無窮乘積的斂散性

朱立

無窮乘積的斂散性

朱立

（上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 201209）

對無窮乘積的斂散性進(jìn)行了研究．給出了無窮乘積與相應(yīng)的無窮級數(shù)之間斂散性的關(guān)系，并以此得到了無窮乘積斂散性的判別法．

無窮乘積；無窮級數(shù)；收斂

1　引言及預(yù)備知識

對無窮乘積的研究一直都是分析學(xué)中的重要內(nèi)容[1-4]，文獻(xiàn)[5-10]對無窮乘積斂散性的判別進(jìn)行了研究．本文探索無窮乘積與對應(yīng)的無窮級數(shù)之間斂散性的關(guān)系，得到了無窮乘積斂散性的判別法．

2　主要結(jié)果及證明

[1] 唐建國．無窮乘積的階[J]．曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（3）：39-41．

[2] 賀奇夢．一類無窮乘積的無理性[J]．杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1996（6）：24-26．

[3] 羅桂鑾．關(guān)于無限多個(gè)無窮小量乘積問題的探討[J]．浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，3（1）：66-68．

[4] 黃之．一個(gè)無窮乘積的尋求和思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）：11-13．

[5] 高永東，李相朋．無窮乘積的性質(zhì)及其斂散性判別法[J]．武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，13（3）：42-46．

[6] 梁世安，王世祥．無窮乘積[J]．長春大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（4）：44-48．

[7] 張輝，許娟．無窮乘積的斂散性判別準(zhǔn)則與性質(zhì)研究[J]．安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，27（4）：94-97．

[8] 陳琰．無窮級數(shù)與無窮乘積[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2016，19（4）：91-93．

[9] 唐敏，戴培良．無窮乘積的斂散性[J]．常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（8）：1-5．

[10] 高永東．任意項(xiàng)無窮乘積的斂散性[J]．咸寧師專學(xué)報(bào)，2000，20（6）：15-18．

convergence and divergence of infinite product

Zhu Li

（School of Statistics and Mathematics，Shanghai Lixin University of Accounting and Finance，Shanghai 201209，China）

the convergence and divergence of infinite product was studied．the relation of convergence and divergence between the infinite product and the infinite series was given，and the criterion of convergence and divergence of infinite product was obtained．

infinite product；infinite series；convergence

1007-9831（2022）04-0006-03

O173

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.002

2021-11-30

朱立（1992-），男，上海人，講師，博士，從事數(shù)論研究．E-mail：shulunzl@163.com