基于改進混合蛙跳算法的結(jié)構(gòu)多缺陷反演

杜成斌 張梁燦

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院,南京 211100)

結(jié)構(gòu)在服役期間,因環(huán)境侵蝕、荷載效應(yīng)及自然災(zāi)害等影響,不可避免地出現(xiàn)損傷,進而引發(fā)各種工程問題[1].隨著工程結(jié)構(gòu)健康問題的日益凸顯,已提出了許多結(jié)構(gòu)無損檢測方法.其中,基于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行結(jié)構(gòu)缺陷識別的方法為結(jié)構(gòu)無損檢測提供了新的有效途徑[2-3].然而運用傳統(tǒng)有限元法(Finite Element Method,FEM)計算損傷結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)時前處理復(fù)雜,需要不斷更新網(wǎng)格,效率較低[4].擴展有限元法(Extended Finite Element Method,XFEM)通過在FEM 位移模式中加入一些加強函數(shù)以反映不連續(xù)性,避免了網(wǎng)格重劃分,并且具有計算網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面相互獨立的特點,適于解決反演分析模型中識別結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜缺陷的問題[5-6].擴展有限元與智能算法相結(jié)合建立結(jié)構(gòu)缺陷反演模型能有效反演出結(jié)構(gòu)缺陷信息.Rabinovich等[7]和Waisman 等[8]較早基于遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和XFEM 提出一種精確檢測和識別結(jié)構(gòu)中裂紋的數(shù)值模型；Sun等[9]和江守燕等[10]將擴展有限元法與人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm,ABC)相結(jié)合進行結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔洞狀和裂紋狀缺陷的反演；于鼐等[11]構(gòu)建了損傷薄板的擴展有限元模型并使用徑向基函數(shù)結(jié)合粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO)進行損傷分析.然而,當結(jié)構(gòu)中含有多個形狀復(fù)雜的缺陷時,反演模型復(fù)雜度進一步提升,GA、ABC、PSO 等常用群智能優(yōu)化算法都存在一定的局限性[12-14]：GA 收斂速度慢,處理復(fù)雜高維問題能力較差；ABC 中個體只基于舊解產(chǎn)生新解,優(yōu)勢個體無法在種群中快速傳播,收斂速度慢；PSO 在迭代后期難以保持種群多樣性,容易陷入局部最優(yōu).混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)結(jié)合模因算法和粒子群算法的優(yōu)點,具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強的特點.許多學(xué)者通過對SFLA 進行改進,克服了其容易陷入局部最優(yōu)的不足,并應(yīng)用于復(fù)雜多峰優(yōu)化問題[15-17]：Ghatak等[15]基于改進的混合蛙跳算法研究配電系統(tǒng)中分布式靜止補償器的最佳尺寸和選址；代永強等[16]提出了基于混合蛙跳算法的高維生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)特征選擇方法,相較于GA 與PSO 獲得了更高精度的解；Li等[17]提出一種基于改進混合蛙跳算法的系統(tǒng)可靠性分析方法并獲得最優(yōu)解.混合蛙跳算法已廣泛應(yīng)用于各類組合優(yōu)化問題,但在結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷反演分析方面的研究成果較少.

針對上述問題,本文基于動力擴展有限元和改進混合蛙跳算法建立結(jié)構(gòu)多缺陷反演模型,應(yīng)用損傷指標法初步確定損傷數(shù)目和位置初步信息,并運用改進混合蛙跳算法對損傷區(qū)域進行精確反演.將該模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的多孔洞、裂紋簇缺陷的反演分析,并通過引入高斯白噪聲研究該模型的魯棒性.

1 動態(tài)擴展有限元簡介

在XFEM 中,位移函數(shù)可近似表示為[5]：

其中：N i為結(jié) 點i處FEM 的插值形函數(shù)；u i為結(jié) 點i處FEM 的位移未知量；為單位分解函數(shù)；φj為XFEM 改進函數(shù)；a j為結(jié)點j的改進結(jié)點位移變量.

對于平面四節(jié)點等參單元,不考慮阻尼的動力擴展有限元控制方程為：

其中：M是整體質(zhì)量矩陣；K是整體剛度矩陣；f是整體荷載列陣和u分別為加速度列陣和位移列陣.

采用Newmark-β時間積分方法對控制方程進行求解,如公式(3)～(5)所示：

在結(jié)構(gòu)缺陷反演的正分析中,將XFEM 與描述不連續(xù)性的水平集方法相結(jié)合,避免了在計算迭代中對網(wǎng)格重劃分.結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔洞、裂紋等缺陷可采用規(guī)則的圓形或橢圓形缺陷進行擬合[18].圓形孔洞的水平集函數(shù)可以表示為[5]：

式中：xc表示圓心的坐標向量；rc為半徑.橢圓形孔洞的水平集函數(shù)可以表示為[5]

式中：(xc,yc)為橢圓的中心坐標；a、b分別為橢圓的長半軸和短半軸；β為橢圓的方向角.

2 改進混合蛙跳算法

2.1 經(jīng)典混合蛙跳算法簡介

混合蛙跳算法是一種基于群體的亞啟發(fā)式協(xié)同搜索群智能算法,由Eusuff等[19]提出,其模擬了青蛙群體在田野的覓食行為.在青蛙種群中,每只青蛙的位置代表一個可行解.蛙群按照某種規(guī)則分成若干子群,子群最差解在最優(yōu)個體的引導(dǎo)下進行局部搜索：記種群最優(yōu)個體、第k個子群最優(yōu)個體和最差個體分別為XG、和,由式(8)、(9)得到新解；若新解比原解更優(yōu)則用新解代替原解,反之則用XG代替代入公式計算新解；若XG計算出的新解沒有原解好,則在可行域內(nèi)隨機生成一個位置代替原解.當全部子群完成局部搜索后,將所有青蛙個體混合,回到全局搜索.重復(fù)執(zhí)行局部搜索和全局混合搜索,直到滿足算法停止條件.

混合蛙跳算法借鑒了模因算法的局部搜索策略,算法前期具有平衡局部深度搜索和全局信息交換的優(yōu)勢.在局部搜索中,子群內(nèi)最差個體朝著最優(yōu)個體的方向進化,加快了收斂速度,該原理類似粒子群算法.但同其它群智能優(yōu)化算法一樣,經(jīng)典混合蛙跳算法也存在不足：在局部搜索階段各個子群內(nèi)最差解總是受最優(yōu)解的引導(dǎo)來改進自身的位置,由此會導(dǎo)致種群成員的趨同性,降低蛙群的多樣性,使得算法后期容易陷入局部最優(yōu),精度較低[20].

2.2 改進混合蛙跳算法

2.2.1 改進青蛙搜索方式

多數(shù)群智能優(yōu)化算法中,個體在最后的迭代中只執(zhí)行局部尋優(yōu),這可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu).周文峰等[21]通過引入花授粉算法[22]的全局搜索與局部搜索轉(zhuǎn)換概率,調(diào)整位置迭代公式,提升粒子群算法跳出局部最優(yōu)的能力.鑒于此,在混合蛙跳算法局部搜索中,引入搜索轉(zhuǎn)換概率p以及從子群中隨機選一個體協(xié)助當前個體進行搜索,即將式(10)代替式(9)作為子群最差個體更新公式.

優(yōu)化迭代過程中,轉(zhuǎn)換概率p控制著青蛙位置的更新方式.算法前期p較大,引入隨機個體協(xié)助搜索概率較大,增強了個體之間信息交流；迭代后期p較小,引入隨機個體概率減小,在不影響算法收斂速度的同時也能提高算法跳出局部最優(yōu)的能力.

2.2.2 雙中心策略

Liu等[23]和湯可宗等[13]通過研究發(fā)現(xiàn),粒子群算法在迭代優(yōu)化過程中,全體粒子個體的中心是一個十分關(guān)鍵的位置,可能比全局最優(yōu)解更接近于真實值.由于混合蛙跳算法的子群最優(yōu)個體和全局最優(yōu)個體的質(zhì)量直接影響到算法的性能,本文在混合蛙跳算法中引入雙中心策略,其中廣義中心定義為各子群最優(yōu)蛙的中心(式11),狹義中心定義為各子群內(nèi)青蛙的中心(式12).

其中：m表示子群個數(shù)；n為各個子群內(nèi)成員個數(shù)；為第k個子群的最優(yōu)個體；X k為第k個子群的成員.

將全局最優(yōu)解XG與廣義中心XGC適應(yīng)度值進行比較,若廣義中心優(yōu)于全局最優(yōu)解,則用XGC代替XG；反之則不變.將各個子群最優(yōu)個體與該子群狹義中心適應(yīng)度值進行比較,若狹義中心優(yōu)于子群最優(yōu)個體,則將代替反之則不變.雙中心策略能夠有效增加個體搜索范圍,極大提升全局極值的質(zhì)量,從而增強了整個種群解的質(zhì)量,將改進的青蛙搜索方式以及雙中心策略與經(jīng)典蛙跳算法結(jié)合,得到改進混合蛙跳算法.

3 結(jié)構(gòu)多缺陷反演模型

傳統(tǒng)識別結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的方法是對整個結(jié)構(gòu)建立預(yù)測模型,采用拓撲變量法不斷迭代進化,進而擬合真實結(jié)構(gòu)響應(yīng)并得到缺陷參數(shù)[24].該方法需對整個模型進行迭代計算,計算量繁重.利用文獻[6]提出的損傷指標法初步確定損傷數(shù)目和位置初步信息,在此基礎(chǔ)上對該子區(qū)域運用群智能優(yōu)化算法進行精確反演,能夠在提高反演效率的同時得到高精度的缺陷參數(shù).相應(yīng)步驟如下：

步驟1：損傷指標法確定損傷數(shù)目和位置初步信息.

此步驟的目的是確定結(jié)構(gòu)損傷的數(shù)目和粗略位置.采用文獻[6]介紹的損傷指標法,根據(jù)損傷結(jié)構(gòu)傳感器位置處的真實響應(yīng)與對應(yīng)健康結(jié)構(gòu)響應(yīng),計算各傳感器的權(quán)重,并對各傳感器權(quán)重插值成像得出等高線云圖,云圖極值數(shù)目即結(jié)構(gòu)的損傷數(shù)目.將損傷區(qū)域范圍定義為：邊長為傳感器間距兩倍的正方形子區(qū)域,該子區(qū)域以權(quán)重值最大的傳感器為中點.

步驟2：混合蛙跳算法精確識別缺陷參數(shù).

根據(jù)步驟1所得到的損傷數(shù)目和損傷區(qū)域,縮小智能算法對結(jié)構(gòu)模型損傷的預(yù)測范圍.接著,應(yīng)用改進混合蛙跳算法對損傷區(qū)域進行迭代反演,直到適應(yīng)度函數(shù)收斂.具體的流程圖如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)多缺陷識別模型流程圖

4 數(shù)值算例

4.1 雙圓形缺陷反演

如圖2(a)所示,邊長為5 m 的正方形薄板下側(cè)受固定約束,右側(cè)距上邊界0.8 m 處受沖擊荷載F激勵,板內(nèi)按間距1 m 均勻布置30個傳感器(圖2(b)中藍色小方框).薄板彈性模量E=2.2×104MPa,泊松比υ=0.167.薄板內(nèi)含有兩個圓形缺陷,一圓形缺陷圓心坐標(X1,Y1)=(1.51,3.00),半徑R1=0.19 m；另一圓形缺陷圓心坐標為(X2,Y2)=(3.67,2.22),半徑R2=0.14 m.利用XFEM 對含缺陷薄板進行建模(圖2(b)),結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為25×25,單元邊長為0.2 m.

圖2 雙圓缺陷薄板結(jié)構(gòu)、模型、損傷指標值云圖

首先應(yīng)用損傷指標法,根據(jù)含缺陷薄板模型以及對應(yīng)的健康狀態(tài)模型測點處動力響應(yīng)值計算得到各傳感器權(quán)重,并進行雙三次插值得到損傷指標值云圖(圖2(c)).根據(jù)損傷指標值云圖中兩個極大值,可以判斷薄板內(nèi)含有兩個缺陷,以及缺陷大致位置.以兩個極大值對應(yīng)傳感器位置為中心,邊長為兩倍傳感器間距的正方形區(qū)域作為改進混合蛙跳算法反演區(qū)域(圖3所示綠色方框區(qū)域).改進SFLA 中參數(shù)設(shè)定為：種群數(shù)量S=100,子群數(shù)量m=20,每個子群個體數(shù)量n=5.種群進化最大迭代次數(shù)T=500,子群最大局部搜索次數(shù)L=2.

圖3 雙圓形缺陷薄板缺陷識別過程

圖3給出了改進SFLA 精確反演薄板缺陷參數(shù)的過程,其中黑色圓形區(qū)域為結(jié)構(gòu)實際缺陷,紅色圓形區(qū)域表示反演結(jié)果.從反演結(jié)果可見,當?shù)恋?1步時,算法已經(jīng)捕捉到兩個缺陷的位置與孔徑信息.第73步迭代所得紅色圓形區(qū)域幾乎與黑色圓形區(qū)域重疊,優(yōu)化算法達到收斂.表1 給出改進SFLA反演雙圓缺陷薄板結(jié)構(gòu)第73步迭代結(jié)果,其最大誤差不超過3%,結(jié)果精度高.

表1 改進SFLA反演雙圓缺陷結(jié)果

圖4給出了改進SFLA 與經(jīng)典SFLA 以及其他常用的群智能優(yōu)化算法在缺陷反演迭代過程中,適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系,其中綠色正方形點線、黃色三角形點線、藍色圓形點線和紅色菱形點線分別代表粒子群算法、蜂群算法[10]、經(jīng)典混合蛙跳算法以及本文提出的改進混合蛙跳算法反演得到的適應(yīng)度值的對數(shù)值收斂曲線(下同).可以看出,改進SFLA 在迭代前期適應(yīng)度函數(shù)值持續(xù)下降,算法具有較好的全局搜索能力；到達73步以后,適應(yīng)度值收斂曲線總體趨于平穩(wěn),優(yōu)化算法達到收斂.相對于未改進的經(jīng)典SFLA、ABC算法,改進SFLA 收斂速度更快,收斂精度比3個對比算法都要高,這得益于2.2節(jié)中提出的改進青蛙搜索方法以及雙中心策略,這些改進策略能夠幫助算法更快找到高質(zhì)量的解,從而引導(dǎo)整個種群向最優(yōu)解快速進化,提高算法收斂速度和收斂精度.由此可見,本文提出的基于改進混合蛙跳算法和動力響應(yīng)的結(jié)構(gòu)缺陷識別模型具有收斂快,精度高的優(yōu)點.

圖4 雙圓缺陷反演收斂曲線

4.2 雙不規(guī)則缺陷反演

考慮到實際工程結(jié)構(gòu)中,往往存在多個形狀復(fù)雜的缺陷,本部分將薄板內(nèi)的缺陷設(shè)置為不規(guī)則形狀,每個不規(guī)則缺陷由兩個圓以及一橢圓的交集構(gòu)成,如圖5(a)所示.算例中薄板結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)、幾何尺寸和約束條件等與4.1節(jié)例子相同,并采用XFEM 對其進行1∶1建模,如圖5(b)所示.

圖5 雙不規(guī)則缺陷薄板結(jié)構(gòu)、模型、損傷指標值云圖

反演迭代前應(yīng)用動力損傷指標法確定缺陷數(shù)目和大致位置,如圖5(c)所示.接著采用兩個橢圓預(yù)測缺陷進行迭代逼近真實缺陷,每個橢圓有5個參數(shù),分別為中心點坐標(Xc,Yc),長軸a,短軸b和方位角θ.

圖6展示了不同迭代步中,基于改進SFLA 的缺陷識別模型對薄板中不規(guī)則缺陷信息的反演結(jié)果.當預(yù)測模型迭代到第74步時,不規(guī)則缺陷的位置已經(jīng)被鎖定.隨著迭代步數(shù)的增加,預(yù)測的缺陷位置及大小逐漸逼近真實缺陷.在第104步迭代后,預(yù)測模型所得到的兩個橢圓缺陷與真實缺陷基本重疊.

圖6 雙不規(guī)則缺陷薄板缺陷識別過程

表2給出了改進SFLA 反演所得兩個橢圓預(yù)測缺陷的形心與真實缺陷形心的位置信息,誤差在2%以內(nèi),說明基于改進混合蛙跳算法的結(jié)構(gòu)缺陷識別模型同樣適用于多個不規(guī)則缺陷的反演.

表2 改進SFLA反演雙不規(guī)則缺陷結(jié)果

圖7為不同優(yōu)化算法模型得到的曲線收斂圖.使用橢圓缺陷進行逼近真實缺陷,參數(shù)相比圓形缺陷更多,優(yōu)化問題更為復(fù)雜.迭代過程中,由于算法搜索策略的局限性,經(jīng)典SFLA 以及ABC 算法收斂較為緩慢.而青蛙搜索方式的改進以及雙中心策略使得改進SFLA 在復(fù)雜高維問題中的優(yōu)勢更為明顯,在第104次迭代步后適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線趨于平緩,算法在允許誤差范圍內(nèi)達到收斂,得到精度更高的解.

圖7 不規(guī)則缺陷反演收斂曲線

4.3 雙裂紋簇缺陷反演

混凝土結(jié)構(gòu)由于溫度變化、不均勻沉陷等原因會產(chǎn)生裂縫,當結(jié)構(gòu)受到荷載、溫差等作用之后,裂紋會不斷擴展和連通,形成多裂紋交叉的裂紋簇缺陷[25].本節(jié)研究薄板結(jié)構(gòu)裂紋簇缺陷的反演問題,薄板結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)、幾何尺寸和約束條件與4.1 節(jié)例子相同,所不同的是薄板內(nèi)含有兩個裂紋簇缺陷,每個裂紋簇由兩條長度0.6 m 的裂紋相交構(gòu)成,雙裂紋簇薄板結(jié)構(gòu)及其XFEM 模型如圖8(a)與8(b)所示.

通過動力損傷指標法確定缺陷數(shù)目和大致位置,如圖8(c)所示.接著,采用兩個橢圓預(yù)測缺陷進行迭代逼近真實裂紋簇缺陷,每個橢圓有5個參數(shù),分別為中心點坐標(Xc,Yc),長軸a,短軸b和方位角θ.

圖8 雙裂紋簇缺陷薄板結(jié)構(gòu)、模型、損傷指標值云圖

圖9展示了基于改進SFLA 的缺陷識別模型精確反演含雙裂紋簇缺陷薄板的過程.預(yù)測模型迭代到第101步時已經(jīng)接近不規(guī)則缺陷的大致位置,并逐漸逼近真實缺陷；第129步迭代結(jié)果較精確地鎖定真實裂紋簇缺陷位置和方向.

圖9 雙裂紋簇缺陷薄板缺陷識別過程

表3給出改進SFLA 反演雙裂紋簇所得兩個細長橢圓預(yù)測缺陷的形心與真實裂紋簇形心的位置信息,誤差在5%以內(nèi),結(jié)果滿足精度要求.

表3 改進SFLA反演雙裂紋簇缺陷結(jié)果

圖10為不同優(yōu)化算法模型反演雙裂紋簇缺陷得到的適應(yīng)度函數(shù)值曲線收斂圖.改進SFLA 在129次迭代后達到收斂,收斂速度與結(jié)果精度都比其余3種算法更優(yōu).

圖10 裂紋簇缺陷反演收斂曲線

4.4 改進SFLA算法的魯棒性分析

在實際工程健康監(jiān)測中,受制于儀器的性能和外界環(huán)境影響等原因,儀器所測得的信號與結(jié)構(gòu)真實信息相比存在一定的誤差.本文將研究改進SFLA 算法在有信號誤差情況下的有效性問題.

本例在4.1例子的基礎(chǔ)上,引進高斯白噪聲,通過在結(jié)構(gòu)實際響應(yīng)值中引入不同水平(5%、10%)的誤差,探討結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)誤差對改進SFLA 算法反演結(jié)果的影響.

表4顯示了在不同水平的高斯白噪聲影響下,帶雙圓缺陷薄板結(jié)構(gòu)(同4.1節(jié)結(jié)構(gòu))的反演結(jié)果.在測量信息存在5%高斯白噪聲的情況下,缺陷參數(shù)識別信息最大誤差不超過6%；當存在10%的高斯白噪聲影響下,反演結(jié)果誤差不超過10%.雖然有噪聲情況下反演結(jié)果精度略低于無噪聲情況下結(jié)果的精度,但該反演模型依舊可以較為準確定位到缺陷信息,表明該模型具有較好的抗干擾能力,魯棒性強.

表4 不同水平噪聲影響下結(jié)構(gòu)缺陷識別結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過在混合蛙跳算法中改進青蛙搜索方式以及引入雙中心策略,幫助算法快速找到高質(zhì)量的解并引導(dǎo)整個種群向最優(yōu)解進化,提高算法收斂速度和避免陷入局部最優(yōu)的能力.將改進的混合蛙跳算法與動力擴展有限元法相結(jié)合,建立了基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)值的結(jié)構(gòu)多缺陷反演模型.將該模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)圓形孔洞、不規(guī)則孔洞以及裂紋簇缺陷的反演分析,研究表明,基于改進混合蛙跳算法與動力XFEM 的結(jié)構(gòu)多缺陷反演模型能夠快速準確反演出結(jié)構(gòu)孔洞、裂紋這類復(fù)雜缺陷的信息,改進混合蛙跳算法相比于經(jīng)典混合蛙跳算法以及常用的蜂群算法、粒子群算法具有收斂速度快、缺陷信息定位準確的優(yōu)點,且對于含噪信號模型具有較好的魯棒性.

當前研究中結(jié)構(gòu)的XFEM 模型采用全局同尺寸網(wǎng)格,計算量較大.后續(xù)研究中可以擴展到損傷結(jié)構(gòu)多尺度網(wǎng)格缺陷分析,針對結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域與健康區(qū)域?qū)Y(jié)構(gòu)模型進行不同尺度的網(wǎng)格劃分,以提高正分析效率.