基于微分平滑理論的MMC 電容電壓波動無源一致性控制方法

薛 花，扈曾輝，陳 程，王育飛，楊興武

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,上海市 200090）

0 引言

近年來,模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）在大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)方面體現(xiàn)出廣闊應(yīng)用前景,而高效的電容電壓波動抑制對于確保MMC 的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行具有重要工程意義［1-3］。實(shí)際工程中,常采用環(huán)流注入法抑制MMC 電容電壓波動,通過準(zhǔn)確快速求取注入環(huán)流的幅值和相角,設(shè)計閉環(huán)控制律,實(shí)現(xiàn)子模塊電容電壓均衡。但可再生能源發(fā)電的波動性與隨機(jī)性導(dǎo)致MMC 運(yùn)行工況多變,合適的環(huán)流注入需實(shí)現(xiàn)期望軌跡準(zhǔn)確在線求取與快速穩(wěn)定跟蹤,因此考慮存在不確定性擾動情形下注入環(huán)流期望軌跡生成與閉環(huán)控制律設(shè)計成為拓展MMC 工程應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

在注入環(huán)流期望軌跡生成方面,通常采用查表法,但查表法無法根據(jù)MMC 運(yùn)行工況的變化而準(zhǔn)確給出最優(yōu)注入環(huán)流期望軌跡,影響電容電壓波動抑制效果［4］。為了彌補(bǔ)查表法的不足,文獻(xiàn)［5-6］提出通過MMC 輸出電流和調(diào)制信號瞬時值求取注入環(huán)流參考值,提升了準(zhǔn)確性,但橋臂電流均方根顯著增加,使器件功率損耗增大。文獻(xiàn)［7］通過精確解析MMC 系統(tǒng)損耗與注入環(huán)流間的非線性關(guān)系,可根據(jù)MMC 運(yùn)行工況求取最佳注入環(huán)流值,但數(shù)值解析法計算復(fù)雜、在線運(yùn)算量大、工程應(yīng)用較困難。文獻(xiàn)［8］采用重復(fù)控制器生成二倍頻環(huán)流參考值,計算簡單,效果較優(yōu),但對相位精確采樣要求較高,且未能解決系統(tǒng)參數(shù)攝動對重復(fù)控制器性能的影響。因而,考慮外部不確定性干擾和未建模誤差,如何兼顧方法的簡潔性、魯棒性以及波動電容電壓與注入環(huán)流間非線性關(guān)系解析的準(zhǔn)確性,是注入環(huán)流期望軌跡設(shè)計面臨的難點(diǎn)問題。

在閉環(huán)控制律設(shè)計方面,目前主要采用傳統(tǒng)矢量控制方法,設(shè)計比例-積分（PI）控制器,通過dq解耦方式,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在期望工作點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行［9-10］。文獻(xiàn)［5］提出并聯(lián)多個比例-諧振（PR）控制器,實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的注入環(huán)流偶次諧波期望軌跡跟蹤性能。但PI、PR 控制器參數(shù)基于MMC 小信號模型設(shè)計,由于MMC 本身具有強(qiáng)非線性特征,局部線性化的小信號模型僅能保證閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較窄的穩(wěn)定域,當(dāng)存在不確定性干擾時系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)［11］。無源性控制（passivity-based control,PBC）方法將非線性系統(tǒng)視為能量轉(zhuǎn)換器,通過全局能量函數(shù)整形,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量在期望工作點(diǎn)漸近趨于穩(wěn)定［12］。文獻(xiàn)［13-14］提出基于歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange,EL）模型的MMC 并網(wǎng)電流PBC 方法,驗(yàn)證了PBC 方法響應(yīng)快速、穩(wěn)定域?qū)挼奶攸c(diǎn)。但基于EL 模型的無源性控制律設(shè)計需沿Lagrangian 期望軌跡對系統(tǒng)能量函數(shù)進(jìn)行求逆計算,限制了PBC 方法的工程應(yīng)用。因而,突破能量函數(shù)求逆約束,提出形式簡單、穩(wěn)定性好、多目標(biāo)集成的PBC 方法是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制律性能提升需解決的關(guān)鍵問題。

為實(shí)現(xiàn)MMC 電容電壓波動快速在線抑制,本文從系統(tǒng)非線性本質(zhì)出發(fā),應(yīng)用微分平滑理論生成注入環(huán)流期望軌跡,避免非線性關(guān)系的近似化處理,確保MMC 運(yùn)行工況變化情形下注入環(huán)流期望軌跡求取精度；設(shè)計MMC 子模塊電容電壓系統(tǒng)端口受控耗散哈密頓（port-controlled Hamiltonian with dissipation,PCHD）模型,提出結(jié)構(gòu)簡單的無源一致性控制方法,實(shí)現(xiàn)注入環(huán)流期望軌跡跟蹤與三相電容電壓均衡控制雙目標(biāo)同步達(dá)成,且系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建七電平MMC 仿真模型,驗(yàn)證所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法的可行性與有效性。此外,借助dSPACE 平臺建立MMC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),驗(yàn)證所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法抑制MMC 電容電壓波動的有效性與可行性。

1 注入環(huán)流期望軌跡準(zhǔn)確求取

三相MMC 橋式電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。MMC每相有上、下2 個橋臂,每個橋臂由N個相同的子模塊（SM）級聯(lián)組成,Lm、Rm分別為橋臂電感、橋臂電阻,Udc、idc分別為直流側(cè)電壓、電流,ipj、inj分別為流過j（j=a,b,c）相上、下橋臂的電流,upj、unj分別為j相 上、下 橋 臂 電 壓,icirj為 相 間 環(huán) 流,ej、ij分 別 為MMC 的j相輸出電壓、電流,L、R分別為交流側(cè)電感、電阻,uj為交流側(cè)j相電壓,usm為子模塊輸出電壓,ucpa、ucna分別為上、下橋臂子模塊電容電壓。由于可再生能源發(fā)電具有隨機(jī)性與波動性,導(dǎo)致MMC 運(yùn)行工況多變,注入環(huán)流期望軌跡實(shí)時變化,因此快速準(zhǔn)確的注入環(huán)流期望軌跡在線生成是實(shí)現(xiàn)子模塊電容電壓波動抑制的前提條件。

圖1 三相MMC 電路結(jié)構(gòu)及子模塊拓?fù)銯ig.1 Circuit structure of three-phase MMC and submodule topology

由圖1 分析可知,MMC 電容電壓波動Δucpa/cna與注入環(huán)流的關(guān)系如式（1）所示［4］。

式中：C為子模塊電容值；Idc為直流電流分量幅值；Ioa為交流側(cè)輸出電流幅值；ma、m2a分別為直流分量、二倍頻分量調(diào)制比；ω為輸出電壓角頻率；φ為輸出電流基頻分量相位；φ為輸出電流二倍頻分量相位；k為注入比；λ為初始相角。

由式（1）分析可知,MMC 波動電容電壓與注入環(huán)流間存在強(qiáng)非線性映射關(guān)系,采用數(shù)值解析法,可由輸出電流和調(diào)制比求取注入環(huán)流最優(yōu)幅值與相角,但計算量復(fù)雜,不利于工程應(yīng)用。針對這一問題,應(yīng)用微分平滑理論,通過構(gòu)建平滑輸入變量、狀態(tài)變量與平滑輸出變量及其有限階時間導(dǎo)數(shù)間的微分關(guān)系,實(shí)現(xiàn)MMC 波動電容電壓與注入環(huán)流間非線性映射超平面的線性化轉(zhuǎn)化,僅需設(shè)計簡單的線性化狀態(tài)反饋控制律,即可實(shí)現(xiàn)注入環(huán)流期望軌跡的快速準(zhǔn)確求取,能夠隨MMC 運(yùn)行工況變化自主調(diào)整期望軌跡生成。

以MMC 的a 相為例,選取上、下橋臂子模塊電容電壓γ=[γ1,γ2]T=[upa,una]T為平滑輸入變量,上、下 橋 臂 電 流ξ=[ξ1,ξ2]T=[ipa,ina]T為 狀 態(tài) 變量,上、下 橋 臂 子 模 塊 電 容 電 壓μ=[μ1,μ2]T=[upa,una]T為平滑輸出變量。由圖1 分析可知,根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）,所設(shè)狀態(tài)變量滿足式（2）［15］：

式中：Fmpa、Fmna分別為上、下橋臂開關(guān)函數(shù)；ucpa、ucna滿足upa=Nucpa,una=Nucna。

根據(jù)式（2）可得,平滑輸入變量、狀態(tài)變量可由平滑輸出變量表示為：

由式（3）可知,狀態(tài)變量和平滑輸入變量可由平滑輸出變量及其有限階的時間導(dǎo)數(shù)表示。根據(jù)微分平滑理論［16］,由平滑輸入變量γ、狀態(tài)變量ξ、平滑輸出變量μ所描述的波動電容電壓與注入環(huán)流間非線性映射滿足平滑特性,所述非線性系統(tǒng)為平滑系統(tǒng)。

若定義上、下橋臂子模塊電容電壓參考值為μ*=[μ,μ]T,則可設(shè)計線性化狀態(tài)反饋控制律,即微分平滑控制律為：

式中：K1和K2為微分平滑控制器參數(shù)。

式（4）可寫為：

將式（5）代入式（3）,可得狀態(tài)變量表達(dá)式,即上、下橋臂電流方程為：

由式（3）和式（6）可知,平滑輸出變量μ與狀態(tài)變量ξ、平滑輸入變量γ能夠各自張成超平面,超平面是線性的,具有動態(tài)可逆特性［17］。因此,求解逆系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制時無須求解微分方程,設(shè)計簡單的線性化狀態(tài)反饋控制律,即可求取狀態(tài)變量期望軌跡,避免了非線性關(guān)系的近似化處理,確保了注入環(huán)流期望軌跡的求取精度,同時所提微分平滑控制律簡單、計算量小,克服了數(shù)值解析法［7］運(yùn)算復(fù)雜、難以工程應(yīng)用的不足。

由上、下橋臂電流與環(huán)流的關(guān)系,結(jié)合式（6）,可得MMC 各相注入環(huán)流期望軌跡i為：

考慮可再生能源發(fā)電波動性引起的輸入擾動、未建模誤差以及不確定性干擾的存在,將系統(tǒng)平滑輸出誤差εi（i=1,2,3,4）定義為：

為量化分析平滑輸出誤差對狀態(tài)變量的影響,設(shè)置半正定能量函數(shù)V為：

對式（9）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將式（6）代入式（10）可得：

當(dāng)K1,K2＞0 時,由式（9）和式（11）可知,采用微分平滑控制律式（5）,可實(shí)現(xiàn)MMC 波動電容電壓與注入環(huán)流構(gòu)成的平滑系統(tǒng)漸近收斂至期望工作點(diǎn),當(dāng)輸出變量穩(wěn)定時平滑系統(tǒng)可保持穩(wěn)定［18-19］。因而,所提微分平滑控制方法具有較寬穩(wěn)定域和較強(qiáng)魯棒性,克服了重復(fù)控制方法［8］對不確定性干擾和未建模誤差較敏感的不足。

2 無源一致性閉環(huán)控制方法設(shè)計

2.1 MMC 電容電壓波動系統(tǒng)PCHD 模型

為了避免EL 模型需沿Lagrangian 期望軌跡進(jìn)行求逆計算的約束,建立MMC 電容電壓波動系統(tǒng)PCHD 模型,求解能量函數(shù)偏微分方程,即可實(shí)現(xiàn)在期望平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定,為形式簡單的無源性控制律設(shè)計準(zhǔn)備條件。

dq軸坐標(biāo)系下,MMC 波動電容電壓與環(huán)流之間滿足：

式中：ucird、ucirq分別為子模塊波動電容電壓d軸、q軸分量；icird、icirq分別為環(huán)流d軸、q軸分量；ω0為基波角頻率。

以MMC 電容電壓波動抑制為目標(biāo),選取PCHD 模型狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量分別為：

設(shè)計正定二次型全局能量函數(shù)為：

由式（12）和式（16）可得,MMC 電容電壓波動系統(tǒng)PCHD 模型方程式可寫為：

將式（16）代入式（17）,可得MMC 全局能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

由耗散不等式（18）分析可知：非線性映射u→x滿足輸出嚴(yán)格無源定義,因此MMC 電容電壓波動系統(tǒng)具有無源特性［20］。根據(jù)無源性控制理論［21］,由MMC 全局能量函數(shù)式（16）和電容電壓波動系統(tǒng)PCHD 模型方程式（17）,設(shè)計無源性控制器,無論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何,都可確保閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近收斂于期望工作點(diǎn)。

2.2 實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)的無源一致性控制器設(shè)計

由式（7）求取MMC 三相注入環(huán)流期望軌跡i,經(jīng)dq坐標(biāo)變換,可得dq兩相注入環(huán)流期望軌跡i、i。結(jié)合式（15）,設(shè)計形式簡單、穩(wěn)定域?qū)挼臒o源一致性控制律,避免矢量控制方法依賴于MMC模型參數(shù)、穩(wěn)定域窄的不足,實(shí)現(xiàn)注入環(huán)流期望軌跡快速跟蹤,且同時達(dá)成電容電壓波動抑制與三相電容電壓均衡控制雙目標(biāo)。

設(shè)置dq坐標(biāo)系下MMC 電容電壓波動系統(tǒng)的期望平衡點(diǎn)為：

為使閉環(huán)控制系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)x*處能量達(dá)到最小值,即閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠收斂至期望平衡點(diǎn),構(gòu)造MMC 電容電壓波動系統(tǒng)期望的全局能量函數(shù)為：

式中：Ha(x)為通過無源性控制律注入系統(tǒng)的能量,

由式（19）,定義注入環(huán)流期望軌跡跟蹤誤差為：

式中：x?=[x?1,x?2]T。

為了實(shí)現(xiàn)注入環(huán)流期望軌跡的漸近跟蹤,即

將式（20）代入PCHD 模型方程式（17）,可得：

式中：?H2(x)=?H2(x)/?x；Jd(x)為系統(tǒng)期望的互聯(lián)矩陣,滿足Jd(x)=J(x)+Ja(x)=?J(x),其中Ja(x)為注入的耗散矩陣；Rd(x)為系統(tǒng)期望的阻尼矩陣,滿足Rd(x)=R(x)+Ra(x)=R(x)＞0,其中Ra(x)為注入的阻尼矩陣。

將式（20）代入式（23）,可得PBC 控制律為：

對于式（24）,在確保全局能量函數(shù)快速收斂至期望平衡點(diǎn)的前提下,合理選取Ja(x)=0,僅需注入較小的阻尼矩陣Ra(x),即可實(shí)現(xiàn)MMC 注入環(huán)流快速跟蹤期望軌跡。而較小的阻尼矩陣Ra(x)表明：PBC 方法可有效控制系統(tǒng)內(nèi)部耗散能量,僅需較小注入環(huán)流,以最小系統(tǒng)能耗實(shí)現(xiàn)子模塊電容電壓波動抑制,優(yōu)化系統(tǒng)能量分配,提升MMC輸出效率。

為了實(shí)現(xiàn)MMC 相間電容電壓均值一致性,在滿足電容電壓波動抑制的同時,增加注入環(huán)流期望軌跡同步跟蹤目標(biāo),即

根據(jù)式（25）,設(shè)計一致性控制律為：

其中,因MMC 三相電容電壓期望軌跡一致,取一致性控制增益α=1。

將一致性控制律式（26）作為狀態(tài)誤差,引入無源性控制律中期望的全局能量函數(shù),則每一相注入環(huán)流期望軌跡跟蹤控制律都包含了相鄰相的跟蹤誤差,有益于提升注入環(huán)流期望軌跡跟蹤同步性,實(shí)現(xiàn)MMC 三相電容電壓均值零偏差。

將式（26）代入式（20）,則期望的全局能量函數(shù)可改寫為：

對式（27）求導(dǎo)可得：

式中：?H3(x)=?H3(x)/?x。

將式（28）代入式（24）,可得無源一致性控制律：

即

式 中：A1=8ω0Lm?5(Rm+ra1),A2=10ω0Lm+4(Rm+ra2),其 中ra1、ra2為 正 阻 尼 注 入 系 數(shù)；B1=?10ω0Lm+4(Rm+ra1),B2=?8ω0Lm?5(Rm+ra2)；C1=2ω0Lm,C2=?2ω0Lm；D1=D2=Rm。

由式（30）可知,選擇適當(dāng)?shù)膔a1和ra2可提升注入環(huán)流期望軌跡跟蹤的快速性；相鄰相狀態(tài)變量跟蹤誤差的引入,可保證環(huán)流期望軌跡跟蹤的同步性,實(shí)現(xiàn)MMC 電容電壓均值無偏差,同時達(dá)成注入環(huán)流期望軌跡跟蹤與三相電容電壓均衡控制雙目標(biāo)。

基于微分平滑理論的MMC 電容電壓波動無源一致性控制方法設(shè)計整體控制框圖如圖2 所示,注入環(huán)流期望軌跡求取方法兼顧算法的簡潔性和準(zhǔn)確性,實(shí)現(xiàn)MMC 運(yùn)行工況變化情形下注入環(huán)流期望軌跡的自動尋優(yōu)；閉環(huán)控制方法的設(shè)計兼顧穩(wěn)定性需求與跟蹤快速性,實(shí)現(xiàn)電容電壓波動抑制和三相電容電壓同步跟蹤雙目標(biāo)的同時達(dá)成,提升閉環(huán)控制方法的性能。圖2 中：G1,G2,…,G2N為各子模塊開關(guān)信號；np,abc、nn,abc分別為三相上、下橋臂子模塊導(dǎo)通個數(shù)；upj,diff、unj,diff分別為上、下橋臂電壓調(diào)制信號。

圖2 基于微分平滑理論的MMC 電容電壓波動無源一致性控制框圖Fig.2 Block diagram of passivity-consensus based control for capacitor voltage fluctuation suppression of MMC based on differential flatness theory

3 穩(wěn)定性分析

利用La Salle 不變集定理,證明無源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性［22］。

將期望的全局能量函數(shù)H3(x)選為Lyapunov函數(shù),則無源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)總能量函數(shù)H3(x)的導(dǎo)數(shù)可表示為：

由 式（34）可 知,當(dāng)H?3(x)=0 時,有x1=x,x2=x,則系統(tǒng)在{x∈Rn|H?3(x)=0}內(nèi)的解僅有{x∈Rn|x=x*},即系統(tǒng)的最大不變集為x=x*。

由La Salle 不變集定理可得,無源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)收斂于最大不變集,即在平衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定。

又由式（31）可知,H3是徑向無界的,即當(dāng)‖x‖→∞時,H3(x)→∞,則無源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x*處是全局漸近穩(wěn)定的。

4 基于MATLAB 的仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法的可行性與有效性,在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建七電平MMC 仿真模型［23］。將本文方法與基于查表法的矢量控制方法［4］、基于數(shù)值解析法的矢量控制方法［6］進(jìn)行電容電壓波動抑制性能對比分析,MMC 系統(tǒng)仿真參數(shù)如附錄A 表A1 所示,各方法控制參數(shù)如附錄A 表A2 所示。在MMC 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情形下,采用本文方法進(jìn)行MMC 電容電壓波動抑制性能仿真測試。在t=0.3 s 時啟動子模塊電容電壓波動抑制控制方法,仿真波形如圖3 所示。

圖3 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下采用無源一致性控制方法的MMC 電容電壓波動抑制仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of capacitor voltage fluctuation suppression of MMC with passivity-consensus based control method under steady operation condition

三相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖3（a）所示。由圖3（a）分析可知,在未采用子模塊電容電壓波動抑制方法前,三相上橋臂子模塊電容電壓波動幅度較大,在t=0.3 s 時,應(yīng)用所提控制方法,MMC電容電壓波動快速減小,與理論分析結(jié)果一致,效果明顯。所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法實(shí)現(xiàn)了注入環(huán)流期望軌跡的快速跟蹤,暫態(tài)過渡時間短、無超調(diào),三相電容電壓均值一致性好、偏差較小。

注入環(huán)流d軸、q軸分量期望軌跡與跟蹤波形分別如圖3（b）和（c）所示。由圖3（b）和（c）分析可知,采用微分平滑控制方法能夠準(zhǔn)確生成注入環(huán)流期望軌跡,采用無源一致性控制方法實(shí)現(xiàn)了d軸、q軸分量期望軌跡的快速準(zhǔn)確跟蹤,穩(wěn)態(tài)誤差小。

網(wǎng)側(cè)三相電壓、三相電流波形分別如圖3（d）和（e）所示。由圖3（d）和（e）分析可知,采用注入環(huán)流方法實(shí)現(xiàn)了子模塊電容電壓波動抑制,且不影響MMC 交流側(cè)輸出外特性,網(wǎng)側(cè)系統(tǒng)保持平穩(wěn)運(yùn)行。

1）情形1：有功功率參考值為46 MW,無功功率參考值為零

在情形1 下,分別采用基于查表法的矢量控制、基于數(shù)值解析法的矢量控制和本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法對MMC 電容電壓波動抑制性能進(jìn)行仿真測試。在t=0.3 s 時,啟動子模塊電容電壓波動抑制策略,仿真波形如圖4 所示。

a 相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖4（a）所示。由圖4（a）分析可知,MMC 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情形1 下,在t=0.3 s 時啟動子模塊電容電壓波動抑制方法,3 種方法均能起到較好的抑制效果,電壓波動明顯減小。采用矢量控制方法,子模塊電容電壓波形畸變較明顯,所含諧波較多；采用本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法,a 相上橋臂子模塊電容電壓幅值略大于矢量控制方法輸出結(jié)果,但能夠較好維持子模塊電容電壓波形的對稱性,畸變率小,諧波少。

注入環(huán)流d軸、q軸分量期望軌跡與跟蹤波形分別如圖4（b）和（c）所示。由圖4（b）和（c）分析可知,查表法、數(shù)值解析法與本文所提微分平滑控制方法都能根據(jù)當(dāng)前子模塊電容電壓求取注入環(huán)流期望軌跡,在t=0.3 s 時電容電壓波動抑制方法啟動,查表法動態(tài)響應(yīng)較數(shù)值解析法和本文方法更為快速,但查表法環(huán)流期望軌跡的準(zhǔn)確生成與幅值、相角的準(zhǔn)確檢測密切相關(guān)；數(shù)值解析法與本文方法較查表法暫態(tài)過程更短,穩(wěn)態(tài)誤差更小。

a 相環(huán)流波形如圖4（d）所示。由圖4（d）分析可知,采用環(huán)流注入方式可實(shí)現(xiàn)子模塊電容電壓波動抑制,卻會使得MMC 相間環(huán)流增大。較傳統(tǒng)矢量控制方法,本文方法注入環(huán)流幅值最小,由于無源性控制方法充分利用電容電壓波動系統(tǒng)內(nèi)含能量,通過全局能量函數(shù)整形,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量最優(yōu)調(diào)度,僅需較小環(huán)流注入,即可實(shí)現(xiàn)與矢量控制方法相同的電容電壓波動抑制效果。

圖4 情形1 下3 種方法的a 相電容電壓與環(huán)流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of capacitor voltage and circulating current of phase a with three methods in scenario 1

為量化比較3 種方法抑制MMC 電容電壓波動的性能,進(jìn)一步對a 相子模塊電容電壓和環(huán)流進(jìn)行5 個周期快速傅里葉變換（FFT）分析,如圖5 所示。分析結(jié)果分別如表1 和表2 所示。

圖5 MMC 子模塊電容電壓與環(huán)流FFT 分析Fig.5 FFT analysis of submodule capacitor voltage of MMC and circulating current

表1 3 種方法的子模塊電容電壓諧波分析Table 1 Harmonic analysis of submodule capacitor voltage with three methods

由圖5 和表1、表2 分析可知：3 種方法均能抑制子模塊電容電壓波動,應(yīng)用本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法,能夠?qū)崿F(xiàn)各頻率諧波含量最少、子模塊電容電壓三倍頻占比最小,因而MMC 電容電壓波形對稱性好、畸變率小、環(huán)流二倍頻占比最小、MMC 環(huán)流增幅最小,實(shí)現(xiàn)了MMC 電容電壓波動抑制與環(huán)流控制綜合性能的最佳平衡。

表2 3 種方法的環(huán)流諧波分析Table 2 Harmonic analysis of circulating current with three methods

2）情形2：有功功率參考值為零,無功功率參考值為46 Mvar

在情形2 下,分別采用基于查表法的矢量控制、基于數(shù)值解析法的矢量控制和本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法對MMC 電容電壓波動抑制性能進(jìn)行仿真測試。在t=0.3 s 時,啟動子模塊電容電壓波動抑制策略,仿真波形如圖6 所示。

a 相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖6（a）所示。對比圖4（a）和圖6（a）可知,在視在功率保持不變的情況下,MMC 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情形2 下子模塊電容電壓波動幅度增大,不對稱性和波形畸變較穩(wěn)態(tài)情形1 更為顯著。采用基于查表法的矢量控制方法,子模塊電容電壓波形畸變最為明顯；采用基于數(shù)值解析法的矢量控制方法波形畸變較小,但電容電壓波動幅度大于本文方法；本文方法響應(yīng)快速,調(diào)節(jié)時間短,電容電壓波動幅度小,依然保持了較優(yōu)的控制性能,驗(yàn)證了本文方法能夠在MMC 寬運(yùn)行范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)期望的電容電壓波動抑制性能。

注入環(huán)流d軸、q軸分量期望軌跡和跟蹤波形分別如圖6（b）和（c）所示。對比圖4（b）和圖6（b）、圖4（c）和圖6（c）可知,零功率因數(shù)運(yùn)行條件下,注入環(huán)流d軸分量跟蹤性能與理想功率因數(shù)運(yùn)行條件下相似,但注入環(huán)流q軸分量幅值顯著減小,查表法的注入環(huán)流q軸分量期望軌跡出現(xiàn)明顯波動,數(shù)值解析法與本文方法能夠保持注入環(huán)流期望軌跡平穩(wěn),比查表法更適應(yīng)MMC 寬運(yùn)行范圍。基于查表法的矢量控制方法注入環(huán)流d、q軸分量軌跡跟蹤雖幅值最小,但波動幅度明顯,是導(dǎo)致a 相環(huán)流畸變的主要原因；基于數(shù)值解析法的矢量控制方法和本文方法注入環(huán)流期望軌跡跟蹤快速、穩(wěn)態(tài)誤差小,且本文方法注入環(huán)流幅值小于基于數(shù)值解析法的矢量控制方法,表明本文方法兼顧了確保電容電壓波動抑制效果與較小注入環(huán)流代價間的平衡。

圖6 情形2 下3 種方法的a 相電容電壓與環(huán)流仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of capacitor voltage and circulating current of phase a with three methods in scenario 2

a 相環(huán)流波形如圖6（d）所示。比較圖4（d）和圖6（d）可知,在MMC 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情形2 下,環(huán)流直流分量為零,電容電壓波動抑制方法啟動后,環(huán)流幅值減小?；诓楸矸ǖ氖噶靠刂品椒ōh(huán)流畸變明顯,控制性能不及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情形1；基于數(shù)值解析法的矢量控制方法和本文方法環(huán)流稍有畸變,但依然保持了較好的動靜態(tài)響應(yīng)性能,本文方法環(huán)流幅值更小,控制性能較優(yōu)。

對3 種抑制方法下MMC 電容電壓平衡度進(jìn)行測試,在情形1 下t=0.6～0.8 s 期間,3 種方法MMC三相子模塊電容電壓波形如圖7 所示。由圖7 分析可知,采用矢量控制方法的MMC三相子模塊電容電壓波形畸變較明顯,各相子模塊電容電壓均值偏差較大；采用本文方法,將相鄰相注入環(huán)流期望軌跡跟蹤誤差作為狀態(tài)誤差引入無源性控制律,實(shí)現(xiàn)了三相子模塊電容電壓均值零偏差,波形畸變小。采用式（32）進(jìn)行三相子模塊電容電壓均值偏差度計算：

圖7 情形1 下3 種方法的MMC 三相子模塊電容電壓均值一致性測試仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of mean consistency test of three-phase submodule capacitor voltages of MMC with three methods in scenario 1

式 中：Vdc,a、Vdc,b、Vdc,c分別為a 相、b 相、c 相子模塊電容電壓直流偏置量；Vdc,avg為三相子模塊電容電壓直流偏置量的平均值。

由式（32）計算可得,基于查表法的矢量控制、基于數(shù)值解析法的矢量控制與本文方法在t=0.6～0.8 s 期間三相電容電壓均值偏差度分別為52.5%、47.5%和10.5%。經(jīng)量化比較可知,本文方法可實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的MMC 三相子模塊電容電壓均衡一致性控制。

5 基于dSPACE 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

借助dSPACE 平臺,建立如附錄B 圖B1 所示的122 V/750 W MMC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［24］,驗(yàn)證本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法抑制MMC電容電壓波動的有效性與可行性。MMC 每相由6 個子模塊構(gòu)成,主電路開關(guān)采用SKM50GB123D模塊,驅(qū)動電路采用SKHI21A 芯片,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)如附錄B 表B1 所示。

5.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下電容電壓波動抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

MMC 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下,在t=0.3 s 時,啟動本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法,進(jìn)行電容電壓波動抑制性能測試,實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

網(wǎng)側(cè)三相電壓、三相電流實(shí)驗(yàn)波形分別如圖8（a）和（b）所示。由圖8（a）和（b）分析可知,MMC 額定參數(shù)下,在t=0.3 s 時啟動本文方法,能夠保持系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行；網(wǎng)側(cè)三相電壓與電流呈現(xiàn)近似50 Hz 的正弦波形,波形較平滑,諧波?。槐疚姆椒ú捎米⑷氕h(huán)流方式減少子模塊電容電壓波動,但未影響網(wǎng)側(cè)電壓與電流的電能質(zhì)量。

a 相上、下橋臂子模塊電容電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖8（c）所示。由圖8（c）分析可知,在t=0.3 s 啟動本文方法后,a 相上、下橋臂子模塊電容電壓明顯減小,動態(tài)響應(yīng)快速,超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差小,波形畸變率小,保持了較好的對稱性和漸近一致性,實(shí)現(xiàn)了注入環(huán)流期望軌跡漸近跟蹤和三相電容電壓跟蹤同步性的雙目標(biāo)。

a 相環(huán)流實(shí)驗(yàn)波形如圖8（d）所示。由圖8（d）分析可知,在t=0.3 s 時,為實(shí)現(xiàn)MMC 電容電壓波動抑制,注入二倍頻環(huán)流分量,環(huán)流波形經(jīng)短暫畸變后,幅值稍增加,快速恢復(fù)平穩(wěn)運(yùn)行,與理論和仿真結(jié)果分析一致。

a 相上、下橋臂電流實(shí)驗(yàn)波形如圖8（e）所示。由圖8（e）分析可知,在t=0.3 s 時,a 相上、下橋臂電流由于環(huán)流注入而發(fā)生畸變,但本文方法以最小的環(huán)流注入代價實(shí)現(xiàn)了期望的電容電壓波動抑制效果,因此能夠確保a相橋臂電流發(fā)生畸變率盡可能小。

由圖8分析可知,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下,本文方法能夠快速平抑MMC電容電壓波動,動靜態(tài)響應(yīng)性能較好。

圖8 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms under steady operation condition

5.2 動態(tài)運(yùn)行條件下電容電壓波動抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為測試本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法的穩(wěn)定性與魯棒性,在t=0.3 s 時,啟動本文方法；在t=0.4 s 時,使直流側(cè)電壓由150 V 階躍上升至額定值的5%,即增至157.5 V,同時使a 相上、下橋臂電阻由0.025 Ω 突增一倍,即增至0.05 Ω,實(shí)驗(yàn)波形如圖9 所示。

圖9 動態(tài)運(yùn)行條件下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms under dynamic operation condition

網(wǎng)側(cè)三相電壓、三相電流實(shí)驗(yàn)波形分別如圖9（a）和（b）所示。對比圖8（a）和圖9（a）、圖8（b）和圖9（b）可知,在t=0.4 s 時,當(dāng)直流側(cè)電壓突變和a 相橋臂參數(shù)攝動同時發(fā)生,網(wǎng)側(cè)三相電壓波形和網(wǎng)側(cè)三相電流波形依然平滑,能夠保持平穩(wěn)運(yùn)行。

a 相上、下橋臂子模塊電容電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖9（c）所示。對比圖8（c）和圖9（c）可知,在t=0.4 s 時,應(yīng)用本文方法,能夠?qū)崿F(xiàn)存在外部不確定性擾動情形下,a 相上、下橋臂子模塊電容電壓經(jīng)短暫調(diào)整后快速收斂至期望軌跡,保持了較好的運(yùn)行穩(wěn)定性；本文方法通過實(shí)現(xiàn)平滑輸出誤差漸近為零的控制目標(biāo),實(shí)現(xiàn)了未建模誤差引起控制誤差的快速消除,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。

a 相環(huán)流實(shí)驗(yàn)波形如圖9（d）所示。對比圖8（d）和圖9（d）可知,在t=0.4 s 時,外部不確定性擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動同時發(fā)生,環(huán)流畸變稍有增大,對稱性受到影響,但幅值增大不明顯,為維持子模塊電容電壓平穩(wěn),本文方法注入環(huán)流代價較小。

a 相上、下橋臂電流實(shí)驗(yàn)波形如圖9（e）所示。對比圖8（e）和圖9（e）可知,在t=0.4 s 時,直流側(cè)電壓和a 相上橋臂電阻參數(shù)突升,a 相環(huán)流幅值變化不明顯,因而上、下橋臂電流波形與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下類似,未發(fā)生明顯畸變,a 相上、下橋臂電流經(jīng)短暫過渡后快速恢復(fù)平穩(wěn),本文方法能消除外部不確定性擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動對閉環(huán)控制系統(tǒng)期望軌跡跟蹤性能的影響,收斂速度快,穩(wěn)定性好。

在t=1.6～1.8 s 期間,MMC 三相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖9（f）所示,結(jié)合圖9（f）進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運(yùn)行條件下a 相子模塊電容電壓諧波分析,FFT 分析結(jié)果如圖10 所示,其中縱坐標(biāo)表示以直流分量為100%計算各諧波幅值。由圖9（f）和圖10 分析可知,穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運(yùn)行條件下,應(yīng)用本文方法,MMC 電容電壓總諧波畸變率（THD）僅為2.29%和2.65%,本文方法對2 次和3 次電容電壓諧波抑制效果明顯,同時三相電容電壓均值保持了較好的一致性,說明將一致性引入無源性控制律對于注入環(huán)流參考軌跡跟蹤同步性是有益的,驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。

圖10 穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運(yùn)行條件下MMC 的a 相子模塊電容電壓FFT 分析Fig.10 FFT analysis of phase-a submodule capacitor voltage of MMC under steady and dynamic operation conditions

6 結(jié)語

針對MMC 波動電容電壓與注入環(huán)流間非線性映射關(guān)系解析求取復(fù)雜、矢量閉環(huán)控制穩(wěn)定域窄等問題,本文從系統(tǒng)非線性本質(zhì)出發(fā),應(yīng)用微分平滑理論,提出了一種形式簡單、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)、同步性優(yōu)的無源一致性控制方法。主要結(jié)論如下：

1）注入環(huán)流期望軌跡的快速準(zhǔn)確生成,克服了重復(fù)控制方法對不確定性擾動和未建模誤差較敏感的不足,同時避免了數(shù)值解析法對非線性關(guān)系的復(fù)雜計算,易于工程應(yīng)用。

2）基于PCHD 模型,設(shè)計了全局漸近穩(wěn)定的無源性控制律,通過全局能量整形,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部能量優(yōu)化利用,提升了MMC 輸出能效,僅需較小的注入環(huán)流,即可實(shí)現(xiàn)MMC 電容電壓波動的快速抑制。

3）將一致性控制引入無源性控制律,保持控制器形式簡單,計算量小,在注入環(huán)流期望軌跡快速跟蹤目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的同時,完成了三相電容電壓均值零偏差目標(biāo),實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制系統(tǒng)雙自由度。

本文所提基于微分平滑理論的無源一致性控制方法在單相短路接地情形下的應(yīng)用是下一步可開展的研究方向。

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