任務(wù)驅(qū)動型微專題教學(xué)思考
——以《平面上兩動點(diǎn)間的距離探究》為例

浙江省湖州中學(xué) (313000) 顧鈺萍

高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課是否可以有新的嘗試？該怎么設(shè)計(jì)才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？筆者在高三教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，任務(wù)驅(qū)動型的微專題教學(xué)更有利于開展指向核心素養(yǎng)的學(xué)生學(xué)習(xí).任務(wù)驅(qū)動是以任務(wù)為核心，一個個學(xué)習(xí)任務(wù)是教學(xué)的主線，目標(biāo)具體明確，具有很強(qiáng)的目的性.一個任務(wù)應(yīng)對一個知識點(diǎn)，通常在一節(jié)課內(nèi)完成.任務(wù)驅(qū)動型微專題教學(xué)中教師扮演組織者的角色，主要任務(wù)是設(shè)計(jì)和布置學(xué)習(xí)任務(wù)，提供活動指導(dǎo)，幫助學(xué)生探究和解決任務(wù).任務(wù)驅(qū)動型微專題教學(xué)中學(xué)生是教學(xué)活動的主體，其活動內(nèi)容包括：設(shè)計(jì)任務(wù)，分解任務(wù)，研究交流，學(xué)習(xí)評價(jià).本文以探究《平面上兩動點(diǎn)間的距離研究》為例，談?wù)勅蝿?wù)驅(qū)動型微專題教學(xué)模式在高三二輪復(fù)習(xí)中的運(yùn)用.

一、設(shè)計(jì)任務(wù)，注重科學(xué)性

任務(wù)的選擇應(yīng)該是學(xué)生知其一不知其二的知識點(diǎn)，或是對某一類問題尚沒有建立完備的知識網(wǎng)絡(luò)的題型，這樣的任務(wù)有利于學(xué)生整理知識、提高能力、培養(yǎng)素養(yǎng).

環(huán)節(jié)1 問題回顧

已知點(diǎn)P，Q分別為圓M:(x-4)2+(y-3)2=1與圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn)，則|PQ|的最大值為.

設(shè)計(jì)意圖：由習(xí)題出發(fā)，初步回憶平面上求兩個動點(diǎn)間距離的方法，引出本課主題.

環(huán)節(jié)2 任務(wù)提出

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法的關(guān)鍵是問題，創(chuàng)設(shè)以問題為導(dǎo)向的互動教學(xué).

問題(1) 對于兩個動點(diǎn)的問題，一般怎么解決？(利用幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩個定點(diǎn)的問題或是一個動點(diǎn)一個定點(diǎn)的問題)

問題(2) 一個定點(diǎn)和一個動點(diǎn)的問題怎么求最值呢？(看動點(diǎn)滿足什么條件，利用其幾何性質(zhì)或轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題)

問題(3) 除了習(xí)題給出的問題，同學(xué)們還能尋找其他類型的兩動點(diǎn)問題嗎？這些問題該怎么解決呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過對這個簡單習(xí)題的分析，初步認(rèn)識平面上兩個動點(diǎn)間距離問題的解決方法——利用幾何性質(zhì)、轉(zhuǎn)化代數(shù)問題、數(shù)形結(jié)合，為下一步解決更一般化的問題奠定基礎(chǔ).提出本課的任務(wù)，小組分工尋找不同類型的研究兩動點(diǎn)間距離的問題，并探究其解法.

二、分解任務(wù)，提出問題鏈

針對教師設(shè)計(jì)的任務(wù)，師生共同思考，并分解為相應(yīng)的問題鏈，提升學(xué)生的思維能力、分析能力.全班分為八個小組，取其中三組比較有研究意義的題型集體討論并歸類.

小組1 圓和曲線型

(1)過直線3x+4y+10=0上一動點(diǎn)Q作圓O:x2+y2=1上的切線，切點(diǎn)是P，則|PQ|的最小值為.

(2)已知點(diǎn)P，Q分別為拋物線y2=x與圓N:(x-3)2+y2=1上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為.

小組2 直線和曲線型

(3)設(shè)點(diǎn)P在直線y=x上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|的最小值為.

(4)若F(a,b)=(a+b)2+(a2+b+1)2,a,b∈R,則F(a,b)的最小值為.

小組3 曲線和曲線型

(5)設(shè)動直線x=m與函數(shù)f(x)=x3,g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為.

設(shè)計(jì)意圖：通過確定問題的過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有很多問題其本質(zhì)都是探究兩個動點(diǎn)間的距離，而這些題目在學(xué)生的思維中是相對“零散”的，沒有系統(tǒng)的想法和方法.本環(huán)節(jié)很多學(xué)生未必能給出完整的解法，但是在尋找問題、辨析問題的過程中，已經(jīng)初步建立了知識網(wǎng)絡(luò).

三、研究交流，提高思維力

對形成的問題進(jìn)行小組研究，在分析問題、解決問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維.在交流分享中產(chǎn)生思維的碰撞，在辨析中不斷改進(jìn)、修整完善、方法提煉的過程中，把學(xué)生的思維引向深處.

解題思路1(化動為定)

基本想法：要探究圓上得動點(diǎn)和另外一個動點(diǎn)的關(guān)系，通常利用幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為另外一個動點(diǎn)和圓心的關(guān)系，從而把兩個動點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為一定一動的問題，再利用另外一個動點(diǎn)的特點(diǎn)來選擇方法.若另一個動點(diǎn)在直線上，采用點(diǎn)到直線的距離公式，若另一個點(diǎn)在一般的曲線上，利用兩點(diǎn)間距離公式.

感悟：圓是比較特殊的圖形，利用圓為載體做初步研究，是學(xué)生可以接受的.從引例的化兩定點(diǎn)到小組1的化一定一動，看似難度提升不大，但涵蓋了解決此類問題的一般想法，彰顯了解決此類問題的核心數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想.

解題思路2(化曲為直)

基本想法：兩個動點(diǎn)的問題，一般可以先假設(shè)一個點(diǎn)是定點(diǎn).對于直線和曲線型的問題，看成求曲線上的動點(diǎn)到直線的距離的最小值.既能轉(zhuǎn)化成求曲線上與直線平行的切線與直線的距離，也可以考慮設(shè)曲線上的點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值.

感悟：直線和曲線型是比較典型的問題，它既可以用“形”來處理，又可以用“數(shù)”來解決，兩種方法各有千秋.用“形”來處理時(shí)計(jì)算相對比較簡單但要考慮直線和曲線是否相交，用“數(shù)”來解決時(shí)對復(fù)雜函數(shù)相對比較繁瑣但可以不考慮圖像間的關(guān)系.數(shù)和形是既對立又統(tǒng)一的，它的對立統(tǒng)一主要變現(xiàn)在互相轉(zhuǎn)化和互相統(tǒng)一上.通過這類題型的分析，讓學(xué)生深度感受數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)換的魅力.

解題思路3(化形為數(shù))

基本想法：類似于這種半定性的距離問題，關(guān)鍵是找出兩個動點(diǎn)之間的等量關(guān)系，這是化單變量的關(guān)鍵.利用函數(shù)思想來處理幾何關(guān)系不是很明顯的問題是比較可取的，在變量的選擇上比較靈活.第(6)題可以m為變量，也可以n為變量，若是兩個量的互相表示比較麻煩，也可以t=f(m)=f(n)為變量，這里的t與第(5)題中的m本質(zhì)是相同的.

感悟：從小組1的以“形”為主，到小組2的“數(shù)形”對比，再到小組3的以“數(shù)”為主，讓學(xué)生親身體會到數(shù)形思想的絕妙之處，也再一次感受函數(shù)思想的重要，把學(xué)生的思維推向高潮，學(xué)生核心素養(yǎng)得以提高，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

四、學(xué)習(xí)評價(jià)，反思有效性

任務(wù)的設(shè)計(jì)是否精準(zhǔn)，學(xué)生對知識方法的掌握是否到位，哪些改進(jìn)可以達(dá)到更高效的教學(xué)效果，是學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的.

教師首先應(yīng)該反思本課的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)是否精準(zhǔn)，是否符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，是否能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，是否能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).其次要反思問題的設(shè)置是否有效，教師的引導(dǎo)是任務(wù)驅(qū)動型教學(xué)是否有效的重要因素.最后要反思任務(wù)的分組是否科學(xué)，一個班級的學(xué)生其學(xué)習(xí)能力是參差不齊的，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行科學(xué)的有梯度的分組，并安排適合其能力的學(xué)習(xí)任務(wù).

如何設(shè)計(jì)任務(wù)驅(qū)動型微專題教學(xué)，才能更大程度的提高教學(xué)效果？筆者通過嘗試有以下兩點(diǎn)感悟.

1.“任務(wù)”的設(shè)計(jì)與特點(diǎn)

(1)有明確的目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)明確，教師才能設(shè)計(jì)出合理且具有綜合性的教學(xué)任務(wù).學(xué)生知道為什么要探究，就有更大的動力去完成教學(xué)任務(wù)，在過程中也會更加主動的尋找更好的解法，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維也掌握了相應(yīng)的知識點(diǎn).

(2)符合學(xué)生實(shí)際

從學(xué)生實(shí)際況出發(fā)，有區(qū)別有針對地安排教學(xué)任務(wù)，讓不同程度的學(xué)生都能有所得，既能“吃得了”，又能“吃得飽”.在相同的任務(wù)前提下，教師對不同的小組任務(wù)可以更細(xì)化，方式可以更明確化.

(3)分散重點(diǎn)難點(diǎn)

“任務(wù)”設(shè)計(jì)時(shí)，教師要注意重難點(diǎn)的分配，具體需要考慮知識點(diǎn)的多少，任務(wù)量的大小，知識前后的聯(lián)系等多種因素.有效的任務(wù)既不會是雞肋也不會是難啃的石頭，是能激發(fā)學(xué)生求知欲的指路牌.

2.“驅(qū)動”的源頭與動力

(1)學(xué)習(xí)的興趣

任務(wù)驅(qū)動型教學(xué)中學(xué)生明白整堂課要探究什么，學(xué)生自己提出問題來完成任務(wù)就好比是在玩闖關(guān)游戲，能大大地激發(fā)學(xué)生的興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我價(jià)值.

(2)角色的轉(zhuǎn)換

從“老師給題學(xué)生解”，到“學(xué)生找題一起解”，學(xué)生角色的轉(zhuǎn)換能更好地激發(fā)他們的潛能;從講解傳授到組織引導(dǎo)，與學(xué)生交流討論，教師角色的轉(zhuǎn)換才能真正實(shí)現(xiàn)把舞臺讓給學(xué)生.

任務(wù)驅(qū)動型微專題的教學(xué)，表面上以完成一個個具體的任務(wù)為目的，實(shí)際上把教學(xué)內(nèi)容隱藏在每一個任務(wù)中，在教師的引導(dǎo)和組織下更大程度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)能力，讓復(fù)習(xí)更加精準(zhǔn)、更有深度、更能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高了高三復(fù)習(xí)的效率.