米波MIMO雷達(dá)波束空間精確最大似然算法

陳 勝, 趙永波, 龐曉嬌, 胡毅立, 曹成虎

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

米波雷達(dá)因其具有反隱身、抗反輻射導(dǎo)彈等獨(dú)特優(yōu)勢(shì),近年來受到了世界各國(guó)越來越多的重視。在米波雷達(dá)跟蹤低空目標(biāo)時(shí),目標(biāo)直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)同時(shí)從波束主瓣進(jìn)入天線,并且這兩路信號(hào)在時(shí)域和頻域均無法被分開,不僅影響信號(hào)檢測(cè)性能,還嚴(yán)重影響目標(biāo)的仰角估計(jì)性能。

能夠有效進(jìn)行低仰角估計(jì)的方法主要分為兩類:特征子空間類算法和最大似然類算法。特征子空間類算法對(duì)快拍數(shù)和信噪比的要求較高,并且不能直接處理相干信號(hào),空間平滑算法能對(duì)信號(hào)進(jìn)行解相干處理,但是天線有效孔徑會(huì)有損失。最大似然類算法通常需要進(jìn)行多維空間譜搜索,尤其是對(duì)于大型陣列雷達(dá),處理過程仍需上百個(gè)陣元的協(xié)方差矩陣計(jì)算,運(yùn)算量和數(shù)據(jù)傳輸量都很大,不利于工程實(shí)現(xiàn)。利用交替投影算法可以有效降低運(yùn)算量;利用低角跟蹤中的幾何關(guān)系,可將多徑信號(hào)仰角表示為直達(dá)信號(hào)仰角的函數(shù),從而將二維空間譜搜索降為一維空間譜搜索,減小運(yùn)算量,并提高測(cè)角精度。文獻(xiàn)[18]提出了精確最大似然(refined maximum likelihood,RML)算法,利用了反射系數(shù)的先驗(yàn)信息,并用多徑條件下復(fù)合導(dǎo)向矢量代替自由空間中的常規(guī)導(dǎo)向矢量,即采用精確多徑模型,再利用最大似然方法進(jìn)行目標(biāo)仰角估計(jì)。該算法待估計(jì)參數(shù)少,在減小運(yùn)算量的同時(shí)也提高了測(cè)角精度。

通過增加雷達(dá)的天線孔徑能夠有效提高測(cè)角精度,但常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)受實(shí)際條件限制,天線孔徑不可能做得很大。多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)是近年來被國(guó)內(nèi)外學(xué)者大量研究的新體制雷達(dá)。MIMO雷達(dá)具有孔徑擴(kuò)展的優(yōu)勢(shì),從而能夠提高雷達(dá)的角分辨率和測(cè)角精度,但其帶來的問題是運(yùn)算量和數(shù)據(jù)傳輸量十分巨大,工程實(shí)現(xiàn)有很大難度。

基于波束空間的處理相當(dāng)于對(duì)陣列接收的數(shù)據(jù)做一次預(yù)處理,將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,實(shí)現(xiàn)降維處理,再對(duì)波束空間的數(shù)據(jù)進(jìn)行仰角估計(jì),因其具有運(yùn)算量低和數(shù)據(jù)傳輸量低的優(yōu)點(diǎn),近年來受到了普遍的關(guān)注。本文提出了一種基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法,該算法采用MIMO雷達(dá)精確多徑模型,將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,再利用RML算法對(duì)波束空間的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)角,不僅有著良好的測(cè)角性能,還大大降低了運(yùn)算量與數(shù)據(jù)傳輸量。

1 信號(hào)模型

MIMO雷達(dá)低角跟蹤環(huán)境下的多徑幾何模型如圖1所示。假設(shè)MIMO雷達(dá)收發(fā)天線共用,天線為陣元間距為的等距線陣,陣元數(shù)為,圖中和分別表示目標(biāo)高度和天線中心高度,和分別表示目標(biāo)到雷達(dá)的直達(dá)距離和因反射而形成的多徑距離，表示目標(biāo)仰角,代表多徑信號(hào)仰角。MIMO雷達(dá)接收到來自4條路經(jīng)的信號(hào),其中包括:第1條是發(fā)射信號(hào)直接到達(dá)目標(biāo),經(jīng)目標(biāo)直接反射到接收天線的信號(hào),第2條是發(fā)射信號(hào)經(jīng)地面反射后到達(dá)目標(biāo),再經(jīng)目標(biāo)直接反射到達(dá)接收天線的信號(hào),第3條是發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo),再經(jīng)地面反射到接收天線的信號(hào),第4條是發(fā)射信號(hào)經(jīng)地面反射到目標(biāo),再經(jīng)地面反射到接收天線的信號(hào)。

圖1 MIMO雷達(dá)低角跟蹤環(huán)境下的多徑幾何模型Fig.1 Multipath geometry model of MIMO radar in low angle tracking scenario

MIMO雷達(dá)接收的陣列信號(hào)可表示為

(1)

式中:為信號(hào)的復(fù)幅度;為波形矩陣;為復(fù)高斯白噪聲,與信號(hào)不相關(guān),其噪聲方差Var()=,表示其方差值大小,表示單位矩陣;()和()分別為復(fù)合接收導(dǎo)向矢量和復(fù)合發(fā)射導(dǎo)向矢量,表達(dá)式分別為

(2)

(3)

由圖1可以看出,直達(dá)信號(hào)仰角與多徑信號(hào)仰角之間存在著幾何關(guān)系,結(jié)合天線中心高度的信息,可以得到

=-arcsin(sin()+2)。

(4)

2 MIMO雷達(dá)RML算法

MIMO雷達(dá)RML算法采用精確多徑模型,并分別對(duì)發(fā)射和接收進(jìn)行處理獲得的虛擬孔徑擴(kuò)展特性,形成更窄的接收波束,提高系統(tǒng)仰角估計(jì)精度。下面分別對(duì)基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法和基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法進(jìn)行介紹。

2.1 基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法

基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法在精確多徑模型的基礎(chǔ)上利用最大似然方法對(duì)陣元空間的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行仰角估計(jì)。該算法的基本步驟如下。

對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波,即

=

(5)

式中:為快拍次數(shù)。

根據(jù)最大似然的思想,可得此時(shí)的似然函數(shù)值,即

()=

(6)

根據(jù)式(6)計(jì)算的似然函數(shù)值可得目標(biāo)仰角估計(jì)值,即

(7)

2.2 基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法

基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法具有較高的估計(jì)精度,但同時(shí)存在運(yùn)算量和數(shù)據(jù)傳輸量十分巨大的問題,很難應(yīng)用到工程上?；诓ㄊ臻g的MIMO雷達(dá)RML算法首先將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,只需要對(duì)波束空間的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸,然后利用最大似然方法對(duì)波束空間的數(shù)據(jù)進(jìn)行仰角估計(jì)。

基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法的基本步驟如下。

預(yù)設(shè)3個(gè)分別指向?yàn)椤?°、-的發(fā)射波束轉(zhuǎn)換矢量,即

()=

(8)

(0)=

(9)

(10)

預(yù)設(shè)3個(gè)分別指向?yàn)椤?°、-的接收波束轉(zhuǎn)換矢量,即

(11)

利用波束轉(zhuǎn)換矢量將陣列接收的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,即

(12)

利用波束轉(zhuǎn)換矢量將用于搜索的復(fù)合導(dǎo)向矢量轉(zhuǎn)換到波束空間,即

(13)

式中:=為發(fā)射波形相關(guān)矩陣。

根據(jù)最大似然的思想,可得此時(shí)的似然函數(shù)值,即

()=

(14)

式中:=()[()()]()為投影矩陣。

根據(jù)式(14)計(jì)算的似然函數(shù)值可得目標(biāo)仰角估計(jì)值,即

(15)

將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,一方面降低了自由度,導(dǎo)致測(cè)角精度有所降低,但只要波束的維度大于信源個(gè)數(shù)即可對(duì)目標(biāo)仰角進(jìn)行估計(jì);另一方面,由陣元空間到波束空間的轉(zhuǎn)換實(shí)際上是通過多個(gè)波束合成實(shí)現(xiàn)的,波束合成有著增強(qiáng)信號(hào)功率的作用,這在一定程度上能夠彌補(bǔ)自由度降低帶來的損失。

基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法的計(jì)算復(fù)雜度為(+),其中為仰角搜索值個(gè)數(shù),基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法的計(jì)算主要包括3部分,分別為將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間、將陣元空間用于搜索的復(fù)合導(dǎo)向矢量轉(zhuǎn)換到波束空間和計(jì)算似然函數(shù)值,這3部分的計(jì)算復(fù)雜度分別為()、()和(),所以該算法總的計(jì)算復(fù)雜度為(+),明顯小于基于陣元空間的算法計(jì)算復(fù)雜度。

3 計(jì)算機(jī)仿真

本節(jié)通過陣元空間與波束空間MIMO雷達(dá)RML算法的計(jì)算機(jī)仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),對(duì)所提算法的測(cè)角精度、運(yùn)行效率和穩(wěn)健性能進(jìn)行了分析,其中包括信噪比、目標(biāo)仰角、波束指向與目標(biāo)仰角之間的偏差、陣元數(shù)、反射系數(shù)誤差和天線中心高度等因素對(duì)所提算法測(cè)角性能的影響。仿真所用信噪比為接收直達(dá)波檢測(cè)信噪比,定義為

(16)

假設(shè)雷達(dá)天線在垂直面上為一均勻等距線陣,收發(fā)天線共用,波束指向?yàn)橹边_(dá)波信號(hào)方向,仿真所用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,目標(biāo)參數(shù)如表2所示,蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù)為1 000次,在具體的仿真中若參數(shù)有變化會(huì)給出說明。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 目標(biāo)參數(shù)

首先對(duì)這兩種算法的測(cè)角精度進(jìn)行對(duì)比分析。圖2為這兩種測(cè)角算法的均方根誤差隨直達(dá)波檢測(cè)信噪比的變化曲線。從圖2中可以看出,當(dāng)信噪比較低時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法的測(cè)角精度有著一定的損失,當(dāng)信噪比較高時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法的測(cè)角精度基本沒有損失。這兩種算法測(cè)角均方根誤差隨目標(biāo)仰角的變化曲線如圖3所示。從圖3中可以看出,當(dāng)仰角比較低時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法的測(cè)角精度有著一定的損失,當(dāng)仰角較高時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法的測(cè)角精度基本沒有損失。此外,當(dāng)仰角比較低時(shí),兩種算法的測(cè)角誤差都較大,這是因?yàn)榇藭r(shí)直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)在空間上非常接近,而反射系數(shù)是負(fù)的,導(dǎo)致直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)相互抵消。假設(shè)天線陣元數(shù)的變化范圍為10～60,圖4為這兩種算法測(cè)角均方根誤差隨陣元數(shù)的變化曲線。從圖4中可以看出,當(dāng)陣元數(shù)較少時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法測(cè)角精度的損失較小,當(dāng)陣元數(shù)較多時(shí),所提算法的測(cè)角精度相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法測(cè)角精度的損失稍大一些,這是由于此時(shí)自由度的損失較大導(dǎo)致的。

圖2 信噪比對(duì)誤差的影響分析Fig.2 Influence analysis of signal to noise ratio on error

圖3 仰角對(duì)誤差的影響分析Fig.3 Influence analysis of elevation angle on error

圖4 陣元數(shù)對(duì)誤差的影響分析Fig.4 Influence analysis of elements number on error

然后對(duì)這兩種算法的運(yùn)行效率進(jìn)行分析。這兩種算法的運(yùn)行時(shí)間隨陣元數(shù)的變化曲線如圖5所示,其中陣元空間的復(fù)合導(dǎo)向矢量、波束轉(zhuǎn)換矢量和發(fā)射波形相關(guān)矩陣均已提前計(jì)算好,兩種算法的運(yùn)行時(shí)間分別包括式(5)～式(7)和式(12)～式(15)。從圖5中可以看出,與MIMO雷達(dá)陣元空間RML算法相比,所提算法大大降低了運(yùn)行時(shí)間,與前面計(jì)算復(fù)雜度的分析結(jié)果是一致的。同時(shí),由于將目標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到了波束空間,極大地降低了數(shù)據(jù)傳輸量。

圖5 陣元數(shù)對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響分析Fig.5 Influence analysis of elements number on running time

最后對(duì)這兩種算法的穩(wěn)健性能進(jìn)行分析。假設(shè)直達(dá)波檢測(cè)信噪比分別為20 dB和30 dB,波束指向與目標(biāo)仰角之間存在偏差,圖6為所提算法測(cè)角均方根誤差隨偏差角度的變化曲線。從圖6中可以看出,當(dāng)直達(dá)波檢測(cè)信噪比為20 dB時(shí),在個(gè)別情況下波束指向與目標(biāo)仰角之間存在偏差會(huì)導(dǎo)致測(cè)角性能惡化;當(dāng)直達(dá)波檢測(cè)信噪比為30 dB時(shí),波束指向與目標(biāo)仰角之間存在偏差對(duì)所提算法的測(cè)角性能幾乎沒有影響。

圖6 偏差角度對(duì)誤差的影響分析Fig.6 Influence analysis of deviation angle on error

下面假設(shè)反射系數(shù)存在誤差,此時(shí)兩種算法測(cè)角均方根誤差隨直達(dá)波檢測(cè)信噪比的變化曲線如圖7所示,其中反射系數(shù)幅度的真實(shí)值為0.9,相位真實(shí)值為π。從圖7中可以看出,無論是在陣元空間還是在波束空間對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)角,反射系數(shù)幅度誤差對(duì)測(cè)角性能的影響都很小,而反射系數(shù)相位誤差對(duì)測(cè)角性能的影響都很大。

圖7 ρ存在誤差的影響分析Fig.7 Influence analysis of ρ error

下面假設(shè)天線中心高度分別為7 m和9 m,不同天線中心高度情況下兩種算法測(cè)角均方根誤差隨直達(dá)波檢測(cè)信噪比的變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出,當(dāng)天線中心高度為7 m時(shí),兩種算法都能夠正常測(cè)角,當(dāng)天線中心高度為9 m時(shí),基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法仍然能夠正常測(cè)角,但基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法的測(cè)角誤差大幅增加,這是因?yàn)榇藭r(shí)天線中心高度較高,出現(xiàn)了仰角模糊的現(xiàn)象,下面對(duì)仰角模糊的問題進(jìn)行仿真分析。不考慮噪聲的影響,兩種算法的掃描曲線如圖9所示。從圖9中可以看出,當(dāng)天線中心高度為7 m時(shí),兩種算法的掃描曲線在主瓣附近只有一個(gè)峰值,此時(shí)能夠正常得到仰角估計(jì)值,當(dāng)天線中心高度為9 m時(shí),基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法掃描曲線的第一副瓣雖然有所升高,但不會(huì)影響測(cè)角結(jié)果,而基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法的掃描曲線副瓣高度與主瓣高度十分接近,很容易出現(xiàn)仰角模糊的現(xiàn)象,導(dǎo)致測(cè)角誤差增加。

圖8 天線高度對(duì)誤差的影響分析Fig.8 Influence analysis of antenna height on error

圖9 掃描曲線Fig.9 Scanning curve

4 結(jié) 論

本文針對(duì)陣元空間MIMO雷達(dá)低仰角估計(jì)方法運(yùn)算量和數(shù)據(jù)傳輸量太大的問題,提出了一種基于波束空間的MIMO雷達(dá)RML算法。該算法首先將陣元空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間,再根據(jù)最大似然的思想進(jìn)行測(cè)角。該算法與基于陣元空間的MIMO雷達(dá)RML算法相比不僅有著良好的測(cè)角性能,也大大降低了算法運(yùn)算時(shí)間,同時(shí)由于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維處理,也減小了數(shù)據(jù)傳輸量,并且波束指向與目標(biāo)仰角之間的偏差對(duì)算法測(cè)角性能的影響不大。需要注意的是,該算法對(duì)天線中心高度十分敏感,當(dāng)天線中心高度稍高一些時(shí),仰角模糊的現(xiàn)象會(huì)比較嚴(yán)重,導(dǎo)致測(cè)角性能降低。