以文化人 感受數(shù)學(xué)的魅力

楊曉燕

特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)f：“作為數(shù)學(xué)教師，你必須借助數(shù)學(xué)這個(gè)通道，引導(dǎo)學(xué)生去感悟世界的奧秘，而不是僅僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)本身。你是帶著你所了解的數(shù)學(xué)世界，而不只是一種數(shù)學(xué)教材走近學(xué)生的。只有這樣，你才會(huì)感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的生動(dòng)與多樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考也才能豐富多樣?！彪S著課程改革的不斷深入，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)正在由知識(shí)層面上升到精神層面，從片面關(guān)注知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到同時(shí)關(guān)注人的精神品質(zhì)和未來(lái)發(fā)展。以人為本，是一切教育的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，只有知識(shí)而缺乏文化浸潤(rùn)的數(shù)學(xué)教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深，在課堂上進(jìn)行文化的滲透，不僅可以豐富我們的課堂，而且還能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)有趣。

“雞兔同籠”是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，也是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題。大約1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就已經(jīng)記載“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在我國(guó)現(xiàn)行不同版本的教材中，也都安排了“雞兔同籠”問題。北師大版教材被安排在五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”，人教版教材安排在四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”等。從教材編排和年級(jí)分布來(lái)看，涉及各個(gè)版本、各個(gè)年段。由此可見，“雞兔同籠”問題從古至今都有著重要的價(jià)值和獨(dú)特地位。

在教學(xué)實(shí)踐中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，他們的認(rèn)知起點(diǎn)是參差不齊的，有的已經(jīng)初步接觸過這個(gè)問題;有的可能已經(jīng)知道了解題方法;有的從家長(zhǎng)那里已經(jīng)學(xué)會(huì)了解方程……可見，學(xué)生的認(rèn)知存在“夾生飯”現(xiàn)象。同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師在執(zhí)教“雞兔同籠”這節(jié)課時(shí)，滿足于“列表法”“假設(shè)法”解題思路和結(jié)果的呈現(xiàn)，往往忽略文化的滲透，忽略數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，忽略數(shù)學(xué)知識(shí)在課堂中的地位和作用?！半u兔同籠”之所以成為世界名題，到底名在哪里？我想應(yīng)該是利用建模的思想解決同類型題目，最終形成解決生活中類似問題的方法。而滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的、具有建模思想的數(shù)學(xué)課，我們?cè)撊绾紊夏?？在研究了相關(guān)案例，結(jié)合自己的執(zhí)教實(shí)踐，我有以下幾點(diǎn)思考：

一、精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以文化人

課堂是弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的主要陣地，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)不同版本的教材中，均通過增加數(shù)學(xué)史料，對(duì)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的考察，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)。北師大版教材以“你知道嗎”為素材，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展中的趣聞?shì)W事、輝煌成就、數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景等，引導(dǎo)學(xué)生多維思考。作為教師，在研讀教材和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，既要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要透過數(shù)學(xué)知識(shí)的本身對(duì)教材進(jìn)行二度開發(fā)，追尋隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)文化的層面解讀教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以文化浸潤(rùn)數(shù)學(xué)知識(shí)，以文化浸潤(rùn)課堂，然后通過文化滲透浸潤(rùn)學(xué)生的生命。如陜西省優(yōu)秀教學(xué)能手童燕老師在執(zhí)教“雞兔同籠”這節(jié)課時(shí)，導(dǎo)課環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

師：在我國(guó)博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史文化中，不僅有四大名著這樣的文學(xué)巨著，還誕生了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》這些聞名中外的數(shù)學(xué)古籍，吸引著一代又一代的數(shù)學(xué)愛好者去探索和研究，尤其是《孫子算經(jīng)》，它就像一本特別有趣的故事書，里面收集了“雞兔同籠”的問題，同學(xué)們，你們想不想研究它呢？

出示《孫子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題，學(xué)生隨即讀題。

這樣的導(dǎo)課，很好地把握了傳遞中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)機(jī)，將優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透于課堂，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的愛國(guó)主義情感，而且激發(fā)了學(xué)生解決問題的濃厚興趣，讓問題的思考變得更加深入，學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望也隨之增強(qiáng)。

二、適時(shí)融入數(shù)學(xué)史，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化不可或缺的一部分。有學(xué)者曾說：“數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種必然。數(shù)學(xué)史可以通過教師、學(xué)生、內(nèi)容給課堂注入教學(xué)的深刻和歷史的厚重?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）版指出，教師可以適時(shí)介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。作為教師要善于挖掘數(shù)學(xué)史中的思想方法和文化內(nèi)涵，并在課堂中予以滲透，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，形成探索問題的思想方法，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

在課堂上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)引入數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解?！半u兔同籠”問題這節(jié)課，我做了這樣的設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生通過“列表法”和“假設(shè)法”進(jìn)行探究，在學(xué)生掌握了它們之間的聯(lián)系后設(shè)置懸念，問學(xué)生“這些是我們現(xiàn)在的解法，那古人是怎么解決這個(gè)問題的”，出示古人對(duì)“雞兔同籠”問題的妙解，即腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)，頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)，這種解法也叫“抬足法”。接著，讓學(xué)生驗(yàn)證古人的解法到底對(duì)不對(duì)？通過辨析，學(xué)生在回顧歷史中，感受著古人的智慧。最后，介紹美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞用“金雞獨(dú)立法”解釋古人解法的道理、張景中院士用“雞翅當(dāng)腿”等獨(dú)特視角，讓學(xué)生在文化的熏陶中耳濡目染，體驗(yàn)探索問題的思想方法，同時(shí)激發(fā)他們的民族自豪感，進(jìn)而形成健康向上的品格。

三、進(jìn)行拓展練習(xí)，讓課堂彰顯魅力

“雞兔同籠”問題趣味十足，又極具思考價(jià)值，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“雞兔”等事物出發(fā)，提煉簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再將模型演繹到生活現(xiàn)象和問題情境中。在拓展環(huán)節(jié)，我進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

師：“雞兔同籠”問題到底有什么魅力？

師：不僅我們中國(guó)人研究“雞兔同籠”問題，日本人也在研究這個(gè)問題，在日本他們稱其為“龜鶴同游”。

教師出示PPT：“龜鶴同游”——數(shù)頭40，數(shù)腳112，龜鶴各有多少只？

師：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”有關(guān)系嗎？

生：是一樣的意思，龜相當(dāng)于兔，都是四只腳，鶴相當(dāng)于雞，都是兩只腳。

師：看來(lái)“雞兔同籠”不一定是雞和兔，也可以換成龜和鶴，還能換成什么？

生：也可以換成“鴨兔同籠”。

生：還可以是“鵝兔同籠”“鵝羊同籠”。

師：那能不能換成狗和兔呢？

……

繼而，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中明確“雞兔同籠”問題不一定指雞和兔，而是指這一類問題。這個(gè)環(huán)節(jié)引入到日本“龜鶴同游”問題，不同文化的碰撞，更是彰顯了“雞兔同籠”問題的獨(dú)特魅力。此時(shí)，教師出示練習(xí)：儲(chǔ)蓄罐里有2分硬幣和5分硬幣共8枚，一共是3角4分，每種硬幣各幾枚？這種拓展練習(xí)方式對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)有很大的幫助。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓課堂更有厚度

從特殊到一般，對(duì)問題不斷進(jìn)行抽象和概括，是數(shù)學(xué)家看問題的基本方法。通過解決“雞兔同籠”問題，概括出解決特殊問題的一般方法，這正是我國(guó)古代數(shù)學(xué)最顯著的特色——算法化思想。算法化思想對(duì)小學(xué)生來(lái)說，更容易接受。在學(xué)生做完變式訓(xùn)練后，教師再次進(jìn)行追問。

師：現(xiàn)實(shí)生活中，有沒有雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里？

生：沒有。

師：那從古至今，這個(gè)問題一直在研究，為什么？我們來(lái)討論一下“雞兔同籠”問題，到底有什么獨(dú)特的魅力？

生：“雞兔同籠”代表了一類數(shù)學(xué)問題。

生：這類問題都有兩個(gè)未知量。

生：它們都用了“假設(shè)法”。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論“假設(shè)法”好在哪里？學(xué)生可能會(huì)說，“假設(shè)法”讓問題變得簡(jiǎn)單了;“假設(shè)法”將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量等。在教師的不斷追問、適時(shí)點(diǎn)撥下，學(xué)生在潛移默化中已經(jīng)跳出了“雞兔同籠”的那只“籠子”，超越了具體的解題方法，找到了解決這類問題的方法與策略。當(dāng)學(xué)生真正理解了“雞兔同籠”問題的獨(dú)特魅力——它代表的是一類數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)模型，雖然問題的情境在變，但數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。

張奠宙教授說過：“讓我們把數(shù)學(xué)也文而化之，使之進(jìn)入人們的內(nèi)心世界。讓孩子們喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)?！庇形唤淌谝苍赋?，“數(shù)學(xué)、教育、文化”是數(shù)學(xué)教育的三根支柱。是的，只強(qiáng)調(diào)文化，而忽視數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)，是行不通，也是走不遠(yuǎn)的。只有數(shù)學(xué)知識(shí)，而缺乏文化的數(shù)學(xué)教育是蒼白的，只有將“數(shù)學(xué)、教育、文化”三者融合起來(lái)，才是完整的數(shù)學(xué)。在我們的數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，需要我們深入去挖掘和提煉，通過文化的熏陶讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。當(dāng)文化真正滲入教材，進(jìn)入課堂，融入教學(xué)時(shí)，學(xué)生的探究過程將會(huì)從簡(jiǎn)單走向豐滿，數(shù)學(xué)課堂也會(huì)因文化而厚重，因文化的滲透而彰顯獨(dú)特魅力！

作者單位 ? 西安市未央?yún)^(qū)阿房路三校