“雙減”背景下初中高效數(shù)學課堂的實施路徑

董廣巨

（大連教育學院初中研訓中心）

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》指出，要大力提升教育教學質(zhì)量，確保學生在校內(nèi)學足學好；優(yōu)化教學方式，強化教學管理，提升學生在校學習效率。教師要全面領會《意見》精神，在課堂教學中通過科學合理的方法落實“雙減”政策。我認為，“雙減”政策的頒布，是我們深入研究如何構(gòu)建高效課堂的一次契機，課堂教學效率高了，就沒必要去給學生布置繁重的課外作業(yè)，沒必要進行課外培訓。進入新世紀以來，我國的初中數(shù)學課程改革不斷推進，從數(shù)學三維目標到基礎知識、基本能力、基本思想和基本活動經(jīng)驗的理念，再到當下的數(shù)學核心素養(yǎng)，從“雙減”的角度來看，都屬于同一個問題，就是如何構(gòu)建高質(zhì)量、高效率的數(shù)學課堂?；凇半p減”背景構(gòu)建高效數(shù)學課堂，應該遵循如下五個實施路徑。

一、創(chuàng)設問題情境

“雙減”明確要求減輕學生過重的作業(yè)負擔。落實到數(shù)學教學中，提升學生的學習興趣，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，是“減負提質(zhì)”的有效途徑之一。

培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，而創(chuàng)設問題情境則是讓學生將現(xiàn)實生活與數(shù)學學習之間、具體問題與抽象概念之間建立聯(lián)系的主要方式。我們要根據(jù)不同階段學生的思維特點，創(chuàng)設有效的學習情境，引導學生對情境中的問題進行深入思考，從而引發(fā)學生對新知識的探究興趣。常見的問題情境有以下三種創(chuàng)設方式。

（一）依據(jù)實際生活問題引入

依據(jù)實際生活問題引入，一方面是為了激發(fā)學生對數(shù)學知識的探求欲，另一方面也是為了能讓學生體會到數(shù)學知識來源于生活，貼近生活，是身邊客觀存在的和實用的知識。例如，在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊“一元一次方程”中，教材設計了如下問題：

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)，沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？

這樣的設計，讓學生從熟悉的生活情境入手，一方面能激發(fā)學生探索和研究的興趣，另一方面也能使他們感受到學習數(shù)學的用處。初中數(shù)學中關(guān)于方程的課程設計，基本都會從實際問題出發(fā)，尤其是人教版教材中，每一種解方程的方法都是從實際問題引入的。此外，問題情境也要能凸顯課堂重點，如學習一元一次方程要凸顯方程的優(yōu)越性，而引入實際問題時就要弱化算術(shù)方法；二元一次方程組的引入，則要突出兩個等量關(guān)系，不要讓學生輕易用一元一次方程就能解決。

值得注意的是，問題情境的關(guān)鍵在問題，而不在情境。事實上，我們現(xiàn)在的課堂上或多或少都會出現(xiàn)一些“有情境無問題”的狀況，如“數(shù)軸上向東為正，向西為負；幾小時后為正，幾小時前為負”“水位上升為正，下降為負；幾天后為正，幾天前為負”。我認為，這些都是對學生認知的干擾，這種情境達不到使學生產(chǎn)生疑問的目的，也達不到解釋法則的目的。

（二）依據(jù)學生已有知識基礎引入

基于學生已有知識基礎，在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設置既能引發(fā)回憶又能對新知識產(chǎn)生學習欲望的問題情境，更多趨近于“問題引入”的方式。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊“同底數(shù)冪的乘法”一課時，針對公式的推導過程，有如下題目：

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）25×22=2（ ）

（2）a5×a2=a（ ）

（3）5m×5n=5（ ）

這是從學生熟悉的乘方意義出發(fā)，通過不完全歸納法得到一般結(jié)論。初中數(shù)學中很多公式的推導，如有理數(shù)的運算律、冪的乘方、積的乘法、因式分解等，都是采取同樣的“問題引入”方式，這種方式更加數(shù)學化，更多體現(xiàn)了數(shù)學本身的味道；同時，這種方式也可以看成是探究過程的一部分，被師生所認可。

（三）依據(jù)類比的學習方式引入

當前所倡導的“大單元”框架下的整體教學設計方式越來越受到廣大教師的認可。這種新型課堂設計傾向于知識的連貫性與統(tǒng)一性，此類課堂問題情境更多傾向于類比的學習方式引入。如我們學習“數(shù)”時研究數(shù)的概念、定義數(shù)的運算、規(guī)定數(shù)的運算律。而學習“式”時，是類比“數(shù)”的學習，采用同樣的學習方式。再如，學習一元二次方程是類比一元一次方程，研究平行四邊形的性質(zhì)與判定是類比三角形的性質(zhì)與判定等。這類統(tǒng)一引入問題情境的導入語一般是“以前我們是如何學習……，今天我們類比……來繼續(xù)研究……”。

二、設計探究過程

減輕學生過重的作業(yè)負擔，落實到數(shù)學教學中，還有一種行之有效的方式是讓學生親歷探究過程。教師通過設計切實可行的知識探究過程，可以讓學生意識到數(shù)學知識不再是機械記憶、枯燥乏味的。探究過程實際上也是學生數(shù)學素養(yǎng)提升的過程，從合情推理到演繹推理、從數(shù)學抽象到建立模型，都是數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)化。我們要清楚地認識到，學生經(jīng)歷知識探究過程后形成的是一種思考問題的方式；也許知識本身對學生的未來作用不大，但重要的是遇到問題先進行合情推理猜測，再用演繹推理證明的思考方式。這其實也是我們一直所倡導的培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)對學生發(fā)展的作用。下面以“一元一次方程（第1課時）”為例來設計切實可行的知識探究過程。

（一）操作實踐，探索新知

提出問題：

請你選擇合適的方法解決下列實際問題（只列式，不計算）。

（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？

（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

（4）甲種鉛筆每支0．3元，乙種鉛筆每支0．6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？

（5）一個面積為16 m2的長方形，長比寬多6 m，求長方形的長和寬各為多少米。

（6）A、B兩地之間的路程為12 km，甲車速度是乙車速度的3倍，兩車同時從A地出發(fā)，甲車比乙車早0．5 h到達B地，求甲、乙兩車的速度各為多少。

引導學生用不同方法嘗試解決上述6道題目，并在這一過程中回憶方程的定義。

（二）比較方法，感悟方程

通過上述6道題目，教師引導學生比較列算式和列方程解決問題各有什么特點，總結(jié)用算術(shù)方法解題的計算過程，解題時列出的算式只含有已知數(shù)。而根據(jù)相等關(guān)系列方程解題時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系，所以對于較為復雜的數(shù)量關(guān)系，列方程比用算術(shù)方法解題更容易。教師可提示學生，我國古代便用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)，通過今后的學習，大家會逐步認識到從算式到方程是數(shù)學的進步。

教師進一步引導學生，根據(jù)以上列出方程解決實際問題的過程，歸納解題步驟，總結(jié)“先設未知數(shù)，再找等量關(guān)系，最后寫出含有未知數(shù)方程”的步驟。

這樣，學生知道，用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)；而用方程解決問題時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。也就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系，使學生初步了解了列方程的步驟。

教師可繼續(xù)提出問題引導學生觀察上面6個方程有什么特征，是否能對他們進行分類，組織學生先獨立思考，后進行小組討論。對列出的方程進行特征分析時，可以提示學生，觀察方程的特征可以從未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)來觀察。學生按照未知數(shù)的個數(shù)可以分為一元、二元；按未知數(shù)次數(shù)可以分為一次、二次；按照等號兩邊是否為整式進行分類可以分為方程同時具備一元、一次兩個特征。我們把這種只含有一個未知數(shù)（元）、未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）、等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

這樣，在歸納方程特征的過程中，學生全面掌握了方程的知識。教師通過設計切實可行的知識探究過程，不留知識的“死角”，就能減少學生課后補習的壓力，在達到課堂“減負”效果的同時也培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納的能力。

三、選擇典型例題

減輕學生過重的作業(yè)負擔，需要在課堂上將例題進行高效處理。課堂例題應起到鞏固知識、發(fā)展能力的作用。此外，教師還應做到“應教盡教”，使學生在課堂上就能熟練掌握與應用知識，為課后作業(yè)的布置“減負”。課堂中例題和習題的價值是顯而易見的，當學生通過自主探究明確了知識的來龍去脈，選擇一個具有典型性和覆蓋性的例題就成為了必然。大多數(shù)教師會選擇教材上的例題，這是因為教材中的例題是經(jīng)過了教材編寫團隊長時間構(gòu)思才呈現(xiàn)出來的，具有很強的典型性和覆蓋性。在此基礎上，我們還要深入挖掘例題內(nèi)容并適當變式，可遵循以下三個原則：改變題目的條件或結(jié)論，引導學生從多角度分析問題；延伸結(jié)論，使問題得到深化，培養(yǎng)學生思維的深刻性和發(fā)散性；歸納比較總結(jié)，使學生掌握一定的解題技巧和方法。

在進行幾何專題復習時，我們常常會選擇一道題目作為復習的典型例題，但是這種例題是開放的，學生的思維角度不同，解決問題的辦法就可能不同。如果放任學生去按照自己的想法解答，很容易把一節(jié)課變成“一題多解”模式。而我們的專題課，往往要求的是“多解歸一”，這就需要教師把握課堂“主線”，也就是典型例題到底典型在哪里，要按照訓練的目標去設計。

如圖1，△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BE=CE，點G在線段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE。

圖1

（1）填空：與∠CAG相等的角是________；

（2）用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明。

這個例題，既可以從“一邊一角構(gòu)造全等”角度，也可以從“共端點共直線構(gòu)造平行”角度或“等腰三角形軸對稱”角度來展開思考，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。能用一個方法去解決一類問題，起到“一例帶一類”的作用，讓課堂教學“提質(zhì)增效”，為課后習題“減負”。

四、設計配套練習

減輕學生過重的作業(yè)負擔，還需要設計配套練習。配套練習中，要注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透。高效利用課堂配套練習，在課堂上就能解決當堂課的主要知識難點、重點及疑點，會大大減輕學生課后練習的壓力。新授課的習題配置要圍繞課堂核心知識、方法、數(shù)學思想。要科學合理地配置習題，就需要明確習題的鞏固功能、評價功能和拓展功能。習題的設計需要結(jié)合具體學情，數(shù)量適當，難度適中；既要有平行的鞏固練習，又要有延伸的拓展練習。一般情況下，新授課中的習題不建議偏難，尤其在“雙減”政策出臺后，我們應該清楚，課堂配題偏難，學生就沒有能力“當堂內(nèi)容當堂清”，就會額外增加課后作業(yè)負擔。設計課堂習題時，可以以“問題串”的形式，層層鋪墊、層層遞進，使學生在不斷深入的學習中去總結(jié)解決問題的思想和方法。

例如，在幾何專題課中如果選擇上面“一例帶一類”的例題內(nèi)容為本節(jié)課典型例題，那么下面的課堂配題就要圍繞本節(jié)課的核心思想方法鋪開，不能漫無目的，給學生一種教師隨意設計的感覺。如果在新授課中設計習題，就要先設計對于概念的辨析習題，在辨析的基礎上對所學內(nèi)容逐漸內(nèi)化與延伸，使所有學生掌握課堂核心知識，同時讓學有余力的學生有提升思維的機會。要時刻關(guān)注課堂的預設與生成，及時調(diào)整課堂配題的內(nèi)容與架構(gòu)。

五、組織課堂總結(jié)

減輕學生過重的學業(yè)負擔，還需要基于學生對本堂課的學習情況進行有價值的總結(jié)。通過總結(jié)，讓學生的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，從而減少課后補習的需要。目前的主流觀點認為，課堂總結(jié)應該及時跟進，即當一次階段性的學習活動結(jié)束之后隨時進行課堂總結(jié)，不能讓學習活動的發(fā)生時間與總結(jié)時間相隔太遠。此環(huán)節(jié)中，教師還應關(guān)注學生是否可以將本節(jié)課學習內(nèi)容進行總結(jié)概括，是否積極參與活動，互相交流是否順暢。

在教學“一元一次方程（第1課時）”時，教師可以在課堂總結(jié)時先提出問題：本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？學生暢所欲言，學生代表談對本節(jié)課的理解，然后學生之間互相補充，最后教師對本章前后知識的聯(lián)系進行歸納（如圖2）。

圖2 一元一次方程課堂總結(jié)

通過歸納，能加深學生對所學內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學生獨立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學生的主體作用。

另外，課堂總結(jié)的內(nèi)容也是關(guān)鍵。課堂總結(jié)不僅僅是課堂知識的簡單羅列，而是帶有學生個人的思考，比如本節(jié)課的問題情境創(chuàng)設是否科學，新知識的探究過程是否可以遷移，例題和習題的訓練過程中所體現(xiàn)的思想方法如何歸納等。教師應提倡學生進行自我總結(jié)，鼓勵學生帶著批判思維去看待自己的學習過程。只要是學生通過思考提出的問題，都值得鼓勵。

“雙減”的重要措施是提高課堂效率。只有在課堂上給學生講清楚、說明白，讓學生練透徹，才會減少學生的課后作業(yè)，也才能使教師在設計課后作業(yè)時有更多選擇。