基于光子計(jì)數(shù)能譜CT的含能材料等效原子序數(shù)測(cè)量方法

楊亞飛, 張才鑫, 陳 華, 張偉斌, 田 勇, 張定華, 黃魁東*

1. 中國工程物理研究院化工材料研究所， 四川 綿陽 621999

2. 西北工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高性能制造工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710072

3. 西北工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)制造技術(shù)教育部工程研究中心， 陜西 西安 710072

引 言

計(jì)算機(jī)斷層成像(computer tomography， CT)利用X射線光譜對(duì)物體進(jìn)行透射成像， 作為一種快速、 簡(jiǎn)單、 非破壞性的現(xiàn)代分析手段， 在醫(yī)學(xué)診斷和治療以及工業(yè)無損檢測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。 CT圖像表征了每個(gè)像素內(nèi)材料的線性衰減系數(shù)分布情況， 該系數(shù)由X射線能量和材料特性(其質(zhì)量密度和等效原子序數(shù))共同決定[4]。 等效原子序數(shù)是一個(gè)假設(shè)的單一元素的原子序數(shù)， 其相同質(zhì)量密度下的衰減特性與被測(cè)量的化合物或混合物完全相同。 相較于材料衰減系數(shù)， 等效原子序數(shù)可以更好的體現(xiàn)材料內(nèi)部組成。 例如， 水和炸藥(硝酸銨和燃料油)的衰減系數(shù)相近， 但等效原子序數(shù)差異較大。 而實(shí)際CT檢測(cè)中， 由于X射線源產(chǎn)生的光譜很寬(這與傳統(tǒng)CT理論中X射線源只能發(fā)出特定能量光子的假設(shè)相違背)， 積分型探測(cè)器對(duì)整個(gè)光譜的光子進(jìn)行能量積分， 導(dǎo)致質(zhì)量密度和等效原子序數(shù)均不相同的材料在給定的光譜下可能表現(xiàn)為近似的衰減系數(shù)， 這導(dǎo)致傳統(tǒng)CT無法完成材質(zhì)的有效識(shí)別[5]。 以含能材料為例， 在實(shí)際生產(chǎn)檢測(cè)中可經(jīng)常發(fā)現(xiàn)含能材料樣品中含有高衰減的雜質(zhì)， 其衰減值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)含能材料， 甚至高于金屬鋁。 從CT理論分析， 高衰減雜質(zhì)可能是含能材料高聚集(等效原子序數(shù)與傳統(tǒng)含能材料接近， 組成類似， 但密度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)含能材料)或者高原子序數(shù)雜質(zhì)(等效原子序數(shù)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)含能材料， 組成與傳統(tǒng)含能材料差異很大)造成的。 但傳統(tǒng)CT無法獲得材料的等效原子序數(shù)， 因此很難判斷該類雜質(zhì)的成因并針對(duì)雜質(zhì)改進(jìn)生產(chǎn)工藝。

作為傳統(tǒng)CT的補(bǔ)充， 雙能CT最早由Alvarez和Macowski等提出。 該技術(shù)利用兩種不同光譜的投影值獲取材料的等效原子序數(shù)。 雙能CT發(fā)展迅速， 但實(shí)際中存在光譜測(cè)量困難， 標(biāo)定過程復(fù)雜， 噪聲放大等缺點(diǎn)。 據(jù)此， Rutherford等通過使用兩個(gè)不同的X射線管電壓(例如100和140 kVp)， 提出了一種以氧為標(biāo)準(zhǔn)元素的迭代方法， 用以估計(jì)大腦軟組織的等效原子序數(shù)。 但由于射線源所發(fā)出的光譜很寬， 射束硬化效應(yīng)導(dǎo)致其衰減值準(zhǔn)確性降低， 影響了整個(gè)方法的精度。 Garcia進(jìn)一步提出了基于K-L展開(Karhunen-Loeve expansion， KLE)的雙能CT方法以測(cè)量等效原子序數(shù)[6-7]。 然而射束硬化偽影導(dǎo)致測(cè)量的等效原子序數(shù)誤差較大。 為進(jìn)一步抑制射束硬化效應(yīng)， Torikoshi等修改了Rutherford的迭代方法并使用40和70 keV兩種單色X射線測(cè)量了水的等效原子序數(shù)。 但該方法僅適用于同步輻射設(shè)施， 難以廣泛應(yīng)用。

近年來， 基于光子計(jì)數(shù)探測(cè)器的能譜CT發(fā)展迅速[8]， 并有望在臨床醫(yī)學(xué)和工業(yè)無損檢測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。 相較于積分型探測(cè)器的間接轉(zhuǎn)換方式(首先將X光轉(zhuǎn)換為可見光， 再將可見光轉(zhuǎn)換為電荷)， 光子計(jì)數(shù)探測(cè)器可直接將X光子直接轉(zhuǎn)換為電荷， 并通過設(shè)置接收光子的最低能量閾值， 有效抑制了轉(zhuǎn)換過程中的熱噪聲和其他電子噪聲[9]。 此外， 光子計(jì)數(shù)探測(cè)器可同時(shí)設(shè)置多個(gè)能量閾值， 利用一次掃描即可獲取積分型探測(cè)器多次掃描獲取的多能譜信息， 因此能譜CT在散射偽影抑制、 射束硬化偽影抑制、 虛擬單色圖像生成[10]、 以及材質(zhì)識(shí)別[11-12]等方面相較于雙能CT具有明顯的優(yōu)勢(shì)。 日本靜岡大學(xué)的小組利用64通道的CdTe光子計(jì)數(shù)探測(cè)器和Torikoshi的方法在50～70和120～140 keV兩種能量范圍的X射線下測(cè)量了乙醇和水的等效原子序數(shù)， 相對(duì)誤差分別為3.5%和5%[13]。 除Torikoshi等所提的迭代方法外， Yamashita等利用美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology， NIST)的X射線質(zhì)量衰減系數(shù)表[14]繪制了兩種特定能量下不同元素的衰減系數(shù)比值曲線， 并基于transXend探測(cè)器的能量選擇特性， 利用準(zhǔn)單色X射線模擬單色X射線， 獲得了對(duì)應(yīng)能量下不同元素的衰減系數(shù)比值， 結(jié)合插值算法建立了元素衰減系數(shù)比值曲線， 并完成了材料等效原子序數(shù)估計(jì)。 這種方法有效降低了射束硬化效應(yīng)的影響， 相較于雙能CT方法和基于同步輻射的迭代方法， 精度更高[15]。 但該方法必須設(shè)置很窄的能量區(qū)間(例如0.5 keV)， 嚴(yán)重限制了探測(cè)器接收的有效光子數(shù)， 導(dǎo)致標(biāo)定與測(cè)量過程十分耗時(shí)。 但待測(cè)材料的原子序數(shù)精度仍可能受重建誤差、 探測(cè)器響應(yīng)誤差、 散射效應(yīng)等因素影響。

基于新型CdTe光子計(jì)數(shù)探測(cè)器XCounter Hydra FX20， 本文提出了一種簡(jiǎn)單的材料等效原子序數(shù)測(cè)量方法。 該方法根據(jù)材料的衰減特性， 重新推導(dǎo)了兩個(gè)能區(qū)下的衰減系數(shù)比值與等效原子序數(shù)的關(guān)系， 且只需三種標(biāo)定物即可完成關(guān)系曲線擬合。 相較于雙能CT方法[6-7]， 本文方法避免了光譜測(cè)量困難， 標(biāo)定過程復(fù)雜， 噪聲放大等缺點(diǎn)。 相較于Torikoshi等基于同步輻射的迭代方法， 該方法大幅降低了設(shè)備要求。 相較于Yamashita等的方法[15]， 該方法有效增加了探測(cè)器接收的有效光子數(shù)， 大幅降低了標(biāo)定與測(cè)量代價(jià)。 實(shí)驗(yàn)表明， 本文方法在當(dāng)前掃描條件(包含管電壓、 管電流、 幾何位置)、 當(dāng)前標(biāo)定范圍(等效原子序數(shù)6～13)下測(cè)量得到的等效原子序數(shù)相對(duì)誤差在2%以內(nèi)， 具有較高可靠性。 同時(shí)， 本文根據(jù)含能材料樣品的等效原子序數(shù)測(cè)量結(jié)果， 對(duì)高衰減雜質(zhì)成分進(jìn)行了有效判斷。 結(jié)果表明， 所提方法可以有效解決含能材料實(shí)際生產(chǎn)中的成分識(shí)別難題， 并有望促進(jìn)含能材料生產(chǎn)工藝的改進(jìn)， 具有重大的工程意義。

1 理論和方法

1.1 衰減系數(shù)分解

在CT領(lǐng)域， Alvarez等已經(jīng)對(duì)X射線與材料各種相互作用的物理機(jī)制進(jìn)行了深入研究。 根據(jù)其研究， X射線在穿透物體單位距離過程中發(fā)生各種相互作用的可能性被稱作衰減系數(shù)， 該系數(shù)與物體的密度、 組成和射線能量相關(guān)。 根據(jù)成像目的， 可將其分解為物理基函數(shù)或材料基函數(shù)[7]。 材料基函數(shù)分解對(duì)組成未知的物體適用性較差， 為提高算法通用性， 本文基于物理基函數(shù)(光電吸收函數(shù)和康普頓散射函數(shù))分解進(jìn)行討論。 物體衰減系數(shù)與等效原子序數(shù)的關(guān)系可表示為

(1)

式(1)中：u(x,y,E)為(x,y)處能量E時(shí)物體的衰減系數(shù)，Zeff(x,y)為(x,y)處物體的等效原子序數(shù)，ρ(x,y)為(x,y)處物體的質(zhì)量密度，Aeff(x,y)為(x,y)處物體的等效原子質(zhì)量，K1和K2為常數(shù)，fp(E)為能量E下的光電吸收函數(shù)值，fc(E)為能量E下的康普頓散射函數(shù)值[7]。

1.2 等效能量

當(dāng)X射線通過路徑L穿透物體時(shí)， 根據(jù)Lambert-Beer定律， 光子計(jì)數(shù)探測(cè)器第j個(gè)能區(qū)接收的光子數(shù)Ij可表示為

(2)

(3)

(4)

該近似的精度取決于能區(qū)內(nèi)物體衰減系數(shù)的線性度。

1.3 材料的等效原子序數(shù)

假設(shè)化合物或混合物由M種原子組成， 其原子序數(shù)分別為Z1，Z2， …，ZM。 根據(jù)放射學(xué)中的Glasser公式， 化合物或混合物的等效原子序數(shù)Zeff可以表示為

(5)

式(5)中，am為化合物或混合物中第m種原子的質(zhì)量百分比，Am為第m種原子的原子質(zhì)量，nm為第m種原子的數(shù)目，Zm為第m種原子的原子序數(shù)。

1.4 未知材料的等效原子序數(shù)測(cè)量

(6)

與Yamashita的方法[15]不同的是， 本文將式(1)代入式(6)， 且考慮到相同位置處的Zeff(x,y)，ρ(x,y)和Aeff(x,y)相同， 因此可得

(7)

(8)

(9)

此時(shí)只需對(duì)三種已知材料進(jìn)行掃描重建并標(biāo)定即可獲取標(biāo)定參數(shù)a，b，c。 實(shí)驗(yàn)者不需要獲取每個(gè)能區(qū)的等效能量和光譜數(shù)據(jù)， 只需在相同掃描條件下獲取未知材料在兩個(gè)能區(qū)下的CT圖像(衰減系數(shù))， 進(jìn)而獲得衰減系數(shù)比值R(x,y)， 即可利用式(8)得到未知材料的等效原子序數(shù)zeff(x,y)， 具體可描述為

(10)

實(shí)際應(yīng)用本文方法時(shí)有兩種選擇方案： (1)利用能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像中逐像素求R值， 進(jìn)而逐像素獲取物體的等效原子序數(shù)； (2)首先對(duì)能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像進(jìn)行分割， 求出各分割區(qū)域的平均R值， 進(jìn)而求解該分割區(qū)域的平均等效原子序數(shù)。 實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)選擇第一種方案。 第二種方案存在部分缺點(diǎn)： ①切片圖像中可能含有多種材料和雜質(zhì)， 且雜質(zhì)的灰度可能變化較大， 因此對(duì)切片圖像進(jìn)行分割難度較大且精度難以保證； ②分區(qū)域求解只能獲取該區(qū)域的平均等效原子序數(shù)， 而無法獲取雜質(zhì)等效原子序數(shù)的變化范圍(一般而言， 雜質(zhì)的等效原子序數(shù)是變化的)， 不利于雜質(zhì)種類的判斷。 因此第一種方案更有利于雜質(zhì)原子序數(shù)獲取。

2 實(shí)驗(yàn)部分

為了減小射束硬化偽影對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響， 實(shí)驗(yàn)中金屬鋁的尺寸為φ5 mm， 金屬鈦的尺寸為φ2 mm， 其他零件尺寸均為φ10 mm。 三組實(shí)驗(yàn)的重建參數(shù)均為： 射線源至旋轉(zhuǎn)中心距離為175.00 mm； 射線源至探測(cè)器距離為420.00 mm； 探測(cè)器像素尺寸為0.10 mm； 重建體素尺寸為0.041 67 mm； 微焦點(diǎn)X射線源型號(hào)為濱松(HAMAMATSU)L12161—07； 管電壓為150 kVp， 管電流為150 μA， 光子計(jì)數(shù)探測(cè)器型號(hào)為XCounter Hydra FX20， 采集速度為20幀·s-1， 20幀圖像求和并取反對(duì)數(shù)得到一幅投影圖像； 單幅投影大小為1 024×64(裁剪后)； 投影總幅數(shù)為900幅； 重建矩陣大小為1 024×1 024×64； 能譜CT的低能量閾值為60 keV， 高閾值為100 keV， 因此其低能區(qū)為60～100 keV， 高能區(qū)為100～150 keV。

2.1 實(shí)驗(yàn)一

本實(shí)驗(yàn)掃描對(duì)象由尼龍6、 聚四氟乙烯、 金屬鋁、 金屬鈦、 有機(jī)玻璃、 未知物共6種材料的零件組成。 常見含能材料的等效原子序數(shù)zeff主要在6～12之間， 因此本文選定尼龍6、 聚四氟乙烯、 金屬鋁為標(biāo)定物。 三種標(biāo)定物的化學(xué)式、 等效原子序數(shù)和衰減比值R如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)一標(biāo)定物的化學(xué)式、 等效原子序數(shù)和衰減比值

利用三種標(biāo)定物的等效原子序數(shù)zeff和衰減比值R對(duì)式(8)進(jìn)行標(biāo)定， 可得標(biāo)定參數(shù)a=6.435，b=23 680，c=128 100。 結(jié)合本實(shí)驗(yàn)的能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像， 通過式(9)即可測(cè)量得到不同材料的等效原子序數(shù)zeff。 結(jié)果如圖1所示： 其中圖1(a)為能譜CT低能區(qū)切片圖像， 灰度窗口[0， 2.75]； 圖1(b)為能譜CT高能區(qū)切片圖像， 灰度窗口[0， 1.48]； 圖1(c)為衰減比值R圖像， 灰度窗口[0， 2.37]； 圖1(d)為測(cè)量得到的等效原子序數(shù)圖像， 灰度窗口[0， 19.89]。

圖1中鈦和有機(jī)玻璃均為已知材料， 可用其等效原子序數(shù)zeff評(píng)估本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差。 測(cè)量得到的各零件材料衰減比值R、 等效原子序數(shù)zeff及其相對(duì)誤差如表2所示(結(jié)果為紅色方框位置所有像素的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差)。 從表2中可得本實(shí)驗(yàn)結(jié)果中鈦的等效原子序數(shù)為16.323 2±0.014 4(實(shí)際等效原子序數(shù)為22)， 相對(duì)誤差為25.803 6%； 有機(jī)玻璃等效原子序數(shù)為6.894 0±0.128 2(實(shí)際等效原子序數(shù)為6.942 0)， 相對(duì)誤差為0.691 4%。

表2 測(cè)量得到的各零件材料衰減比值、 等效原子序數(shù)及其相對(duì)誤差

圖1 實(shí)驗(yàn)一測(cè)量結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)二

本實(shí)驗(yàn)同時(shí)掃描6個(gè)零件， 其零件號(hào)分別為22F、 22、 F2314、 Al、 22F+F2314、 聚四氟乙烯。 對(duì)于前五個(gè)零件， 本文不方便公布其組成， 僅以代號(hào)進(jìn)行區(qū)分， 在一定程度上可將其視為組成未知的含能材料。 本實(shí)驗(yàn)所有條件與實(shí)驗(yàn)一相同， 因此可直接采用實(shí)驗(yàn)一的標(biāo)定參數(shù)， 即：a=6.435，b=23 680，c=128 100。 利用上述標(biāo)定參數(shù)和本實(shí)驗(yàn)?zāi)茏VCT低、 高能區(qū)的切片圖像， 通過式(9)可得各零件材料的等效原子序數(shù)， 結(jié)果如圖2所示： 其中圖2(a)為能譜CT低能區(qū)切片圖像， 灰度窗口[0， 1.375]； 圖2(b)為能譜CT高能區(qū)切片圖像， 灰度窗口[0， 0.69]； 圖2(c)為衰減比值R圖像， 灰度窗口[0， 1.98]； 圖2(d)為測(cè)量的等效原子序數(shù)圖像， 灰度窗口[0， 17.17]。

圖2中鋁和聚四氟乙烯均為已知材料， 可用其等效原子序數(shù)評(píng)估zeff本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差。 測(cè)量得到的各零件材料衰減比值R、 等效原子序數(shù)zeff和相對(duì)誤差如表3所示(結(jié)果為紅色方框內(nèi)所有相似的平均值)。 特別的， 為了減小射束硬化偽影的影響， F2314紅色方框相對(duì)位置與22F+F2314中的F2314紅色方框相對(duì)位置接近， 都放置在零件邊緣。

圖2 實(shí)驗(yàn)二測(cè)量結(jié)果

由表3可知， 鋁的等效原子序數(shù)相對(duì)誤差為0.719 2%； 聚四氟乙烯的等效原子序數(shù)相對(duì)誤差為0.839 1%； 22F測(cè)量的等效原子序數(shù)為7.753 5±0.102 7， 混合物22F+F2314中的22F測(cè)量的等效原子序數(shù)為7.660 5±0.105 0， 兩者相差1.119 9%； F2314測(cè)量的等效原子序數(shù)為11.281 1±0.112 1， 混合物22F+F2314中的F2314測(cè)量的等效原子序數(shù)為11.379 4±0.021 41， 兩者相差0.871 4%。 結(jié)果表明， 相同掃描條件下， 利用本文方法獲得的標(biāo)定參數(shù)可將等效原子序數(shù)相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)， 因此本文等效原子序數(shù)測(cè)量方法是有效的。 同時(shí)可發(fā)現(xiàn)， 22中雜質(zhì)的低能區(qū)衰減值、 高能區(qū)衰減值和衰減比值均遠(yuǎn)高于鋁和常規(guī)含能材料。 根據(jù)等效原子序數(shù)測(cè)量結(jié)果， 其等效原子序數(shù)約為15.733 2±1.589 2(等效原子序數(shù)最大值高達(dá)17.322 4， 甚至高于實(shí)驗(yàn)一所標(biāo)定的鈦)， 遠(yuǎn)高于鋁和常規(guī)含能材料。 因此可確定22中的高衰減雜質(zhì)是含能材料生產(chǎn)過程中混入的高原子序數(shù)雜質(zhì)， 從而排除了含能材料高聚集的猜想。

表3 測(cè)量得到的各零件材料衰減比值、 測(cè)量的等效原子序數(shù)和相對(duì)誤差

3 結(jié)果與討論

3.1 可靠性判斷

本文的兩組實(shí)驗(yàn)均在相同管電壓和探測(cè)器能量閾值下進(jìn)行， 實(shí)驗(yàn)一利用尼龍6、 聚四氟乙烯和鋁三種材料實(shí)現(xiàn)了衰減比值R與等效原子序數(shù)Zeff關(guān)系曲線的標(biāo)定， 實(shí)驗(yàn)二直接采用實(shí)驗(yàn)一標(biāo)定的關(guān)系曲線， 實(shí)現(xiàn)了未知材料的等效原子序數(shù)測(cè)量。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明本文等效原子序數(shù)測(cè)量方法在當(dāng)前掃描條件、 當(dāng)前標(biāo)定范圍內(nèi)(等效原子序數(shù)范圍為6～13)， 可將等效原子序數(shù)的相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)， 具有較高可靠性， 具備了一定的工業(yè)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.2 誤差影響因素

本方法中的衰減比值圖像是利用能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像的對(duì)應(yīng)像素灰度相除獲取的， 因此能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像質(zhì)量將直接影響等效原子序數(shù)測(cè)量結(jié)果。 根據(jù)現(xiàn)有能譜CT理論， 影響能譜CT低、 高能區(qū)切片圖像質(zhì)量的因素包括： 切片噪聲、 射束硬化效應(yīng)、 散射效應(yīng)、 重建誤差、 零件尺寸和K-edge效應(yīng)。 為降低切片噪聲的影響， 可采取增大X射線劑量、 圖像降噪、 迭代重建等諸多手段抑制能譜CT低、 高能區(qū)切片的噪聲。 為降低射束硬化效應(yīng)和散射效應(yīng)的影響， 應(yīng)選取恰當(dāng)?shù)奶綔y(cè)器能量閾值， 且零件直徑不應(yīng)超過本文標(biāo)定范圍(10 mm)。 特別的， 當(dāng)掃描對(duì)象中包含K-edge能量高的材料時(shí)， 材料的K-edge效應(yīng)不可忽略， 該方法不再適用[14]。 本文方法雖然在推導(dǎo)階段沒有考慮切片重建誤差、 探測(cè)器響應(yīng)誤差、 射束硬化效應(yīng)和散射效應(yīng)等因素， 但由于標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與測(cè)量實(shí)驗(yàn)是相同成像條件下進(jìn)行的， 相當(dāng)于將上述影響因素納入了標(biāo)定曲線， 因此本文方法在很大程度上抑制了上述因素對(duì)最終結(jié)果的影響。

4 結(jié) 論

本文方法在實(shí)際應(yīng)用中不依賴于能譜CT的專業(yè)知識(shí)， 魯棒性和通用性強(qiáng)； 同時(shí)利用較寬的探測(cè)器能區(qū)進(jìn)行掃描成像， 較充分的利用了X射線源所發(fā)出的光子， 使檢測(cè)效率滿足了工業(yè)無損檢測(cè)和醫(yī)學(xué)成像的實(shí)際需求， 具有良好的商業(yè)應(yīng)用前景。 特別的， 在含能材料實(shí)際生產(chǎn)檢測(cè)中， 本文提出的等效原子序數(shù)測(cè)量方法， 對(duì)含能材料生產(chǎn)中的高衰減雜質(zhì)成分進(jìn)行了有效判斷， 并指出了高衰減雜質(zhì)是實(shí)際生產(chǎn)過程中混入的高原子序數(shù)雜質(zhì)， 而非高聚集的含能材料。 這對(duì)后續(xù)含能材料生產(chǎn)工藝改進(jìn)具有重要指導(dǎo)意義。