力學(xué)傳播模型（式（3））進行驗證。仿真時選擇時間步長Δ=10，兩組試驗涉及的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)公式（24），試驗1中R=0.197 1<1。圖1所示為試驗1條件下確定模型（網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型（式（2）））和白噪聲模型（隨機白噪聲非線性動力學(xué)傳播模型（式（3）））數(shù)值模擬結(jié)果。其中，橫軸分別表示系統(tǒng)仿真時間，縱軸分別為為無知者I、傳播者S和醒悟者R的人數(shù)?？梢钥闯?，虛假輿論傳播的規(guī)模逐漸減小，直到最終趨于消亡（S=0），這意味著輿論將得到控制。此外，確定模型曲線較為平滑，白噪聲模型波動明顯，且確定模型曲線均沿著白噪聲模型曲線波動。

同理，根據(jù)公式（24），試驗2中R=1.75>1。圖2所示為試驗2條件下確定模型（網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型（式（2）））和白噪聲模型（隨機白噪聲非線性動力學(xué)傳播模型（式（3）））數(shù)值模擬結(jié)果。其中，橫軸分別表示系統(tǒng)仿真時間，縱軸分別為為無知者I、傳播者S和醒悟者R的人數(shù)。可以看出，系統(tǒng)最終狀態(tài)為三組人數(shù)總數(shù)趨于一個恒定的值，并在系統(tǒng)中共存，此時仍然存在虛假輿論。一旦外部條件發(fā)生變化，系統(tǒng)平衡打破，輿論將繼續(xù)傳播。同理，確定模型曲線較為平滑，白噪聲模型波動明顯，且確定模型曲線均沿著白噪聲模型曲線波動。

綜上，模型數(shù)值模擬情況與引理（正不變集分析）以及定理（正解存在唯一性分析）理論分析結(jié)果一致。因此，數(shù)值模擬結(jié)果進一步驗證了所提模型的有效性。

4結(jié)論

本文基于SIR傳染病模型對網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播進行了研究與分析，建立了一種確定型的網(wǎng)絡(luò)虛假輿論傳播模型非線性動力學(xué)模型和隨機的白噪聲非線性動力學(xué)傳播模型?；谖⒎址匠谭€(wěn)定性理論，分別對確定型和隨機性模型進行了數(shù)學(xué)分析，從而確定輿論傳播方式以及系統(tǒng)在平衡點最終狀態(tài)。該模型為政府或新聞媒體部門分析網(wǎng)絡(luò)中虛假輿論傳播以及輿論引導(dǎo)提供了一定借鑒作用。

本文研究主要集中與輿論中虛假信息傳播，然而輿論除包含負(fù)面因素，還存在正向輿論信息。未來可對輿論中正面信息傳播研究，從而積極引導(dǎo)輿論導(dǎo)向。參考文獻：

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Research and Analysis of Stochastic Network Public Opinion

Propagation Model Based on Differential Equation

ZHOU Xiaohong*

（Basic Department， Beijing Vocational College of Agriculture， Beijing 102442，China）Abstract： Considering that the public opinion propagation model is often affected by environmental noise， this paper proposes a nonlinear dynamic model of network false public opinion propagation under model the influence of media. At the same time， considering the random uncertain factors in the process of public opinion propagation， the random white noise was introduced into the nonlinear dynamic propagation model， so that the model could more truly reflect the real situation. Further， based on the stability theory of differential equations， the mathematical analysis of the model was carried out to infer the mode of public opinion propagation and the final state of the system at the equilibrium point. Finally， the proposed model was numerically simulated in MATLAB. The results show that the numerical simulation of the model is consistent with the results of positive invariant set analysis and positive solution existence and uniqueness analysis in theoretical derivation. Numerical simulation results further verifying the effectiveness of the proposed model.

Key words： differential equation; mathematical analysis; network public opinion; nonlinear propagation model; white noise