線性壓縮機(jī)盤簧及組件性能分析

陳洪月 張站立 劉先陽 陳洪巖 黃鑫宇 魏雅靜

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，阜新，1230002.中國煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)高端綜采成套裝備動(dòng)力學(xué)測(cè)試與大數(shù)據(jù)分析中心，阜新，123000 3.礦山液壓技術(shù)與裝備國家工程研究中心，阜新，123000 4.阜新市產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，阜新，123000

0 引言

線性壓縮機(jī)比曲柄驅(qū)動(dòng)的往復(fù)式壓縮機(jī)摩擦損失小，具有更高的效率、更好的制冷能力[1-4]。將多片柔性板彈簧堆疊成彈簧組件，可為壓縮機(jī)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)的活塞提供足夠的徑向剛度與軸向剛度，對(duì)恢復(fù)活塞在壓縮沖程中所需的能量至關(guān)重要[5-6]。

柔性板彈簧在動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用始于20世紀(jì)80年代中期，主要集中于低溫制冷機(jī)[7-8]。AMOEDO等[9]從軸向和徑向剛度、固有頻率和最大應(yīng)力等方面對(duì)不同的柔性板彈簧進(jìn)行比較，提出了柔性板彈簧的一種設(shè)計(jì)方法。ZHOU等[10]對(duì)蝸旋板彈簧和直線臂板彈簧進(jìn)行了分析和對(duì)比，以應(yīng)力和位移等值線圖的形式給出了有限元計(jì)算結(jié)果。RAJESH等[11]研究了不同的螺旋掃描角、槽寬、螺旋數(shù)和厚度等參數(shù)對(duì)板彈簧疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)柔性板彈簧蝸旋槽的首尾端易出現(xiàn)應(yīng)力集中，且首尾端在實(shí)際應(yīng)用中也出現(xiàn)了斷裂的現(xiàn)象。板彈簧的軸向剛度較小，要求較大徑向和軸向剛度的線性壓縮機(jī)需要增加板彈簧的數(shù)量，這大大增大了線性壓縮機(jī)的體積和質(zhì)量[12-15]。陳楠等[16]基于圓漸開線方程，通過調(diào)整圓漸開線的相關(guān)參數(shù)及蝸旋槽的空間分布，完成了柔性板彈簧型線的設(shè)計(jì)，通過有限元分析得出彈簧幾何特征與彈簧剛度之間的關(guān)系。曹廣亮等[17]建立了板彈簧組件模型，研究了墊片厚度、板彈簧片數(shù)、裝配方式等對(duì)彈簧組件性能的影響。張凱等[18]分析了不同柔性板彈簧厚度、疊裝片數(shù)、疊裝間距等布置方式對(duì)彈簧組件軸向和徑向剛度的影響。陳洪月等[19]對(duì)柔性板彈簧組件進(jìn)行了改進(jìn)，將圓柱臂盤簧應(yīng)用到線性壓縮機(jī)彈簧組件中，取得較好的效果。

筆者針對(duì)現(xiàn)有壓縮機(jī)用板彈簧剛度小、使用數(shù)量多的問題，設(shè)計(jì)了一種新型盤簧，對(duì)比了盤簧和柔性板彈簧的剛度，并優(yōu)化了盤簧臂形、彈簧組的布置方式及間距，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。優(yōu)化后的彈簧組具有足夠的剛度且體積小。

1 盤簧設(shè)計(jì)與分析

1.1 盤簧臂中心型線的設(shè)計(jì)方法

已有的線性壓縮機(jī)柔性板彈簧的制作方法是，在圓形金屬薄板上加工出一組中心對(duì)稱的蝸旋槽，彈簧型線大多為圓漸開線、阿基米德螺線、費(fèi)馬曲線，通過改變型線的結(jié)構(gòu)參數(shù)和空間位置排布得到不同結(jié)構(gòu)的柔性板彈簧，該種方式缺乏對(duì)板彈簧結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新[20-21]。圖1所示為基于阿基米德螺線的線性壓縮機(jī)柔性板彈簧模型。柔性板彈簧由安裝內(nèi)圈、板彈簧臂、固定外圈組成，板彈簧臂首端與安裝內(nèi)圈相連，尾端與固定外圈相連。

圖1 基于阿基米德螺線的柔性板彈簧模型

根據(jù)柔性板彈簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種包含安裝內(nèi)圈、多個(gè)盤簧臂及固定外圈的盤簧，并在該盤簧安裝內(nèi)圈的外圓柱面加工出盤簧臂截面形狀的沉孔來固定盤簧臂首端。固定外圈分前后兩部分，在固定外圈前后兩部分配合的平面上加工出盤簧臂截面形狀的凹槽(用來固定盤簧臂尾端)。組裝好的盤簧結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 基于阿基米德螺線的盤簧模型

盤簧臂中心型線是盤簧臂結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。如圖3所示，盤簧臂的中心型線由直線、阿基米德螺線和圓弧組成。阿基米德螺線cd在笛卡兒坐標(biāo)系下滿足如下方程：

圖3 盤簧臂中心型線

x=(r+bθ)cosθ

(1)

y=(r+bθ)sinθ

(2)

式中，r為基圓半徑；b為螺距常數(shù)(調(diào)節(jié)螺距)；θ為略角。

改變r(jià)、b、θ可以調(diào)整阿基米德螺線的形狀和大小。

圓弧de的圓心O2在X軸上，兩端分別相切于阿基米德螺線cd和圓弧ef。圓弧ef兩端分別相切于圓弧de和直線fh。圓弧de的半徑r1和圓弧ef的半徑r2滿足以下方程：

(3)

(4)

式中，l為OO2的間距。

1.2 盤簧與柔性板彈簧性能對(duì)比

采用有限元分析的方法，分別對(duì)盤簧和柔性板彈簧的剛度進(jìn)行有限元分析。柔性板彈簧和盤簧臂采用的材料為優(yōu)質(zhì)彈簧鋼(彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3)。采用尺寸控制的方法對(duì)柔性板彈簧和盤簧臂劃分網(wǎng)格，邊界條件和求解過程如下：將盤簧和柔性板彈簧的外圈安裝孔的內(nèi)圓面設(shè)為固定約束；求解軸向剛度時(shí)，分別在盤簧內(nèi)圈的圓環(huán)面及柔性板彈簧預(yù)設(shè)的內(nèi)圈圓環(huán)面上施加軸向載荷；求解徑向剛度時(shí)，分別在盤簧和柔性板彈簧中心安裝孔的內(nèi)圓面施加徑向載荷，然后分別獨(dú)立求解。分析圖4、圖5可知，盤簧的軸向剛度優(yōu)于柔性板彈簧。

(a)盤簧

(a)盤簧

2 不同臂形盤簧的性能對(duì)比

在盤簧臂中心型線確定的情況下，通過改變盤簧臂截面的形狀可得到不同的盤簧臂，從而獲得不同類型的盤簧。為更準(zhǔn)確地對(duì)比不同臂形盤簧的性能，在保證盤簧臂體積相等的條件下改變盤簧臂的橫截面尺寸，共得到表1所示的8種不同臂形的盤簧。

表1 不同臂形盤簧結(jié)構(gòu)參數(shù)

采用有限元分析的方法對(duì)8種不同臂形的盤簧進(jìn)行剛度和強(qiáng)度的分析，分析表明，8種盤簧受到的軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移均滿足胡克定律，盤簧的最大應(yīng)力主要集中在盤簧臂的尾端和盤簧臂靠近安裝內(nèi)圈部分的內(nèi)側(cè)。圖6為變寬度矩形臂盤簧和變截面圓柱臂盤簧在4 mm軸向位移下的最大應(yīng)力分布圖，圖7所示為變厚度矩形臂盤簧a的軸向力和徑向力與位移的關(guān)系，可根據(jù)力與位移關(guān)系求得各盤簧的軸向與徑向剛度。

(a)變寬度矩形臂盤簧

(a)軸向剛度

表2所示為8種不同臂形盤簧的性能參數(shù)，對(duì)比可知恒截面圓柱臂盤簧、變寬度矩形臂盤簧b、變截面圓柱臂盤簧b的性能更優(yōu)，其中，恒截面圓柱臂盤簧有較大的軸向剛度和徑向剛度，變寬度矩形臂盤簧b有較大的徑向剛度，變截面圓柱臂盤簧b有較小的應(yīng)力。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)線性壓縮機(jī)的需求進(jìn)行選擇。

表2 不同臂形盤簧性能參數(shù)

3 彈簧組布置方式及彈簧間距的優(yōu)化

3.1 彈簧組布置方式優(yōu)化

彈簧組的布置方式會(huì)對(duì)活塞的徑向偏移產(chǎn)生一定影響，而活塞的徑向偏移直接影響活塞與氣缸之間的間隙密封，因此，彈簧組的布置方式影響活塞的支撐效果。將本文設(shè)計(jì)的恒截面圓柱臂盤簧與2個(gè)同厚度的柔性板彈簧或2個(gè)不同厚度的柔性板彈簧進(jìn)行組合，探究布置方式對(duì)徑向支撐效果的影響。

設(shè)定L表示恒截面圓柱臂盤簧，H、M、N分別表示厚度0.5 mm、0.3 mm和0.7 mm的柔性板彈簧。如表3所示，L與2個(gè)H的排布方式有3種，L與M和N的排布方式有6種。彈簧組件中盤簧與柔性板彈簧之間、柔性板彈簧與柔性板彈簧之間的距離均為0.5 mm。

表3 彈簧組的布置方式

布置方式LHH的排布及徑向位移載荷施加的位置和方向如圖8所示，活塞位于軸的右端，由左至右彈簧間距依次為L(zhǎng)2和L1，初定L1=L2=0.5 mm。

圖8 彈簧組LHH布置方式及徑向位移載荷施加

采用有限元響應(yīng)面分析法，在驅(qū)動(dòng)軸連接活塞的一端施加0～0.2 mm的徑向位移，求解不同徑向位移下的徑向力，得到徑向力與徑向位移的響應(yīng)關(guān)系曲線。曲線的斜率表示彈簧組的徑向剛度，徑向剛度越大說明彈簧組的支撐性能越好。

如圖9所示，恒截面圓柱臂盤簧與2個(gè)厚度0.5 mm柔性板彈簧所有組合方式的徑向力與徑向位移均成線性關(guān)系，其中，HLH布置方式的徑向剛度最大，約為8.0 kN/m。如圖10所示，恒截面圓柱臂盤簧與厚度0.3 mm和0.7 mm的柔性板彈簧所有組合方式的徑向力與徑向位移也均成線性關(guān)系，MNL布置方式的徑向剛度最大，約為7.8 kN/m。

圖9 盤簧與兩個(gè)同厚度柔性板彈簧組合的徑向剛度

圖10 盤簧與兩個(gè)不同厚度柔性板彈簧組合的徑向剛度

根據(jù)以上分析可知，9種不同的布置方式中，將盤簧放置在2個(gè)同等厚度柔性板彈簧之間的彈簧組支撐性能較好。

3.2 彈簧組間距優(yōu)化

彈簧組對(duì)活塞的支撐結(jié)構(gòu)近似懸臂梁，彈簧的個(gè)數(shù)和間距對(duì)彈簧組的剛度和抗彎性能影響較大。文獻(xiàn)[16]分析了彈簧間距對(duì)剛度和抗彎性能的影響，發(fā)現(xiàn)彈簧間距對(duì)軸向剛度影響很小，而隨著間距的增大，抗彎性能明顯提升。采用HLH布置方式，進(jìn)一步分析彈簧間距對(duì)抗彎性能的影響，并在結(jié)構(gòu)允許的范圍內(nèi)得到最優(yōu)的彈簧間距，使彈簧組的支撐性能達(dá)到最好。

近活塞處柔性板彈簧的位置固定。在CAD建模軟件中將L1和L2參數(shù)化，通過改變L1和L2來調(diào)節(jié)間距?？紤]到彈簧需要有一定的間距來防止互相干涉，以及驅(qū)動(dòng)軸的長(zhǎng)度對(duì)間距的限制，確定L1和L2的范圍如下：

(5)

式中，P1為L(zhǎng)1的設(shè)計(jì)參數(shù)；P2為L(zhǎng)2的設(shè)計(jì)參數(shù)。

將CAD中彈簧組模型導(dǎo)入ANSYS結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊，對(duì)驅(qū)動(dòng)軸連接活塞的端面施加1 N的徑向力，求解徑向位移。將徑向位移的最大值設(shè)定為目標(biāo)參數(shù)P3，結(jié)合響應(yīng)面目標(biāo)優(yōu)化方法，在設(shè)計(jì)參數(shù)P1和P2的設(shè)定范圍內(nèi)，進(jìn)一步計(jì)算和求解。圖11所示為彈簧間距L1(P1)和L2(P2)與徑向位移(P3)的響應(yīng)曲面。

圖11 彈簧間距與徑向偏移量的響應(yīng)曲面

優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍內(nèi)，徑向位移P3最小。優(yōu)化完成后，得到3組優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，將徑向位移最小的一組設(shè)計(jì)點(diǎn)嵌入模型中進(jìn)行求解，得到最優(yōu)間距下的驅(qū)動(dòng)軸活塞端偏移。優(yōu)化結(jié)果如表4所示，可以看出，優(yōu)化后的彈簧組徑向剛度大約增大了37.5%，優(yōu)化效果明顯。

表4 優(yōu)化前后的彈簧組間距

4 彈簧組剛度性能實(shí)驗(yàn)

彈簧組排布方式和間距優(yōu)化后，將彈簧組按照優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行組裝，對(duì)彈簧組進(jìn)行剛度性能實(shí)驗(yàn)，圖12為盤簧及彈簧組件實(shí)物圖。

(a)盤簧 (b)彈簧組件

搭建彈簧組剛度測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，選擇合適的夾具固定彈簧組，保證彈簧的外邊緣固定，使測(cè)量狀態(tài)與工作狀態(tài)相同。為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，在驅(qū)動(dòng)軸活塞處軸段施加徑向力。圖13所示為彈簧組剛度測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)。

圖13 彈簧組剛度測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)采用給定力求位移的測(cè)量方法，力的施加采用HP-500數(shù)顯式推拉力計(jì)(測(cè)量精度為0.1 N)，將推拉力計(jì)固定在直線螺桿滑塊機(jī)構(gòu)上，通過搖柄控制滑塊的移動(dòng)，帶推拉力計(jì)對(duì)驅(qū)動(dòng)軸活塞端施加均勻變化的力，以克服手動(dòng)施加力產(chǎn)生的誤差。位移的測(cè)量采用LK-H080光點(diǎn)式激光位移傳感器(測(cè)量精度為1 μm)，利用軟件記錄整個(gè)過程中的力與位移，選取等間隔的力節(jié)點(diǎn)作為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖14給出了彈簧組徑向力與徑向位移的關(guān)系，曲線的斜率表示彈簧組的徑向剛度。通過線性擬合得到仿真的徑向剛度約為11.40 kN/m，實(shí)驗(yàn)的徑向剛度約為10.98 kN/m。

圖14 彈簧組支撐性能的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖15給出了彈簧組軸向力與軸向位移的關(guān)系，曲線的斜率表示彈簧組的軸向剛度。通過線性擬合得到仿真的軸向剛度約為26.26 kN/m，實(shí)驗(yàn)的軸向剛度約為26.31 kN/m。

圖15 彈簧組軸向剛度的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

彈簧組剛度特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是：①零件的加工精度誤差和彈簧組安裝間隙等引起的誤差；②彈簧組固定時(shí)，驅(qū)動(dòng)軸的水平度或垂直度引起的誤差；③實(shí)驗(yàn)過程中，驅(qū)動(dòng)軸發(fā)生軸向或徑向偏移導(dǎo)致位移激光傳感器打點(diǎn)位置發(fā)生移位而引起的數(shù)據(jù)偏差；④有限元仿真分析中，彈簧組件中的各個(gè)零件網(wǎng)格劃分的細(xì)致程度引起的誤差。

由圖14、圖15可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較小，有限元分析方法能夠較為準(zhǔn)確地分析彈簧組的剛度性能。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種線性壓縮機(jī)盤簧，并提出盤簧臂中心型線的設(shè)計(jì)方法。通過對(duì)比盤簧與已有柔性板彈簧的剛度，發(fā)現(xiàn)盤簧具有較大的軸向剛度，能滿足線性壓縮機(jī)對(duì)較大軸向剛度的需求。

(2)通過改變盤簧臂的臂形，得到不同臂形的8種盤簧，分析對(duì)比了這些盤簧的剛度和強(qiáng)度，確定了3種性能較優(yōu)的盤簧。

(3)將設(shè)計(jì)的盤簧與2個(gè)柔性板彈簧組合為彈簧組，并對(duì)9種不同布置方式的彈簧組的徑向支撐性能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)將盤簧放置在2個(gè)同等厚度的柔性板彈簧之間的彈簧組支撐性能較好；對(duì)彈簧組間距進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后彈簧組徑向剛度增大了約37.5%。

(4)對(duì)優(yōu)化后的彈簧組剛度進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果證明了有限元分析方法對(duì)彈簧組剛度分析的準(zhǔn)確性。