系桿拱橋合理成橋狀態(tài)研究分析

焦明東，高 敏，宋 玉，司 奎

（上海同濟(jì)檢測技術(shù)有限公司，上海市200092）

0 引言

不同吊桿力對系桿拱橋成橋狀態(tài)的影響較大，成橋狀態(tài)的合理與否直接關(guān)系到橋梁合理施工階段的確定及成橋運(yùn)營階段的安全。作為外部靜定、內(nèi)部有水平推力的超靜定結(jié)構(gòu)，系桿拱橋體系受力復(fù)雜，結(jié)構(gòu)受力和線形影響因素多[1-3]。很多學(xué)者對系桿拱橋合理成橋狀態(tài)展開了研究：以剛性支承連續(xù)梁法為基礎(chǔ)，以系桿截面彎矩合理為目標(biāo)，虞建成[4]等提出了吊桿張拉力新的確定方法，能夠快速實(shí)現(xiàn)吊桿張拉力在期望目標(biāo)下的求解。以拱肋和系桿應(yīng)變能極小化為目標(biāo)，劉釗[5]提出了合理吊桿力的三種計(jì)算方法：剛性吊桿法、無限軸向剛度法和二次規(guī)劃法。以影響矩陣法為基礎(chǔ)，張熙胤[6]等提出以最小結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的無約束吊桿力優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了較好的吊桿力優(yōu)化效果。以拱肋恒載彎矩分布最優(yōu)為目標(biāo)，以吊桿力為變量，任亮[7]等采用影響矩陣法對某拉索組合拱橋?qū)崿F(xiàn)了良好的吊桿力優(yōu)化效果。

綜合上述研究，目前對于系桿拱橋合理成橋狀態(tài)研究，多集中在吊桿力優(yōu)化等方面，缺少針對系桿拱橋合理成橋狀態(tài)的系統(tǒng)研究，基于此，擬在研究系桿拱橋合理成橋狀態(tài)和實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，依托實(shí)際工程案例，對比分析不同理論下的合理成橋狀態(tài)，然后從吊桿力、拱肋和系桿內(nèi)力及系桿位移方面進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示相對剛度變化法得到的成橋狀態(tài)最為合理。

1 系桿拱橋合理成橋狀態(tài)

1.1 總體思路

剛性拱肋、柔性系桿是當(dāng)前系桿拱橋設(shè)計(jì)的優(yōu)先選擇。對于系桿拱橋，吊桿主要起傳遞橋面系荷載的作用，一端連接系桿，對系桿提供向上的拉力；另一端連接拱肋，將橋面系荷載和吊桿自重傳遞給拱肋，拱肋水平方向的推力由系桿承擔(dān)，豎向方向的力傳遞給支座[9]。對于系桿拱橋而言，不同吊桿力對應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，因此尋找合理的成橋狀態(tài)，在一定程度上是在尋找合理成橋吊桿力。確定合理成橋狀態(tài)[2]的總體思路如下。

（1）首先確定系桿（包括主梁縱橋向）結(jié)構(gòu)的合理受力狀態(tài)；

（2）根據(jù)系桿結(jié)構(gòu)的合理受力狀態(tài)，確定吊桿的合理成橋狀態(tài)，即確定吊桿力大小，從而確定橋面系對主拱肋的作用；

（3）將拱肋自重、吊桿力施加在主拱肋上，計(jì)算得到拱肋的壓力線，如果橋梁拱軸線無限接近于壓力線，則認(rèn)為拱軸線的選擇是合理的。

綜上所述，合理成橋狀態(tài)確定的內(nèi)容包括系桿合理成橋狀態(tài)的確定、合理吊桿力的確定和合理拱軸線的判斷。

1.2 系桿合理成橋狀態(tài)

根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論[9]，索結(jié)構(gòu)優(yōu)化的理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小原理。從結(jié)構(gòu)受力而言，系桿拱橋?qū)儆诹汗敖M合體系橋梁，除主拱處于受壓狀態(tài)外，系桿主要是作為拉彎構(gòu)件。為了節(jié)約系桿材料，一般情況下應(yīng)以恒載作用下系桿彎矩最小為合理受力狀態(tài)；根據(jù)相關(guān)研究[10-13]，系桿處于正負(fù)彎矩交替狀態(tài)時彎矩應(yīng)變能縱梁最小。

1.3 吊桿力合理成橋狀態(tài)

吊桿力是系桿拱橋合理成橋狀態(tài)的重要內(nèi)容，它既決定了系桿的受力狀態(tài)，又是影響拱軸線的重要因素，其大小與分布影響著整個結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)；合理成橋吊桿力應(yīng)當(dāng)保證成橋狀態(tài)下系桿某種受力性能指標(biāo)（如彎矩、應(yīng)力等）達(dá)到最優(yōu)，除邊吊桿外，各吊桿的吊桿力應(yīng)大致相等。

1.4 拱肋合理成橋狀態(tài)

合理吊桿和系桿受力狀態(tài)下，要求各種荷載組合中，主拱截面彎矩極值盡量降低，最好能夠保證主拱全截面均勻受壓?？紤]到恒載作用占總荷載作用比重較大、活載作用下彎矩包絡(luò)圖上下對稱的特點(diǎn)，因此恒載作用下的拱肋壓力線與拱軸線無限接近則是拱肋合理成橋狀態(tài)。

2 工程背景

2.1 工程概況

某鋼管混凝土系桿拱橋，拱肋凈跨102.0 m，矢高20.0 m，矢跨比為1/5.1，主拱軸線采用二次拋物線，見圖1 所示。橋梁寬為20.5 m，拱肋間距19.0 m，橋面寬度為17.5 m。單片拱肋共設(shè)18 根吊桿，吊桿間距5.0 m。拱肋截面采用啞鈴形鋼管混凝土截面，豎向由2 根Φ1 000.0 mm 鋼管構(gòu)成，總高2.6 m。系桿采用鋼箱型斷面，寬1.5 m，高2.0 m，壁厚20.0 mm。

圖1 拱橋總體布置圖（單位：cm）

2.2 有限元模型

采用通用有限元軟件建立空間桿系模型。拱肋和系桿采用梁單元，吊桿采用只受拉桁架單元。橋面鋪裝和護(hù)欄等橋面系結(jié)構(gòu)按照等效荷載施加。全橋劃分為805 個梁單元，36 個桁架單元，630 個節(jié)點(diǎn)。每個節(jié)點(diǎn)位置的截面都按實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸輸入，模型邊界按照實(shí)際情況施加，有限元模型見圖2 所示。

圖2 有限元模型

2.3 模型分析過程

對于系桿拱橋，一次落架的施工過程，系桿將分擔(dān)更多的荷載，該狀態(tài)下對應(yīng)的吊桿力分布接近于理想吊桿力優(yōu)化狀態(tài)，即為合理成橋狀態(tài)。以下模擬分析過程均采用一次落架方法模擬。

2.3.1 剛性支承連續(xù)梁法

對于系桿拱橋，恒載和吊桿力共同作用下，以系桿在吊桿縱橋向前后正負(fù)彎矩均勻、交替出現(xiàn)為目標(biāo)，將吊桿作用視為豎向剛性支承，各支點(diǎn)反力即為合理成橋吊桿力。有限元模型中，刪除吊桿，在主梁吊點(diǎn)位置設(shè)置豎向剛性支承，施加恒載即可得到恒載作用下的成橋吊桿力，此吊桿力對應(yīng)系桿拱橋合理成橋狀態(tài)下的吊桿力。2.3.2 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法在求合理成橋狀態(tài)時，是以結(jié)構(gòu)整體的彎曲應(yīng)變能最小為控制目標(biāo)。對于一次落架的系桿拱橋，可將拱肋、系梁和吊桿的軸向剛度賦以足夠大的值或者將拱肋和系梁截面抗彎剛度賦予足夠小的值，恒載作用下即可實(shí)現(xiàn)彎曲應(yīng)變能最小，即認(rèn)為橋梁實(shí)現(xiàn)合理成橋狀態(tài)。

2.3.3 相對剛度變化法

相對剛度變化法原理是系桿拱橋在一次落架時，隨著系桿與拱肋相對剛度的變化，吊桿力會發(fā)生相應(yīng)的改變，拱肋、系桿的內(nèi)力狀態(tài)也會發(fā)生相應(yīng)的改變。在模型中，可將拱肋抗彎慣性矩增大到1 000倍或?qū)⑾禇U的截面慣性矩減小至1/1 000，對恒載作用下的整體模型進(jìn)行一次落架分析，使得結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能不變，而軸力、剪力引起的能量趨于最小，即得合理成橋狀態(tài)。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 吊桿力

鑒于系桿拱橋的吊桿力在縱橋向、橫橋向的對稱性，選擇1/4 吊桿進(jìn)行對比分析，不同理論下成橋吊桿力計(jì)算結(jié)果見表1 所列。

根據(jù)表1 成橋吊桿力對比分析可知：

表1 成橋吊桿力對比分析表 單位：kN

（1）剛性支承連續(xù)梁法求得的吊桿力，最大值為1 319 kN，為1# 吊桿；最小值為612 kN，為2# 吊桿，3#～9# 吊桿的吊桿力均為691 kN，最大值與最小值之間吊桿力差別較大，長吊桿的吊桿力相對均勻。

（2）最小彎曲能量法求得的吊桿力，最大值為639 kN，為9# 吊桿；最小值為480 kN，為1# 吊桿，吊桿力最大值與最小值之間差別較大；吊桿力變化范圍為480～639 kN，變化幅度較大。

（3）相對剛度變化法求得的吊桿力，最大值為873 kN，為1# 吊桿；最小值為688 kN，為3# 吊桿；除1# 吊桿外，其余吊桿的吊桿力在688～692 kN 之間，吊桿力相對均勻。

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

分別將剛性支承連續(xù)梁法、最小彎曲能量法和相對剛度變化法計(jì)算得到的吊桿力，以體外力形式施加到模型中，一次落架得到拱肋彎矩分布見圖3所示，系桿彎矩分布見圖4 所示。

圖3 拱肋彎矩分布圖（單位：kN·m）

圖4 系桿彎矩分布圖

根據(jù)圖3 可知，拱腳處彎矩相對較大，拱頂處彎矩相對較小，對比不同模擬方法可得到如下結(jié)論：

（1）剛性支承連續(xù)梁法，拱肋最大彎矩為2 719kN·m，位于1#吊桿與2#吊桿之間；最小彎矩為-836 kN·m，位于拱腳位置。

（2）最小彎曲能量法，拱肋最大彎矩為14 614 kN·m，位于拱腳位置；最小彎矩為-945 kN·m，位于拱頂位置。

（3）相對剛度變化法，拱肋最大彎矩為2 550 kN·m，位于拱腳位置；最小彎矩為645 kN·m，位于拱腳與1# 吊桿之間，拱肋彎矩分布相對均勻，且沒有負(fù)彎矩產(chǎn)生。

根據(jù)圖4 可知，拱腳處系桿產(chǎn)生部分負(fù)彎矩，系桿跨中正彎矩最大，對比不同模擬分析方法可以得到如下結(jié)論：

（1）剛性支承連續(xù)梁法，系桿最大彎矩為1 604kN·m，位于跨中位置；最小彎矩為-1 501 kN·m，位于拱腳位置。

（2）最小彎曲能量法，系桿最大彎矩為6 552 kN·m，位于系桿中間位置，最小彎矩為-15 691 kN·m，位于拱腳位置。

（3）相對剛度變化法，系桿最大彎矩為1 681 kN·m，位于跨中區(qū)域；最小彎矩為-3 982 kN·m，位于拱腳位置；除開拱腳段，其余系桿彎矩均為正值，從1# 吊桿向跨中位置逐漸增大。

3.3 結(jié)構(gòu)位移

分別將剛性支承連續(xù)梁法、最小彎曲能量法和相對剛度變化法計(jì)算得到的吊桿力，以體外力的形式施加到模型中，得到成橋結(jié)構(gòu)位移見表2 所列。根據(jù)表2 成橋結(jié)構(gòu)位移對比，可得如下結(jié)論：

表2 成橋結(jié)構(gòu)位移對比分析表

（1）剛性支承連續(xù)梁法，拱肋最大位移為-35 mm，位于拱頂位置，系桿最大位移為-58 mm，位于系桿中心處，系桿與拱肋相對位移為-23 mm。

（2）最小彎曲能量法，拱肋最大位移為-27 mm，位于拱頂位置，系桿最大位移為-232 mm，位于系桿中心位置，系桿與拱肋相對位移為-205 mm。

（3）相對剛度變化法，拱肋最大位移為-35 mm，位于拱頂位置，系桿最大位移為-67 mm，位于系桿中心位置，系桿與拱肋相對位移為-32 mm。

4 結(jié) 論

合理成橋狀態(tài)的確定是系桿拱橋施工和監(jiān)控量測的基礎(chǔ)。基于合理成橋的詳細(xì)分析和不同實(shí)現(xiàn)方法的介紹，結(jié)合實(shí)際工程案例，通過有限元模擬得到如下結(jié)論：

（1）剛性支承連續(xù)梁法除短吊桿的吊桿力異常外，其余吊桿力分布、結(jié)構(gòu)（拱肋、系桿）內(nèi)力分布和系桿位移方面均能滿足系桿拱橋?qū)τ诤侠沓蓸驙顟B(tài)的要求，但需要基于系桿彎矩對于短吊桿的吊桿力進(jìn)行優(yōu)化。

（2）最小彎曲能量法在吊桿力分布、結(jié)構(gòu)（拱肋、系桿）內(nèi)力分布和結(jié)構(gòu)位移方面均不適用于系桿拱橋成橋狀態(tài)確定。

（3）相對剛度變化法無論從吊桿力分布、結(jié)構(gòu)（拱肋、系桿）內(nèi)力分布，還是從拱肋、系桿位移方面，均能夠滿足系桿拱橋?qū)τ诤侠沓蓸驙顟B(tài)的要求。

本文從不同實(shí)現(xiàn)方法、不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面對比分析了剛性支承連續(xù)梁法、最小彎曲能量法和相對剛度變化法在系桿拱橋合理成橋狀態(tài)確定中的適用性，能夠?qū)ξ磥硐禇U拱橋的設(shè)計(jì)選型、監(jiān)控量測和運(yùn)營維護(hù)提供一定的理論和工程經(jīng)驗(yàn)。