基于1D 水流特征隱式格式的水工隧洞過流能力分析

侯 捷，王 玨，顧 威，曹 坤，周 雅

[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200000]

0 引 言

水工隧洞是水利工程中一個(gè)重要的組成部分。由于水工隧洞本身的特點(diǎn)，除了地形和地質(zhì)條件外，還涉及到許多水力學(xué)問題。首先，為保證水工隧洞能夠起到預(yù)期的作用，必須獲得良好的水流形態(tài)，因此要進(jìn)行流態(tài)判別。其次，要對水工隧洞的泄流能力、水頭損失、壓坡線、水面線進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)要確定各種過渡段的形式[1-2]。

隧洞水流的流態(tài)有三種：有壓流、無壓流和半有壓流。半有壓流又分為頭部水流封閉而洞身為無壓流和洞身前半部為有壓流后半部為無壓流的兩種半有壓流態(tài)。對一定的隧洞，其水流流態(tài)主要取決于洞前的上游水位和洞出口的下游水位。當(dāng)下游水位較高，會(huì)降低隧洞的泄流能力，此時(shí)隧洞為淹沒出流；當(dāng)下游水位較低，對泄流能力不起影響，則稱為自由出流。下游水位高于洞頂，并發(fā)生淹沒水躍（即下游水位已淹沒出口洞頂），此時(shí)流態(tài)為淹沒出流，且全洞為有壓流。如果下游水位較低，且為自由出流時(shí)，其洞內(nèi)流態(tài)決定于上游水位、洞身底坡、進(jìn)口型式、洞長等因素，此時(shí)流態(tài)的變化較為復(fù)雜。

對于長距離輸水隧洞的水力瞬變計(jì)算[3]，僅就計(jì)算方法而言，無論是有壓流還是無壓流，都有成熟的計(jì)算手段和方法，但是隧洞或渠道中的漫頂現(xiàn)象在何時(shí)何處發(fā)生往往不能預(yù)知，造成在計(jì)算方法選擇上會(huì)因不能明確區(qū)分隧洞的有壓流洞段和無壓流洞段而陷入困境，因此，建立合理可行的數(shù)值模擬計(jì)算方法是長距離輸水隧洞明滿流水力計(jì)算的基礎(chǔ)。目前，主要方法有激波擬合法、剛性水體法[4]、Priessmann 窄縫法[5]等。本文將以某水庫現(xiàn)狀截排隧洞為例，采用特征隱式格式法，考慮隧洞全段的水力特性，分析在典型水位組合下輸水隧洞的過流能力特征。

1 工程概況

深圳水庫污水截排隧洞是保證和改善深圳水庫原水水質(zhì)的關(guān)鍵工程，也是東深供水改造工程的重要組成部分，隧洞建于2001 年，2003 年正式投入運(yùn)行，設(shè)計(jì)流量為25 m3/s。污水隧洞通道由進(jìn)口沿沙灣河河邊跨深圳水庫庫區(qū)至新平村，全長7 132.49 m，主要縱坡1/650，里程K0+000-K1+640 為箱涵段；里程K1+640-K2+000 為淺埋隧道段；里程K2+000-K7+083.79 為山嶺隧洞，隧洞出口設(shè)36.7 m 的箱涵和12 m的明渠，接入蓮塘河，隧洞設(shè)計(jì)時(shí)以無壓流形式輸水。隧洞平面走線見圖1。隨著深圳市城市建設(shè)的發(fā)展，上游匯水情況、水質(zhì)條件和設(shè)計(jì)水位均發(fā)生很大變化，隧洞流態(tài)隨之發(fā)生改變，由原無壓過流變?yōu)橛袎哼^流，需復(fù)核該隧洞在新水位條件下的過流能力能否滿足上游泄洪及深圳水庫水質(zhì)保障的需求。

圖1 深圳市沙灣截排工程平面布置圖

2 隧洞過流能力計(jì)算理論

2.1 隧洞流態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的界限

（1）由無壓流至半有壓流的界限值：由無壓流至半有壓流的轉(zhuǎn)換界限值k1，一般地說，與進(jìn)口兩側(cè)邊墻的形式、尺寸，隧洞斷面的形式、尺寸，隧洞底坡和泄流量都有關(guān)，均由實(shí)驗(yàn)決定。對一般的泄水隧洞，可以認(rèn)為：影響k1值的主要因素是進(jìn)口體型。k1值的變動(dòng)范圍在1.1～1.3 之間，當(dāng)進(jìn)口邊墻局部阻力損失系數(shù)較大時(shí)，取較小值；反之取較大值。一般可取k1=1.2 作為判別界限，即

（2）緩坡隧洞由半有壓流至有壓流的界限值：通過分析，半有壓流至有壓流界限值k2m的計(jì)算公式為

式中：Σζ 為自進(jìn)口上游漸變流斷面到隧洞出口斷面間的局部能量損失系數(shù)之和；C為謝才系數(shù)；l為洞長；R為洞身滿流時(shí)的水力半徑；i為隧洞底坡；a為洞高。

圖2 為各隧洞過流形式判別斷面。

圖2 緩坡隧洞自由出流

2.2 隧洞過流能力計(jì)算公式

隧洞若為無壓流，則過流能力按明渠均勻流公式計(jì)算，具體公式如下：

式中：Q為設(shè)計(jì)流量，m3/s；A為箱涵過水?dāng)嗝婷娣e，m2；n為粗糙系數(shù)，取0.017；C為謝才系數(shù)，；i為設(shè)計(jì)底坡。

有壓隧洞過流能力按下式計(jì)算：

式中：ω 為隧洞出口斷面面積，m2；T0為包括行近流速水頭的作用水頭，此處行近流速約等于0；hp為隧洞出口斷面水流的平均單位勢能，此處為下游水深；μ 為流量系數(shù)，由下式計(jì)算：

角色扮演克服了實(shí)錄語料不太可能“提供對言語行為語境因素加以控制的、能對某一特征做出滿意推測的表達(dá)同一言語行為的足夠例子”(Fraser et al,1980:81)的缺陷，使得研究人員能夠根據(jù)自己的研究目的，有重點(diǎn)、有突出地設(shè)計(jì)交際情景，對語料收集過程多了幾分把握和控制。同時(shí)，被試可以說他們想說的話，可以想說多少說多少，因此，被試的口語表達(dá)可以認(rèn)為是代表了他們“自然”的說話方式。此外，通過對角色的具體設(shè)定，研究人員能夠觀察到語境因素是如何影響人們選擇特定語言形式的。

式中：ω 隧洞出口斷面面積，m2；ζ 為某一局部能量損失系數(shù)；ωi為相應(yīng)的流速所在斷面面積：m2。

2.3 現(xiàn)狀隧洞過流能力計(jì)算結(jié)果

現(xiàn)狀隧洞縱斷面坡度從1/650～1/120 不等，各斷面實(shí)際坡度均小于臨界坡度，可判斷現(xiàn)狀隧洞為緩坡。根據(jù)最新截排方案，針對50 a 一遇以下水位進(jìn)行截排，進(jìn)口設(shè)計(jì)水位在50 a 一遇工況下為29.0 m、隧洞進(jìn)口底標(biāo)高22.60 m，根據(jù)水力計(jì)算手冊，隧洞流態(tài)主要由h/a 控制。h/a＜1.2 時(shí)為無壓流態(tài)，1.2≤h/a＜1.33（計(jì)算得到）為半有壓流態(tài)，h/a＞1.33 時(shí)為有壓流態(tài)。則本隧洞上游水位＜26.8 m 時(shí)為無壓狀態(tài)，＞27.26 m 時(shí)為全有壓流態(tài)。因此50 a 一遇工況下現(xiàn)狀隧洞為全段有壓出流。出口處水位按深圳河50 a 一遇水位工況定為10.861 m，下游側(cè)底板頂高程9.03 m，下游側(cè)水位較低，出口處為自由出流狀態(tài)，不會(huì)影響隧洞泄流能力。改變上游水位，可分別根據(jù)明渠均勻流公式和有壓流公式計(jì)算得出隧洞流量，如圖3 所示。

圖3 隧洞流量- 水位變化曲線

水位改變后，現(xiàn)狀隧洞過流狀態(tài)及過流能力相應(yīng)發(fā)生變化，當(dāng)閘前水位達(dá)到26.80 m 時(shí)，隧洞從無壓流態(tài)過渡到有壓流態(tài)。根據(jù)規(guī)范，鋼筋混凝土襯砌表面糙率取值為0.017。復(fù)核結(jié)果表明：進(jìn)口處水位29 m 時(shí)實(shí)際流量視隧洞內(nèi)表面平整程度約在35.51 m3/s。

3 基于1D 水流特征隱式格式的隧洞過流能力分析

3.1 基本方程

隧洞水流瞬變流分析的基本方程包括：

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

式中：Q為斷面流量；h為斷面水深；A為過水?dāng)嗝婷娣e；B為水面寬；渠道流動(dòng)的面波波速；c=；Jf=Q｜Q｜曼寧公式。

3.2 特征隱式格式法

為了尋求迭代收斂性較優(yōu)的渠道瞬變流求解方法，即特征隱式格式法，將連續(xù)方程乘一因子l±=后加到動(dòng)量方程上，則有：

式中：l±=。

在（m，n）點(diǎn)進(jìn)行差分，項(xiàng)采用向前差分，對項(xiàng)采用不同的差分格式，而重力項(xiàng)、摩擦項(xiàng)、項(xiàng)按n+1 時(shí)層，其它按時(shí)層計(jì)算，可得：

利用式（10）和（11），以及相應(yīng)的初始條件和邊界條件，可以得到聯(lián)立方程組，經(jīng)過Newton-Raphson 法線性化，通過編程計(jì)算即可得到系統(tǒng)瞬變流的數(shù)值解，可廣泛用于含明渠流的復(fù)雜輸水系統(tǒng)的恒定流和非恒定流計(jì)算分析。

3.3 主要邊界條件

在含明渠流輸水系統(tǒng)瞬態(tài)過程分析中，邊界條件主要包括明渠進(jìn)口和不同明流段的串聯(lián)節(jié)點(diǎn)等。

明渠進(jìn)口處為水庫，在特定工況下，其水位保持一恒定值。令明渠進(jìn)口斷面節(jié)點(diǎn)號為1，可得該邊界條件的數(shù)學(xué)模型。

令水庫水位為▽w，其中▽1 為明渠進(jìn)口洞底高程，則有：

式中：ζ 為明渠進(jìn)口局部損失系數(shù)；A1為進(jìn)口斷面過水面積；下標(biāo)1 表示渠道進(jìn)口斷面。

式（12）經(jīng)過Newton-Raphson 法線性化，引進(jìn)相應(yīng)參量的增量表示形式，得到反映明渠水力特性的整體帶狀矩陣的第1 行元素及相應(yīng)的右端項(xiàng)，即：

在明渠串聯(lián)節(jié)點(diǎn)處，對應(yīng)上游明渠段末端的節(jié)點(diǎn)為j，下游明渠段始端的節(jié)點(diǎn)為j+1，則有：

3.4 計(jì)算結(jié)果對比

針對現(xiàn)狀隧洞不同的進(jìn)口水位，出口水位為10.861 m，分析隧洞的過流能力，結(jié)果對比圖見下圖4。

圖4 有壓隧洞理論值- 分析值對比圖

圖4 分析可知：各箱涵和隧洞的水頭損失系數(shù)和糙率采用與過流能力理論分析的一致，各有壓流態(tài)水頭條件下的兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，基于1D 水流特征隱式格式的過流能力計(jì)算結(jié)果相比經(jīng)驗(yàn)公式值誤差在7%以內(nèi)，平均誤差僅3.03%?，F(xiàn)狀隧洞進(jìn)口為29.0 m（50 a 一遇水位）時(shí)，計(jì)算得到輸水系統(tǒng)的過流量為34.80 m3/s，略小于理論分析流量35.51 m3/s，此時(shí)，隧洞出口段為明滿過渡流態(tài)，出口箱涵段為明流流態(tài)。對比結(jié)果表明該分析計(jì)算的合理性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

深圳水庫截排隧洞由于上游匯水邊界條件改變，隧洞水位條件發(fā)生變化，因此有必要復(fù)核在新水位條件下的過流能力能否滿足上游泄洪及深圳水庫水質(zhì)保障的需求。本文通過過水隧洞理論計(jì)算與基于1D 水流特征隱式格式方法相結(jié)合，研究了隧洞過流水力要素，為隧洞自身設(shè)計(jì)條件及后續(xù)的加固改造提供了依據(jù)。得出的主要結(jié)論如下：

（1）過水隧洞從無壓流態(tài)變換至有壓流態(tài)時(shí)，過流能力會(huì)有一小幅下跌，其原因?yàn)樗矶礉裰茉龃?，有效水力半徑減小，沿程水損增大。有壓流過流能力隨上下游水位差增大而小幅提升，流量增加能力有限，無限制提升上游水位以期增加隧洞過流能力的經(jīng)濟(jì)效益較差。

（2）隧洞有壓流水力計(jì)算公式與基于1D 水流特征隱式格式的計(jì)算結(jié)果高度吻合，證實(shí)了該模擬方法的準(zhǔn)確性，為過水隧洞水力計(jì)算分析提供了新思路。