基于空間位形的在役索膜結(jié)構(gòu)有限元模型修正與安全評(píng)估

丁一凡，劉宇飛,2，樊健生,2，劉家豪

(1. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

索膜結(jié)構(gòu)受力高效、造型優(yōu)美，集建筑學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等于一體，長(zhǎng)期以來得到設(shè)計(jì)人員與建設(shè)單位的關(guān)注與青睞[1]。索膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與建造技術(shù)的飛速發(fā)展應(yīng)用相比[2-3]，在役索膜結(jié)構(gòu)的檢測(cè)、檢查、評(píng)估、鑒定技術(shù)相對(duì)落后，難以為此類工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)提供長(zhǎng)期有效的技術(shù)保障。雖然部分國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在這些方面進(jìn)行了針對(duì)性的研究，但迄今為止，在役索膜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別與性能評(píng)估尚有諸多問題需要解決。

在役索膜結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估，無法直接參照國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50292-2015)[4]、《工業(yè)建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50144-2019)[5]中的規(guī)定，鋼構(gòu)件的承載力、變形、缺陷、銹蝕均對(duì)安全性等級(jí)評(píng)定均有影響；《高聳與復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)檢測(cè)與鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GB 51008-2016)[6]規(guī)定，大跨度及空間鋼結(jié)構(gòu)的安全性鑒定應(yīng)按結(jié)構(gòu)整體性和結(jié)構(gòu)承載安全性兩個(gè)項(xiàng)目分別評(píng)定等級(jí)，上述標(biāo)準(zhǔn)并無針對(duì)索膜結(jié)構(gòu)的專門規(guī)定。從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上講，索膜結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)，施工階段的初始張拉應(yīng)力大小與索力分布決定了結(jié)構(gòu)的剛度和形狀，在結(jié)構(gòu)服役階段，索、膜的損傷與張拉應(yīng)力的損失同樣會(huì)顯著影響結(jié)構(gòu)位形。因此，服役階段的索膜結(jié)構(gòu)不能直接使用設(shè)計(jì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析與安全評(píng)價(jià)，需要全面、準(zhǔn)確地測(cè)量結(jié)構(gòu)的實(shí)際位形以及索力、損傷等指標(biāo)，采用基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型修正方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析。然而，工程實(shí)踐與文獻(xiàn)資料中未見成熟可靠的在役索膜結(jié)構(gòu)模型修正技術(shù)與方法。

本文提出基于空間位形參數(shù)的在役索膜結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的性能評(píng)估。采用現(xiàn)場(chǎng)三維掃描獲取結(jié)構(gòu)的真實(shí)空間位形信息，以模型中拉索的初始預(yù)應(yīng)力作為優(yōu)化參數(shù)、以結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的匹配作為模型修正目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)ABAQUS 與MATLAB 聯(lián)合仿真優(yōu)化程序，通過全局搜索與局部?jī)?yōu)化實(shí)現(xiàn)精細(xì)有限元模型的迭代修正。修正后模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力狀況更為接近，索力的實(shí)測(cè)與對(duì)比結(jié)果表明，有限元模型的索力由修正前最大偏差10%～30%降低至10%以下。進(jìn)一步，利用修正后有限元模型對(duì)在役結(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估并得出可靠結(jié)論，為實(shí)際工程中同類結(jié)構(gòu)的安全性檢測(cè)鑒定、損傷識(shí)別與性能評(píng)估以及相關(guān)研究提供參考。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 空間位形參數(shù)獲取

在役索膜結(jié)構(gòu)的位形與結(jié)構(gòu)的內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)具有直接聯(lián)系，因此變形檢測(cè)是對(duì)索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估的重要項(xiàng)目，目前獲取索膜結(jié)構(gòu)三維信息方法與其他空間結(jié)構(gòu)并無很大差別，以下幾種方法均可用于獲取索膜結(jié)構(gòu)的三維信息：

1) 常規(guī)大地測(cè)量法。利用常規(guī)的大地測(cè)量?jī)x器測(cè)量方向、角度、邊長(zhǎng)、高差等技術(shù)來測(cè)定變形或三維信息，該方法靈活度、精度較高，但效率較低。此外，由于構(gòu)件本身具有尺寸參數(shù)，該方法選取的目標(biāo)點(diǎn)一般是構(gòu)件表面的特征點(diǎn)，對(duì)于大型空間結(jié)構(gòu)來說，有時(shí)通過選取的特征點(diǎn)不能準(zhǔn)確地表達(dá)構(gòu)件的空間位置信息。

2) 三維激光掃描。三維激光掃描能大范圍、高精度、高分辨率地，以非接觸的方式快速獲取目標(biāo)表面每個(gè)采樣點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。目前三維激光掃描被廣泛地用于工程中的變形測(cè)量[7]、三維建模[8]等領(lǐng)域。該方法具有較高的采樣率及較高的精度，足夠用于工程測(cè)量分析。

3) 數(shù)字圖像法多視角幾何三維重建。采集目標(biāo)圖像信息，可使用基于數(shù)字圖像的多視角幾何三維重建方法，獲取結(jié)構(gòu)三維點(diǎn)云模型與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)空間坐標(biāo)。現(xiàn)場(chǎng)操作相對(duì)簡(jiǎn)單、設(shè)備要求低，在測(cè)繪工作與三維空間建模[9]中應(yīng)用廣泛。當(dāng)前各種算法的實(shí)現(xiàn)，逐漸提高了多視角幾何重建法的精度[10]。

對(duì)于體量較大的索膜結(jié)構(gòu)，采用數(shù)字圖像法多視角幾何三維重建的后期處理工作量大、計(jì)算需求高，因此，本文采用三維激光掃描方法直接獲取索膜結(jié)構(gòu)的空間信息。

1.2 有限元模型修正方法

有限元模型修正已成為在結(jié)構(gòu)工程各個(gè)領(lǐng)域中改進(jìn)數(shù)值模型的一種廣泛使用的方法。如今，修正、優(yōu)化后的有限元模型，已成為評(píng)估整個(gè)結(jié)構(gòu)使用壽命期間結(jié)構(gòu)的承載能力、安全性和可維修性的必不可少的工具。對(duì)在役索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性評(píng)估的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于建立符合結(jié)構(gòu)當(dāng)前服役性態(tài)的精確有限元模型，以便開展準(zhǔn)確的承載力計(jì)算。

目前，對(duì)在役索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別或安全性分析，部分研究以及工程實(shí)踐仍是基于原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立的結(jié)構(gòu)有限元模型[11]。由于索膜結(jié)構(gòu)本身的特點(diǎn)，實(shí)際建成結(jié)構(gòu)的空間位形可能與設(shè)計(jì)模型存在差異，尤其是對(duì)于服役時(shí)間較長(zhǎng)的在役索膜結(jié)構(gòu)，采用設(shè)計(jì)模型可能會(huì)出現(xiàn)很大誤差。對(duì)于類似索膜結(jié)構(gòu)的空間預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)有限元模型的修正方法，既有的研究較少，而且難以對(duì)修正后模型進(jìn)行評(píng)估[12]。因此，需要建立適合索膜結(jié)構(gòu)的有限元模型修正方法。

有限元模型修正一般基于結(jié)構(gòu)的靜力或動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過調(diào)整模型的參數(shù)(構(gòu)件的剛度、材料密度等)使得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，同時(shí)使得有限元模型能夠更精確地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際特性。修正方法多是采用迭代的方法對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化的一般流程如圖1 所示。迭代方法是將模型修正問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)一般是根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異來定義的，如：

圖1 有限元模型優(yōu)化流程Fig. 1 The process of finite element model updating

目前，對(duì)于有限元模型的修正方法的研究很普遍，也有較多的優(yōu)秀成果，從修正方式到內(nèi)部算法，基本上形成了較為完善的系統(tǒng)，但對(duì)于具體的結(jié)構(gòu)形式，需要更加細(xì)致地調(diào)整修正方法。從修正方式來看，一般基于靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，追求優(yōu)化效率與準(zhǔn)確度。翁順、朱宏平[13]提出了基于子結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法，可大幅提高大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型的優(yōu)化效率。Wendy 等[14]基于實(shí)測(cè)的固有頻率對(duì)斜拉橋有限元模型進(jìn)行修正，提高了有限元模型的分析效果。Hendrik 等[15]引入了多響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化有限元模型，顯著提高了有限元模型的質(zhì)量。沈雁彬等[12]提出一種基于索力敏感度分析的有限元模型修正方法，利用有限元軟件計(jì)算得到索力敏感度矩陣信息，將其代入結(jié)構(gòu)零狀態(tài)和初始態(tài)循環(huán)迭代的過程，最終得到能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)的數(shù)值模型。從優(yōu)化算法來看，非線性優(yōu)化算法的使用更為普遍[16-17]，同時(shí)，新算法的嘗試與改進(jìn)也在進(jìn)行。Javier 等[18]提出基于兩種優(yōu)化算法(和聲搜索和有效集算法)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元模型修正方法，能夠顯著降低模擬計(jì)算時(shí)間。

對(duì)于索膜結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)位形與結(jié)構(gòu)內(nèi)力聯(lián)系緊密，因此對(duì)索膜結(jié)構(gòu)有限元模型的優(yōu)化，也可以認(rèn)為是通過對(duì)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，使得結(jié)構(gòu)位形與結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)系與實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合?；谶@一點(diǎn)，可以通過試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)位形信息，對(duì)模型進(jìn)行修正，并以結(jié)構(gòu)內(nèi)力作為參照對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估；反之亦可用實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行模型修正。

2 有限元模型修正方法與實(shí)現(xiàn)

本文提出的索膜結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法主要是基于實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)位形指標(biāo)，選擇結(jié)構(gòu)中拉索的預(yù)應(yīng)力作為優(yōu)化參數(shù)，因?yàn)樵斐伤髂そY(jié)構(gòu)位形發(fā)生變化的主要是荷載、施工時(shí)拉索預(yù)應(yīng)力大小以及結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)時(shí)的預(yù)應(yīng)力損失。其中，荷載造成的影響可以通過在有限元分析過程中根據(jù)試驗(yàn)時(shí)的實(shí)際情況進(jìn)行合理的假定來減小或消除，如根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的風(fēng)力情況、氣溫等環(huán)境狀況，對(duì)有限元分析時(shí)的風(fēng)荷載等條件進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置；將拉索預(yù)應(yīng)力作為優(yōu)化參數(shù)則可認(rèn)為，施工時(shí)施加預(yù)應(yīng)力及之后的預(yù)應(yīng)力損失同時(shí)考慮，優(yōu)化結(jié)果可視為等效的預(yù)應(yīng)力值。

2.1 有限元模型修正方法

如圖2 所示，索膜結(jié)構(gòu)由施工至運(yùn)營(yíng)可以簡(jiǎn)化為3 個(gè)階段：初始狀態(tài)為施加預(yù)應(yīng)力前結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，僅存在約束條件，結(jié)構(gòu)內(nèi)力為0；施加預(yù)應(yīng)力后，結(jié)構(gòu)由于受牽拉位形發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)內(nèi)力改變；在外荷載(重力荷載、風(fēng)荷載等)作用下，結(jié)構(gòu)位形與結(jié)構(gòu)內(nèi)力再次改變。圖中，T為各索力組成的向量，X為結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的位形指標(biāo)組成的向量。為了清楚表明結(jié)構(gòu)位形變化，以虛線為等高線作為參照。

圖2 索膜結(jié)構(gòu)受力階段Fig. 2 Loading stage of cable-membrane structure

基于對(duì)三階段過程的分析，可以建立相應(yīng)的有限元模型修正方法，如下所述。

首先選取結(jié)構(gòu)中各拉索的預(yù)應(yīng)力T作為優(yōu)化參數(shù)，在確定結(jié)構(gòu)施加的外荷載之后，便可求解得到結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的位形指標(biāo)，因此X可看做是關(guān)于T的函數(shù)，基于結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的位形指標(biāo)X構(gòu)建形如式(1)的目標(biāo)函數(shù)：

在確定優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值后，需要針對(duì)優(yōu)化問題的特點(diǎn)選取合適的優(yōu)化算法。首先，索膜結(jié)構(gòu)一般規(guī)模較大，拉索數(shù)量以及可選取的位形特征點(diǎn)較多；另外，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與結(jié)構(gòu)位形之間具有復(fù)雜的關(guān)系?？梢源_定該問題為多元非線性優(yōu)化問題，對(duì)于類似的工程優(yōu)化問題的求解方法有多種，如牛頓-高斯迭代法[19]、序列二次規(guī)劃(SQP)[20]等算法。本文提出的優(yōu)化方法基于SQP算法，該算法基本原理是將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的二次規(guī)劃問題，是目前公認(rèn)的求解約束非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一。針對(duì)以上優(yōu)化問題，其優(yōu)化原理如下所述。

而本優(yōu)化問題并沒有顯式的優(yōu)化函數(shù)用以求得梯度向量與海森矩陣，因此需要用到有限差分法(式(6))，進(jìn)行近似求解。

最終，當(dāng)滿足給定的精度要求時(shí)，輸出當(dāng)前迭代得到的優(yōu)化參數(shù)作為最優(yōu)解。

以上方法是進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的迭代過程，但有時(shí)并不能直接通過迭代過程得到最優(yōu)解，往往需要使用其他算法進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)于優(yōu)化參數(shù)較多的有限元模型，由于可能存在較多的局部最優(yōu)值，并不能直接使用上述原理進(jìn)行迭代，否則可能出現(xiàn)不收斂或求解結(jié)果為局部最優(yōu)值的情況。對(duì)于類似的工程優(yōu)化問題，一般需要預(yù)先通過全局搜索[21](包括粒子群算法、遺傳算法等)的方法得到若干起點(diǎn)或縮小優(yōu)化參數(shù)范圍，之后進(jìn)行局部最優(yōu)化。

2.2 有限元模型修正程序?qū)崿F(xiàn)

基于上述原理與方法，本文作者實(shí)現(xiàn)了ABAQUS 與MATLAB 聯(lián)合仿真優(yōu)化程序，基于索膜結(jié)構(gòu)的空間位形指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正，程序結(jié)構(gòu)如圖3 所示。該程序主要通過MATLAB 腳本實(shí)現(xiàn)，使用MATLAB 中的優(yōu)化工具箱(optimization toolbox)進(jìn)行全局搜索與優(yōu)化迭代過程。每次迭代的優(yōu)化參數(shù)由MATLAB 寫入ABAQUS 的輸入文件，目標(biāo)函數(shù)值通過MATLAB調(diào)用ABAQUS 程序進(jìn)行數(shù)值分析并讀取輸出文件進(jìn)而計(jì)算得到。

圖3 有限元模型優(yōu)化程序結(jié)構(gòu)Fig. 3 The structure of finite element model updating program

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述有限元模型修正方法的可行性，對(duì)北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)南線收費(fèi)大棚索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。該收費(fèi)大棚于2008 年4 月16 日竣工并投入使用，建筑物平面呈曲殼型，索膜結(jié)構(gòu)水平投影面積3275 m2，桅桿縱向間距為166.14 m，邊環(huán)索錨座橫向間距為53.4 m。馬路兩邊立有4 根鋼桅桿，前、后為邊環(huán)索束，每根桅桿頂部交叉下拉7 根吊索，拉住邊環(huán)索，膜頂中間設(shè)置1 根谷索，谷索與邊環(huán)索之間由聯(lián)系索聯(lián)結(jié)，每根桅桿頂部有2 根下拉索與外側(cè)的錨座節(jié)點(diǎn)相連保持平衡。結(jié)構(gòu)所處的地理位置與現(xiàn)場(chǎng)照片如圖4、圖5 所示。試驗(yàn)當(dāng)天天氣狀況良好，故進(jìn)行有限元分析時(shí)可忽略風(fēng)荷載的影響，試驗(yàn)內(nèi)容包括使用全站儀測(cè)量結(jié)構(gòu)位形、使用激光掃描儀獲取結(jié)構(gòu)三維點(diǎn)云模型、對(duì)部分拉索進(jìn)行索力測(cè)量及其他結(jié)構(gòu)狀況檢測(cè)項(xiàng)目。

圖4 首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)南線收費(fèi)大棚索膜結(jié)構(gòu)地理位置Fig. 4 Location of the toll station of south line of Beijing Capital International Airport

圖5 索膜結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 5 Photograph of the cable-membrane structure

3.1 量測(cè)設(shè)備

試驗(yàn)通過全站儀(KON-XSY-211)以及三維掃描儀(PENTAX S-3180)獲取結(jié)構(gòu)的位形信息?；诒窘Y(jié)構(gòu)的跨度，全站儀測(cè)距誤差小于5 mm，結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位置信息的測(cè)量誤差在毫米級(jí)別。三維掃描儀測(cè)距、精度等參數(shù)如表1 所示，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量照片如圖6 所示。

圖6 三維掃描現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 6 3D scanning scene photo

表1 三維掃描儀參數(shù)Table 1 3D scanner parameters

結(jié)構(gòu)索力采用振動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量，使用無線智能加速度計(jì)(HCF400-A0)與數(shù)據(jù)采集儀(HGL400-A1 4G)獲取拉索振動(dòng)信息，進(jìn)而得到索力。振動(dòng)法，是基于拉索索力和自振頻率之間的關(guān)系，通過測(cè)量自振頻率間接得到索力，可以適當(dāng)考慮鋼索的松弛和彎曲[22]，誤差一般小于3%。

3.2 試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

通過全站儀測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)主要是結(jié)構(gòu)環(huán)索與谷索上的特征點(diǎn)，如圖7 所示，由三維激光掃描獲取的點(diǎn)云模型如圖8 所示。提取點(diǎn)云模型中的谷索與環(huán)索的坐標(biāo)信息：首先對(duì)密集的點(diǎn)云模型進(jìn)行5%～10%的采樣，可在一定程度上去除噪聲，然后針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)一定球型范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行記錄，求所有記錄點(diǎn)的重心位置作為目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，可大幅減小少量噪聲點(diǎn)的影響。其中谷索坐標(biāo)信息如表2 所示，與全站儀測(cè)量結(jié)果統(tǒng)一坐標(biāo)系，得到的對(duì)比結(jié)果如圖9 所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，北環(huán)索與谷索兩種測(cè)量結(jié)果吻合良好，之后將主要采用三維掃描得到的結(jié)構(gòu)三維指標(biāo)對(duì)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化。

圖7 全站儀測(cè)量結(jié)果示意圖Fig. 7 Schematic diagram of total station measurement results

圖8 結(jié)構(gòu)點(diǎn)云模型Fig. 8 Point cloud model of the structure

圖9 結(jié)構(gòu)位形測(cè)量結(jié)果(高度值)Fig. 9 Structural configuration measurement results

表2 谷索坐標(biāo)信息Table 2 Coordinate information of valley cables

索力檢測(cè)，無論是在膜結(jié)構(gòu)的建設(shè)過程中還是在其日常維護(hù)檢測(cè)中，都具有舉足輕重的地位。索力是否處在合理的范圍內(nèi)，將直接影響結(jié)構(gòu)的整體受力狀態(tài)和線形的平順程度。試驗(yàn)使用振動(dòng)法對(duì)結(jié)構(gòu)索力進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果見表3。

表3 索力測(cè)量結(jié)果Table 3 Cable force measurement results

3.3 有限元模型修正

3.3.1 建立有限元模型

考慮到通用有限元軟件ABAQUS 強(qiáng)大的非線性分析功能，有限元建模使用了ABAQUS 軟件，模型如圖10 所示。整個(gè)模型由梁?jiǎn)卧?、桁架單元、膜單元?gòu)成：兩側(cè)桅桿采用了梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，每個(gè)桿件劃分為1 個(gè)單元；所有的拉索采用T3D2 的桁架單元進(jìn)行模擬，每根拉索簡(jiǎn)化劃分為1 個(gè)單元；膜采用了殼分類中的膜單元進(jìn)行建模，與拉索的桁架單元節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)，每個(gè)三角形膜結(jié)構(gòu)使用1 個(gè)三角形單元。桅桿與接地的拉索均與地面剛接。實(shí)際結(jié)構(gòu)建成時(shí)間較長(zhǎng)，無法準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)的老化損傷信息，按照設(shè)計(jì)時(shí)的材料屬性進(jìn)行定義。

圖10 有限元模型Fig. 10 Finite element model

通過溫差法對(duì)拉索施加預(yù)應(yīng)力，因此在之后的優(yōu)化過程中，選取溫度作為優(yōu)化參數(shù)，本質(zhì)上還是將拉索預(yù)應(yīng)力作為優(yōu)化參數(shù)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)無風(fēng)，不計(jì)風(fēng)荷載，僅考慮重力荷載。

3.3.2 目標(biāo)函數(shù)

由于特征點(diǎn)數(shù)目較多，選取部分具有代表性的點(diǎn)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)未使用到的特征點(diǎn)可以用來對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行評(píng)估。分別選取兩條環(huán)索與一條谷索上各3 個(gè)特征點(diǎn)，如圖11 所示，通過其位置信息建立目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)反映了有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合程度：

圖11 特征點(diǎn)示意圖Fig. 11 Schematic diagram of feature points

式中：XM為試驗(yàn)測(cè)量得到的高度坐標(biāo)；XA為有限元計(jì)算得到的高度坐標(biāo)，i=1,2,···,9。

3.3.3 修正流程

1) 啟動(dòng)優(yōu)化算法。輸入試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果并設(shè)定優(yōu)化參數(shù)初始值與可行域，設(shè)置優(yōu)化算法相關(guān)參數(shù)，如收斂限值、有限差分最小步長(zhǎng)、最大迭代次數(shù)等。

2) ABAQUS 運(yùn)行。通過MATLAB 腳本將優(yōu)化參數(shù)寫入輸入文件(INP 文件)并調(diào)用ABAQUS執(zhí)行輸入文件，輸出結(jié)果文件(ODB 文件)。

3) 求解目標(biāo)函數(shù)值。MATLAB 運(yùn)行python腳本讀取二進(jìn)制結(jié)果文件，得到相應(yīng)計(jì)算值，與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值。

4) 優(yōu)化處理。利用目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算修正梯度向量、海森矩陣，得到下一個(gè)優(yōu)化參數(shù)繼續(xù)步驟2)循環(huán)計(jì)算，直至滿足收斂限值或迭代次數(shù)限值條件。

首次局部?jī)?yōu)化完成后，程序執(zhí)行全局搜索算法，基于優(yōu)化參數(shù)可行域，生成一系列均勻分布的優(yōu)化參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算篩選出部分優(yōu)質(zhì)的(目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)較小)參數(shù)作為迭代起點(diǎn)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，最終得到全局最優(yōu)解。在這一過程中，可以通過觀察全局搜索過程結(jié)果，人工選取迭代起點(diǎn)并縮小優(yōu)化參數(shù)可行域，提高收斂速度。

3.3.4 全局搜索

由于該索膜結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、優(yōu)化參數(shù)較多，可能存在多個(gè)局部最優(yōu)解，因此初始值的選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響重大?？赏ㄟ^全局搜索得到多個(gè)優(yōu)質(zhì)的迭代起點(diǎn)，同時(shí)可根據(jù)全局搜索結(jié)果手動(dòng)縮小優(yōu)化參數(shù)的可行域，提高迭代過程的收斂速度。全局搜索過程中，目標(biāo)函數(shù)的變化如圖12 所示，根據(jù)變化情況可選取部分結(jié)果較好的點(diǎn)進(jìn)行下一步迭代計(jì)算。

圖12 全局搜索過程Fig. 12 Global search process

3.3.5 局部?jī)?yōu)化

基于以上全局搜索的結(jié)果，縮小優(yōu)化參數(shù)的可行域，選取優(yōu)質(zhì)點(diǎn)作為迭代起點(diǎn)，經(jīng)過300 次左右的函數(shù)計(jì)算(主要是用于求解梯度向量、修正海森矩陣)，完成27 次迭代，最終達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代精度，得到最優(yōu)解，過程如圖13 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)過全局搜索后得到的迭代起點(diǎn)，在迭代過程中得到進(jìn)一步優(yōu)化，使得目標(biāo)函數(shù)值大幅下降。目標(biāo)函數(shù)的下降可以說明，前述結(jié)構(gòu)中的特征點(diǎn)的位形信息與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果更加吻合。具體情況可以通過圖14 的對(duì)比看出，修正后的變形與實(shí)測(cè)變形相差很小。在施加溫差應(yīng)力模擬張拉后，再對(duì)結(jié)構(gòu)施加外部荷載，拉索上的特征點(diǎn)經(jīng)歷變形增大、變形減小兩個(gè)過程，實(shí)測(cè)以及修正后有限元的結(jié)果中特征點(diǎn)1 變形較小，因此在差值較小的情況下，計(jì)算偏差百分比數(shù)值較大，未在偏差對(duì)比圖中繪出。其他特征點(diǎn)的修正后偏差均遠(yuǎn)小于修正前偏差，有限元模型優(yōu)化工作已經(jīng)基本完成。

圖13 迭代過程Fig. 13 Iteration process

圖14 特征點(diǎn)變形對(duì)比Fig. 14 Feature point deformation comparison

3.3.6 模型修正結(jié)果的驗(yàn)證

對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，判斷模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的吻合程度，F(xiàn)riswell 和Mottershead[23]建議將實(shí)測(cè)結(jié)果一部分用于模型修正，另一部分用于模型評(píng)估。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量得到的索力數(shù)據(jù)，對(duì)修正后的模型進(jìn)行獨(dú)立驗(yàn)證，同時(shí)也是對(duì)本文提出的有限元模型修正方法的可行性驗(yàn)證。試驗(yàn)時(shí)共測(cè)得了8 根拉索的索力值，拉索位置如圖15所示，通過實(shí)測(cè)索力值計(jì)算拉索應(yīng)力，與修正前后有限元模型相應(yīng)構(gòu)件進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖16 所示。與模型修正前相比，修正后的應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差普遍大幅減小，其中LS21、LS22、LS31、LS42、LS51 效果明顯，有限元模型的索力由修正前最大偏差10%～30%降低至10%以下。

圖15 拉索位置示意圖Fig. 15 Schematic diagram of cable position

圖16 拉索應(yīng)力對(duì)比Fig. 16 Cable stress comparison

另外，未參與模型修正的特征點(diǎn)也可以用來對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，選取部分特征點(diǎn)對(duì)修正后的模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖17 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，與修正前相比，修正后的模型變形與實(shí)測(cè)值更加接近。從應(yīng)力、應(yīng)變兩個(gè)方面來看，修正后模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)更加接近。因此本文提出的有限元模型修正方法可顯著優(yōu)化有限元模型，使其反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的服役性態(tài)，從而進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

圖17 特征點(diǎn)變形驗(yàn)證Fig. 17 Feature point deformation verification

3.4 結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估

基于修正后的有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載力分析，在最不利的荷載布置下，得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布如圖18 所示，膜面變形云圖如圖19 所示，由于膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力較小且會(huì)遮擋拉索的應(yīng)力顯示，因此應(yīng)力分布圖對(duì)膜單元進(jìn)行了消隱處理。圖中顯示，應(yīng)力最大的拉索處于大約1/3 跨連接邊環(huán)索與谷索的位置，為1035 MPa，小于抗拉強(qiáng)度1770 MPa，因此該結(jié)構(gòu)各拉索構(gòu)件的安全性滿足要求。

圖18 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig. 18 The stress distribution of the structure

圖19 膜面變形云圖(豎向撓度) /mFig. 19 Membrane surface deformation cloud map (vertical displacement)

4 結(jié)論

本文提出一種基于空間位形的在役索膜結(jié)構(gòu)模型修正方法，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，采用修正后的模型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估，主要結(jié)論如下：

(1) 以結(jié)構(gòu)位形構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以拉索預(yù)應(yīng)力為修正參數(shù)，通過全局搜索與局部?jī)?yōu)化可實(shí)現(xiàn)基于空間位形的在役柔性索膜結(jié)構(gòu)的有限元模型修正。

(2) 利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行方法驗(yàn)證，經(jīng)過迭代修正，有限元模型的空間位形信息與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，更準(zhǔn)確地反映了結(jié)構(gòu)真實(shí)的服役性態(tài)。利用實(shí)測(cè)索力值進(jìn)行獨(dú)立驗(yàn)證，結(jié)果表明方法有效可靠且精度較高。

(3) 進(jìn)行索膜結(jié)構(gòu)有限元模型修正，由于優(yōu)化參數(shù)較多且結(jié)構(gòu)非線性特征明顯，可能會(huì)求解得到局部最優(yōu)值，可以通過全局搜索篩選迭代起點(diǎn)、縮減優(yōu)化參數(shù)可行域，進(jìn)而提高優(yōu)化效率與準(zhǔn)確度。