“整體性”與“一致性”：核心知識教學的基本追求

劉正松

摘要：新的義務教育數(shù)學課程標準特別強調(diào)數(shù)學課程的“整體性”與“一致性”，力求打通不同學段數(shù)學學習之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學數(shù)學核心知識教學的基本追求。基于單元視角，聚焦核心知識，適度打開課堂，融通關(guān)聯(lián)內(nèi)容，是凸顯“整體性”與“一致性”的有效路徑。

關(guān)鍵詞：核心知識教學;“分數(shù)的意義和性質(zhì)”;整體性;一致性

本文系全國教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點課題“小學數(shù)學核心知識建構(gòu)的教學研究”（編號：DHA200370）的階段性研究成果。當下，基礎教育課程改革已經(jīng)進入核心素養(yǎng)時代。為適應基于核心素養(yǎng)的教學，新的義務教育數(shù)學課程標準特別強調(diào)數(shù)學課程的“整體性”與“一致性”，力求打通不同學段數(shù)學學習之間的關(guān)聯(lián)。而這正是小學數(shù)學核心知識教學的基本追求。小學數(shù)學核心知識即在小學數(shù)學的3個領域（“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”）內(nèi)，能夠聯(lián)結(jié)不同學段的內(nèi)容并為其提供持續(xù)性支持、具有奠基作用的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學思想方法。朱立明，馬云鵬.小學數(shù)學中“除法”“分數(shù)”與“比”的辨析與思考[J].數(shù)學教育學報，2020（5）：3235。

“分數(shù)的意義和性質(zhì)”就屬于這樣的內(nèi)容。在“數(shù)的認識”系列知識的學習中，認識分數(shù)是數(shù)概念的一次重要擴展，加之理解分數(shù)的意義具有多維視角，導致學生在學習中存在諸多困難。因而，相關(guān)知識一直都是教學研究的熱點。

審視過往的相關(guān)研究，單課的教學探討已較為深入，但相對于分數(shù)序列豐富的內(nèi)容而言，此類研究略顯單薄。江蘇省南京市金陵中學實驗小學數(shù)學團隊基于“小學數(shù)學核心知識教學”相關(guān)理念，就蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)的意義和性質(zhì)》單元的核心內(nèi)容，展開系列課研究，其價值尤為深遠。

我曾現(xiàn)場聽過《分數(shù)的意義》等三節(jié)課，如今再次品味三位教師的教學實錄，一種強烈的感受涌上心頭：三節(jié)課雖樸實無華，但新意連連;更為難得的是，這種新意絕不是嘩眾取寵，而是返璞歸真，回歸學習和知識的本質(zhì)，精彩演繹出小學數(shù)學核心知識教學所追求的“整體性”與“一致性”。

一、聚焦：把握核心與本質(zhì)

就小學數(shù)學課程內(nèi)容而言，“單位”是貫穿“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領域的核心，只不過在“圖形的認識與測量”中涉及的是計量單位，而在“數(shù)的認識與運算”中關(guān)注的是計數(shù)單位。分數(shù)單位就是分數(shù)的計數(shù)單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化，因而學生理解起來感到抽象、困難，但這并不妨礙分數(shù)單位在建構(gòu)分數(shù)相關(guān)知識時的核心地位。

三位教師的課堂教學在這一點上做足了文章。朱建玲老師執(zhí)教《分數(shù)的意義》一課時，別出心裁地選取郵票這一學材支撐單位“1”的認識，在單獨出示1張、2張、3張郵票后出示四方聯(lián)郵票，將多個物體組成的一個整體生動形象地詮釋出來。學生從四方聯(lián)郵票中既看到多個物體，又自然想到用“1”表示這一個整體;在此基礎上，根據(jù)直觀圖示認識“2”“3”“4”……這一過程中，學生充分感知到計量單位的作用，輕松突破單位“1”的認知障礙。后續(xù)結(jié)合分數(shù)發(fā)展史的介紹引出“埃及分數(shù)”，并借助長方形彩條，讓學生通過估計和測量經(jīng)歷分數(shù)單位累加產(chǎn)生不同分數(shù)的過程，從另一個視角解讀分數(shù)的意義。王玉潔老師執(zhí)教《真分數(shù)和假分數(shù)》一課時，以長方形彩條引入，把給定的彩條看作“1”，讓學生想方設法表示其他不同彩條的長度。學生充分調(diào)動已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，“創(chuàng)造”出不同的分數(shù)單位，通過度量描述不同彩條的長度，從而創(chuàng)生大小不同的分數(shù)，真分數(shù)與假分數(shù)的認識便水到渠成。這樣的處理，有效地改善了以往單一地從“部分—整體”的角度理解分數(shù)，避免造成學生對“假分數(shù)大于整體”認識的困難。周孝勇老師執(zhí)教《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課，課尾，引導學生再次感悟“12=24”背后的道理。學生結(jié)合圖示很快關(guān)注到分數(shù)單位的變化，以及分數(shù)的大小不變的道理，真正做到“知其然，更知其所以然”。

不難看出，三節(jié)課的教學都突出了分數(shù)單位。我以為，這正抓住了分數(shù)序列知識教學的核心和本質(zhì)。唯有這樣，才能事半功倍、綱舉目張。

二、打開：歷練思維與經(jīng)驗

隨著工作時間的增長，工作經(jīng)驗的積累，每節(jié)課都會在我們的腦海中留下一個基本的樣子，我們會不由自主地照著腦海中的樣子組織教學。這導致不少教師上課時受到許多有形、無形的束縛，課堂相對封閉。楊九俊先生針對這一現(xiàn)象曾撰文指出：讓課堂向四面八方打開！楊九俊.讓課堂向四面八方打開[J].教育發(fā)展研究，2014（8）：15。課堂向四面八方打開，意味著給予學生更為廣闊的活動空間，幫助學生激活思維，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

對此，三位教師的課堂教學也做了很好的示范。《分數(shù)的意義》一課中，朱老師打開意義抽象之門，沒有機械教條地讓學生從幾個具體分數(shù)的意義中找尋共同點，逐步抽象，而是在認識單位“1”的基礎上，精心設計“單位‘1’不同，可以表示相同的分數(shù)”和“單位‘1’相同，可以表示不同的分數(shù)”這樣兩個不同層次的對比練習，幫助學生厘清分數(shù)意義的核心要素——單位“1”、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)，從而清晰地建構(gòu)分數(shù)的意義。《真分數(shù)和假分數(shù)》一課中，王老師打開知識生長之門，沒有亦步亦趨地引出假分數(shù)，而是用長短不同的彩條這樣極其簡約的學材，放手讓學生自主表達。學生在已有計數(shù)經(jīng)驗的同化下，生長出“幾個幾分之一就是幾分之幾”的新認知，從而在“不經(jīng)意間”認識了假分數(shù)?！斗謹?shù)的基本性質(zhì)》一課中，周老師打開知識結(jié)構(gòu)之門，沒有將既有結(jié)論打包，整體教給學生，而是另辟蹊徑，讓學生從熟悉的“分數(shù)墻”中發(fā)現(xiàn)等值分數(shù)并展開研究，初步得到“分子和分母同時乘一個相同的數(shù)”時的結(jié)論，并在此基礎上，濃墨重彩地引領學生從已有結(jié)論展開聯(lián)想。學生大膽地提出猜想，并用先前的研究經(jīng)驗展開進一步探究，最終完整建構(gòu)了分數(shù)的基本性質(zhì)。如此教學，激活了學生的思維，拉長了核心知識的建構(gòu)過程。學生從中不僅習得了靜態(tài)的知識，更為重要的是發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，逐步生成了“提出猜想—舉例驗證—形成結(jié)論”這一探究規(guī)律的基本方法。

綜觀三節(jié)課，沒有囿于教材靜態(tài)的編排和過往陳舊的經(jīng)驗，而是營造適宜的學習氛圍，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓課堂向四面八方打開，在真實發(fā)生的學習過程中讓學生歷練思維、習得方法、豐富經(jīng)驗、積淀素養(yǎng)。

三、融通：凸顯結(jié)構(gòu)與方法

數(shù)學知識邏輯嚴謹。日常教學中，我們要幫助學生建立起知識之間的聯(lián)系，使新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中的舊知識相互發(fā)生作用，實現(xiàn)新舊知識意義的同化與順應，從而使原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生積極的變化?；诖耍寣W生更好地理解分數(shù)序列知識，一個有效的途徑就是以分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)等知識為核心構(gòu)建一個結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，融通所學知識。

三節(jié)課在知識的融通上也做了精巧的設計。《分數(shù)的意義》一課中，在學生初步抽象出分數(shù)的意義后，朱老師出示“地球表面有71100被海洋覆蓋”和“五年級一班學生中，會打乒乓球的占34”這樣兩條信息，引導學生解讀分數(shù)的意義，并用自己的方式表征出來。這一設計融通數(shù)學與生活，考量學生是否真正理解現(xiàn)實世界中的分數(shù)。接著，朱老師引導學生在分數(shù)的“份數(shù)定義”基礎上，從分數(shù)單位累加的視角再認識分數(shù)。由于分數(shù)單位與自然數(shù)的計數(shù)單位本質(zhì)是一致的，這樣便將分數(shù)的認識與自然數(shù)的認識融為一體?！墩娣謹?shù)與假分數(shù)》一課的課尾，王老師出示 “25”及其圓形圖示，組織學生就描述其分數(shù)意義時，比較往常的說法與當下的說法，融通分數(shù)意義的表述，在認識假分數(shù)這一時間節(jié)點引發(fā)學生的思考。學生通過對比很快悟出其中的道理，從而充分感受到數(shù)學語言的精準，同時進一步深化對假分數(shù)的認識，其效果遠比一遍遍苦口婆心、不厭其煩地糾正要好得多?！斗謹?shù)的基本性質(zhì)》一課中，學生總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì)后，周老師追問：“你是否有一種與它似曾相識的感覺？”學生立刻聯(lián)想到曾經(jīng)學過的商不變的規(guī)律，再結(jié)合本單元剛學的分數(shù)與除法的關(guān)系，徹底溝通了兩者的聯(lián)系。將來，等探究比的基本性質(zhì)時，再次融通三者的聯(lián)系，這樣建構(gòu)的知識必然更加通透、牢固。此外，課尾有學生生成“我感覺這與單位互化的方法差不多”這一感受，也正說明這部分學生已從單位化聚的視角理解、建構(gòu)了分數(shù)的基本性質(zhì)。如此多元化的認識必然能增進全體學生對知識的理解。

實踐表明，日常教學中，教師不僅要關(guān)注知識的生長點，更應該注重相關(guān)知識的連接點。這樣，能夠更好地揭示數(shù)學知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學生從整體上理解數(shù)學，構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。