基于最大最小公平性的異構(gòu)VLC/RF網(wǎng)絡(luò)資源分配算法

劉期烈，李子炎，徐勇軍，謝 豪，李國權(quán)

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

隨著多媒體通信技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)流量的快速增長，人們對數(shù)據(jù)速率的需求也越來越高。由于可見光通信(visible light communication, VLC)可以提高數(shù)據(jù)速率、降低能耗，因此，在未來通信網(wǎng)絡(luò)中具有很好的應(yīng)用前景。將VLC技術(shù)引入到室內(nèi)通信中，能夠在提供照明的同時實現(xiàn)無線通信的數(shù)據(jù)傳輸。考慮用發(fā)光二極管(light emitting diode，LED)代替常規(guī)的照明源，作為VLC系統(tǒng)的照明和信號源，照明的同時實現(xiàn)高速率的數(shù)據(jù)通信[1]。但是在視線(line of sight，LOS)的情況下，VLC系統(tǒng)具有很好的通信質(zhì)量，在非視線(non line of sight，NLOS)的情況下，VLC系統(tǒng)性能會受到很大的影響，而傳統(tǒng)射頻(radio frequency, RF)通信系統(tǒng)并不受影響。目前RF通信系統(tǒng)的缺點是頻譜資源稀缺且能耗較高。另外，無線異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能夠提高頻譜利用率和網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍，尤其是在多數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求的室內(nèi)環(huán)境中[2]。因此，考慮RF和VLC的無線異構(gòu)混合通信系統(tǒng)，既可以提高通信的覆蓋率也可以提高通信的可靠性，同時能夠降低能耗。

現(xiàn)階段，對異構(gòu)VLC/RF混合網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題的研究已取得了很多有意義的成果。情況分為2類：①傳統(tǒng)速率/吞吐量最大的資源分配算法，主要是使得混合異構(gòu)VLC/RF網(wǎng)絡(luò)用戶總速率最大；②能量效率最大的資源分配算法，主要是使得系統(tǒng)總速率與總傳輸功率消耗的比值最大，提高單位能量下的利用率。文獻[3-4]假設(shè)VLC具有固定頻譜資源，考慮多VLC接入點與單RF 接入點組成的室內(nèi)下行混合VLC/RF網(wǎng)絡(luò)，研究RF系統(tǒng)的功率分配和帶寬分配問題?？紤]單VLC接入點與單RF接入點組成的混合VLC/RF網(wǎng)絡(luò)，文獻[5]研究了系統(tǒng)能效最大化的帶寬和功率分配問題。針對單RF接入點和多VLC接入點組成的混合VLC/RF系統(tǒng)，文獻[6-7]研究了網(wǎng)絡(luò)選擇和資源分配的能量感知問題。針對單RF接入點和多VLC接入點組成的混合VLC/RF系統(tǒng)，文獻[8]研究了聯(lián)合負載均衡和功率分配問題。為了實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備穩(wěn)定切換，文獻[9]采用聯(lián)合資源管理機制研究了多VLC接入點與單RF接入點集成的新型混合網(wǎng)絡(luò)子載波和功率分配算法。為了最大化系統(tǒng)能效，文獻[10]研究了資源分配算法，考慮多VLC接入點與單RF接入點組成的混合VLC/RF系統(tǒng)。與上述工作不同，針對幾種情況下網(wǎng)絡(luò)配置的不同，文獻[11]研究了動態(tài)用戶分配給VLC接入點或者RF接入點的問題。為了提高系統(tǒng)總速率，考慮單RF接入點與多VLC接入點組成的下行鏈路室內(nèi)混合VLC/RF網(wǎng)絡(luò)，文獻[12]研究了用戶設(shè)備和接入點的關(guān)聯(lián)規(guī)則及其帶寬分配問題。

現(xiàn)有的研究工作主要考慮能效和吞吐量的問題，很少根據(jù)用戶需求進行資源分配，同時缺少對用戶公平性的研究。本文考慮混合系統(tǒng)中多用戶的場景，每個用戶對速率的需求不同，通過提高系統(tǒng)中用戶的最小速率來增大整個系統(tǒng)的總速率。針對室內(nèi)下行鏈路混合VLC/RF異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)場景，研究了一種基于最大最小公平性的資源分配方法，目的是在滿足用戶需求的同時最大化系統(tǒng)總速率。通過引入輔助變量，將最大最小問題轉(zhuǎn)化為最大化問題，然后使用拉格朗日對偶法求得解析解。本文的主要貢獻如下。

1)建立了由單個VLC接入點與單個RF接入點組成的混合異構(gòu)VLC/RF網(wǎng)絡(luò)資源分配模型。為了最大化整個系統(tǒng)的總速率和兼顧用戶公平性，建立聯(lián)合帶寬和功率分配的最大最小用戶速率的資源分配模型。

2)原優(yōu)化問題是一個多變量耦合的非凸優(yōu)化問題，不易求解。通過引入中間變量和連續(xù)凸近似方法，提出了一種基于拉格朗日對偶分解和次梯度更新的資源分配算法，并進行了計算復雜度分析。

3)仿真結(jié)果顯示，本文算法具有良好的收斂性和速率提升能力。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

本文建立了由單個VLC接入點與單個RF接入點組成的室內(nèi)下行鏈路混合VLC/RF網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。其中，作為VLC接入點的LED位于天花板中央，RF接入點位于LED燈的附近位置，網(wǎng)絡(luò)中包含M個用戶和K個信道，所有的用戶隨機分布在房間中，定義用戶的集合為?m∈M={1,2,…,M}，信道的集合為?k∈K={1,2,…,K}，且信道數(shù)大于用戶數(shù)?？紤]用戶具有多歸屬能力，能夠同時與VLC系統(tǒng)和RF系統(tǒng)相連。由于VLC系統(tǒng)和RF系統(tǒng)屬于2種不同的系統(tǒng)，因此，VLC信道不會對RF信道產(chǎn)生共道干擾，反之亦然。

1.1 VLC系統(tǒng)模型

考慮到VLC系統(tǒng)在NLOS的情況下性能很差，因此，僅討論LOS情況下的系統(tǒng)增益。VLC信道增益[13]包括光無線信號的LOS路徑損失，其定義為

(1)

(1)式中：dm,k表示在信道k上用戶m到VLC接入點的距離；Am,k表示信道k上用戶m處光電探測器對VLC接入點接收光信號的物理區(qū)域；φm,k表示輻射角；ψm,k表示入射角。ξ表示朗伯階數(shù)，表達式為

(2)

圖1 系統(tǒng)模型圖Fig.1 System model diagram

1.2 RF系統(tǒng)模型

基于無線通信系統(tǒng)RF路徑損失模型[14]表示為

(3)

(4)

(4)式中，PL表示RF通信的路徑損耗。

1.3 問題描述

(5)

(6)

整個系統(tǒng)總速率用Rm,k表示，為VLC系統(tǒng)的速率和RF系統(tǒng)的速率之和，其表達式為

(7)

(8)

(9)

本文目標是在滿足用戶需求的情況下，通過提高整個系統(tǒng)中最低的用戶的速率來最大化整個系統(tǒng)速率之和，優(yōu)化問題如下

(10)

2 最大最小資源分配算法

2.1 資源分配算法求解

為了將最大最小問題轉(zhuǎn)化為最大化問題，引入輔助變量，(10)式可以描述為

s.t. C1-C6

C7:Rm,k≥φ,?m,k

C8:φ≥0

(11)

(12)

(12)式成立的條件為

(13)

(14)

(15)

(15)式成立的條件為

(16)

(17)

s.t. C1-C4,C6,C8

C8:φ≥0

(18)

由于(18)式是個凸優(yōu)化問題，因此，采用對偶分解法進行求解[18]，則拉格朗日函數(shù)如下。

(19)

(19)式中，α，β，u，v，wm，μm是對應(yīng)約束條件的非負拉格朗日乘子。

定義

(20)

令

(21)

則，拉格朗日對偶問題如下。

s.t.α≥0,β≥0,u≥0,v≥0,wm≥0,μm≥0

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由(23)—(26)式可得所求功率與帶寬的值。

(27)

(28)

定義

(29)

(30)

(31)

(32)

采用梯度下降法來更新α，β，u，v，wm，μm的值。

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(39)式中：

(40)

(33)—(39)中：i表示迭代次數(shù)；τ1，τ2，τ3，τ4，τ5，τ6，τ7表示拉格朗日乘子的更新步長，且[x]+=max(0,x)。

2.2 計算復雜度分析

假設(shè)系統(tǒng)最大迭代次數(shù)為L，根據(jù)(31)—(34)式，更新拉格朗日乘子wm和μm需要O(M)次運算,更新其他拉格朗日乘子需要O(K)次運算。從而，拉格朗日乘子更新的計算復雜度為O(MK)。采用連續(xù)凸近似更新am,k，bm,k等需要O(K)次運算。因此，算法的計算復雜度為O(LMK2)。算法步驟如算法1所示。

算法1 最大最小資源分配算法

3) fori=1:L

5) 根據(jù)(13)式和(16)式更新am,k和cm,k；

6) 根據(jù)(30)—(36)式更新拉格朗日乘子；

8) 根據(jù)(12)式與(15)式更新Rm,k；

9) end while

10) end for

11) end while

3 仿真與分析

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法與傳統(tǒng)RF算法一、傳統(tǒng)RF算法二、傳統(tǒng)VLC算法進行對比。仿真圖中考慮混合VLC/RF系統(tǒng)的為本文算法，單個RF系統(tǒng)的為傳統(tǒng)RF算法一，單個VLC系統(tǒng)的為傳統(tǒng)VLC算法，2個RF接入點組成的系統(tǒng)為傳統(tǒng)RF算法二。其中，RF系統(tǒng)與混合VLC/RF系統(tǒng)中的RF接入點的頻帶寬度相同，VLC系統(tǒng)與混合VLC/RF系統(tǒng)中的VLC接入點的頻帶寬度相同。為了保證在公平的條件下進行對比分析，引入由2個RF接入點組成的RF系統(tǒng)進行仿真：①RF接入點與混合VLC/RF系統(tǒng)中的RF接入點的頻帶寬度和最大傳輸功率相同；②RF接入點與混合VLC/RF系統(tǒng)中的VLC接入點的頻帶寬度和最大傳輸功率相同。即，混合VLC/RF系統(tǒng)的系統(tǒng)總帶寬與雙RF系統(tǒng)的系統(tǒng)總帶寬相同，混合VLC/RF系統(tǒng)的最大傳輸功率之和與雙RF系統(tǒng)的最大傳輸功率之和相同。

基于圖1，考慮一個3×3×3的房間，作為VLC接入點的LED放置于天花板中央用來照明和傳輸數(shù)據(jù)，用戶位置隨機分布。一個RF接入點位于VLC接入點的附近區(qū)域。用戶與VLC接入點之間的距離為2 m，與RF接入點之間的距離為1 m。用戶數(shù)M=2，信道數(shù)K=4。參考文獻[19-20]，VLC系統(tǒng)中光電探測器的接收物理區(qū)域為1 cm×1 cm；RF系統(tǒng)帶寬和VLC系統(tǒng)的帶寬均為10 MHz；RF最大傳輸功率和VLC最大傳輸功率均為1 W；用戶最小需求速率為2 Mbit/s。

圖2給出了系統(tǒng)總速率與VLC最大發(fā)射功率之間的關(guān)系。隨著VLC最大傳輸功率變大，系統(tǒng)總速率變大，這是因為隨著VLC系統(tǒng)的最大發(fā)射功率變大，用戶可以使用更大的功率來發(fā)送和處理數(shù)據(jù)。隨著VLC最大傳輸功率的增大，系統(tǒng)達到飽和，吞吐量不可能無限增大，故系統(tǒng)總速率曲線趨于線型。在相同VLC最大傳輸功率的情況下，距離VLC接VLC系統(tǒng)增益越大，從而系統(tǒng)總速率增大。圖2中單RF系統(tǒng)和雙RF系統(tǒng)的總速率都保持不變，是因為RF系統(tǒng)中無VLC鏈路，改變VLC系統(tǒng)的最大傳輸功率對RF系統(tǒng)沒有影響。結(jié)合了VLC系統(tǒng)能夠提高數(shù)據(jù)速率、RF系統(tǒng)能夠降低NLOS情況對系統(tǒng)性能的影響的優(yōu)點，混合VLC/RF系統(tǒng)總速率明顯大于VLC系統(tǒng)和RF系統(tǒng)的總速率。由于VLC系統(tǒng)在NLOS的情況下，系統(tǒng)性能很差，因此，RF系統(tǒng)的總速率要高于VLC系統(tǒng)的總速率。隨著VLC系統(tǒng)的最大傳輸功率變大，VLC系統(tǒng)的總速率逐漸大于RF系統(tǒng)的總速率。而雙RF系統(tǒng)的最大傳輸功率高于單RF系統(tǒng)和VLC系統(tǒng)，因此，其系統(tǒng)總速率高于單RF系統(tǒng)和VLC系統(tǒng)。

圖2 VLC最大傳輸功率與系統(tǒng)總速率的關(guān)系Fig.2 Relationship between maximum transmission power of VLC and total system rate

圖3 RF最大傳輸功率與系統(tǒng)總速率的關(guān)系Fig.3 Relationship between maximum transmission power of RF and total system rate

圖4給出了系統(tǒng)總速率與VLC帶寬之間的關(guān)系。隨著VLC的帶寬逐漸增大，系統(tǒng)的總速率也隨之變大。這是因為VLC帶寬增大使數(shù)據(jù)處理速度加快，從而系統(tǒng)總速率變大。由于單RF系統(tǒng)中沒有VLC鏈路，改變VLC帶寬對單RF系統(tǒng)沒有影響，因此，單RF系統(tǒng)的總速率保持不變。雙RF系統(tǒng)的帶寬隨著VLC帶寬的增大而增大，因為一個RF接入點的帶寬與混合系統(tǒng)中的VLC接入點的帶寬始終保持一致，速率因而增大。從圖4中可以看出，由于VLC系統(tǒng)能夠增大系統(tǒng)速率，混合VLC/RF系統(tǒng)的明顯高于其他幾類系統(tǒng)，受系統(tǒng)帶寬的影響，雙RF系統(tǒng)的總速率僅次于混合VLC/RF系統(tǒng)?？紤]NLOS的影響，相同條件下，單RF系統(tǒng)的速率也大于VLC系統(tǒng)，隨著VLC帶寬的增大，VLC系統(tǒng)的總速率才逐漸大于單RF系統(tǒng)的總速率。由于混合VLC/RF系統(tǒng)由一個VLC接入點和一個RF接入點組成，VLC系統(tǒng)與RF系統(tǒng)不會產(chǎn)生共道干擾，故信噪比不考慮其他的干擾。同時，考慮SCA算法的影響。從而，系統(tǒng)總速率與VLC帶寬的關(guān)系接近線性。

圖4 VLC帶寬與系統(tǒng)總速率的關(guān)系Fig.4 Relationship between VLC bandwidth and total system rate

圖5給出了系統(tǒng)總速率與RF帶寬之間的關(guān)系。隨著RF的帶寬逐漸增大，系統(tǒng)的總速率也隨之變大。這是因為RF帶寬增大使數(shù)據(jù)處理速度加快，從而系統(tǒng)總速率變大。由于VLC系統(tǒng)中沒有RF鏈路，因此，改變RF帶寬對VLC系統(tǒng)沒有影響，故VLC系統(tǒng)的總速率保持不變。從圖5中可以看出，混合VLC/RF系統(tǒng)的總速率明顯高于其他幾類系統(tǒng)。與上述原因相同，雙RF系統(tǒng)的速率僅低于混合VLC/RF系統(tǒng)。考慮NLOS的影響，相同條件下，RF系統(tǒng)的速率也大于VLC系統(tǒng)。與圖4原因相同，系統(tǒng)總速率與RF帶寬的關(guān)系接近線性。

4 結(jié) 論

本文基于最大最小公平性算法的混合VLC/RF系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)吞吐量最大化資源分配問題?？紤]最大發(fā)射功率、最大傳輸帶寬和用戶最小需求傳輸速率等約束條件，建立了系統(tǒng)吞吐量最大的資源分配問題。將原最大最小問題轉(zhuǎn)化為最大化問題，通過拉格朗日對偶方法和梯度下降法更新求解。仿真結(jié)果表明，本文算法在滿足用戶的需求下，能夠提高系統(tǒng)吞吐量。

圖5 RF帶寬與系統(tǒng)總速率的關(guān)系Fig.5 Relationship between RF bandwidth and total system rate