直供加回流牽引供電系統(tǒng)電感參數(shù)及短路電流計(jì)算分析

張先壯，金 鈞

（大連交通大學(xué)，遼寧 大連 116028）

引言

近年來(lái)，隨著高速鐵路建設(shè)進(jìn)程的加速，電力機(jī)車也隨著更新?lián)Q代，這種趨勢(shì)對(duì)牽引供電系統(tǒng)的可靠性和安全性提出了更高的要求。由于牽引網(wǎng)系統(tǒng)的特殊性，目前絕大多數(shù)的研究仍以仿真軟件進(jìn)行分析，在此之中牽引網(wǎng)模型就是分析的第一道環(huán)節(jié)。

董菲等[1]對(duì)直供加回流牽引供電系統(tǒng)的電壓損失進(jìn)行了分析，龔?fù)⒅綶2]和黃維軍[3]對(duì)接觸軌供電方式下，尤其是走行軌和接觸軌幾何分布不對(duì)稱導(dǎo)致走行軌電流不均衡條件下的牽引網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。田行軍等[4]提出了一種在工程上對(duì)電感參數(shù)與時(shí)間的近似分析模型。

本文針對(duì)直供加回流供電方式，建立了單線牽引網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)非線性變化的電感參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)分析。推斷出電感參數(shù)與時(shí)間τ的變化規(guī)律，并得到一種新的直供加回流短路電流計(jì)算模型。文中為了曲線的簡(jiǎn)潔,多處采用有效值來(lái)表示電流。

1 等效短路模型和等效電阻計(jì)算

直供加回流供電系統(tǒng)是有直接供電系統(tǒng)為克服對(duì)臨近通訊線路影響較大、鋼軌電位高等缺點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)上增設(shè)回流線形成的供電方式。為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，本文將牽引網(wǎng)阻抗歸算到交流低壓側(cè)，且牽引供電系統(tǒng)短路如圖1所示，此時(shí)短路電流可以表示為：

圖1 牽引供電系統(tǒng)短路電路圖

式中[5]：UK為牽引網(wǎng)電壓，通常取值為27.5 kV；e為自然常數(shù)，本文取2.7；t為短路時(shí)間，s；τ為時(shí)間常數(shù)為接通角；v為阻抗角；ik為當(dāng)短路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流值，A；Z為等效交流電阻，Ω/km；L為等效電感，mH；ω為角頻率，rad/s。

從式中可以看出時(shí)間常數(shù)τ與等效電阻R和等效電感有關(guān)，為牽引供電系統(tǒng)短路電流計(jì)算的關(guān)鍵因素。

本文牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單鏈型懸掛，由承力索T、接觸線C、回流線N以及兩根鋼軌R組成。各種線路參數(shù)如表1所示。

表1 牽引供電系統(tǒng)各線路參數(shù)表

考慮鋼軌并聯(lián)焊接點(diǎn)等實(shí)際因素后，Req的值為：

式中：Rs為牽引所等效阻抗，取0.019Ω/km；RJ為接觸網(wǎng)阻抗，取0.165Ω/km；Rr為鋼軌阻抗，取0.105 Ω/km。

2 電感計(jì)算

由于鋼軌形狀不規(guī)則，通常截面為“工”字形，材質(zhì)通常為合金鋼，這種材料的電感會(huì)由于電流的幅值而發(fā)生變化，因此不能用常用的方法計(jì)算鋼軌電感。本文設(shè)鋼軌電流為I，當(dāng)鋼軌磁場(chǎng)變化時(shí)，將鋼軌電感分為兩部分（內(nèi)電感Li、外電感Le）計(jì)算。

2.1 內(nèi)電感

鋼軌磁化特性復(fù)雜，當(dāng)電流發(fā)生變化時(shí)相對(duì)磁導(dǎo)率μr也隨之改變。鋼軌的橫截面為“工”字形，工程上通常采用等效模型法或有限元分析法進(jìn)行處理，本文采用聶曼公式，如式3和式4所示：

式中[6]：L為內(nèi)電感，H/km；P為橫截面周長(zhǎng)，cm；f為鋼軌電流頻率，Hz；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，H/m；ρ為電阻率，Ω·m。

2.2 外電感

單邊供電時(shí)，r1、r2共同參與回流，橫斷面如圖2所示。

圖2 復(fù)線單邊供電回路剖面圖

整個(gè)回路的等效外電感Le為：

式中：L1，L2為鋼軌外側(cè)電感，L3為接觸軌電感。

根據(jù)某城市間高速鐵路數(shù)據(jù)，其中d23=1 435 mm，d12=d13=5 844 mm，r1=r2=106 mm，r3=87 mm；可得整個(gè)回路外電感Le=0.76 mH/km。

計(jì)算鋼軌的變化電流，得到不同電流情況下導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率μr。因此本文使用查圖法計(jì)算相對(duì)磁導(dǎo)率[7]，首先根據(jù)鋼軌電流計(jì)算表面磁場(chǎng)強(qiáng)度，再用查圖3的方式來(lái)確定鋼軌的相對(duì)磁導(dǎo)率μr。鋼軌橫截面周長(zhǎng)為67 cm，Le=0.76 mH/km。

圖3 鋼軌的μr-H函數(shù)曲線圖

從圖4可以看到，隨著電流增大，鋼軌的內(nèi)電感先增大到一個(gè)極值點(diǎn)然后逐漸減小并穩(wěn)定在1.2 mH/km處。牽引網(wǎng)電壓為27.5 kV，其短路電流通常為數(shù)千安培，鋼軌電感基本恒定。

圖4 不同電流下內(nèi)電感分布圖

3 基于時(shí)間常數(shù)τ的交流短路電流計(jì)算

從式1可以看出，時(shí)間常數(shù)τ與回路電流正相關(guān)。以導(dǎo)體內(nèi)電流為橫坐標(biāo)軸，以時(shí)間常數(shù)為縱坐標(biāo)軸，即可得出在同一短路點(diǎn)短路電流與時(shí)間常數(shù)τ的變換曲線，如圖5所示。

圖5 短路電流-時(shí)間常數(shù)τ值曲線圖

從圖5可以看出，在相同短路點(diǎn)時(shí)，隨著導(dǎo)體內(nèi)電流的增大，時(shí)間常數(shù)增大到一個(gè)極值點(diǎn)然后逐漸減小基本穩(wěn)定在20 ms左右。

從圖6可以得出，隨著短路點(diǎn)與據(jù)牽引所的距離的增加，短路電流變化變化趨勢(shì)減慢，最后將穩(wěn)定在4 000 A附近。將短路位置與時(shí)間常數(shù)作出曲線，如圖7所示。

圖6 不同短路位置短路電流曲線圖

圖7 時(shí)間常數(shù)隨牽引距離變化圖

從圖7中可以看出，隨著牽引距離的增加，時(shí)間常數(shù)略有上升，但基本維持在20 ms不變。

4 Simulink模型搭建

DN供電系統(tǒng)中接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在系統(tǒng)內(nèi)存在許多的構(gòu)件（例如：開(kāi)關(guān)、斷路器等），所以為了模型的高效運(yùn)行，本文在DN供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與其他供電系統(tǒng)等值電路進(jìn)行對(duì)比，將對(duì)一些低關(guān)聯(lián)部件進(jìn)行合理化假設(shè)，并作出如下假設(shè)[8]：

1）鋼軌對(duì)地泄漏電導(dǎo)為零，電力機(jī)車從最近牽引所取流，忽略長(zhǎng)回路軌地電位及短區(qū)間地中電流。

2）供電電纜和回流電纜敷設(shè)平行緊密，兩者中的電流大小相同，方向相反，因而可以認(rèn)為電纜部分與網(wǎng)軌之間無(wú)電磁耦合，忽略電纜部分與系統(tǒng)中其它平行導(dǎo)線間的互阻抗。

根據(jù)Carson理論，對(duì)于任意導(dǎo)線—地回路的單位自感系數(shù)l和兩導(dǎo)線之間的單位互感系數(shù)m可以分別表示為：

式中：Dg為等效入地深度，該參數(shù)根據(jù)Carson公式計(jì)算，通常取930 m；Req為導(dǎo)線的有效半徑。

任意導(dǎo)線自阻抗為：

式中：r為導(dǎo)線的有效電阻；f為導(dǎo)線中電流的頻率。

根據(jù)表1中所示數(shù)據(jù)和式7～10，該Simulink模型各部分阻抗分別為：牽引網(wǎng)自阻抗zJ=0.145+0.605i，鋼軌自阻抗zr=0.099+0.465i，牽引網(wǎng)和鋼軌間的互阻抗zJr=0.049+0.325i。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 Simulink模型驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)空載時(shí)，牽引網(wǎng)電壓水平正常運(yùn)行時(shí)及短路電壓所示。牽引網(wǎng)網(wǎng)壓穩(wěn)定在27.5 kV附近。在0.5 s，距牽引所1 km處進(jìn)行短路試驗(yàn)，其結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯鲈?.5 s時(shí)牽引所電壓出現(xiàn)跌落現(xiàn)象，其電壓最大值為6.2 kV，可得有效值為4.4 kV，鋼軌中電流有效值為18.5 kA，可得1 km處牽引網(wǎng)阻抗為0.24Ω。這與Carson理論中1 km處阻抗為0.40Ω接近，證明該模型可以有效地分析牽引網(wǎng)中電壓水平的變化情況。

圖8 正常運(yùn)行時(shí)及短路電壓圖

5.2 短路試驗(yàn)

本文以上述模型數(shù)據(jù)為例進(jìn)行對(duì)比。在該Simulink的模型中進(jìn)行遠(yuǎn)端短路實(shí)驗(yàn)，根據(jù)本文短路模型，計(jì)算得時(shí)間常數(shù)τ為20 ms，則短路電流i計(jì)算式為：

將仿真模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在圖8中進(jìn)行擬合，可以看出，二者的短路電流數(shù)據(jù)非常接近，擬合曲線基本吻合，證明了本文理論計(jì)算值的正確性，雖然仍與模型有些許偏差但可用于工程近似計(jì)算。

圖9 Simulink短路電流與模型短路電流擬合圖

6 結(jié)論

本文構(gòu)建了直供加回流牽引供電系統(tǒng)工程模型，在不同短路電流的情況下分析相同短路點(diǎn)的鋼軌電感變化，找出了電感與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。通過(guò)與Simulink模型比對(duì)，證明了本文方法的正確性。關(guān)于本文提出的工程性直供加回流牽引供電系統(tǒng)短路計(jì)算方法，主要結(jié)論如下：

1）鋼軌的內(nèi)電感隨著電流增大，鋼軌的內(nèi)電感先增大到一個(gè)極值點(diǎn)然后逐漸減小并穩(wěn)定在1.2 mH/km處；鋼軌的外電感與各導(dǎo)線之間的位置有關(guān)，與導(dǎo)線內(nèi)電流大小無(wú)關(guān)。

2）在相同短路點(diǎn)時(shí)，隨著導(dǎo)體內(nèi)電流的增大，時(shí)間常數(shù)增大到一個(gè)極值點(diǎn)然后逐漸減小基本穩(wěn)定在20 ms左右。

3）當(dāng)內(nèi)電感為定值時(shí)，短路位置發(fā)生變化，時(shí)間常數(shù)也隨之變化，隨據(jù)牽引所的距離的增加，時(shí)間常數(shù)略有上升，但在一定的范圍內(nèi)。