利用畫圖提高學生學習數(shù)學知識的能力

□甘肅省張掖市高臺縣羅城鎮(zhèn)中心小學 茹亞平

在諸多的學習方法中，“畫圖”是一種最好的學習方法，可以有效地提高學生學習數(shù)學知識的效率，提高學生解決數(shù)學問題的實際能力。利用畫圖的方法，可以將數(shù)學知識形象直觀地展示在學生面前，幫助學生分析理解問題中的各種數(shù)量關系，從而找到最佳的解決問題的方法。利用畫圖的學習方法，不但幫助學生盡快找到解決問題的最佳捷徑，而且還能培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的思維能力，讓他們能高效地掌握數(shù)學知識，全面地提高數(shù)學綜合能力。

一、圖能幫助低年級學生解決數(shù)學問題

小學數(shù)學教學，利用畫圖的教學方法，可以讓看上去比較復雜的問題簡單明了，通過直觀的圖形，能讓學生從中很快找到數(shù)量之間的聯(lián)系，找到解決問題的方法。畫圖的教學方法，對低年級的學生來說比較適用，因為他們的抽象思維能力還不成熟，不夠豐富，對一些數(shù)學問題，還不能在腦海中進行綜合性分析思考，如果能借助圖形，則能很好地理解題意，選擇正確的解題思路，非常容易求出答案。畫圖的學習方法，在實際生活中適用范圍廣，能幫助學生很好地理解使用之。比如，學生每周的食譜就是很好的例子。人教版二年級數(shù)學下冊課本第五單元“數(shù)學好玩”中，有這樣一個例題：星期四的菜譜，一份盒飯含一個葷菜和一個素菜，一共有幾種配菜方法。食譜右邊是四種葷菜，左邊是六種素菜，讓學生進行配菜。如果不把幾種菜羅列出來，以圖片的形式展示在學生面前，對二年級的學生來說，僅僅憑借文字進行葷菜和素菜的搭配，是很難把這道題做完整的。有了圖片，學生對照圖片上的菜名，對葷、素兩種菜逐一搭配，就能配齊配全，然后就知道了有幾種配菜方法。再如，北師大版一年級數(shù)學下冊第4 單元“認識幾種線”這一個單元里面，當學生認識了線段、射線、直線以后，課后練習題里對學生的思維進行拓展延伸訓練：有4 個點，把每個點連接起來，數(shù)一數(shù)一共有幾條線段。做這道題的時候必須要進行“畫圖”，如果不進行畫圖讓學生去數(shù)一數(shù)，就要憑空在腦海中數(shù)出線段，對二年級學生來說，幾乎是不可能實現(xiàn)的。只有當學生把4 個點全部連接起來后，仔細觀看線段圖形，學生就會發(fā)現(xiàn)，每相鄰兩個點之間有3 條小的線段；第1 個點和第3 個點之間，第2 個點和第4 個點之間，各有1 條稍微長一點的線段；第1個點和第4 個點之間，有一條最長的線段。學生通過觀察圖形線段，就會發(fā)現(xiàn)4 個點之間一共有6 條線段。畫圖的學習方法，在小學數(shù)學里面無處不在，科學合理地運用這種的學習方法，就一定能很快地找到各種數(shù)量之間的關系，找到最佳的解決問題的方案，以最快地速度求出答案。所以在日常教學中，經(jīng)常運用這種畫圖的方法來進行教學，也是一種不錯的教學策略，能有效地提高課堂學習效率，提高學生的學習成績。

二、圖能幫助學生直觀理解數(shù)的認識

在小學數(shù)學知識體系中，對數(shù)的認識，實際上是一個教學難點，因為數(shù)位多，學生容易混淆數(shù)位，寫錯數(shù)讀錯數(shù)的情況時常發(fā)生。人教版二年級數(shù)學下冊第3 單元“生活中的大數(shù)”教學內(nèi)容就是讓學生會讀會寫萬以內(nèi)的數(shù)。因為讀數(shù)寫數(shù)的規(guī)則比較多，二年級學生不容易熟記掌握，導致他們在讀數(shù)寫數(shù)的時候，經(jīng)常出現(xiàn)常規(guī)性的錯誤。為了引導學生很好地進行讀數(shù)寫數(shù)，運用“畫圖”的教學方法，指導學生進行學習。學生通過觀察課本上的圖片，發(fā)現(xiàn)“一墩”表示一千，“一板”表示一百，“一條”表示十個，單獨的一個就是一個。學生通過觀察圖片，就能容易理解，10 個1 表示10，10 個10 表示100，10 個100表示1000，10 個1000 是10000。假如說沒有圖形的輔助理解，直接給學生講解個、十、百、千、萬之間的數(shù)量關系，學生是很難理解的。有了圖形的幫助，學生理解起來有根有據(jù)，形象直觀，容易記??；在運用所學知識解決問題的時候，也能靈活應用，正確地解決問題。如果學生對“生活中的大數(shù)”一知半解，那么他們在解決問題的時候，明顯地力不從心，出現(xiàn)一些不應該出現(xiàn)的錯誤。四年級時學生又要學習億以內(nèi)的大數(shù)，更要靈活運用畫圖的學習方法幫助學生理解。

三、圖能幫助學生理解數(shù)的運算

當學生認識了數(shù)，能正確地會讀會寫后，就需要對各種數(shù)字進行加減乘除的運算，在數(shù)的運算知識體系里面，學生容易理解整數(shù)的加減乘除運算，一般經(jīng)過幾個周期的訓練，學生都能熟練地掌握運算技巧，計算出正確的結(jié)果。但是對抽象的分數(shù)的運算，學生理解起來就困難多了，那么借助畫圖的學習方法，就能很好地解決問題。學生在初步認識分數(shù)的時候，幾乎所有的教師采取的教學方法都是畫圖，因為只有通過畫圖的形式，才能說明白把“一”平均分成幾分之幾的含義。對分數(shù)的計算，更應該利用畫圖來解決問題了，比如，學生不容易理解，如果把和畫成圖形，把計算結(jié)果也畫成圖形，學生就容易理解是個什么概念。對“工程問題”，最適合畫圖來幫助學生理解，比如，甲做了13 天后，乙接著做了12 天，這項工程還剩沒有完成。如果不用線段圖表示工作的進度和完成量，那么學生很難理清已知條件和未知條件之間的關系，也就很難找到解決問題的最佳方法。所以，利用畫圖，能直觀地表示數(shù)量之間的關系，幫助學生容易找到解決問題的方法，在教學中合理運用，能有效地提高學生的學習效率。

四、利用畫圖幫助學生培養(yǎng)抽象思維

抽象思維是學生學習數(shù)學知識必備的思維能力，然而有的學生抽象思維能力發(fā)展緩慢，對相關數(shù)學知識的理解，不夠深刻全面，導致在做題的時候不能正確列式，正確求出答案。那么在日常的學習中，利用畫圖的形式，幫助自己提高抽象思維能力，是一條非常有效的學習方法。比如，在六年級數(shù)學下冊第一單元“圓柱和圓錐”第一節(jié)“面的旋轉(zhuǎn)”中，課本“點動成線”“線動成面”“面動成體”這三句話，如果教師不畫圖演示，學生對“面動成體”這句話則很難理解。賓館、餐廳的旋轉(zhuǎn)門，旋轉(zhuǎn)以后將會形成一個什么體；一個三角板圍繞一個支點旋轉(zhuǎn)以后將會形成一個什么樣的體；一個梯形圖圍繞一個支點旋轉(zhuǎn)以后會形成一個怎樣的體。當教師利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，在一體機的屏幕上通過“畫圖”的方式，把這些“面”旋轉(zhuǎn)以后，所形成的體，學生看后會一目了然，腦海中立馬形成“體”的概念。通過回憶屏幕上的“畫圖”演示過程，慢慢地在大腦中形成一個完整的“體”，這個過程就是抽象思維的過程。數(shù)學知識的學習中，許多知識需要通過抽象思維來完成。

五、以形示數(shù)的方法幫助學生理解數(shù)學概念

學生往往因為沒有完全理解數(shù)學概念而導致運算出現(xiàn)了偏差，或者是在做判斷題的時候，判斷失誤，丟了不應該丟失的分。那么，如何避免學生的類似的失誤，就要借助畫圖的方法，幫助學生理解數(shù)學知識概念，讓他們完全理解掌握數(shù)學概念，做題的時候能正確計算，正確判斷。在具體的教學實踐中，數(shù)字和圖形，可以說是如影隨形，相輔相成。尤其是低年級的數(shù)學教學，離開了形，數(shù)就無所依存，抽象的數(shù)字對低年小學生是很難理解的。例如，北師大版二年級數(shù)學下冊第三單元“生活中的大數(shù)”，學生在學習的時候，怎么理解“大數(shù)”，課本上列舉了幾種學習的方法，一種是利用計數(shù)器來觀察學習，大數(shù)的數(shù)位多，如5600，是四位數(shù)；小數(shù)的數(shù)位少，如45，是兩位數(shù)。當然5600 比45 大是顯而易見的，學生理解起來較容易。另一種是通過“畫線段”的方法，表示數(shù)的大小。長的線段表示大數(shù)，短的線段表示小數(shù)，這種方法有個弊端，就是學生不能理解數(shù)字的具體大小。課本里還有一種畫圖的方法，就是用1 個小正方形代表一個數(shù)，畫幾個小正方形就是幾個數(shù)，畫10 個連在一起的小正方形表示“10”這個數(shù)，10 個10就是100，10 個100 就是1000，這種畫圖的方法，能幫助學生形象直觀地理解有關數(shù)的概念，提高了學生學習的效率，這樣學生就容易理解大數(shù)，在具體的學習中能正確地讀數(shù)和寫數(shù)。

六、畫圖可以激發(fā)學生學習的興趣

很多教師經(jīng)常說，教學的首要任務是培養(yǎng)學生學習的興趣，一旦學生的學習興趣培養(yǎng)起來了，學生就會積極主動地去學習，探究數(shù)學知識，研究問題并能解決問題。興趣是最好的老師，那么究竟怎么樣才能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，需要根據(jù)教學內(nèi)容，因材施教，采取不同的策略方法，才能取得一定的成效。學生學習興趣的培養(yǎng)，首先要讓學生感受到學習數(shù)學知識并不困難，然后在具體的學習實踐中，解決一個個數(shù)學問題，積累學習經(jīng)驗，逐漸地感受到學習數(shù)學的樂趣，這樣學生的學習興趣就高漲了，學習的勁頭也就大了，逐漸地養(yǎng)成一種自覺學習的習慣，為他們將來進一步的學習奠定扎實的基礎。

學習數(shù)學知識需要一定的邏輯思維能力，有些數(shù)學應用題，往往只是簡單的文字敘述，學生要從文字背后找到解決問題的邏輯思維方法，這就給思維能力不強的學生帶來了一定的困難。借助圖形，就能使抽象的問題形象化，具體化，幫助學生理解數(shù)學問題，提高分析問題的能力。圖形能使“數(shù)”有“形”，有“跡”可“循”。通過畫圖，能使數(shù)形結(jié)合，把一些“無形”的數(shù)學知識，變成直觀可視的“有形”材料，這樣學生就很容易理解了，學生的學習興趣也就提高了。比如，北師大版四年級數(shù)學上冊第五單元有關“位置”的描述，讓學生找出具體的“點”的位置，然后進行“標注”，如果不借助圖形，學生很難把點的位置描述出來的。如A（2，3），B（4，6），C（5，6）三個點的具體位置，需要學生在圖形上進行標注，這時候充分利用畫圖的辦法，在繪制的“圖形”上標注三個點的具體位置，學生很快就能找到所要標注的點。通過畫圖的辦法，讓圖形和具體的數(shù)字相結(jié)合，給學生一個具體可感可知的界面圖形，快速地找到問題的答案，極大地提高了學生學習的興趣，培養(yǎng)了他們良好的學習習慣，是值得研究的一種教學方法。

七、通過數(shù)形結(jié)合豐富學生解決問題的思想方法

小學數(shù)學教材中，常見的數(shù)學思想方法有歸納演繹，類比分類，符號化，數(shù)形結(jié)合等幾大類，其中數(shù)形結(jié)合，就跟圖形有密切關系。在實際的教學中，就應加強這方面的訓練，提高學生的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學運算能力。“數(shù)”和“形”，兩者之間有的時候相輔相成缺一不可，離開了數(shù)字，就無法表述清楚圖形的大小、數(shù)量、長度、面積、體積等；反過來離開了圖形，有的時候具體的數(shù)字是無所依托的，比如，物體的大小，無法用語言來表述清楚，只有通過具體的圖形，學生才能看到一個圖形有多大或者是有多小，才能理解物體大小的真正含義。因此教師可以借助圖形，來直觀地表達數(shù)量之間的關系，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，幫助學生理解數(shù)學問題，解決數(shù)學問題。

根據(jù)小學數(shù)學教學的知識結(jié)構(gòu)特點，還有學生的思維模式，思維發(fā)展水平等因素，在日常教學過程中，教師通常利用一些圖形來幫助學生理解有關數(shù)的問題，如通過線段圖、樹形圖、集合圖等，把一些無法用語言準確表述出來的有關數(shù)量方面的知識，通過圖形就能很好地展現(xiàn)出來，讓學生看了一目了然。如部編教材六年級數(shù)學上冊，有關百分數(shù)的應用題，如果不借助圖形，很難理解題意的。例如，“希望小學計劃擴建操場，把原來長80 米，寬60 米的操場擴建后，擴建部分的面積是原面積的15%，問擴建后的操場面積是多少？擴建部分每平方米需要投入200 元，共需要投入多少元？”解決這個問題的時候，首先要畫出一個操場的圖形，標出操場的長和寬，然后再去分析數(shù)量之間的關系，最后列式計算，如果不畫出操場的圖形，很難想象出15%是一個什么概念。通過這道題，在小學數(shù)學教學過程中，初步地給學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓他們掌握基本的解決數(shù)學問題的技能技巧。在六年級進行綜合復習的階段，更需要把這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，貫徹到綜合知識的復習當中。比如，數(shù)軸這個有形的圖形能把無形的抽象的小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)以及負數(shù)等表示出來，學生通過觀察后能直觀地理解了各種數(shù)以及各種數(shù)之間的關系。如果說沒有數(shù)軸，只用語言是無法把各種數(shù)表述清楚的。在學習統(tǒng)計與概率這部分知識的時候，如果沒有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，學生無法理解各種數(shù)的變化過程。其實，在小學數(shù)學教學中有關數(shù)學思想的知識還有很多，在具體的教學實踐中，需要根據(jù)學生的知識水平，思維理解能力等因素，靈活運用，豐富學生的數(shù)學思想方法，提高他們的數(shù)學能力水平。

綜上所述，利用畫圖來幫助學生學習數(shù)學知識，是能提升學生數(shù)學思維和數(shù)學學習能力的有效方法，可以幫助學生直觀的理解問題，從而更容易找到數(shù)量之間的關系，列出正確的算式，很快地求出答案。經(jīng)常運用這種方法，還能培養(yǎng)學生的抽象思維能力，提高他們的運算能力，幫助他們提高自身的數(shù)學素質(zhì)。