反彎點(diǎn)高度比對(duì)強(qiáng)梁弱柱鋼框架混合試驗(yàn)影響分析

徐天鴻,王書琪,田石柱*,2

(1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 江蘇 蘇州 2150112.江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 蘇州 215011)

0 引言

我國(guó)是世界上地震災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一。近年來(lái)我國(guó)地震災(zāi)害頻頻發(fā)生，地震作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞對(duì)經(jīng)濟(jì)造成的巨大損失更是不容忽視。由于非線性變形可以耗散大量的動(dòng)荷載能量，建筑在強(qiáng)震下的安全性是依靠結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性保證的，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的性能分析主要考察其強(qiáng)度、剛度和延性特征。土木工程師應(yīng)采取更高效的結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)方法研究結(jié)構(gòu)抗震性能。基于子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展而來(lái)的抗震混合試驗(yàn)方法是一種經(jīng)濟(jì)、有效的結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)方法[1-3]。

抗震混合試驗(yàn)方法將結(jié)構(gòu)分為兩部分：在地震作用下，將結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)線性或弱非線性的部分作為計(jì)算子結(jié)構(gòu)，易出現(xiàn)強(qiáng)非線性的部分作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)。計(jì)算子結(jié)構(gòu)通過(guò)高性能計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行物理試驗(yàn)，將兩者進(jìn)行集成協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的抗震反應(yīng)分析。

在進(jìn)行子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)與計(jì)算子結(jié)構(gòu)之間的復(fù)雜邊界條件的準(zhǔn)確模擬是保證混合試驗(yàn)可行性和精確性的關(guān)鍵。整體結(jié)構(gòu)拆分后，子結(jié)構(gòu)之間的邊界協(xié)調(diào)計(jì)算需要不斷更新積分算法，保證計(jì)算精度，同時(shí)利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的精確模擬[4]。針對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行物理實(shí)際加載，還原結(jié)構(gòu)拆分后暴露出的自由度，有效實(shí)施協(xié)同加載，滿足子結(jié)構(gòu)間的平衡與協(xié)調(diào)。在工程實(shí)際研究應(yīng)用中，完全精確模擬界面的水平、豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)三自由度具有較大難度[5]。

2010年，Mosqveda等[6]開發(fā)出基于反彎點(diǎn)的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)加載方法，將假設(shè)反彎點(diǎn)位置選取為二層柱中，克服了控制邊界處的剛性軸向和旋轉(zhuǎn)變形的困難，也更容易在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)。2012年，Wang等[7]在反彎點(diǎn)法基礎(chǔ)上提出了重疊域的概念，進(jìn)一步減小試驗(yàn)誤差。2015年，孔文江[8]提出基于彈性反彎點(diǎn)的子結(jié)構(gòu)技術(shù)，將試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界選取在柱彈性反彎點(diǎn)位置。2019年，王婧[9]提出復(fù)雜邊界條件模擬方法，將反彎點(diǎn)邊界自由度縮減，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了反彎點(diǎn)法的邊界條件。需要注意的是，在使用此類試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界加載方法時(shí)，反彎點(diǎn)位置的變化對(duì)結(jié)構(gòu)加載效果有著直接影響，但是，對(duì)于結(jié)構(gòu)受到強(qiáng)震作用直至接近倒塌階段時(shí)，反彎點(diǎn)位置的變化情況及上述試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界加載方法能否適用，國(guó)內(nèi)外研究較少。OpenSEES是進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)抗震分析的常用軟件[10]，本文通過(guò)建立基于OpenSEES的“強(qiáng)梁弱柱”鋼框架模型及開展地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)基于反彎點(diǎn)的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)加載方案進(jìn)行模擬，研究“強(qiáng)梁弱柱”鋼框架中反彎點(diǎn)位置在構(gòu)件損傷時(shí)的變化問(wèn)題。

1 基于反彎點(diǎn)的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)加載方法

水平地震作用一般都可以簡(jiǎn)化為作用于框架節(jié)點(diǎn)上的水平力。規(guī)則框架在節(jié)點(diǎn)水平力作用下結(jié)構(gòu)彎矩如圖1所示，其中彎矩為0的點(diǎn)為反彎點(diǎn)。反彎點(diǎn)法已經(jīng)用于初步設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算層數(shù)較少且較為規(guī)則的框架在水平地震作用下的內(nèi)力計(jì)算?；诜磸濣c(diǎn)的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)加載方案[7]如圖2所示。在子結(jié)構(gòu)拆分位置，具有水平自由度、豎向自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3種自由度，水平自由度認(rèn)為是一致的，豎向自由度各結(jié)構(gòu)柱不相同，通過(guò)擴(kuò)展試驗(yàn)單元至二層柱反彎點(diǎn)處，使用反彎點(diǎn)處的水平自由度模擬子結(jié)構(gòu)邊界的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，該擴(kuò)展區(qū)域與數(shù)值子結(jié)構(gòu)的第二層區(qū)域重疊。利用重疊區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)在界面處使用一個(gè)水平作動(dòng)器施加水平位移等效成一層梁柱節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，另一個(gè)水平作動(dòng)器位于節(jié)點(diǎn)處，2個(gè)水平作動(dòng)器共同施加節(jié)點(diǎn)的水平位移，但試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)中試驗(yàn)單元擴(kuò)展的部分并不在加載過(guò)程中模擬結(jié)構(gòu)響應(yīng)，第二層結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力和動(dòng)力響應(yīng)完全在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)，擴(kuò)展部分和數(shù)值子結(jié)構(gòu)具有相同的截面，可以有效地傳遞剪力和彎矩，不僅保證了首層節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度模擬，還確保了節(jié)點(diǎn)區(qū)域的受力分布。

圖1 水平力作用下結(jié)構(gòu)彎矩圖Fig.1 Structure bending moment diagramunder the action of horizontal seismic force

(a) 完全邊界條件 (b) 豎向不協(xié)調(diào) (c) 放松轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

2 基于OpenSEES的鋼框架有限元模擬

2.1 模型和地震波選取

為了進(jìn)行有限元模擬及地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，考慮振動(dòng)臺(tái)對(duì)模型尺寸和質(zhì)量的限制，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)三層三跨兩榀空間鋼框架模型?？蚣苣Ｐ涂偢叨葹? 512.5 mm，總寬度為910.0 mm，層高為500.0 mm，跨度和進(jìn)深均為300.0 mm。梁柱均采用尺寸為25.0 mm×10.0 mm的Q235扁鋼，梁的橫截面為25.0 mm×10.0 mm，柱的橫截面為10.0 mm×25.0 mm，梁柱線剛度比大于3，每個(gè)梁跨中施加1.80 kg的恒荷載。第一層質(zhì)量為58.10 kg，第二層質(zhì)量為58.10 kg，第三層質(zhì)量為54.09 kg，總質(zhì)量為170.20 kg。鋼框架的模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

單位：mm

根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)地震影響系數(shù)曲線，本文采用El Centro波及從美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)選取的8條地震波，并將每條地震波調(diào)幅為不同峰值加速度的地震波。具體地震波取用見(jiàn)表1。

表1 地震波取用表Tab.1 Table for Seismic wave

2.2 模型模擬分析

整個(gè)數(shù)值模擬采用OpenSEES實(shí)現(xiàn)，模型的材料本構(gòu)均選用OpenSEES自帶的強(qiáng)化雙折線模型Steel02，材料屈服強(qiáng)度為215 N/mm2。

考慮精度和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的平衡，對(duì)截面采用6×15束的纖維截面(fiber section)。采用多尺度建模方法，將底層受地震作用影響較大的梁柱采用具有良好代數(shù)精度的Two-Point Gauss-Dadau分布塑性鉸單元(force beam column element)，二層、三層梁柱采用分布塑性梁柱單元(nonlinear beam column element)。運(yùn)動(dòng)方程中阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，即

(1)

對(duì)模型輸入地面加速度進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到框架柱底高斯點(diǎn)的彎矩和曲率，繪制框架柱彎矩曲率曲線如圖4所示，圖中給出EL Centro波下不同地震峰值加速度的彎矩曲率曲線。

(a)邊柱

圖5 割線剛度破壞參數(shù)定義示意圖Fig.5 Parameter definition ofstiffness degradation

為了研究構(gòu)件在強(qiáng)震作用下進(jìn)入強(qiáng)非線性狀態(tài)時(shí)反彎點(diǎn)位置的變化情況，選取首先進(jìn)入強(qiáng)非線性的底層柱作為研究對(duì)象，所得到的結(jié)論對(duì)其他構(gòu)件也適用。采用反彎點(diǎn)高度比y0和杜修力等[11]提出的以割線剛度比為破壞參數(shù)的構(gòu)件損傷指標(biāo)D，建立反彎點(diǎn)位置的變化情況和構(gòu)件損傷程度的關(guān)系，損傷指標(biāo)采用構(gòu)件的彎矩曲率進(jìn)行計(jì)算。

定義破壞參數(shù)的表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

式中：Km是構(gòu)件的初始彈性剛度；K0是構(gòu)件在最大變形處對(duì)應(yīng)的割線剛度。割線剛度破壞參數(shù)定義示意圖如圖5所示。

當(dāng)η=0時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件完好無(wú)損?，F(xiàn)假定構(gòu)件的變形處在負(fù)剛度段，且強(qiáng)度喪失到可以認(rèn)為是無(wú)承載能力時(shí)，則構(gòu)件將最終破壞。一般定義對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度為極限強(qiáng)度的80%。定義此時(shí)相應(yīng)的割線剛度為Kf，相應(yīng)的破壞參數(shù)的極限值為

(3)

因此，構(gòu)件的損傷指標(biāo)定義如式(4)所示，D=0時(shí)構(gòu)件完好無(wú)損，D=1時(shí)構(gòu)件失效破壞。

(4)

框架柱損傷指標(biāo)如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著地震動(dòng)峰值加速度的增大，構(gòu)件損傷程度逐漸增大，最終達(dá)到倒塌。

(a)邊柱

輸出模型計(jì)算的柱端彎矩，反彎點(diǎn)高度比y0計(jì)算公式為

(5)

式中:Mbi為第i層柱底部彎矩；Mai為第i層柱頂部彎矩。

由于地震作用大小和方向不斷發(fā)生隨機(jī)變化，因此水平荷載和豎向荷載組合形成的柱端彎矩的大小和方向也相應(yīng)發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)柱的反彎點(diǎn)高度比發(fā)生波動(dòng)。當(dāng)柱端彎矩較大時(shí)，結(jié)構(gòu)豎向荷載作用下的柱端彎矩占比較小，可忽略不計(jì)。基于此，本文給出了柱底最大彎矩處的反彎點(diǎn)高度比y0與構(gòu)件損傷指標(biāo)D的關(guān)系圖，不同地震波下反彎點(diǎn)高度比與構(gòu)件損傷指標(biāo)的關(guān)系如圖7所示。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于基礎(chǔ)對(duì)底層柱柱底的約束不變且強(qiáng)于底層柱上部約束，所以底層柱反彎點(diǎn)一般在柱子的2/3高度處。本文所采用的縮尺模型中柱底約束與柱頂約束相近，底層柱反彎點(diǎn)位置在柱中附近。從圖7可以看出：在構(gòu)件不發(fā)生損傷時(shí)，反彎點(diǎn)高度比大于0.5，其中邊柱為0.518，中柱為0.506；在強(qiáng)震作用下，構(gòu)件損傷程度不斷增加，反彎點(diǎn)高度比逐漸減小，并趨近0.5；與邊柱相比，中柱更加穩(wěn)定，波動(dòng)較小。

(a)邊柱

為了研究將柱中視為反彎點(diǎn)位置是否具有較大誤差，定義反彎點(diǎn)高度比與柱中位置的差為試驗(yàn)加載誤差，試驗(yàn)加載誤差與地震動(dòng)峰值加速度的關(guān)系如圖8所示。從圖8中可以看出：邊柱的試驗(yàn)加載誤差比中柱大，但均沒(méi)超過(guò)5%，其中邊柱誤差小于4%，中柱誤差小于1%。

(a)邊柱

3 地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

圖9 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.9 Change curve of IDA

對(duì)圖3的結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)柱反彎點(diǎn)高度比的變化。采用OpenSEES對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)Tab.2 Model parameters

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)已經(jīng)在文獻(xiàn)[12]中詳細(xì)描述。恒荷載采用配重塊加載，地震波根據(jù)我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范要求選取，分別為El Centro波(N-S)、寧河(S-N)、Taft(北偏東21°)。由于地震臺(tái)尺寸及性能的限制，地震動(dòng)峰值加速度不能超過(guò)1.4 g，結(jié)構(gòu)僅進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。試驗(yàn)測(cè)量了結(jié)構(gòu)的層間位移，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖9所示，圖中給出結(jié)構(gòu)基于IDA方法的損傷指標(biāo)[13]。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。

在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，通過(guò)粘貼應(yīng)變片得到結(jié)構(gòu)底層柱的柱端應(yīng)變，采用與式(5)類似的計(jì)算方式得到底層柱的反彎點(diǎn)高度比。根據(jù)結(jié)構(gòu)的IDA分析，隨著地震峰值加速度的增加，結(jié)構(gòu)的損傷程度也隨之增加。

圖10所示為反彎點(diǎn)高度比與地震動(dòng)峰值加速度的關(guān)系。從圖中可以看出：邊柱受力比中柱復(fù)雜，中柱試驗(yàn)結(jié)果更穩(wěn)定；柱反彎點(diǎn)位置保持在柱中附近，且有一定的下降趨勢(shì)。圖11所示為試驗(yàn)加載誤差與地震動(dòng)峰值加速度的關(guān)系。從圖中可以看出定義的試驗(yàn)加載誤差小于1%。試驗(yàn)結(jié)果表明：①底層柱反彎點(diǎn)位置在柱中附近，試驗(yàn)加載誤差較??；②構(gòu)件進(jìn)入損傷階段，強(qiáng)度退化時(shí)，反彎點(diǎn)位置逐漸下降。試驗(yàn)結(jié)果與OpenSEES分析結(jié)果相符，驗(yàn)證了OpenSEES分析結(jié)果的可靠性。

(a)邊柱

(a)邊柱

(b)中柱

4 結(jié)論

“強(qiáng)柱弱梁” 是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的要求，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)中采用柱端彎矩增大系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一設(shè)計(jì)目標(biāo)，但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，考慮樓板影響、梁端按裂縫寬度控制配筋等情況，“強(qiáng)梁弱柱”的破壞模式難以避免，所以對(duì)于“強(qiáng)梁弱柱”結(jié)構(gòu)的抗震混合試驗(yàn)方法的研究有其特定意義[14]。

由于“強(qiáng)梁弱柱”結(jié)構(gòu)底層柱受地震荷載作用最大，本文選取結(jié)構(gòu)的底層邊柱和中柱，通過(guò)選擇9條地震波，基于OpenSEES有限元軟件數(shù)值模擬和地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證，研究了結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下反彎點(diǎn)高度比的變化以及基于反彎點(diǎn)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加載邊界方法的可靠性，得出以下結(jié)論：

① 在彈性階段，由于柱頂梁柱節(jié)點(diǎn)處結(jié)構(gòu)豎向荷載的彎曲變形及二階效應(yīng)，柱底彎矩較柱頂彎矩稍大，柱反彎點(diǎn)位置在柱中上方；隨著構(gòu)件進(jìn)入塑性階段，損傷程度的增大，柱端產(chǎn)生塑性鉸，彎矩保持不變，且柱頂豎向荷載形成的彎矩占比減小，反彎點(diǎn)位置下降，并在柱中位置保持穩(wěn)定。

② 本文采用的“強(qiáng)梁弱柱”結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下，邊柱反彎點(diǎn)位置變化較中柱大，推測(cè)是由于邊柱柱頂彎曲變形影響了彈性反彎點(diǎn)位置，將在后面的工作中繼續(xù)研究。由于混合試驗(yàn)中加載邊界難以移動(dòng)，因此若將柱中作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載邊界，邊柱的試驗(yàn)加載誤差小于4%，中柱的試驗(yàn)加載誤差小于1%，總體誤差較小，均符合試驗(yàn)精度要求。

③ 基于反彎點(diǎn)的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)加載方案是一種簡(jiǎn)便、有效的混合試驗(yàn)加載方式，對(duì)于“強(qiáng)梁弱柱”結(jié)構(gòu)，若混合試驗(yàn)只進(jìn)行彈性階段或弱非線性階段，加載邊界可采用有限元彈性分析確定彈性反彎點(diǎn)位置；若需要進(jìn)行強(qiáng)非線性的混合試驗(yàn)，可將加載邊界取在結(jié)構(gòu)柱中位置。