熱-壓形變對(duì)超高壓水壓泵柱塞副間隙泄漏的影響

趙 晶, 冀 宏*, 劉銀水, 張建軍

(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

柱塞副間隙泄漏是影響往復(fù)式柱塞泵容積效率的主要因素,水壓往復(fù)泵柱塞副間隙一般為1～10 μm[1].超高壓工況下,受壓力和間隙流動(dòng)時(shí)黏性耗散引起柱塞副溫升的共同作用,柱塞副會(huì)產(chǎn)生微形變.這種間隙的變化會(huì)對(duì)水壓泵的性能產(chǎn)生顯著影響：間隙增大會(huì)導(dǎo)致泄漏量增加,泵容積效率降低；間隙減小會(huì)使泄漏量減小,容易引起運(yùn)動(dòng)副卡死.

一般環(huán)形縫隙流量計(jì)算公式分為同心環(huán)形縫隙流量公式和偏心環(huán)形縫隙流量公式[2],兩者皆可用于不考慮縫隙形變時(shí)的流量計(jì)算.但超高壓工況下,環(huán)形縫隙的間隙形變不可忽略,故一般的環(huán)形縫隙流量公式不能直接用于考慮形變的柱塞副間隙泄漏流量計(jì)算.因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)考慮柱塞副間隙形變時(shí)的間隙泄漏計(jì)算方法和間隙泄漏的其余影響因素進(jìn)行了一些探索.王志強(qiáng)等[3]以低速大扭矩水液壓馬達(dá)的柱塞副為研究對(duì)象,基于不同角度對(duì)柱塞副的流動(dòng)特性進(jìn)行了研究,定量分析了水介質(zhì)黏度變化對(duì)柱塞副間隙泄漏流量的影響,通過(guò)分析柱塞副的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù),提出了柱塞副間隙的最佳尺寸.Qi等[4]基于流體潤(rùn)滑理論,通過(guò)求解柱塞的雷諾方程和油膜厚度方程研究了柱塞副的油膜特性.Liu等[5]和陳遠(yuǎn)玲等[5-6]對(duì)油潤(rùn)滑水液壓柱塞泵中的潤(rùn)滑油進(jìn)行熱力學(xué)分析,為此提出一個(gè)完整的熱力學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)油溫的變化.Zhang等[7]基于柱塞是否會(huì)被困在狹窄間隙的問(wèn)題,利用余弦定理,建立了柱塞截面上間隙油膜厚度的數(shù)學(xué)模型,得出當(dāng)柱塞在一個(gè)工作周期內(nèi)油膜最薄區(qū)域達(dá)到2～3 μm且壓力大于70 MPa時(shí)易發(fā)生油膜失效.Pelosi等[8]研究了柱塞副表面彈性變形和傳熱對(duì)流體的影響，為此提出了一種獨(dú)特的全耦合多體動(dòng)力學(xué)模型,該模型可捕捉影響非等溫液膜的流-固耦合現(xiàn)象.周城等[9]通過(guò)對(duì)微米級(jí)圓形縫隙進(jìn)行液-固-熱耦合分析發(fā)現(xiàn),圓環(huán)縫隙流動(dòng)時(shí),縫隙橫切面的溫度分布呈現(xiàn)非對(duì)稱性,外圓環(huán)對(duì)油液的冷卻效果好.王志國(guó)等[10]對(duì)軸向柱塞泵變形導(dǎo)致的泄漏量變化進(jìn)行了研究,通過(guò)ANSYS-Workbench軟件分別對(duì)不同壓力和溫度條件下的間隙尺寸變化以及間隙變化對(duì)應(yīng)的容積效率曲線進(jìn)行了分析,結(jié)果表明熱形變比壓形變對(duì)柱塞副泄漏流量影響大.從以上研究可以看出,介質(zhì)黏度變化、柱塞副溫升和形變對(duì)間隙泄漏流量和壓力分布的影響不可忽略.

目前研究柱塞副間隙流動(dòng)特性的工作介質(zhì)多為液壓油.當(dāng)工作介質(zhì)為水時(shí),由于水的理化特性與油液相差較大,且水的潤(rùn)滑性差,導(dǎo)致超高壓工況下水壓往復(fù)泵柱塞副間隙泄漏對(duì)柱塞副的形變更為敏感,所以已有的研究結(jié)論在超高壓水壓往復(fù)泵中不能完全適用.因此,本文通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件建立柱塞副壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型,對(duì)比分析不同計(jì)算模型下的柱塞副間隙泄漏量,為準(zhǔn)確計(jì)算柱塞副間隙泄漏流量提供方法.

1 柱塞副間隙泄漏理論分析

1.1 階梯柱塞副結(jié)構(gòu)

圖1為超高壓水壓往復(fù)泵結(jié)構(gòu)圖.該泵通過(guò)曲柄連桿機(jī)構(gòu)、直軸偏心輪機(jī)構(gòu)等將原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為柱塞的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng),柱塞在缸體內(nèi)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)使得工作腔的容積發(fā)生周期性變化,達(dá)到吸排液體的作用.

圖1 水壓往復(fù)泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a hydraulic reciprocating pump

本文的水壓往復(fù)泵采用如圖2所示的階梯柱塞.其包含大柱塞和小柱塞,兩者之間通過(guò)柔性連接,使大柱塞承受主要的側(cè)向力,理論上小柱塞不受側(cè)向力的作用，柱塞與柱塞孔采用間隙密封.因此本文不考慮柱塞偏心與傾斜狀態(tài).

圖2 柱塞副結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of piston pair

1.2 柱塞副間隙流動(dòng)溫升特性

一般情況下,柱塞副間隙泄漏流量可表示為

(1)

式中：d為柱塞直徑,mm；h為單邊間隙高度,mm；Δp為柱塞副間隙兩端壓差,MPa；L為柱塞副接觸長(zhǎng)度,mm；μ為液體動(dòng)力黏度,Pa·s；v為流速,m/s.

水壓往復(fù)泵在工作過(guò)程中,間隙內(nèi)流體存在壓力勢(shì)能、動(dòng)能和熱能的能量轉(zhuǎn)換,如圖3所示.流體進(jìn)入柱塞副間隙時(shí)具有一定的壓力勢(shì)能,其功率記為P1,流體通過(guò)間隙時(shí),在節(jié)流的作用下,流體流速增大,壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能,部分動(dòng)能通過(guò)摩擦做功轉(zhuǎn)化成熱量.另外,柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)剪切流體做功,引起流體溫度升高,其功率記為P2.流體通過(guò)間隙的過(guò)程中,一部分熱量以流體升溫的形式離開(kāi)間隙,其功率記為P3；另一部分熱量通過(guò)柱塞副壁面向外傳輸,其功率記為P4.

圖3 柱塞副間隙內(nèi)流體的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系

固定壁面中壓差流動(dòng)(泊肅葉流)的功率P1為

P1=p0Q1

(2)

式中：p0為間隙入口壓力,MPa；Q1為間隙入口流量,L/min.

間隙剪切流動(dòng)的功率P2為

(3)

以加熱或升溫形式使流體離開(kāi)間隙的功率P3為

P3=QtotρcpΔT

(4)

式中：v0為柱塞運(yùn)動(dòng)速度，m/s;Qtot為間隙出口流量,L/min；ρ為流體密度,kg/m3；cp為恒壓熱容,J/(kg·K)；ΔT為柱塞副進(jìn)出口溫升,℃.

在許多實(shí)際情況中,P2和P4比較小[11],在這里暫時(shí)不考慮.因此,間隙出口泄漏水溫升可根據(jù)輸入功率P1確定,即通過(guò)式(2)和式(4)聯(lián)立得出間隙出口水溫為

ΔT=p0/(cpρ)

(5)

本文不考慮柱塞副間隙流動(dòng)過(guò)程中與環(huán)境發(fā)生的熱交換.而實(shí)際海水泵在水下工作時(shí)柱塞副與環(huán)境在不斷地發(fā)生熱交換,實(shí)際溫升小于理論計(jì)算結(jié)果,故可認(rèn)為本文計(jì)算結(jié)果為摩擦副的最高溫升.

2 計(jì)算模型與邊界條件

2.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

柱塞副模型中流體間隙與固體結(jié)構(gòu)尺寸跨度大,采用三維模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)由于網(wǎng)格數(shù)量多,所以計(jì)算量大且周期長(zhǎng).因此,對(duì)于柱塞副的旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),為了減少計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間,將柱塞副三維模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算,幾何模型如圖4所示.本文建立壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓形變模型對(duì)柱塞副間隙泄漏進(jìn)行計(jì)算,其中，區(qū)別在于二者計(jì)算時(shí)的控制變量不同：壓形變主導(dǎo)模型采用流-固耦合方法,只考慮柱塞副受壓形變；熱-壓形變模型在流-固耦合的基礎(chǔ)上考慮流體黏性溫升作用,其計(jì)算結(jié)果為柱塞副熱-壓形變綜合作用所得.

圖4 柱塞組件二維軸對(duì)稱計(jì)算模型

本文主要研究柱塞副間隙的泄漏流量,在網(wǎng)格劃分過(guò)程中,采用增加間隙網(wǎng)格層數(shù)來(lái)控制流體間隙網(wǎng)格密度,固體域網(wǎng)格通過(guò)改變最大單元尺寸和增長(zhǎng)率進(jìn)行控制,調(diào)節(jié)滿足計(jì)算要求的網(wǎng)格,如圖5所示.

圖5 柱塞副網(wǎng)格剖分和質(zhì)量分布Fig.5 Mesh generation and mass distribution of piston pair

網(wǎng)格單元總數(shù)為162 000個(gè),設(shè)置邊界層的拉伸因子為1.1,間隙網(wǎng)格層數(shù)為16層,最小單元質(zhì)量為 0.928 4.

2.2 控制方程

對(duì)于不可壓縮流動(dòng),連續(xù)性方程和能量方程關(guān)于溫度T的橢圓偏微分方程可表示為

式中：V為流體的速度矢量；q為傳導(dǎo)熱通量矢量,W/m2；k為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；?T為溫度梯度,K；Q為包含除黏性加熱以外的熱源,W/m3；Qp為壓力做功項(xiàng)，W/m3；Qvd為總黏性耗散,W/m3.

對(duì)于瞬態(tài)問(wèn)題,靜止固體中的溫度場(chǎng)傳熱方程可表示為

(9)

采用流-固耦合模塊對(duì)固體變形進(jìn)行計(jì)算,對(duì)于各向同性的線彈性固體,其位移矢量u可表示為

(10)

式中：E為材料彈性模量,Pa；ν為泊松比；f為體積矢量.

與溫度相關(guān)的位移矢量u表示為

(11)

式中：?F為變形梯度；S為第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量.

2.3 邊界條件

對(duì)柱塞副間隙流動(dòng)與傳熱過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算,設(shè)置如下邊界條件：

1) 柱塞副間隙入口為壓力入口,壓力變化范圍為0～110 MPa,將壓力設(shè)置為隨時(shí)間變化的線性函數(shù),如圖6所示.入口壓力從10 s開(kāi)始增大,到40 s左右壓力增至110 MPa,在40 s后維持在110 MPa.柱塞副間隙出口為壓力出口,壓力設(shè)置為0 MPa.

圖6 間隙入口壓力隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 The change curve of clearance inlet pressure with time

2) 使用流-固-熱耦合方法對(duì)柱塞副在熱-壓耦合形變的泄漏進(jìn)行計(jì)算時(shí),間隙入口水溫設(shè)置為20 ℃.

3) 本文流體采用水介質(zhì),間隙流態(tài)為層流.水介質(zhì)初始黏度設(shè)置為1.005×10-3Pa·s,初始密度為998 kg/m3,恒壓熱容為4 200 J/(kg·K).流-固-熱耦合計(jì)算時(shí)考慮溫度對(duì)介質(zhì)屬性的影響.柱塞和柱塞套分別采用17-4PH和鈹青銅材料,具體參數(shù)設(shè)置如表1所列.

表1 仿真模型主要參數(shù)

3 結(jié)果與分析

分別考慮柱塞副受壓形變和熱-壓耦合形變,柱塞副間隙入口壓力從0增至110 MPa過(guò)程中間隙泄漏流量的變化如圖7所示.可以看出：柱塞副壓力一定時(shí),僅考慮柱塞副受壓形變的間隙泄漏流量曲線隨時(shí)間不再變化；考慮柱塞副熱-壓耦合形變的間隙泄漏流量曲線會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)緩慢減小后保持穩(wěn)定,這是由于考慮熱形變時(shí),水介質(zhì)溫度隨時(shí)間不斷增加,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后柱塞副達(dá)到熱平衡,間隙高度不再發(fā)生變化.下文分析熱-壓耦合時(shí)的形變量和泄

圖7 柱塞副間隙泄漏流量曲線

漏量均為柱塞副達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)的值.

3.1 不同計(jì)算模型下的柱塞副形變

圖8為不同工況下柱塞與柱塞套徑向形變量曲線,規(guī)定柱塞與柱塞套徑向尺寸增大時(shí)的形變量記為正,變小時(shí)的記為負(fù).

從圖8可以看出,柱塞套徑向形變量遠(yuǎn)大于柱塞的徑向變形量,這是因?yàn)橹牧系膹椥阅Ａ看笥谥撞牧系膹椥阅Ａ?柱塞副在不同工作壓力下,壓形變主導(dǎo)模型下的形變曲線沿壓降方向均呈單調(diào)性變化,表現(xiàn)為柱塞套內(nèi)徑增大,柱塞外徑減??；熱-壓耦合形變模型下的形變曲線沿壓降方向呈非單調(diào)性變化,表現(xiàn)為間隙入口處的柱塞套內(nèi)徑增大,柱塞外徑減小,間隙出口處的柱塞套內(nèi)徑減小,柱塞外徑增大.

圖8 柱塞與柱塞套徑向形變Fig.8 Radial deformation curve of piston and piston sleeve

圖9為入口壓力在20、50、80、110 MPa時(shí),柱塞副分別在受壓形變和熱-壓耦合形變的間隙軸向形變量曲線.對(duì)僅考慮受壓形變的形變量曲線分別記為p-20 MPa、p-50 MPa、p-80 MPa、p-110 MPa;對(duì)綜合考慮熱-壓耦合形變的形變量曲線分別記為c-20 MPa、c-50 MPa、c-80 MPa、c-110 MPa.

圖9 不同工況下的柱塞副間隙形變Fig.9 Clearance deformation curve of piston pair under different working conditions

從圖9可以看出:入口壓力在20 MPa時(shí)2種模型下的間隙形變相差不大,這是由于柱塞副壓差小時(shí)水介質(zhì)溫升較小,間隙受熱形變與受壓形變相比不足以使間隙高度發(fā)生較大變化,2種模型下的間隙高度均在增大；隨著柱塞副入口壓力增大,介質(zhì)溫升增大,間隙的熱形變量增大,間隙出口高度減?。恢比肟趬毫υ?10 MPa時(shí),壓形變主導(dǎo)模型下的間隙入口高度增加了5.2 μm,間隙出口高度增加了0.13 μm，熱-壓耦合形變主導(dǎo)模型下的間隙入口高度增加了4.51 μm,間隙出口減小了1.12 μm.因此，間隙入口是受壓形變占主導(dǎo),間隙增大；間隙出口是熱形變占主導(dǎo),間隙減小.

3.2 不同計(jì)算模型下的柱塞副間隙泄漏占比

間隙泄漏占比是柱塞副間隙泄漏量占理論排量百分比.圖10為柱塞副入口壓力在10～110 MPa工況下,壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型下的間隙泄漏占比曲線.

從圖10可以看出,在相同壓力下,不考慮柱塞副間隙形變時(shí),柱塞副間隙泄漏隨工作壓力的升高線性增大.由式(1)可知,間隙泄漏流量與柱塞副間隙高度的三次方呈正比,在不考慮間隙形變時(shí),間隙高度為定值,從而間隙高度的三次方也為定值,因此同樣可以說(shuō)明柱塞副間隙泄漏流量與壓力呈正比關(guān)系.還可以看出：只考慮柱塞副間隙受壓形變時(shí),柱塞副間隙泄漏占比曲線呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),當(dāng)工作壓力在110 MPa時(shí),考慮柱塞副間隙受壓形變時(shí)的間隙泄漏占比是不考慮柱塞副形變時(shí)的4倍；考慮柱塞副熱-壓耦合形變時(shí)的間隙泄漏占比曲線仍高于不考慮柱塞副形變時(shí)的,且近似呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),當(dāng)工作壓力在110 MPa時(shí),考慮柱塞副熱-壓形變時(shí)的間隙泄漏占比是不考慮柱塞副形變時(shí)的1.3倍.由于不同計(jì)算模型所得間隙泄漏數(shù)據(jù)相差較大,所以在計(jì)算時(shí),應(yīng)考慮實(shí)際工況選擇合適模型進(jìn)行計(jì)算.

圖10 柱塞副間隙泄漏占比Fig.10 Leakage ratio curve of piston pair clearance

4 結(jié)論

1) 采用壓形變主導(dǎo)模型對(duì)柱塞副間隙流動(dòng)進(jìn)行流-固耦合計(jì)算,在不同壓力工況下,間隙高度均受壓增大,且沿壓降方向間隙高度增大量逐漸減小.工作壓力在110 MPa時(shí),受壓形變時(shí)的柱塞副間隙泄漏量占比是柱塞副無(wú)形變時(shí)的4倍.

2) 采用熱-壓耦合形變模型對(duì)柱塞副間隙流動(dòng)進(jìn)行流-固-熱耦合計(jì)算.間隙入口為受壓形變占主導(dǎo),而熱形變集中在間隙出口處.工作壓力低時(shí),間隙出口水介質(zhì)溫升小,故整體為受壓形變占主導(dǎo)；隨著工作壓力增大,間隙出口水介質(zhì)溫升增大,熱形變占主導(dǎo),間隙高度減小,間隙入口仍為受壓形變占主導(dǎo),但間隙高度整體增加量相比壓形變主導(dǎo)模型下的小.當(dāng)工作壓力在110 MPa時(shí),考慮熱-壓耦合形變時(shí)的柱塞副間隙泄漏量占比是柱塞副無(wú)形變時(shí)的1.3倍.

3) 本文通過(guò)建立柱塞副壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型,對(duì)比分析了不同計(jì)算模型下的柱塞副間隙形變量和泄漏流量,發(fā)現(xiàn)2種模型下的計(jì)算結(jié)果相差較大.因此實(shí)際計(jì)算時(shí),應(yīng)選擇與實(shí)際情況相符的模型計(jì)算,以便獲得準(zhǔn)確結(jié)論.