基于退火算法的動(dòng)車(chē)組智能備用電源動(dòng)態(tài)模型研究

丁龍海，于洋洋，馬魯飛，張?chǎng)┙?韓潤(rùn)中,孟慶偉

(1.青島亞通達(dá)鐵路設(shè)備有限公司，山東 青島 266111；2.西南大學(xué)，重慶 400715)

1 引言

2015年國(guó)務(wù)院印發(fā)了《中國(guó)制造2025》,將先進(jìn)軌道交通裝備制造業(yè)納入我國(guó)十大重點(diǎn)制造領(lǐng)域。隨著我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組技術(shù)的飛速發(fā)展，高鐵已經(jīng)成為我們國(guó)家一張耀眼的名片。高鐵的輔助供電系統(tǒng)是列車(chē)必備的核心系統(tǒng)之一，也是關(guān)系到乘客旅途安全、舒適的重要保障[1]。不同平臺(tái)的高速動(dòng)車(chē)組的輔助供電系統(tǒng)的構(gòu)成不盡相同，其中備用電源是各輔助供電系統(tǒng)中一個(gè)共同的重要組成部件。從“和諧號(hào)”到“復(fù)興號(hào)”，高鐵列車(chē)所裝備的備用電源90%以上為鎘鎳蓄電池。該類(lèi)型的備用電源具有較長(zhǎng)的循環(huán)壽命、較低的維護(hù)周期以及-40～45 ℃廣域的使用溫度范圍等特點(diǎn)，可以很好的適應(yīng)我國(guó)高鐵列車(chē)運(yùn)行地域跨度大、線路周邊環(huán)境復(fù)雜多變等工況條件。

2019年“一帶一路”軌道交通發(fā)展論壇提出了“智能鐵路建設(shè)”的議題，意在以數(shù)字化推動(dòng)成套裝備解決方案。2021年“十四五”規(guī)劃明確提出要“構(gòu)建數(shù)字化應(yīng)用場(chǎng)景，即打造智能制造、智能鐵路”。“智能鐵路”的要求必會(huì)帶動(dòng)高鐵列車(chē)相關(guān)配套裝備的技術(shù)升級(jí)。目前車(chē)輛所裝備的鎘鎳蓄電池作為傳統(tǒng)化學(xué)電源，在列車(chē)上僅能對(duì)整組電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)進(jìn)行采集監(jiān)控。這些信息僅通過(guò)車(chē)輛司機(jī)屏界面顯示，并未對(duì)采集的數(shù)據(jù)加以利用，無(wú)法對(duì)備用電源的狀態(tài)進(jìn)行在線評(píng)估和預(yù)測(cè)?？梢哉f(shuō)備用電源與智能化的目標(biāo)相距甚遠(yuǎn)，亟需開(kāi)展相關(guān)研究。

電池仿真模型是備用電源智能化的基礎(chǔ)，該模型應(yīng)盡量準(zhǔn)確反映備用電源的特性[2]，同時(shí)避免模型過(guò)于復(fù)雜而降低運(yùn)算效率。目前鎘鎳電池仿真模型研究幾近空白，更多研究集中于鋰離子電池。作為高速動(dòng)車(chē)組備用電源的鎘鎳電池與鋰離子電池在溫度特性、放電平臺(tái)電壓特性等方面存在較大差異。因此，本研究在參考鋰離子電池模型的基礎(chǔ)上，充分考慮高速動(dòng)車(chē)組鎘鎳備用電源特性，使模型能準(zhǔn)確表達(dá)鎘鎳備用電源的性能特征。

2 電池模型理論

陸文祺等人[3-5]研究指出，常見(jiàn)的作為研究使用的電池模型有電化學(xué)模型和等效電路模型，孫濤等人[6-7]補(bǔ)充了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池模型。電化學(xué)模型是依據(jù)電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)原理建立起來(lái)的，理論上具有較高的精確度，但由于電池內(nèi)部化學(xué)成分較多，化學(xué)成分之間的轉(zhuǎn)化方式復(fù)雜[8]，數(shù)學(xué)表達(dá)式繁瑣，因此不適用于高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種新型模型，依托神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以很好的體現(xiàn)電池的非線性特征，但由于其需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練，限制了該模型的廣泛應(yīng)用。等效電路模型是根據(jù)電阻、電容等電器元件與電池充放電特性的相似性而建立的，可以分為理想Rint模型、一階阻容Thevenin模型、二階阻容RC模型等，其復(fù)雜度和精度依次升高。二階RC模型中設(shè)置有2個(gè)RC阻容并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，以表達(dá)電池在充放電過(guò)程中電化學(xué)極化和濃差極化，因此該模型可以較好的反映電池的靜、動(dòng)態(tài)特性[9]，在實(shí)際中應(yīng)用較多。

蓄電池受內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)和外部環(huán)境溫度等影響，具有非線性的特征，因此模型中電阻、電容的參數(shù)會(huì)受到放電倍率、剩余容量與額定容量的比值(state of charge，SOC)和環(huán)境溫度的影響，產(chǎn)生較大的改變。必須通過(guò)電池在不同放電倍率、SOC和溫度等條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)模型參數(shù)值進(jìn)行辨識(shí)，保證電池模型的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。目前常用的參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法[10]、卡爾曼濾波法[11]和遺傳算法[12]等。最小二乘法原理簡(jiǎn)單，但是結(jié)果誤差相對(duì)較大?？柭鼮V波法是一種線性最小方差估計(jì)的算法，能夠得到線性系統(tǒng)狀態(tài)變量最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)[13-14]，但濾波結(jié)果容易受到噪聲的影響且容易陷入局部最優(yōu)解中。遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，可以在保證局部較優(yōu)的同時(shí)，全局也能搜索到最優(yōu)解。但傳統(tǒng)遺傳算法的遺傳算子相對(duì)固定，容易導(dǎo)致后期收斂較慢[15]，因此需要采用一種具有較好收斂性的啟發(fā)式算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。經(jīng)研究分析，退火算法可以滿(mǎn)足這一要求，它是根據(jù)金屬退火降溫過(guò)程中金屬粒子運(yùn)動(dòng)從無(wú)序狀態(tài)逐漸趨于有序的統(tǒng)計(jì)力學(xué)規(guī)律而提出的。它以足夠高的初始溫度、緩慢的退火速度、大量的迭代次數(shù)及統(tǒng)一溫度下足夠的擾動(dòng)次數(shù)[16-17]，保證了退火過(guò)程的嚴(yán)密性，從而使退火算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

通過(guò)上述對(duì)高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型建立的理論分析，本研究以作為高速動(dòng)車(chē)組備用電源的鎘鎳蓄電池為研究對(duì)象，根據(jù)鎘鎳電池的特性，選用2階RC阻容模型作為等效模型，設(shè)計(jì)試驗(yàn)取得電池在不同倍率放電電流、溫度和SOC下的特性數(shù)據(jù)，并利用退火算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。利用SIMULINK-SIMSCAPE軟件構(gòu)建高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型，并運(yùn)用備用電源裝車(chē)后的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確度和精度進(jìn)行驗(yàn)證。

3 模型原理

二階RC模型是典型的阻容模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就是設(shè)置有2個(gè)RC阻容網(wǎng)絡(luò)，其中Uocv為理想電壓源，Ut為電池的端電壓，R0為電池的歐姆內(nèi)阻，Rd和Rp表示電池的濃差極化、電化學(xué)極化內(nèi)阻；Cd和Cp表示濃差極化、電化學(xué)極化電容。因此，該模型可以更好地模擬電池端電壓的回彈特性，從而更好地表達(dá)電池的非線性。

圖1 二階RC模型Fig.1 Second order RC model.

根據(jù)電路的基爾霍夫定律和電流定律，得到二階RC模型的動(dòng)態(tài)電路特性表達(dá)式(1)和電壓輸出方程表達(dá)式(2)：

(1)

(2)

式中：Ut為輸出電壓；Uocv為開(kāi)路電壓；V0為歐姆內(nèi)阻兩端電壓；Vp，Vd為RC回路兩端電壓；Rp，Rd為極化電阻；Cp，Cd為極化電容；I為電流。

電池電壓回彈是指外部負(fù)載撤去時(shí)電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)速率并不是立刻歸零，從而使電池電壓表現(xiàn)出先經(jīng)過(guò)一較短段時(shí)間的迅速上升然后趨于穩(wěn)定的一種電池特有的性能表現(xiàn)。電壓回彈特性如圖2所示，實(shí)線表示電池端電壓值，虛線表示電池的電流值。

圖2 典型電池電壓回彈曲線Fig.2 Typical battery voltage rebound curve.

圖2中將電池放電及電壓回彈過(guò)程分為了AB、BC、CD、DE階段，便于對(duì)其進(jìn)行分析。其中AB段是電池剛開(kāi)始放電階段，該階段中電壓降主要是歐姆內(nèi)阻引起；BC階段的電壓下降速率減慢，主要是電池的極化作用所致。CD階段表示了電池停止放電后電壓變化過(guò)程。當(dāng)撤去外部負(fù)載，由于電池的歐姆內(nèi)阻壓降消失，電池電壓發(fā)生突躍。而DE階段的電壓受到極化電容的影響表現(xiàn)為緩慢上升，該回彈階段的電壓表達(dá)式如(3)式所示：

(3)

進(jìn)一步，可將(3)式簡(jiǎn)化為：

Ut=k0-k1·exp(-b1t)-k2·exp(-b2t)

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，可以得出k0、k1、k2、b1、b2值與RC網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)的關(guān)系：

Rd=k1/I

(5)

Rp=k2/I

(6)

Cd=1/b1Rd

(7)

Cp=1/b2Rp

(8)

通過(guò)式(5)～(8)可以得出電池模型的輸出電壓Ut，式(4)中k0為電池穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的放電倍率、溫度和SOC下的開(kāi)路電壓。

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.1 試驗(yàn)依據(jù)

根據(jù)電池回彈特性的分析，電池模型中各電阻、電容參數(shù)的數(shù)值可通過(guò)k0、k1、k2、b1、b2值換算得到，而k0等5個(gè)值是電池回彈電壓與時(shí)間函數(shù)中的常數(shù)。而電阻、電容參數(shù)受到放電倍率、溫度和SOC的影響，這些影響因素會(huì)對(duì)模型仿真精度產(chǎn)生較大的影響，不可直接忽略[18]。因此，必須通過(guò)設(shè)計(jì)試驗(yàn)取得電池在不同溫度，不同SOC狀態(tài)下以及不同放電倍率放電后擱置的電壓，再經(jīng)過(guò)參數(shù)辨識(shí)，解析出各試驗(yàn)狀態(tài)時(shí)式(4)中k0等5個(gè)常數(shù)值，進(jìn)而得到模型參數(shù)。

張涌等人[19]在對(duì)鋰電池模型研究時(shí)提出，可采用復(fù)合功率脈沖試驗(yàn)(hybrid pulse power characteristic test，HPPC)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并對(duì)該試驗(yàn)方法進(jìn)行了有效驗(yàn)證。HPPC試驗(yàn)來(lái)源于《Freedom CAR電池手冊(cè)》，該手冊(cè)的HPPC試驗(yàn)是將電池在每10% SOC下進(jìn)行“10 s脈沖放電—40 s擱置—10 s脈沖充電”試驗(yàn)，一個(gè)脈沖循環(huán)如圖3所示。

圖3 脈沖試驗(yàn)Fig.3 HPPC test.

4.2 試驗(yàn)優(yōu)化

HPPC試驗(yàn)雖是較為成熟的試驗(yàn)方法，但其試驗(yàn)條件并不匹配高速動(dòng)車(chē)組備用電源的特性，以10% SOC作為間隔，并不完全準(zhǔn)確。高速動(dòng)車(chē)組備用電源在放電初始和放電末期的電壓下降較快，因此必須縮短此兩個(gè)時(shí)段的容量間隔，以保證試驗(yàn)盡可能詳細(xì)地獲取到高速動(dòng)車(chē)組備用電源在各SOC狀態(tài)時(shí)的特性。

經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)條件的優(yōu)化，形成以復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組備用電源(額定容量190 Ah鎘鎳蓄電池)為研究對(duì)象的模型參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)方法：

(1)在-10 ℃、0 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃環(huán)境溫度下，以0.2ItA、0.5ItA、1ItA、2ItA電流進(jìn)行HPPC試驗(yàn)。

(2)備用電源的容量狀態(tài)在100%～80% SOC及25%～0% SOC區(qū)間內(nèi)以5% SOC為間隔，70%～30%區(qū)間內(nèi)以10%為間隔。具體方法為以0.2ItA恒流放電15 min(5% SOC)或30 min(10% SOC)，放電后擱置8 min，并以此時(shí)穩(wěn)定電壓作為當(dāng)前SOC狀態(tài)下的備用電源的開(kāi)路電壓。

5 模型參數(shù)辨識(shí)

5.1 退火算法的參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)2次平行試驗(yàn)，得到了高速動(dòng)車(chē)組備用高電壓在不同溫度、不同倍率電流、不同SOC狀態(tài)下的放電數(shù)據(jù)，試驗(yàn)過(guò)程如圖4所示。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入退火算法程序中，便能得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)下模型的各參數(shù)值。

圖4 HPPC試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 HPPC test results.

根據(jù)前文的論述，式(8)在任意解x=[k0k1k2b1b2]下，任意t時(shí)刻都能確定唯一的解Ut。即根據(jù)模型參數(shù)可確定任意時(shí)刻唯一的端電壓值。因此，可確立以下退火算法的目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中，u(t)是通過(guò)模型參數(shù)計(jì)算確定的t時(shí)刻電池電壓值；U(t)是通過(guò)試驗(yàn)得到的對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的電池電壓值。

進(jìn)一步，將目標(biāo)函數(shù)F(x)在定義域內(nèi)搜索解x，從而求得F(x)的最優(yōu)解。根據(jù)退火算法的原理，通過(guò)控制退火溫度T，使算法在每一個(gè)T的取值下持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解—判斷接受概率—接受或拒絕—更新F(x)最優(yōu)解”的迭代。其中判斷接受概率采用metropolis準(zhǔn)則，以一定的概率接受非最優(yōu)解，從而跳出局部最優(yōu)的區(qū)間，避免了陷入局部最優(yōu)的可能?？梢哉f(shuō)沒(méi)有metropolis準(zhǔn)則，就談不上全局尋優(yōu)，并不能找到真正的最優(yōu)解[12]。在該研究中退火算法步驟如圖5所示。

5.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及分析

5.2.1 退火算法輸出結(jié)果及分析

將高速動(dòng)車(chē)組備用電源的HPPC試驗(yàn)結(jié)果整理后，得到其以不同倍率放電電流、不同溫度和不同SOC狀態(tài)下的回彈特性曲線，導(dǎo)入退火算法進(jìn)行辨識(shí)，算法輸出結(jié)果如圖6所示。

圖6 算法輸出結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及誤差(a)退火算法結(jié)果(b)退火算法誤差Fig.6 Comparison and error analysis between algorithm output results and experimental results.(a) Annealing algorithm results;(b) Annealing algorithm error.

圖6(a)為算法輸出的最優(yōu)解與HPPC試驗(yàn)中回彈電壓對(duì)比，兩數(shù)據(jù)重合度較好。圖6(b)為兩數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差，絕對(duì)誤差最大0.000 67 V，平均誤差0.000 13 V，算法輸出結(jié)果精度較高。因此，退火算法可對(duì)模型參數(shù)有較為精確的辨識(shí)，算法輸出的最優(yōu)解與實(shí)際值誤差極小，能夠很好的表達(dá)高速動(dòng)車(chē)組備用電源的電壓變化，為備用電源模型的準(zhǔn)確度和精確度奠定了基礎(chǔ)。

5.2.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及分析

通過(guò)退火算法的辨識(shí)，并根據(jù)式(9)～(12)計(jì)算，獲得了不同倍率電流、不同溫度和不同SOC狀態(tài)下的模型中Rp、Rd、Cp、Cd參數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中辨識(shí)結(jié)果可以看出，高速動(dòng)車(chē)組備用電源在不同溫度、放電倍率以及SOC狀態(tài)下的極化參數(shù)有較大的差異性：溫度越高，極化電阻越小，極化電容越大；放電倍率越大，極化電阻越小，極化電容越大。

6 模型搭建及驗(yàn)證

6.1 備用電源SIMSCAPE模型搭建

利用HPPC試驗(yàn)及退火算法辨識(shí)得到了高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型的極化參數(shù)數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB/SIMULINK軟件SIMSCAPE平臺(tái)中的3-D LOOKUP TABLE模塊，以線查表的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)連續(xù)的實(shí)時(shí)辨識(shí)。此外，模型以電流信號(hào)作為輸入，SOC模塊采用安時(shí)積分法進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。高速動(dòng)車(chē)組備用電源的動(dòng)態(tài)模型見(jiàn)圖8。

圖8 備用電源SIMSCAPE模型Fig.8 Standby power SIMSCAPE model.

6.2 模型驗(yàn)證

將高速動(dòng)車(chē)組備用電源的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考值，比較相同試驗(yàn)條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)的擬合度，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和適用性。選取5 ℃環(huán)境溫度下，備用電源1ItA放電的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 恒流放電模型輸出電壓值與試驗(yàn)值對(duì)比(a)恒流放電模型輸出結(jié)果(b)模型輸出結(jié)果的絕對(duì)誤差Fig.9 Comparison between output voltage of constant current discharge model and test value.(a) Output results of constant current discharge model(b) Absolute error of model output.

圖9(a)反映了在恒流放電工況下高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型仿真值與試驗(yàn)值的對(duì)比。模型的輸出電壓與實(shí)際電壓僅在放電初期和末期存在較小差異，在放電平臺(tái)期具有較好的吻合度。如圖9(b)所示，兩數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差的最大值為0.026 2 V，平均誤差0.006 12 V，精度可達(dá)0.5%。因此，該模型可以較為準(zhǔn)確地反映高速動(dòng)車(chē)組備用電源在不同溫度時(shí)的倍率特性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型在高速動(dòng)車(chē)組備用電源裝車(chē)使用工況下的準(zhǔn)確度，選取某列車(chē)的牽引工況進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，如圖10所示。

從圖10(a)可以看出，對(duì)于車(chē)輛牽引工況中備用電源的變化該模型有較好的擬合度。圖10(b)反映了模型輸出值與試驗(yàn)值的絕對(duì)誤差，最大誤差為0.030 18 V，平均誤差0.019 9 V，精度1.6%。證明該模型對(duì)備用電源的工況使用的模擬有良好的適用性和準(zhǔn)確性。

圖10 車(chē)輛牽引工況模型輸出電壓值與試驗(yàn)值對(duì)比(a)工況放電模型輸出結(jié)果 (b)模型輸出結(jié)果的絕對(duì)誤差Fig.1 Comparison between model output voltage and test value under vehicle traction condition.(a) Output results of discharge model under working conditions(b) Absolute error of model output.

7 結(jié)論

該研究根據(jù)高速動(dòng)車(chē)組備用電源特性，以二階RC阻容等效模型為基礎(chǔ)，優(yōu)化HPPC試驗(yàn)獲取備用電源在不同溫度、不同倍率電流及不同SOC等不同維度影響因素下的回彈電壓，并采用退火算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果導(dǎo)入SIMULINK-LOOKUP TABLE模塊，結(jié)合SIMSCAPE軟件設(shè)計(jì)高速動(dòng)車(chē)組備用電源動(dòng)態(tài)模型。恒流放電及車(chē)輛牽引工況的驗(yàn)證證明了基于退火算法的辨識(shí)方法得到備用電源的參數(shù)具有較高的精度，模型輸出與試驗(yàn)實(shí)際值誤差較小。

高速動(dòng)車(chē)組備用電源模型不僅可以在實(shí)時(shí)電流信號(hào)輸入下動(dòng)態(tài)計(jì)算備用電源的輸出電壓，較為準(zhǔn)確地描述備用電源的動(dòng)態(tài)電壓特性，而且可以依托SIMSCAPE軟件的靈活性對(duì)模型進(jìn)行拓展和與集成。該模型將來(lái)可結(jié)合大數(shù)據(jù)并利用匹配其數(shù)據(jù)特征的算法，在對(duì)備用電源荷電狀態(tài)估算、壽命預(yù)測(cè)、可靠性研究和在線判別智能化等方面發(fā)揮更大的作用。