考慮公平關切和風險規(guī)避的網約車平臺定價

郭 敏，郭孟茹

(中北大學 經濟與管理學院，山西 太原 030051)

0 引 言

隨著移動互聯(lián)網技術的不斷發(fā)展，共享經濟已經成為人們日常生活中不可或缺的因素. 在交通出行領域，移動互聯(lián)網與交通出行相結合產生了網絡拼車、汽車共享、專車等多種新型出行方式[1]. 本文主要研究的是網約車平臺，即乘客在網約車平臺上輸入自己的位置以及所要到達的目的地，平臺利用互聯(lián)網技術，根據(jù)乘客以及車輛信息進行匹配，使乘客在較短的時間內上車； 到達目的地后，乘客將最終價格(有時網約車平臺為吸引乘客會給乘客發(fā)放優(yōu)惠券)支付給平臺，平臺在扣除司機加入平臺時所花費的費用后支付給注冊司機工資，完成整個交易過程. 作為一種新型電子商務模式，網約車平臺已經成為許多司機的重要選擇之一，而且平臺在減少乘客等待時間的同時還提供了優(yōu)惠的價格，使得其深受大眾的喜愛，越來越多的乘客選擇利用網約車平臺來出行. 基于此，越來越多的司機選擇與網約車平臺開展合作，開設線上打車渠道，從而實現(xiàn)整體的收益最大化，所以平臺如何合理地定價顯得尤為重要.

目前，對于網約車平臺的定價策略研究主要集中在以下幾個方面：孫中苗等[2]運用最優(yōu)控制論方法以及哈密爾頓函數(shù)，研究了網約車平臺如何在乘車需求和承運供應雙重競爭下實現(xiàn)最優(yōu)動態(tài)定價； 王玨文[3]從消費者需求是否確定兩個角度研究了司機機會和參與成本的差異性對平臺定價策略的影響； 耿磊[4]構建了司機-平臺-乘客的雙邊市場理論模型，主要在壟斷和競爭型兩種市場結構下研究了平臺的定價； Wu等[5]研究了乘客需求和車輛供應的空間差異對打車平臺定價策略的影響； Sun等[6]、Zhang等[7]主要通過考慮乘客和司機的出發(fā)地、目的地和時間的限制來確定最佳定價策略； ?zkan[8]研究了優(yōu)化匹配能力對共享單車平臺定價的影響. Wang等[9]將傳統(tǒng)打車模式與電子網上打車模式進行了對比，運用集合和靜態(tài)相結合的方法得出平臺定價的均衡解. 有一些學者也對網約車平臺的服務進行了研究，比如，盧珂等[10]提出了打車平臺的服務質量偏好問題對平臺定價策略的影響； 劉征馳等[11]運用計算實驗的方法，觀察司機的服務質量以及乘客的出行需求兩個因素，優(yōu)化了平臺定價策略. 王婷婷[12]、降天鳳[13]則是通過問卷調查的方法來對乘客使用打車平臺的滿意度進行研究.

與本文相關的研究還包括公平關切問題. Pan等[14]、黃輝等[15]、Li等[16]從由零售商和制造商構成的供應鏈角度，研究了公平關切對供應鏈定價、效用和顧客滿意等的影響； Adhikari等[17]則以綠色服裝供應鏈為例，研究了供應鏈成員的公平關注對定價決策的影響； Martin等[18]認為價格公平與顧客忠誠度是相互影響的； 林強等[19]、譚春橋等[20]以旅行社為例，探討了公平關切對旅游定價策略的影響； 劉丁瑞等[21]從公平關切和服務水平的角度對定價進行了研究； 楊殿玲等[22]除公平關切外，還考慮了風險規(guī)避對電商平臺定價決策的影響.

基于現(xiàn)有研究可知，目前公平關切和風險規(guī)避這兩個因素的研究主要集中在由制造商和零售商構成的供應鏈中，對網約車平臺定價的影響研究較少，而且將風險規(guī)避和公平關切相結合的研究也較少. 在復雜多變的市場情況下，決策者定價會受到多種行為因素的共同影響，如供應鏈中成員在追求自身效用最大化的同時，還會考慮市場風險以及自身利潤所占比例的大小. 所以，本文將公平關切和風險規(guī)避兩個因素引入到網約車平臺的定價中，在考慮公平定價的同時，還考慮了應對風險的能力，二者結合研究更加符合現(xiàn)實情況，而且在一定程度上也充實了供應鏈定價的相關研究，提高了平臺的競爭力，促使其逐步走向成熟. 本文將公平關切和風險規(guī)避兩個因素與網約車平臺的定價研究相結合，根據(jù)平臺定價時對公平性和風險性的考慮，構建了4種不同情況下的供應鏈模型，為網約車平臺更好、更合理地定價提供了理論依據(jù).

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

本文考慮由網約車平臺和司機構成的線上打車到線下服務的供應鏈，其中，司機主要包括線下直接接送乘客的出租車司機及網約車平臺的注冊司機. 司機可以選擇加入網約車平臺或出租車公司兩種方式來工作； 而網約車平臺可以利用其服務便利以及相對優(yōu)惠的特點，吸引更多用戶下單，增加利潤. 所以，在網約車平臺基本服務價格確定的前提下，考慮公平關切和風險規(guī)避兩個因素對網約車平臺定價的影響，可以使其定價更加合理，競爭力更強.

1.2 符號說明與基本假設

一般來說，市場需求受很多因素的影響，除受一定的初始需求和一些其他隨機變量的影響外，主要還受到價格和服務水平的制約：價格越高需求越低，二者呈反比； 服務水平越好，需求量越大，二者正相關. 因此，本文的假設及參數(shù)主要如下，下標T和O分別表示網約車平臺和司機.

假設(1)：預計打車市場的需求量為D=a-bp+ds+θ，a，b，d均為大于零的常數(shù).其中，a為打車市場的初始需求；b為價格對需求的彈性系數(shù)；d為服務水平對需求的敏感系數(shù)；s為司機以及平臺提供的服務水平；p為出租車司機的基本服務價格；θ為隨機變量，且服從[m,n]的均勻分布，即θ～U(m,n).

假設(2)：網約車平臺的需求函數(shù)為DT=λD+βb(p-p1).其中，λ為使用網約車平臺出行占預計打車市場的乘客比例，0<λ<1；p1為乘客實際向網約車平臺支付的價格，一般而言，p1≤p，這里假設p1

假設(3)：打車市場的預計需求量由網約車平臺線上需求和出租車公司線下需求組成，可以得到線下出租車公司的需求為DO=(1-λ)D.由于網約車平臺的宣傳優(yōu)勢，可能會吸引用戶放棄使用其他工具而改用平臺出行，導致平臺實際需求量增加，而出租車公司的需求仍在預期中，所以實際總需求量比預計需求量多，DT+DO≥D.

假設(5)：平臺注冊司機需要向網約車平臺支付的雇傭單位成本為k，即注冊司機每做成一單生意，需要向網約車平臺支付k的費用.

假設(6)：網約車平臺需要向其注冊司機支付的工資為w，即司機每做一單生意后，網約車平臺需要向其支付w的工資.只有注冊司機得到的工資大于其向網約車平臺所支付的費用，才會愿意向乘客提供服務，所以，w>k.

假設(7)：出租車司機上繳給出租車公司的承包費用為h，包括運營管理費、稅費等，即出租車份子錢為h.由于基本服務價格p不受平臺定價的影響，所以對出租車公司的收益不做過多考慮，只研究司機線上和線下的整體利益之和.

假設(8)：ξ為網約車平臺的公平關切系數(shù)，0<ξ<1，即當所得利潤低于其參照的公平點時，公平關切效用降低； 當所得利潤高于其參照的公平點時，公平關切效用增加.φ為網約車平臺的風險規(guī)避系數(shù)，0<φ<1，φ越大，表示對風險規(guī)避的程度越大.

根據(jù)以上假設，可以得到網約車平臺和司機的利潤，分別如式(1)和式(2).

πT=(k+p1-w)DT-C(s),

(1)

πO=(p-h)DO+(w-k)DT-C(s).

(2)

2 模型分析

假設在打車市場中，根據(jù)司機期望利潤的最優(yōu)值可以確定基本服務價格，且一般為定值，變化不大，而網約車平臺的定價隨著影響因素的變化而變化.

2.1 網約車平臺定價無公平關切和風險規(guī)避

假設網約車平臺是完全理性決策者，不考慮公平關切和風險規(guī)避對平臺定價的影響，平臺以自身利益最大化為決策目標.

根據(jù)式(1)和式(2)，可得網約車平臺和司機的期望利潤分別為

(3)

βb(p-p1)]-C(s).

(4)

根據(jù)導數(shù)的知識計算，將式(3)、式(4)求關于p，p1的一階偏導數(shù)，并令其等于0，可得

(5)

式中：p1是關于p的函數(shù).將式(5)代入p1中，可得

(6)

命題1價格p和p1是關于服務水平s的遞增函數(shù).

命題1說明，定價越高，乘客支付越多，對平臺和司機服務質量的要求也會相應越高，平臺和司機都需要提高其服務水平來拉攏更多乘客.如果高價格沒有匹配相應的高水平服務，顧客不滿意感上升，平臺會損失許多乘客，利益也會有所下降.所以，高價格應該配有高水平的服務.

2.2 網約車平臺定價考慮公平關切

假設公平效用函數(shù)為EU(πT)=E(πT)-ξ(E(πO)-E(πT))，那么期望效用為

EU(πT)=(1+ξ)(k+p1-w)·

(7)

根據(jù)式(7)對EU(πT)求關于p1的一階偏導數(shù)，并令其等于0，同樣可得到p1是關于p的函數(shù). 由于基本服務價格p是唯一確定的，所以，將式(5)代入，可解得

命題2當網約車平臺定價考慮公平關切時，平臺定價是關于公平關切系數(shù)ξ的遞增函數(shù)； 司機和網約車平臺的期望利潤都是關于公平關切系數(shù)ξ的遞減函數(shù).

將式(5)和式(8)代入式(3)和式(4)中，可求得確定定價之后司機和網約車平臺各自的期望利潤為

E(πO)=A+(w-k)B-C(s),

(9)

其中，

命題2說明，當網約車平臺定價考慮公平關切時，不僅優(yōu)先考慮自身的最大化利潤，還關注利潤分配的公平性.所以，在網約車平臺注重公平定價或公平感增強的情況下，平臺會通過提高定價來確保自己的利益不受損失.由于定價與公平關切程度成正比，對價格的公平程度越看重，定價就會越高，這樣乘客數(shù)量可能會相對減少，使得期望利潤有所降低.換句話說，當網約車平臺越重視公平感，對公平關切越關注時，平臺的期望利潤會越低； 反之，對公平感的重視程度降低，平臺的期望利潤會增加.對于司機來說也是一樣的，當其公平感增強時，其期望利潤也會有所降低.

2.3 網約車平臺定價考慮風險規(guī)避

EU(πT)=(k+p1-w)·

(11)

根據(jù)式(11)對EU(πT)求關于p1的一階偏導數(shù)，并令其等于0，可得到p1是關于p的函數(shù)，再將式(5)代入，可解得

(12)

命題3當網約車平臺定價考慮風險規(guī)避時，平臺定價是關于風險規(guī)避系數(shù)φ的遞減函數(shù)，司機的期望利潤是關于風險規(guī)避系數(shù)φ的遞增函數(shù)，而網約車平臺的期望利潤是關于風險規(guī)避系數(shù)φ的遞減函數(shù).

將式(5)和式(12)代入式(3)和式(4)中，可求得確定定價之后司機和網約車平臺的期望利潤為

E(πO)=A+(w-k)B-C(s),

(13)

其中,

命題3說明，在網約車平臺考慮風險規(guī)避定價的情況下，當平臺的風險規(guī)避系數(shù)越大時，其會選擇相對保守的價格策略，即定價較低； 反之，當平臺的風險規(guī)避系數(shù)越小時，其則會選擇較高的價格來獲取更多利潤. 司機和網約車平臺的期望利潤與風險規(guī)避系數(shù)呈反方向變化，這可能是由于網約車平臺為了規(guī)避風險，會選擇比較保守的價格策略，即當風險提高時，投入減少，價格就會下降，期望利潤自然也會減少； 而對于司機來說，當風險增加時，由于市場允許價格有一定的波動區(qū)間，所以其會在適當范圍內提高價格，使期望利潤有所增加或至少不受損失.

2.4 網約車平臺定價既考慮公平關切又考慮風險規(guī)避

假設平臺的效用函數(shù)為

EU(πT)=(1+ξ)[E(πT)-φVar(πT)]-

ξE(πO) =(1+ξ)E(πT)-(1+ξ)φVar(πT)-

ξE(πO)，

即期望效用為

EU(πT)=(1+ξ)(k+p1-w)·

(15)

根據(jù)式(15)對EU(πT)求關于p1的一階偏導數(shù)，并令其等于0，同樣可得到p1是關于p的函數(shù).由命題1知，p有最優(yōu)解，所以將式(5)代入，可求解

命題4當網約車平臺定價既考慮公平關切又考慮風險規(guī)避時，平臺定價是關于公平關切系數(shù)ξ的遞增函數(shù)，是關于風險規(guī)避系數(shù)φ的遞減函數(shù).司機的期望利潤是關于公平關切系數(shù)ξ的減函數(shù)，卻是關于風險規(guī)避系數(shù)φ的增函數(shù).網約車平臺的期望利潤在某一特定條件下隨著公平關切系數(shù)ξ的增加而減少，隨著風險規(guī)避系數(shù)φ的增加而增加； 超出這一條件后，變化方向也隨之發(fā)生改變.

將式(5)和式(16)代入式(3)和式(4)中，可求得確定定價之后司機和網約車平臺各自的期望利潤為

E(πO)=A+(w-k)B-C(s)，

(17)

E(πT)=

B-C(s),

(18)

其中,

命題4說明，當網約車平臺既考慮公平關切又考慮規(guī)避風險來定價時，平臺的定價會隨著風險規(guī)避程度的增大而減小，卻隨著公平關切程度的增大而增大. 換句話說，當網約車平臺判斷有較高風險時，平臺就會選擇降低價格來規(guī)避風險； 當網約車平臺對公平感的關注程度提高或不公平感加強時，平臺就會選擇制定較高價格來獲取公平感.

同時，在某一范圍內，網約車平臺期望利潤會隨著對公平重視程度的提高或不公平感的增大而增加，且當風險較高時，平臺會制定較低的價格來規(guī)避風險，平臺的期望利潤也會受到影響而有所下降； 而在另一范圍內，兩種情況的變化方向相反. 司機的期望利潤會隨著公平關切程度的加強而降低，但會隨著風險規(guī)避程度的增大而增大，這也就是所謂的“高風險，高收益”.

3 數(shù)值分析

3.1 平臺定價只考慮某一因素時對變量的影響

當網約車平臺考慮公平關切定價時，分別將公平關切ξ和價格設為自變量，網約車平臺期望利潤和司機期望利潤隨之變化的雙y軸圖如圖 1 和圖 2 所示.

圖 1 考慮公平關切時 ξ對不同期望利潤的影響Fig.1 ξ impact on different expected profits considering fairness concerns

圖 2 考慮公平關切時定價對不同期望利潤的影響Fig.2 The impact of pricing on different expected profits considering fairness concerns

從圖 1 和圖 2 中可以看出，隨著網約車平臺公平關切程度的增強和定價的不斷增加，網約車平臺和司機的期望利潤都在逐漸降低，二者變化方向相同. 從數(shù)據(jù)的變化趨勢來看，司機期望利潤的變化幅度較大，而平臺期望利潤的變化幅度較緩. 這進一步驗證了命題2的相關研究結果.

當網約車平臺考慮風險規(guī)避定價時，分別將風險規(guī)避φ和價格設為自變量，網約車平臺期望利潤和司機期望利潤隨之變化的雙y軸圖如圖 3 和圖 4 所示.

由圖 3 和圖 4 可以看出，隨著網約車平臺風險規(guī)避程度的增強，平臺期望利潤逐漸降低，而司機的期望利潤卻在逐漸增加，二者變化方向相反； 隨著價格的增加，平臺期望利潤增加，但司機的期望利潤下降. 從數(shù)據(jù)變化的趨勢來看，司機的期望利潤變化幅度較大. 這證明了命題3結論的正確性.

圖 3 考慮風險規(guī)避時φ對不同期望利潤的影響Fig.3 φ impact on different expected profits considering risk aversion

圖 4 考慮風險規(guī)避時定價對不同期望利潤的影響Fig.4 The impact of pricing on different expected profits considering risk aversion

3.2 平臺定價同時考慮公平關切與風險規(guī)避對變量的影響

將公平關切系數(shù)ξ作為x軸自變量，風險規(guī)避系數(shù)φ作為y軸自變量，定價的變化作為因變量，可得公平關切系數(shù)ξ和風險規(guī)避系數(shù)φ對定價的影響關系，如圖 5 所示； 而將平臺和司機期望利潤的變化作為因變量時，可得ξ和φ對平臺利潤、司機利潤的影響關系，如圖 6 和圖 7 所示.

由圖 5 可知，定價隨著公平關切系數(shù)的增大而增大，隨著風險規(guī)避系數(shù)的增大而減小. 換句話說，當網約車平臺的定價既注重公平性又考慮風險規(guī)避時，越注重公平感，定價越高，風險規(guī)避越大，價格越低； 相反，對公平感的重視減弱時，價格就會降低，但是風險規(guī)避降低時，價格卻會提高.

圖 5 ξ和φ對定價的影響Fig.5 ξ and φ the impact on pricing

圖 6 ξ和φ對平臺利潤的影響Fig.6 ξ and φ the impact on platform profits

由圖 6 可以發(fā)現(xiàn)，在公平關切系數(shù)和風險規(guī)避系數(shù)同時變化的情況下，網約車平臺的期望利潤既不是凸函數(shù)，也不是凹函數(shù)，而是在某一區(qū)間內隨著ξ的增大而減小，隨著φ的增大而增大； 另一區(qū)間內變化趨勢相反.

圖 7 ξ和φ對司機利潤的影響Fig.7 ξ and φ the impact on driver profits

從圖7中可以看出，司機的期望利潤隨著公平關切系數(shù)ξ的增大而減小，但是隨著風險規(guī)避系數(shù)φ的增大而增大.

4 結 論

隨著互聯(lián)網的發(fā)展，許多私家車司機、出租車司機選擇與網約車平臺進行合作. 在合作中，平臺如何定價就顯得尤其重要，定價太高，乘客會減少； 定價太低，雖然乘客增多，但是司機可能無法獲得自身應得利益，工作積極性降低，甚至不選擇與其合作. 所以，本文研究了網約車平臺考慮公平關切和風險規(guī)避時二者對最優(yōu)定價的影響，并得到以下結論：1) 價格與服務水平成正比，在提高定價的過程中，應相應提高其服務質量； 2) 當網約車平臺定價考慮公平關切時，平臺定價與公平關切系數(shù)正相關，但是司機和平臺的期望利潤與公平關切系數(shù)負相關； 3) 當網約車平臺定價考慮風險規(guī)避時，平臺定價和其期望利潤與風險規(guī)避系數(shù)均成反比，但司機利潤與風險規(guī)避系數(shù)成正比； 4) 在一定范圍內，網約車平臺的期望利潤要高于司機的期望利潤. 由于數(shù)值分析在參數(shù)設置上具有一定的局限性，研究結果雖有一定的參考價值，但還需結合實際情況具體分析.

在實際生活中，網約車平臺的定價會受到多重因素的影響，本文只考慮了其中兩個因素. 在未來的研究中還將考慮雇傭成本以及所需支付的工資對平臺定價的影響，以及如果基本服務價格發(fā)生變化平臺將如何定價.