學(xué)生推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)創(chuàng)新

□山東省東營市東營區(qū)金湖學(xué)校 裴升曉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?！痹跀?shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和推理意識(shí)，既有助于幫助他們形成有理有據(jù)的良好習(xí)慣，也有助于他們掌握科學(xué)的思維方法，促進(jìn)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能的有效遷移學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。所以在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)很重要。但目前小學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中普遍存在推理能力不強(qiáng)的現(xiàn)象。對(duì)這種現(xiàn)象需要利用不同的教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生的推理能力和專業(yè)性的思維導(dǎo)向進(jìn)行正確引導(dǎo)，有效地進(jìn)行學(xué)生基礎(chǔ)能力的掌握和提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)階段學(xué)生推理能力的狀況

（一）缺乏推理能力的意識(shí)

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍比較缺乏學(xué)生的推理能力的發(fā)展，大多數(shù)教師的課堂教學(xué)中很少會(huì)有涉及，所以造成學(xué)生普遍缺乏推理能力的現(xiàn)象。在新課標(biāo)改革之后，對(duì)小學(xué)生的基本要求中就對(duì)學(xué)生的推理能力做出新的要求。要求學(xué)生能掌握基本的邏輯能力、思維能力以及相應(yīng)的推理能力，保證整個(gè)學(xué)習(xí)過程中能自己進(jìn)行相關(guān)的推理能力的掌握和應(yīng)用。目前小學(xué)生的推理能力需要進(jìn)行不斷提升和整理。小學(xué)數(shù)學(xué)的推理能力的發(fā)展現(xiàn)狀處于比較缺乏相關(guān)能力的培養(yǎng)的狀態(tài)，在進(jìn)行教學(xué)的過程中，大部分教師會(huì)利用推理的方法進(jìn)行講授，但對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)比較缺乏，不會(huì)進(jìn)行刻意地培養(yǎng)。造成學(xué)生的推理能力比較低下，不能完全掌握基本的推理方法，完成推理能力的應(yīng)用。

（二）推理能力的教學(xué)利用缺乏

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，還是固于以往那種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，進(jìn)行教學(xué)的目的是進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的掌握，對(duì)學(xué)生的能力評(píng)估基本就是利用考試的形式進(jìn)行，主要是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的理論知識(shí)的掌握，對(duì)基本能力的培養(yǎng)往往會(huì)忽視。所以造成學(xué)生相應(yīng)能力比較低下。目前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中基本都是對(duì)學(xué)生基本能力的培養(yǎng)，通過授課的方式完成學(xué)生能力的培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系基本包括以下幾個(gè)部分：首先是空間與圖形，這一部分存在簡(jiǎn)單的推理問題，都是基本的圖形的認(rèn)識(shí)和相關(guān)軌跡的學(xué)習(xí)；其次是數(shù)與代數(shù)，這一部分涉及的推理比較多，主要是針對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和整理；再次就是統(tǒng)計(jì)和概率，對(duì)生活中的概率進(jìn)行簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)和利用，這一部分涉及的推理比較少。所以在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中涉及推理的部分比較集中，但在教學(xué)過程中的忽視，導(dǎo)致學(xué)生推理能力的不強(qiáng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中基本的推理能力中存在問題

（一）教師的課堂忽略

在進(jìn)行小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)推理能力的利用和教學(xué)都比較忽略，需要針對(duì)數(shù)學(xué)的公式和定理進(jìn)行推導(dǎo)才能幫助學(xué)生完全理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是有時(shí)候因?yàn)閷W(xué)生比較難以理解，教師一般不會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的講解，只是讓學(xué)生進(jìn)行單純記憶。比如，在進(jìn)行學(xué)習(xí)圖形的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)圖形的位置關(guān)系，需要進(jìn)行教師進(jìn)行推理并且證明二者的關(guān)系，但是進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師基本都是進(jìn)行圖形位置的介紹，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶。隨著年齡和閱歷知識(shí)的增長(zhǎng)，對(duì)很多問題也能有自己的理解，但是在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候是處于一個(gè)比較懵懂的狀態(tài)，雖然在以后的學(xué)習(xí)中能理解，卻缺失了推理能力的掌握和學(xué)習(xí)。所以在進(jìn)行課堂的教學(xué)中需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的推理過程，獲得推理能力，并且能進(jìn)行推理能力的提升。

（二）教學(xué)中教學(xué)形式導(dǎo)致推理能力掌握不到位

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中主要對(duì)基本的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。不同的部分對(duì)應(yīng)不同的基本要求，一般圖形和幾何的學(xué)習(xí)在一年級(jí)的時(shí)候就會(huì)有所涉及，利用兒童對(duì)事物的新鮮感進(jìn)行圖形的認(rèn)知和掌握，形成基本的印象，隨著兒童年齡的逐漸長(zhǎng)大，對(duì)數(shù)與代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行方程的計(jì)算與推廣。比如，在學(xué)習(xí)方程的計(jì)算過程中，需要進(jìn)行計(jì)算過程的推理和演算。需要利用等式的性質(zhì)進(jìn)行兩邊的對(duì)換，才能解除方程式，但是在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師對(duì)等式的性質(zhì)沒有進(jìn)行推導(dǎo)和證明，直接就進(jìn)行利用，這樣就導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過程中總是因?yàn)榕磺宓仁絻啥说姆?hào)，這就是導(dǎo)致學(xué)生推理能力的缺失和弱化，所以在進(jìn)行教學(xué)中教師應(yīng)該進(jìn)行教學(xué)方式的改進(jìn)和完善，讓學(xué)生進(jìn)行推理能力的基本掌握和利用?？傮w來說，目前在小學(xué)數(shù)學(xué)的推理能力的教學(xué)和學(xué)生的掌握方面均存在一定的缺陷，需要進(jìn)行教學(xué)方式的創(chuàng)新，提升學(xué)生對(duì)推理能力的掌握和認(rèn)知，并且進(jìn)行應(yīng)用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)中推理能力教學(xué)的創(chuàng)新

（一）運(yùn)用推理的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的教學(xué)

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問題，從教學(xué)方面進(jìn)行提升，進(jìn)行講解的過程中需要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的公式進(jìn)行推導(dǎo)。進(jìn)行授課的過程中需要一絲不茍地進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的演繹推理，從而讓學(xué)生進(jìn)行推理能力的掌握。比如，在學(xué)習(xí)乘法交換律時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：

首先讓學(xué)生自己舉例計(jì)算多組算式：

學(xué)生還會(huì)寫出：2×5=5×218×40=40×18125×8=8×125……

然后讓學(xué)生自己觀察后分析，找出規(guī)律：等號(hào)左右兩邊因數(shù)相同，交換位置，積不變。

最后歸納乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。接著用字母a、b分別表示兩個(gè)不同的因數(shù)，概括出一般的表達(dá)式：ab=ba。

這三步就充分體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法交換律后，再讓學(xué)生小結(jié)一下推理思路：觀察—驗(yàn)證—得出規(guī)律，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何運(yùn)用歸納推理探討其他規(guī)律問題。此外在進(jìn)行推理的過程匯總，需要注意的是在進(jìn)行推理的過程中的嚴(yán)謹(jǐn)性，保證學(xué)生能進(jìn)行掌握并且應(yīng)用。

（二）在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的實(shí)踐

對(duì)推理能力的培養(yǎng)，不光要進(jìn)行課堂的講解和利用，最主要的是進(jìn)行學(xué)生推理能力的掌握和提高，完成現(xiàn)在素質(zhì)教育的要求。對(duì)學(xué)生的推理能力進(jìn)行實(shí)踐和利用才能提高學(xué)生的推理能力。例如，青島版三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了第一課時(shí)幾分之一這些分?jǐn)?shù)后，在下節(jié)課就可以提出問題：1/2和1/3哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？先讓學(xué)生說出自己的猜想，接著動(dòng)手驗(yàn)證，大部分學(xué)生會(huì)取兩張相同的紙片，一個(gè)折出1/2，另一個(gè)折出1/3，再比較大小，一目了然，1/2大于1/3。接著再推理1/3和1/4哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？從而得出結(jié)論：分子為1的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。這樣在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

（三）利用演繹和推理的結(jié)合，高效地進(jìn)行教學(xué)推理能力

作為一個(gè)基本的教學(xué)要求，在進(jìn)行教學(xué)的過程中需要不斷進(jìn)行強(qiáng)化和利用。首先在進(jìn)行教學(xué)的過程中，利用演繹和推理結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)額教授，讓學(xué)生能快速理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)小寫三年級(jí)上冊(cè)的過程中，有一部分是學(xué)習(xí)對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)。時(shí)間在生活中的重要性不言而喻，因此在進(jìn)行講課的過程中進(jìn)行實(shí)物的展示，學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)各種各樣的鐘表。在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)間換換算的推理和應(yīng)用。作為一項(xiàng)常識(shí)，需要讓學(xué)生利用鐘表進(jìn)行計(jì)算，對(duì)每天的時(shí)間進(jìn)行推理和利用。對(duì)不同的鐘表不同的刻度進(jìn)行展示，讓學(xué)生能完全掌握整體的計(jì)算和時(shí)間的換算，在進(jìn)行時(shí)間的計(jì)算過程中，首先進(jìn)行數(shù)字時(shí)間的表示，進(jìn)行數(shù)字時(shí)間的換算，之后再進(jìn)行整體的實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)行時(shí)間的認(rèn)識(shí)和推算，培養(yǎng)其推理能力的提升，在教學(xué)的過程中進(jìn)行演繹和推理的結(jié)合，增加課堂的生動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生的思考和自主推理能力的提升。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的提升建議

小學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中不僅僅進(jìn)行簡(jiǎn)單知識(shí)的掌握，還包括整體能力的培養(yǎng)和利用。在進(jìn)行教學(xué)的過程中需要不斷進(jìn)行學(xué)生思維能力和對(duì)知識(shí)的推理能力的提升，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的提升提出以下幾個(gè)意見。

（一）增加數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)內(nèi)容

除了通過教學(xué)方式的提升之外，還可以通過增加相應(yīng)的跟推理能力有關(guān)的知識(shí)，進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生整體的推理能力?，F(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)推理能力的內(nèi)容比較有限，在進(jìn)行學(xué)生的能力培養(yǎng)的過程中，除了利用課本中的公式和方法的推導(dǎo)過程之外，還可以進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容之外的內(nèi)容添加，完成整體的知識(shí)的融通和利用。

比如，在學(xué)習(xí)幾何面積公式這一部分的時(shí)候，對(duì)三角形的面積公式是簡(jiǎn)單的計(jì)算公式的記憶，在進(jìn)行記憶的過程中很有可能因?yàn)椴焕斫饩唧w的含義記錯(cuò)公式而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以在進(jìn)行三角形公式的推導(dǎo)，之后進(jìn)行長(zhǎng)方形公式的延伸，幫助學(xué)生進(jìn)行更大范圍和更大程度的推理能力的掌握。此外，在進(jìn)行圓的面積公式的計(jì)算過程中進(jìn)行原理的解釋，同樣進(jìn)行圓柱的面積公式的延伸和利用，在其他部分內(nèi)容同樣進(jìn)行內(nèi)容的拓展，提升學(xué)生的推理能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，用數(shù)學(xué)的眼光看生活問題，用數(shù)學(xué)思維思考問題，錘煉推理能力。

（二）有意識(shí)地進(jìn)行學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

在進(jìn)行學(xué)生的推理能力培養(yǎng)的過程中需要針對(duì)學(xué)生的具體情況進(jìn)行具體的分析，在教學(xué)和生活中進(jìn)行有意識(shí)地培養(yǎng)。首先需要進(jìn)行觀察，之后對(duì)觀察得到的可能的結(jié)論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和歸納，對(duì)觀察到的進(jìn)行數(shù)學(xué)的設(shè)想，之后經(jīng)實(shí)際的求證，這個(gè)過程就是一般的簡(jiǎn)單的推理過程，在進(jìn)行學(xué)生推理能力的培養(yǎng)過程中，進(jìn)行整個(gè)過程的演繹和運(yùn)用。演繹推理是基礎(chǔ)的方式，通過演繹推理完后論證，之后進(jìn)行發(fā)面例子的反駁證實(shí)，都是很有說服力的推理過程，所以要在演繹的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

（三）注重說理，培養(yǎng)推理能力

語言是思維的工具，也是思維的外殼。在數(shù)學(xué)課堂規(guī)范語言表達(dá)、強(qiáng)化說理訓(xùn)練是發(fā)展推理能力和思維能力的有效途徑。學(xué)生不僅知道怎么做，更要明白為什么？而且學(xué)生組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是進(jìn)行判斷、推理的過程。學(xué)生在解題時(shí)都會(huì)不知不覺地運(yùn)用推理，所以教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生對(duì)思考過程的表達(dá)，教會(huì)學(xué)生說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理必須有證據(jù)好習(xí)慣。例如，在青島版四年級(jí)下冊(cè)判斷15和16是不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，一是要求學(xué)生能回答出：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，因?yàn)?5和16的公因數(shù)只有1，所以15和16是互質(zhì)數(shù)。教師經(jīng)常這樣運(yùn)用演繹推理，對(duì)學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。但需要注意的是，對(duì)不同的學(xué)生而言，運(yùn)用邏輯推理解決問題的證據(jù)、過程、結(jié)論往往是相同的，而運(yùn)用合情推理解決問題的依據(jù)、過程、結(jié)論有可能不同。因此，在引導(dǎo)學(xué)生借助合情推理解決問題時(shí)，教師要尊重學(xué)生的自己的思維，尊重學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，鼓勵(lì)他們大膽說出自己的推理過程，把自己的推理依據(jù)、過程以及得到的結(jié)論表達(dá)出來，使其思維更加完善、認(rèn)識(shí)更加明確。

（四）數(shù)形結(jié)合，提升推理能力。

掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)十分有益。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，是提升學(xué)生推理能力的有效方法。例如，計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，大部分學(xué)生的方法是通過通分進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)相加。教師可提示學(xué)生換個(gè)角度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法會(huì)使問題的解決過程變得簡(jiǎn)單易懂。引導(dǎo)學(xué)生以圓為單位“1”，第一個(gè)1/2是圓的1/2，再加1/4時(shí)剩下整個(gè)圓的1/4，再加1/8時(shí)剩下整個(gè)圓的1/8，以此類推，加到1/128時(shí)剩下整個(gè)圓的1/128，所以所有加數(shù)的和就是1-1/128=127/128。所以新課標(biāo)指出，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能使數(shù)與形有機(jī)統(tǒng)一，這樣學(xué)生可以通過直觀的圖形推理解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，在增加解題思維方式的同時(shí)，提升了學(xué)生推理能力。

在數(shù)形結(jié)合中，要注重學(xué)生的動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程。教師在教學(xué)中，讓學(xué)生參與推理的全過程，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生由直觀轉(zhuǎn)化成抽象，使學(xué)生從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納。例如，在青島版四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)三角形內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生要分別準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把各種三角形的三個(gè)角剪拼或者折拼在一起，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納。因?yàn)楦鶕?jù)角的分類，三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，這三種代表了所有三角形，根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180°。注重實(shí)踐操作，不僅是讓學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，更重要的是使學(xué)生懂得了這個(gè)180°是怎樣來的，學(xué)生從中受到了科學(xué)的思維方式訓(xùn)練。

新課程改革，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)目的就不僅僅是進(jìn)行單一的應(yīng)試教育培養(yǎng)，最主要的就是進(jìn)行學(xué)生的素質(zhì)教育的培養(yǎng)，能利用現(xiàn)有的知識(shí)進(jìn)行遷移利用，在以后的學(xué)習(xí)中能利用目前掌握的方法進(jìn)行分析理解，進(jìn)一步完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，這就是對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)和利用。數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著不可忽視的作用。因此，教師要結(jié)合具體的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生不同的推理能力,這同時(shí)要求教師要具有一定的使用教材和駕馭課堂的能力。通過本文的介紹，教師可以從多個(gè)方面進(jìn)行學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。