北海公園九龍壁傾斜變形-溫度相關性研究*

白成軍 傅程 崔澤楠 岳明

1.天津大學建筑工程學院 300072 2.北京市北海公園管理處 100034

引言

琉璃照壁，作為中國古代大型建筑組群的重要組成部分，具有鮮明的特點和重要的文物價值。北海九龍壁，是我國現(xiàn)存最精美、最完整的琉璃龍壁之一，是研究我國琉璃燒制技術歷史的重要物證資料。由于建造年代久遠和周圍環(huán)境的惡化，導致北海九龍壁出現(xiàn)了嚴重的破壞變形。為避免北海九龍壁變形加劇，綜合應用現(xiàn)代化測量、測試技術，對九龍壁的變形情況進行詳細測繪，分析九龍壁的變形規(guī)律，揭示其變形原因，這是九龍壁預防性保護的核心工作，也是北海九龍壁科學保護與合理利用的關鍵［1］。

北海九龍壁長期暴露于露天環(huán)境下，在太陽輻射、日溫變化、年溫變化等的影響下，結構會產(chǎn)生不均勻的溫度場，產(chǎn)生結構變形。自上世紀五十年代德國學者在對混凝土橋墩裂縫調(diào)查時意識到溫度變化的重要性以來，溫度變化對結構變形的影響引起了許多學者注意。Emanuel 和Hunt等學者研究了混凝土橋梁內(nèi)部溫度分布，并試著建立了簡化的計算方法［2，3］。Li 等采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡基于水立方的監(jiān)測數(shù)據(jù)對水立方在溫度荷載作用下的變形響應進行了研究，結果表明，在夏季時，溫度荷載是導致水立方產(chǎn)生變形的主要原因［4］。Cao等使用健康監(jiān)測系統(tǒng)得到湛江灣大橋的溫度和結構變化，隨著溫度的改變，結構會產(chǎn)生相應的位移［5］。朱贊和甘淑對某超高層鋼結構建筑進行了長期監(jiān)測，基于實測數(shù)據(jù)分析了溫度變化對結構傾斜變形規(guī)律的影響［6］。Cardani 和Angjeliu利用激光雷達技術對兩座教堂進行了調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)教堂頂部裂縫隨著溫度變化而變化，并持續(xù)擴大［7］。莫然和滕念管基于熱力學基本原理對組合式軌道梁進行瞬態(tài)熱分析得到日照下組合式軌道梁的溫度場分布，分析溫度變形情況，研究發(fā)現(xiàn)組合式軌道梁的溫度變形高于相同尺寸整體箱梁［8］。

國內(nèi)外許多學者針對溫度場影響下的結構變形響應機理進行了研究，但研究的主要結構類型為現(xiàn)代大跨度橋梁結構，材料方面主要集中于研究混凝土［9］和鋼結構［10，11］，對于砌體研究較少。為更好地了解不均勻溫度場對砌體結構的影響，還需要進行更多研究。

本文基于近五年北海九龍壁基本變形現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，歸納總結了北海九龍壁的變形特點和規(guī)律，分析其原因，通過理論計算和數(shù)值模擬的方法對北海九龍壁的傾斜變形進行模擬計算，探索北海九龍壁的傾斜變形和溫度場之間的關系。

1 九龍壁變形現(xiàn)狀

北海九龍壁坐落于北京市北海公園北岸區(qū)，建于清乾隆二十一年（公元1756年），面闊25.56m，高6.65m，厚1.42m，底座為青石白玉臺基，壁體由四百多塊七色琉璃磚砌筑而成［12，13］。

1.1 傾斜變形

傾斜變形測量，測定的是結構頂部監(jiān)測點相對底部監(jiān)測點的偏移量，再根據(jù)結構的高度，計算出相應的傾斜角度。本次為得到準確的傾斜變形數(shù)據(jù)，針對北海九龍壁，分別采用三維激光精細掃描、全站儀小角法進行傾斜變形測量。

三維激光掃描提取技術［14］是通過三維激光掃描儀對九龍壁進行測繪，對測繪得到的三維激光點云成果進行處理，分別對九龍壁東西兩個立面的上下部中心線進行量測，通過計算得到上下兩部中心線的水平距離，即水平偏移量，偏移量值為多次測量的平均值。為保證三維激光掃描提取技術的精確度，采用全站儀小角法對九龍壁的東西兩側傾斜變形狀況進行了測量，測量結果見表1。結果顯示，北海九龍壁呈現(xiàn)向北側傾斜的狀態(tài)，且兩種測量方法測量結果差距較小，可認為三維激光掃描提取技術得到的測量結果準確有效。

表1 傾斜變形測量成果Tab.1 Tilting deformation measurement results

1.2 豎向變形

建筑產(chǎn)生豎向變形主要是由基礎的不均勻沉降導致的。為準確了解北海九龍壁基礎的不均勻沉降情況，基于假定的高程系統(tǒng)和1999年布設在九龍壁兩側的沉降變形監(jiān)測點，采用精密水準測量的方法進行監(jiān)測，監(jiān)測點選取見圖1a，經(jīng)過平差后得到基礎部分不同部位的標高，見表2。將測量結果與1999年測量結果進行對比，由于兩次測量采用了不同的標高系統(tǒng)，無法逐點進行對比，但通過比較兩次測量得到的北南標高差值的相對變化，可以明顯看出，基礎南北高差在逐漸增大。

表2 基礎沉降變形測量成果Tab.2 measurements of foundation settlement and deformation

2 九龍壁變形特點及規(guī)律

為進一步探究九龍壁的變化特征，針對九龍壁的沉降狀況，研究團隊采用人工方式進行周期性監(jiān)測。同時在九龍壁頂部布設了傾角儀（高于基礎5.8m處），實時監(jiān)測九龍壁的傾斜變化狀況，具體監(jiān)測布點（JC1 ～JC8）示意見圖1。

圖1 監(jiān)測點、 傳感器布置Fig.1 Layout of monitoring points and sensor

北海九龍壁作為珍貴文物，游客具有觀賞的需求，所以在對其監(jiān)測過程中的傳感器選擇、供電、數(shù)據(jù)傳輸、施工工藝等環(huán)節(jié)進行了專門的設計，在堅持文物保護的基本原則情況下，根據(jù)實際情況設計了實時監(jiān)測系統(tǒng)。利用九龍壁的實時監(jiān)測系統(tǒng)，對九龍壁基礎沉降及壁體傾斜進行了監(jiān)測，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象和規(guī)律：

（1）圖2為北海九龍壁2019年9月～2021年3月的沉降情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，北海九龍壁的基礎在監(jiān)測期間存在持續(xù)均勻沉降現(xiàn)象，沉降值較小，8 個監(jiān)測點（JC1 ～JC8）的累積沉降量均小于0.5mm，且在2019年和2020年的11月前后，沉降幅度較大。

圖2 累積沉降變形曲線Fig.2 The curve of cumulative settlement deformation

（2）圖3 所示為北海九龍壁在三日內(nèi)的傾斜變化和溫度變化，向北側傾斜傾角為正。北海九龍壁在每日內(nèi)傾斜狀況呈周期性變化，在0 點至9 點間監(jiān)測傾角減小，向南傾斜；9 點至16 點，傾角增大，九龍壁整體呈向北傾斜；16 點至24點，整體開始又向南側傾斜。九龍壁每日溫度也呈現(xiàn)周期性變化，在0 點至8 點左右降溫，8 點至15 點升溫，15 點至24 點氣溫回落，與傾斜變化的周期性類似，但傾斜變形在時間上較溫度變化稍有延遲，存在一定的滯后性。

圖3 三日內(nèi)傾斜變形和溫度變化曲線 Fig.3 Correlation of tilting deformation and temperature

（3）北海九龍壁在一個自然年內(nèi)傾斜狀況也存在南北向周期性擺動變化，圖4a為2017年全年北海九龍壁的傾斜變化情況，在1 ～2月，壁體向南側傾斜，在2 ～7月，壁體整體向北側傾斜，8 ～12月，壁體整體再次向南側傾斜。結合圖4b 可以發(fā)現(xiàn)，自然年內(nèi)傾斜變形和溫度變化的趨勢與每日類似，傾斜變形情況與溫度變化存在相似性。

圖4 一個自然年內(nèi)傾斜變形和溫度變化曲線Fig.4 Correlation of tilting deformation and temperature in one natural year

（4）北海九龍壁在一個自然年內(nèi)傾斜并未回歸至原點，而是存在殘余變形。以2017年北海九龍壁的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，北海九龍壁除產(chǎn)生周期性擺動外，還向北位移了約6.77mm，傾斜角變化約為4′。

考慮到傾斜變形與溫度變化的相似性，推測北海九龍壁出現(xiàn)南北向周期性擺動可能與溫度變化相關。下文將就傾斜變形與溫度變化的相關性進行研究。

3 變形與溫度相關性分析

3.1 溫度與變形的有限元模擬

為探究北海九龍壁呈現(xiàn)南北向周期性擺動的原因，使用有限元軟件ABAQUS模擬了不同溫差條件下北海九龍壁的變形響應。參照《砌體結構設計規(guī)范》（GB 50003—2011）和相關文獻［15－17］，同時考慮到北海九龍壁是外琉璃內(nèi)磚的特殊構造形式，確定了相應參數(shù)。假定北海九龍壁為普通燒結磚砌制而成的均勻彈性體，密度為1800kg／m3，彈性模量為3024MPa，泊松比為0.16，線膨脹系數(shù)為5 ×10－6／K，熱傳導系數(shù)取0.9W／m·K，比熱容為1050J／kg·K，假定北海九龍壁與地面間的接觸類型為固定端接觸。

在上述基礎上進行有限元模擬，建立對應九龍壁模型，采用C3D8T 單元，通過對結構體兩端設定不同環(huán)境溫度的方式施加不同的溫度場（南側高于北側），用以模擬結構物兩側的溫度不同時結構物的變形情況，南北側溫差為60K時的模擬計算結果如圖5 所示。

圖5 60K 溫差下九龍壁的位移云圖Fig.5 Displacement cloud map of nine-dragon screen at 60K temperature difference

根據(jù)模擬結果可以看出：南北溫差變化時，由于熱膨脹作用會造成九龍壁頂部發(fā)生傾斜位移，且兩端位移值大于中間。隨著九龍壁南北兩側溫差的增大，九龍壁傾斜變形也隨之增大，與觀測結果在定性上一致。當九龍壁南北兩側溫差為60K時，因溫度變化造成的九龍壁東西兩端最高點處傾斜位移可達5.12mm，在中部最高點處傾斜位移為3.71mm。

3.2 基于靜定結構特點的溫度-傾斜變形分析

為進一步探究九龍壁溫度變化與傾斜變形間的關系，依據(jù)結構力學中的虛功原理［18，19］，假定九龍壁為靜定結構，對九龍壁由溫度變化而引起的變形進行計算分析。

假定當九龍壁南北兩側產(chǎn)生溫差時，兩側的溫度場分布均勻且恒定，結構整體溫度沿南北方向成均勻梯度分布，結構體可以自由變形。采用靜定結構計算結構體位移的基本公式，不考慮外荷載和結構體本身自重作用，僅考慮溫度變化，可得到北海九龍壁溫度-傾斜變形的關系如式（1）所示。

將北海九龍壁的高浮雕部分剔除后進行計算，計算單位尺寸取為1m（長度方向）×5.8m（九龍壁高度）×1.2m（九龍壁厚度），參照前述所選用的參數(shù)，取線性膨脹系數(shù)為5 ×10－6／℃。具體計算結果見圖6。計算結果顯示，由于九龍壁兩側存在溫度變化，隨著九龍壁兩側溫差增大，位移也相應增大，當溫差達到60K時，由溫差造成的北海九龍壁東西兩端點最高處的傾斜位移可達4.20mm，與模擬結果相似。

圖6 不同溫差下九龍壁的傾斜變形曲線Fig.6 Tilting deformation in different temperature difference

3.3 基于實測數(shù)據(jù)的溫度-傾斜變形相關性分析

通過監(jiān)測數(shù)據(jù)及相關的理論分析發(fā)現(xiàn)，北海九龍壁的周期性傾斜變形與溫度具有高度相關性，為進一步探討其相關程度，遂基于統(tǒng)計學方法展開了如下研究。

采用皮爾遜相關系數(shù)對兩者線性相關性程度進行分析，并進行雙尾檢驗，使用雙側相伴概率表征兩者相關性的顯著性水平。假設九龍壁傾斜變形值為隨機變量x，對應時刻的溫度值為隨機變量y，傾斜變形與溫度變化的皮爾遜相關系數(shù)可由下式［20］確定：

根據(jù)近五年實時監(jiān)測得到的九龍壁傾斜變形值和瞬時溫度值，針對不同的計算數(shù)據(jù)樣本，可得到九龍壁傾斜變形和溫度變化的皮爾遜相關系數(shù)，具體計算結果見表3。從表中計算結果可知，各樣本數(shù)據(jù)得到的皮爾遜相關系數(shù)均處于0.7 ～1之間，說明九龍壁的傾斜變形量和溫度變化具有高度的相關性。除此以外，雙側相伴概率均小于0.01，說明九龍壁的傾斜變形量和溫度變化具有顯著的相關性。雙側相伴概率根據(jù)以下方法確定：

表3 九龍壁傾斜變形與溫度變化皮爾遜相關系數(shù)Tab.3 Pearson correlation coefficient between inclined deformation and temperature change of nine-dragon screen

式中：t為雙尾檢驗值；n 為樣本量。根據(jù)計算得到的t值，查閱t分布表，得到雙側相伴概率。

4 結論

本文首先介紹了近五年對北海九龍壁的監(jiān)測成果，發(fā)現(xiàn)北海九龍壁存在南北向周期性擺動的現(xiàn)象，然后采用有限元方法、結構力學理論計算以及統(tǒng)計學中的相關系數(shù)分析法對這一現(xiàn)象進行了探究，結果表明：

1.北海九龍壁存在持續(xù)均勻沉降現(xiàn)象，且沉降值較小。

2.北海九龍壁傾斜變形在單日和自然年內(nèi)都呈現(xiàn)南北向周期傾斜擺動的狀態(tài)，且存在殘余變形，北海九龍壁的傾斜變形還在不斷加劇。

3.在不均勻溫度場的存在下，磚砌體結構會產(chǎn)生傾斜變形，傾斜變形的程度與溫度變化值相關。

4.根據(jù)近五年數(shù)據(jù)顯示，北海九龍壁的現(xiàn)場實測傾斜變形量與瞬時溫度值間的皮爾遜系數(shù)較大，雙側相伴概率小于0.01，北海九龍壁單日及自然年度內(nèi)南北向周期性傾斜擺動變形與九龍壁南北兩側溫度差異有顯著的高度關聯(lián)性。

需要注意的是本文所得出的結論是基于北海九龍壁近5年監(jiān)測結果得出，北海九龍壁的變形是幾百年來日積月累的結果，是否還有其他因素在影響九龍壁的變形需要進一步監(jiān)測、研究得出。