非完美CSI情況下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行鏈路能效優(yōu)化

禹永植, 張春紅, 郝 海

(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

近年來(lái),綠色通信一直是通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題,能源消耗和不斷增長(zhǎng)的業(yè)務(wù)需求之間的矛盾將長(zhǎng)期存在,學(xué)者們對(duì)節(jié)能和綠色能源的注重也推動(dòng)著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展,在之前技術(shù)的基礎(chǔ)上,第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)(the 5th generation mobile communication systems, 5G)應(yīng)運(yùn)而生[1-2]。5G的系統(tǒng)模型架構(gòu)和其關(guān)鍵技術(shù)自然成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者所關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題,作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一的大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)通過(guò)在基站處配置數(shù)十乃至數(shù)百根天線來(lái)實(shí)現(xiàn)更高的頻譜效率[3],但在實(shí)際通信環(huán)境中,大量配置天線的做法會(huì)導(dǎo)致更高的功率損耗,這對(duì)我們所倡導(dǎo)的綠色通信的理念相違背[4]。因此,大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中對(duì)于能效問(wèn)題的研究非常重要。

蜂窩系統(tǒng)吞吐量的大幅度增加需要通過(guò)密集網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)[5],這種密集網(wǎng)絡(luò)一般有兩種技術(shù)方法實(shí)現(xiàn):微小區(qū)網(wǎng)絡(luò)和大規(guī)模MIMO系統(tǒng)[6]。前者通過(guò)配置微型小區(qū)的網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)降低傳輸損耗的目的,但其使用更多的硬件電路從而大量增加功率損耗[7-10],而后者利用復(fù)用技術(shù)通過(guò)增加基站天線數(shù)來(lái)為更多的用戶提供服務(wù),同樣會(huì)增加功耗[11-13]。一般來(lái)講微小區(qū)網(wǎng)絡(luò)隨著密度增加,得到的增益會(huì)逐漸趨于平穩(wěn),所以可以通過(guò)將其與大規(guī)模MIMO結(jié)合來(lái)得到更好的吞吐量?jī)?yōu)化,但二者都會(huì)以增加功耗的代價(jià)來(lái)達(dá)到更高的吞吐量,因此只有當(dāng)代價(jià)與收益取得平衡時(shí),才可以最大化能量效率[14]。文獻(xiàn)[15]考慮了將微小區(qū)與大規(guī)模系統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合，采用隨機(jī)幾何方法建模，設(shè)計(jì)了一個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)最大化能量效率,提出了電路功耗模型，從而得到一個(gè)更符合實(shí)際生活的能量效率優(yōu)化問(wèn)題,但由于只考慮了單小區(qū)環(huán)境,沒(méi)有考慮到多小區(qū)中的小區(qū)間干擾，從而影響了整個(gè)系統(tǒng)下的MIMO能效性能,并且對(duì)非完美信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)情況下的研究甚少。文獻(xiàn)[16]考慮了密集網(wǎng)絡(luò)和大規(guī)模MIMO等技術(shù)結(jié)合得到異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(Hetnet)來(lái)對(duì)能量效率進(jìn)行優(yōu)化,但只對(duì)上行鏈路進(jìn)行了研究分析,目前大多數(shù)文章都只研究了上行鏈路的能效問(wèn)題,缺少了對(duì)下行鏈路中能效優(yōu)化的研究。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一種非完美CSI情況下能實(shí)現(xiàn)能量效率最大化的多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路的實(shí)現(xiàn)方法。首先,利用隨機(jī)幾何方法建立大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行鏈路系統(tǒng)模型[17-20],系統(tǒng)模型中基站密度按λ的均勻泊松點(diǎn)分布,用戶則根據(jù)基站進(jìn)行隨機(jī)分布。其次,在系統(tǒng)模型中引入實(shí)際通信系統(tǒng)中導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)、下行傳輸?shù)墓潭ū壤?、硬件損傷程度等參數(shù),通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出包含基站的天線數(shù)、用戶數(shù)、基站密度、導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)以及功率控制因子等參量的下行鏈路的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)表達(dá)式從而得到頻譜效率。然后,將能量效率設(shè)定為區(qū)域性質(zhì),考慮區(qū)域內(nèi)發(fā)射功率、硬件損耗、信號(hào)處理[21-23]等各種情況下能耗的功耗模型,由此得到能效方程。最后通過(guò)交替迭代的優(yōu)化算法[24]進(jìn)行能效優(yōu)化并得到在最大化能效時(shí)的各個(gè)參數(shù)的數(shù)值。仿真實(shí)驗(yàn)表明,相比于現(xiàn)有的多小區(qū)實(shí)現(xiàn)方法,本文所提的下行鏈路實(shí)現(xiàn)方法在有效提升了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能效的同時(shí)還對(duì)環(huán)境變化有了更強(qiáng)的魯棒性,具有更實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景。

1 系統(tǒng)模型及能效分析

(1)

(2)

在下行傳輸過(guò)程中,用戶端k接收到的來(lái)自BS0的信號(hào)[28]可表示為

(3)

(4)

我們假設(shè)在用戶端使用MRC接收技術(shù)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù),根據(jù)MRC接收技術(shù)得到下行鏈路平均頻譜效率的下界

(5)

本文研究多小區(qū)的下行鏈路的能量效率,能量效率定義為每單位能量傳輸?shù)男畔⒘縖30],數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

其中,單位區(qū)域內(nèi)的平均頻譜效率為UTP=λK·SE。單位區(qū)域內(nèi)的功率消耗為發(fā)射功率、硬件方面損耗、信號(hào)處理、回程信號(hào)和各種實(shí)際情況下的損耗等因素的模型。單位區(qū)域的總功耗為

(7)

式中:η為下行線性功率放大器效率;C0為一個(gè)基站的靜態(tài)功率損耗;C1K為用戶端的功率損耗;D0M為基站傳輸鏈路的功率損耗;D1MK為用戶和基站的信號(hào)處理功耗;A為編、解碼及回程信號(hào)所需的功率損耗。

本文通過(guò)設(shè)定不同的模型符號(hào)長(zhǎng)度S、傳播衰減指數(shù)(α,ω)、硬件及傳輸環(huán)節(jié)中的能量消耗(η,ε,C0,C1,D0,D1)得到最大能效時(shí)的優(yōu)化參數(shù)θ=(β,ρ,λ,K,M)。將上述參數(shù)引入到優(yōu)化函數(shù)中,優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為能量效率,約束條件為導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)、功率控制因子以及基站密度的約束。多小區(qū)下行大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效優(yōu)化問(wèn)題描述為

(8)

式中：Θ代表所有能效值點(diǎn)包含的參數(shù)取值；1≤β≤S/K代表導(dǎo)頻系數(shù)的上下限；功率控制因子ρ為非負(fù)；基站密度λ也為非負(fù)。

2 交替迭代優(yōu)化算法

首先,將SINR的數(shù)學(xué)表達(dá)式改寫為以β為參數(shù)的表達(dá)式

(9)

其中,

(10)

其中,

(11)

式中:CD為C0+C1K+D0M+D1MK的簡(jiǎn)寫表達(dá);q(γ)為式(10)中的B1γ/M(1-ε2)2-B2γ;R為log2(1+γ)。

然后,優(yōu)化基站天線數(shù)M和用戶數(shù)K,把優(yōu)化得到的λ和ρ代入目標(biāo)方程,得到

(12)

其中,

EE∞可表示為

(13)

為了后續(xù)分析方便,本文將基站的天線數(shù)M替換為每個(gè)用戶端的基站天線數(shù)c=M/K。可知式(13)是擬凹函數(shù),可以通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)得到最優(yōu)用戶數(shù)K*為

(14)

其中,

(15)

把EE∞改寫為參數(shù)為c的表達(dá)式:

將過(guò)去自然菌種發(fā)酵發(fā)展成為篩選菌種純種發(fā)酵，專注于北京傳統(tǒng)食品腐乳、臭豆腐、芝麻醬等百余品種生產(chǎn)的北京王致和食品集團(tuán)有限公司運(yùn)用科技工藝，將35道傳統(tǒng)發(fā)酵豆制品工序?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)代化傳承，讓罐裝腐乳走進(jìn)千萬(wàn)百姓家。好想你健康食品股份有限公司則在棗片生產(chǎn)上靈活應(yīng)用酶解技術(shù)、微細(xì)化技術(shù)和微波干燥技術(shù)，解決了棗片口感粗糙、干燥時(shí)間長(zhǎng)等技術(shù)難題。中糧集團(tuán)成立營(yíng)養(yǎng)健康研究院，將科技融入食品開發(fā)，生產(chǎn)出一系列膨化食品，如悅活燕麥片、悅活蜂蜜、美滋滋花生及花生醬、美滋滋軟糖巧克力、美滋滋膨化谷物卷、中宏?duì)I養(yǎng)早餐粉、番茄沙司等。

(16)

上述公式是擬凹函數(shù),可以通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)得到最優(yōu)解c*,表達(dá)式為

(17)

其中,

(18)

(19)

a2=(1-ε2)(1-(1+γ)ε2)

(20)

(21)

a4=C0+C1K

(22)

a5=D0K+D1K2

(23)

綜上所述,能效優(yōu)化問(wèn)題的交替迭代算法過(guò)程如下所示。

步驟 1初始化。令迭代次數(shù)t=1,0<ξ<1,并設(shè)定θ=(K,M)的可行起始點(diǎn)。

步驟 3再固定K計(jì)算M,后令t=t+1。

步驟 4重復(fù)步驟2和步驟3,對(duì)θ=(K,M)進(jìn)行更新,直到達(dá)到收斂,返回一組最大化能效的(K,M)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提的多小區(qū)下行大規(guī)模MIMO的能效優(yōu)化的性能,本文采用蒙特卡羅進(jìn)行仿真分析。本文選擇文獻(xiàn)[7]與本文所提下行鏈路方法采用相同的交替優(yōu)化算法的能效性能進(jìn)行比較驗(yàn)證。

3.1 仿真參數(shù)配置

考慮多小區(qū)大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)有K個(gè)用戶隨機(jī)分布其中,相干塊長(zhǎng)度S=400,系統(tǒng)帶寬為B。假設(shè)所有用戶的最大允許發(fā)送功率和回路能耗均相同,系統(tǒng)所有噪聲功率均是功率譜密度相同的高斯白噪聲。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

3.2 可行性

系統(tǒng)能效隨基站密度λ變化的曲線如圖2所示,圖中BS表示基站個(gè)數(shù)。

EE作為基站密度λ的函數(shù),根據(jù)每個(gè)給定的λ值對(duì)其他優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化。EE的下界都是使用平均SE公式計(jì)算得到的,上界則是通過(guò)蒙特卡羅模擬得到。首先,圖2考慮了3種不同的SINR情況分別為SINR=2、3、4,3種情況下上界與下界之間都只有一個(gè)很小的差距并且當(dāng)γ變大時(shí),差距隨之減小。這驗(yàn)證了本文提供的SE表達(dá)式的準(zhǔn)確性。其次,通過(guò)增加λ可以極大地改善EE,這也說(shuō)明了本文所提方法可以最大限度地優(yōu)化EE。但是,基站密度增加帶來(lái)的增益在λ=10到λ=100的區(qū)間內(nèi)趨于飽和,這說(shuō)明一味地增加λ也不能提高EE。最后,圖中可以看出EE隨著γ的增加而減少,這也說(shuō)明了只提高SE不能整體增加能效。

系統(tǒng)能效隨基站密度λ與導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)β變化的曲線如圖3所示。

仿真中設(shè)置大規(guī)模MIMO的基站天線數(shù)與用戶數(shù)為100和10,利用蒙特卡羅方法進(jìn)行模擬仿真,可以看出EE在相同導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)下隨λ先在20以內(nèi)增大后一直趨于平穩(wěn)。這也再次驗(yàn)證了增加基站密度可以使EE更大限度地改善。EE在基站密度相同時(shí)隨導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)也是先增大后平穩(wěn)的趨勢(shì),可以得出合適的導(dǎo)頻復(fù)用系數(shù)也會(huì)得到更大的EE。

3.3 性能分析

本文進(jìn)一步研究了用戶數(shù)與基站天線數(shù)對(duì)EE的影響,如本文第2節(jié)所述,交替優(yōu)化算法得到的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

初始化點(diǎn)均設(shè)置為(K,M)=(1,20),由圖2可以看出,SINR=3時(shí)處于3種情況下能效中間位置,更具有一般性,因此,后續(xù)SINRγ均設(shè)定為3。從圖4為文獻(xiàn)[7]中能效隨K、M的變化,圖5為本文提出的下行大規(guī)模MIMO的能效方程得到的EE隨K、M的變化。圖4可以看出現(xiàn)有方法經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代后得到優(yōu)化解(K*,M*)=(3,78),能效最大值為4.1。計(jì)算得出圖4M/K=26,最優(yōu)解符合大規(guī)模MIMO天線設(shè)定。圖5可以看出本文方法經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代后得到優(yōu)化解(K*,M*)=(11,113),能效最大值為4.6。計(jì)算得出圖4M/K≈10,最優(yōu)解同樣符合大規(guī)模MIMO天線設(shè)定。與文獻(xiàn)[7]相比,本文所提方法在EE數(shù)值上有了12.2%的提升,驗(yàn)證了本文方法不僅能有效提升能量效率，并且明顯看出圖5相比圖4曲面更加平緩,驗(yàn)證了在環(huán)境發(fā)生改變時(shí)本文所提方法具有更強(qiáng)的魯棒性,更具有實(shí)際意義。

如圖6所示為系統(tǒng)能效在SINR為3的情況下隨用戶密度變化的曲線圖,UE表示用戶個(gè)數(shù)。設(shè)定M和K為圖5仿真中得到的最優(yōu)解M=113和K=11。由于用戶是按基站的分布而隨機(jī)分布,所以可以得到用戶密度與基站密度存在比例關(guān)系,通過(guò)圖6可以看出,在用戶密度為100左右時(shí)交替優(yōu)化算法可以迭代出最優(yōu)天線數(shù)和用戶數(shù)。

由此可以得到如下幾個(gè)結(jié)論:首先,當(dāng)用戶密度足夠大時(shí),EE獨(dú)立于用戶密度;其次,本文優(yōu)化算法迭代得到的M和K與仿真設(shè)定的M=113和K=11在用戶密度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)就可保持一致,驗(yàn)證了在用戶密度達(dá)到一定程度時(shí)通過(guò)交替迭代優(yōu)化算法就可以使能效最大化,這也意味著本文所提方法在優(yōu)化能效的問(wèn)題上可以得到很好的結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文研究了非完美CSI下多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中下行鏈路的能效問(wèn)題,首先推導(dǎo)出大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中非完美CSI情況下包含基站天線數(shù)、導(dǎo)頻復(fù)用因子、用戶數(shù)量以及發(fā)射功率等參數(shù)的最大能效方程,并通過(guò)交替迭代優(yōu)化算法求解出各參數(shù)的最優(yōu)解。經(jīng)仿真驗(yàn)證,本文所提下行鏈路實(shí)現(xiàn)方法具有良好的收斂性和可行性,可以實(shí)現(xiàn)能效優(yōu)化,仿真得到的基站天線數(shù)與用戶數(shù)符合大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的天線設(shè)置,且與文獻(xiàn)[7]中多小區(qū)下行鏈路能效相比,在能量效率方面也具有明顯優(yōu)勢(shì),數(shù)值方面相比文獻(xiàn)[7]提升了12.2%左右,并且在環(huán)境發(fā)生改變時(shí)本文所提方法具有更強(qiáng)的魯棒性,在實(shí)際情況中也具有代表性。