一道函數(shù)題命題背景的深度挖掘

浙江省溫州中學(xué) (325000) 吳時(shí)月

探究問題往往比得到答案更有價(jià)值.答案的作用是在你苦苦思索與探究無果之后，提供一種可能的思路.更多的時(shí)候，答案的負(fù)作用也很明顯——它會(huì)大大限制你的思維.問題的解決就是找到已有條件和目標(biāo)之間的“空隙”，并設(shè)法填補(bǔ).那么,目標(biāo)的不同表達(dá)與轉(zhuǎn)化，是不是應(yīng)該對(duì)應(yīng)不同的解決之道？每一種解決之道可能面對(duì)的優(yōu)勢(shì)和困難是什么？在不改變問題本身的前提下，是否換一種表征方式更有利于問題的解決？對(duì)上面每一個(gè)問題的思考和探究都會(huì)給我們帶來可觀的進(jìn)步.都會(huì)讓學(xué)生的思維層次得到提升，更是學(xué)生的能力從弱到強(qiáng)的提高過程，最終真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

筆者將此題目作為探究性合作學(xué)習(xí)的素材，學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和匯報(bào)，尋找深度學(xué)習(xí)的有效環(huán)節(jié)與抓手，找到更自然、有效的思路和視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力等核心素養(yǎng).

師：同學(xué)們從哪個(gè)角度切入，解決改問題的呢？

一、方法初探

圖1

再結(jié)合圖2討論：

圖2

小組2匯報(bào)：把方程的根分別求出來，通過解不等式，求出a的范圍，具體過程如下：

小組3匯報(bào)：利用函數(shù)的單調(diào)性，套用函數(shù)值來解決.

師：其他小組繼續(xù)呈現(xiàn)本題的解法！

小組4匯報(bào)： 當(dāng)a>3時(shí)，直接從代數(shù)角度去求解.

小組5匯報(bào)：利用整體處理的思想，處理方法與小組4大同小異.

二、本質(zhì)再探

小組6匯報(bào)：接小組2的方法：

小組7匯報(bào)：借鑒了小組4和小組5的想法.

小組8匯報(bào)：

圖3

三、教學(xué)反思

蘇霍姆林斯基曾說：“把學(xué)生比作炮，十年往里裝知識(shí)，發(fā)射后，炮膛里空空蕩蕩.用記憶替代思考，用背誦替代對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的理解和觀察是一大陋習(xí)，使孩子變得遲鈍，到頭來會(huì)使他喪失學(xué)習(xí)愿望.”深度學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一定是學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中、在交流合作探究中融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.