在概念教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的研究

朱海燕

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備品質(zhì)。隨著新課改的深入推進(jìn)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)儼然成為中職數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律。在此形勢(shì)下，中職數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，都要重視抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，以此來(lái)深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而為其更好地學(xué)習(xí)與發(fā)展保駕護(hù)航。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職;數(shù)學(xué)教學(xué);概念教學(xué);抽象素養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）13-0061-03

在各門(mén)學(xué)科中，中職數(shù)學(xué)是大多數(shù)學(xué)生公認(rèn)的難以理解的一門(mén)學(xué)科，這是由于數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象

性，涉及各種圖形數(shù)字，非常難理解。但是換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)概念卻是數(shù)學(xué)課中最基本的知識(shí)點(diǎn)，只有充分地對(duì)概念有所了解，才能夠有效地將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題過(guò)程中。所以加強(qiáng)中職數(shù)學(xué)概念課教學(xué)對(duì)提高學(xué)生思維能力以及解題能力都是非常有意義的。

一、中職數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的意義

在中職數(shù)學(xué)改革中，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)也發(fā)生了一定的變化。在這一背景下，要求學(xué)生有能夠適應(yīng)今后社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力與思維。其中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)一直被教師關(guān)注，這一素養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)概念的使用進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念課，也就是教師需要讓學(xué)生充分理解這些抽象概念并能夠合理使用，這對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)是非常基礎(chǔ)的，有助于學(xué)生提高解題能力以及思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)概念的不熟悉會(huì)影響他們的解題思路，如一些雙曲線、單調(diào)性等，這些知識(shí)具有一定的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生僅僅記住概念卻不會(huì)運(yùn)用。所以教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解并運(yùn)用，這對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)有非常大的幫助[1]。

二、在概念教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的相關(guān)策略

（一）注重邏輯推理的概念教學(xué)

一般來(lái)說(shuō)，邏輯推理往往是在各種具有一定差異的事物中，通過(guò)某些通用點(diǎn)來(lái)找尋其中更多的特征。而數(shù)學(xué)中的抽象概念則是采用類(lèi)比、總結(jié)等方式來(lái)找出各種事物的數(shù)量或者是空間上的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)事物的特征，最終找到問(wèn)題中存在的規(guī)律。中職生學(xué)會(huì)利用這種方式去思考問(wèn)題，不僅對(duì)其數(shù)學(xué)能力的提高有促進(jìn)作用，而且能夠幫助學(xué)生提高綜合素養(yǎng)，這也更符合如今的學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中應(yīng)該多為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，通過(guò)概念教學(xué)來(lái)不斷地提高學(xué)生的推理以及抽象能力。

例如，課堂上，教師可以根據(jù)生活中的具體情況與題目進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生獨(dú)立思考并分析歸納，了解利用抽象的概念以及邏輯推理這兩種方式的魅力所在。其實(shí)對(duì)任何一個(gè)學(xué)科來(lái)說(shuō)，對(duì)其概念的理解都是最基本的，但是數(shù)學(xué)概念一般難以理解，所以同時(shí)將邏輯推理融入抽象概念中引導(dǎo)學(xué)生思考，更能夠加強(qiáng)學(xué)生的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力的提高[2]。

（二）理解新舊概念之間的關(guān)系

在為學(xué)生講解一些新的概念的時(shí)候，教師可以先用一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的概念將其引出，新舊概念的銜接能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生將兩者進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而加強(qiáng)記憶，深入思考。

數(shù)學(xué)概念之間都有很多聯(lián)系，像一些充分條件以及必要條件，教師在講解的時(shí)候需要著重為學(xué)生分析其中的聯(lián)系以及區(qū)別，幫助學(xué)生更好地理解。在這一教學(xué)過(guò)程中，教師盡量幫助學(xué)生去研究這些概念之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終將一些學(xué)生所認(rèn)為的很容易混淆的概念進(jìn)行類(lèi)比。例如，在學(xué)習(xí)到等比數(shù)列這一概念時(shí)，就能夠?qū)⑵渑c等差數(shù)列進(jìn)行比較分析，最終找出其中的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生構(gòu)建更加清晰的知識(shí)體系。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行概念教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但是在生活中也有不少的數(shù)學(xué)模型與其相對(duì)應(yīng)。所以為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，可以為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助學(xué)生擴(kuò)散思維。建立模型首先是以一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題為起點(diǎn)，然后需要將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，最終對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解答。

例如，數(shù)學(xué)老師可以透過(guò)問(wèn)題來(lái)找到具體問(wèn)題中的內(nèi)涵所在，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的知識(shí)以及關(guān)系，這對(duì)應(yīng)用教學(xué)非常有意義。所以在教師利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考并幫助其拓展思維。另外，數(shù)學(xué)建模能夠從實(shí)際出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的動(dòng)手能力有一定的要求，這也能在一定程度上提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（四）將概念與具體題型相結(jié)合

新課改實(shí)行的最重要的一個(gè)目的是為了促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)更多知識(shí)的同時(shí)提高自身的素養(yǎng)。這體現(xiàn)在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中就是能夠引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的抽象概念合理地運(yùn)用于數(shù)學(xué)難題中，并與生活實(shí)際相聯(lián)系，能夠用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的難題。所以說(shuō)教師在進(jìn)行概念的教學(xué)中更需要將這些概念與一些題型進(jìn)行結(jié)合，最終讓學(xué)生能夠真正了解這些數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而更好地解決數(shù)學(xué)題目，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用[3]。

（五）數(shù)學(xué)符號(hào)提煉數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)符號(hào)是順應(yīng)數(shù)學(xué)抽象特點(diǎn)而衍生出的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)符號(hào)化這一顯著特點(diǎn)可以準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地提煉數(shù)學(xué)信息，可把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為推理演繹的具體過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“集合”章節(jié)中的屬于、子集、真子集、交、并、補(bǔ)運(yùn)算符號(hào)的時(shí)候，常用數(shù)集符號(hào)N（自然數(shù)集）、Q有理數(shù)集等。雖然數(shù)學(xué)符號(hào)能幫助數(shù)學(xué)這一抽象學(xué)科提煉出重要信息，但大量的數(shù)學(xué)符號(hào)也給中職學(xué)生帶來(lái)了一定的負(fù)擔(dān)，產(chǎn)生了畏難心理。筆者在教學(xué)中要注重講解數(shù)學(xué)符號(hào)特點(diǎn)，幫助學(xué)生記憶。如講解“∩”和“∪”符號(hào)時(shí)，學(xué)生非常容易搞混淆。筆者讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)符號(hào)定義，把它想象成一個(gè)杯子，杯口朝下，東西越來(lái)越少，如交集含義“越交越少”;杯口朝上，裝的東西越來(lái)越多，如并集含義“越并越多”。通過(guò)此方法可以仔細(xì)解釋數(shù)學(xué)符號(hào)的意思，讓學(xué)生更準(zhǔn)確地接受數(shù)學(xué)符號(hào)，并能熟練使用此數(shù)學(xué)符號(hào)。

（六）利用信息技術(shù)進(jìn)行直觀演示和模擬操作

現(xiàn)在GGB數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)操作方面功能已經(jīng)非常強(qiáng)大，它有較強(qiáng)的繪圖、統(tǒng)計(jì)、代數(shù)功能。GGB軟件作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)有力工具，可以為學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究搭建平臺(tái)，學(xué)生可以在課內(nèi)外利用它開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)探究，學(xué)生在此過(guò)程中主動(dòng)參與、親自操作、自主探究、互相交流，對(duì)數(shù)學(xué)抽象有了感性的認(rèn)識(shí)。例如，探究“冪函數(shù)圖像與性質(zhì)”時(shí)，在給學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案中，探究任務(wù)一：讓學(xué)生利用GGB軟件畫(huà)出下列三組冪函數(shù)圖像：第一組f（x）=x^2、第二組f（x）=x^3、第三組f（x）=x^，并寫(xiě)出它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。探究任務(wù)二：根據(jù)圖像特征和所對(duì)應(yīng)的性質(zhì)，總結(jié)冪函數(shù)中取值范圍對(duì)應(yīng)的圖像在第一象限變化以及取值對(duì)函數(shù)奇偶性的影響。學(xué)生在此活動(dòng)中，能互幫互助、積極思考、總結(jié)規(guī)律，取得了良好的教學(xué)效果。

（七）將生活元素滲透進(jìn)來(lái)，深化抽象認(rèn)知

數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具性極強(qiáng)的學(xué)科，與現(xiàn)實(shí)生活有著密切關(guān)聯(lián)。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視生活元素在課堂中的滲透，這樣一方面能夠?yàn)閷W(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)參照，使他們能夠更加便捷、直觀以及深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生遷移能力的發(fā)展，為其抽象素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ);另一方面通過(guò)聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的生活場(chǎng)景，能夠增添課堂的趣味性，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念知識(shí)的魅力所在，進(jìn)而使他們能夠在學(xué)習(xí)中保持長(zhǎng)久學(xué)習(xí)活力，提高其學(xué)習(xí)有效性[4]。

例如，在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，教師便可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，將與之相關(guān)的生活元素滲入教學(xué)中，如生活中關(guān)于氣球膨脹率、物種繁殖率、運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水等計(jì)算問(wèn)題以及效率最高、利潤(rùn)最大、用料最省等優(yōu)化問(wèn)題，都與導(dǎo)數(shù)知識(shí)密切相關(guān)。教師可在講解該部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，將這些實(shí)際問(wèn)題與相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)一種與學(xué)生生活息息相關(guān)的生活情境，從而深化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)特征的認(rèn)知。

（八）利用數(shù)學(xué)變式，促進(jìn)抽象把握

通常而言，數(shù)學(xué)概念往往包含兩方面的特征，即本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。同時(shí)，這兩種概念特征是交融在一起的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，很容易出現(xiàn)記憶混淆的情況。對(duì)此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，可加強(qiáng)數(shù)學(xué)變式的運(yùn)用，以此來(lái)促使學(xué)生更好地把握抽象概念，并且為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展奠定基石。

例如，在講解函數(shù)概念的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，該部分知識(shí)中蘊(yùn)含著兩個(gè)本質(zhì)特征：一是定義域，二是對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以教師可有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，讓學(xué)生判斷哪些函數(shù)是同一函數(shù)，以此鞏固其對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知。例如，教師可以首先列出一個(gè)函數(shù)，然后給出一些條件，指引學(xué)生探尋其中的關(guān)系，以此來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及其本質(zhì)屬性的認(rèn)知。

（九）開(kāi)展正反比較，促進(jìn)抽象生成

在面對(duì)新概念時(shí)，學(xué)生往往已經(jīng)積累了足夠的基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)，教師要充分發(fā)掘?qū)W生已有的基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移，使他們能夠更好地把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，并且為其抽象素養(yǎng)的發(fā)展奠定基石。然而，我們也能看到，并不是所有的學(xué)生都能將所學(xué)知識(shí)記牢，有些學(xué)生在面對(duì)新概念時(shí)會(huì)不知所措。對(duì)此，教師可將比較典型的正、反案例引入教學(xué)中，指引學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性的分析與辨別，從而使學(xué)生能夠分清概念的相關(guān)和無(wú)關(guān)特征，促使他們能夠更好地把握章節(jié)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。

例如，在講解向量概念時(shí)，中職生在自己的腦海中往往對(duì)數(shù)已經(jīng)有了抽象認(rèn)知，所以教師可指引他們對(duì)數(shù)的本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，如向量是有方向且有大小的，而數(shù)沒(méi)有方向僅有大小。通過(guò)這樣的正、反比較，使學(xué)生能夠更好地把握向量方向性以及大小性的屬性特點(diǎn)。此外，教師還可列舉一些諸如溫度、身高、位移等正、反案例，讓學(xué)生能夠更加便捷和深刻地領(lǐng)悟到向量的概念內(nèi)涵，使他們的抽象思維得以良好發(fā)展。

（十）采取小組合作學(xué)習(xí)模式

小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式是一種新型的教學(xué)模式，可以將課堂充分交給學(xué)生，以學(xué)生為主進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造輕松、愉快的課堂氛圍，以此來(lái)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而更好地培養(yǎng)中職生的解題能力[3]。如果要在中職數(shù)學(xué)中有效利用小組合作學(xué)習(xí)模式，首先就要求中職數(shù)學(xué)教師對(duì)合作學(xué)習(xí)有一定的了解，然后可以合理地運(yùn)用到中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。具體而言，對(duì)于合作學(xué)習(xí)這種新型的教學(xué)模式的認(rèn)識(shí)，教師既要在實(shí)踐方面進(jìn)行了解，又要在理論知識(shí)方面達(dá)到一定的認(rèn)識(shí)水平。教師要在理論與實(shí)踐二者相結(jié)合的基礎(chǔ)之上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)能力，制訂一套合理的合作學(xué)習(xí)方案，而不是僅僅簡(jiǎn)單地依葫蘆畫(huà)瓢，對(duì)那些成功的合作學(xué)習(xí)案例進(jìn)行盲目模仿。只有這樣，數(shù)學(xué)教師才能在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中合理地運(yùn)用合作學(xué)習(xí)模式，并且將合作學(xué)習(xí)模式的作用最大化，從而更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例如，數(shù)學(xué)教師在中職數(shù)學(xué)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，可以向?qū)W生講解點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的位置關(guān)系，并且將定義告訴學(xué)生。然后可以將學(xué)生劃分成若干個(gè)小組，利用小組合作討論判斷點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的位置關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究來(lái)加深對(duì)本章重難點(diǎn)知識(shí)的理解。接著在后續(xù)相關(guān)習(xí)題的講解過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師也不要著急把解析、答案告訴學(xué)生，而是組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討習(xí)題的正確答案，這樣一來(lái)就可能出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題多種解法，這將非常有助于拓展學(xué)生的思維。當(dāng)然對(duì)于表現(xiàn)出色的小組，數(shù)學(xué)教師要給予一定的鼓勵(lì)和支持。此外，在小組相互合作的同時(shí)，各個(gè)小組間也要進(jìn)行良性競(jìng)爭(zhēng)，不斷地發(fā)展，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（十一）合理應(yīng)用公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

對(duì)于教師而言，在對(duì)中職生進(jìn)行數(shù)學(xué)課程教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生的接受能力有充分了解，與學(xué)生一同對(duì)定理以及公式進(jìn)行分析，這樣更加有利于對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)。中職數(shù)學(xué)中所涉及的概念、公式以及定理往往都具有可逆性，教師在進(jìn)行課程教學(xué)的過(guò)程中也應(yīng)該充分意識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)逆定理以及逆法則進(jìn)行合理應(yīng)用。但是目前來(lái)看，很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，往往不具備可逆性的思維意識(shí)，這也使數(shù)學(xué)解題途徑較為單一，不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究[5]。

例如，教師在進(jìn)行“三角函數(shù)”這一知識(shí)體系教學(xué)的時(shí)候，會(huì)涉及求值以及化簡(jiǎn)多項(xiàng)內(nèi)容，并且經(jīng)常會(huì)利用平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)有一定考驗(yàn)。很多學(xué)生在對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行分析的時(shí)候往往存在很難掌握重點(diǎn)的情況，也正是因?yàn)檫@種情況的出現(xiàn)使學(xué)生的逆向思維能力長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有得到有效培養(yǎng)，教師要在講解習(xí)題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式以及定理進(jìn)行逆運(yùn)用，這樣可以使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果更加理想。

三、結(jié)語(yǔ)

中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)教育不但是素質(zhì)教育要求，而且是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正視概念教學(xué)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系，不斷運(yùn)用新理念、新思維、新方法、新手段來(lái)進(jìn)行教學(xué)，從而在提升中職職數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的同時(shí)，為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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◎編輯 鄭曉燕