一種FBMC 系統(tǒng)干擾分類預處理方案①

趙清華 馬天鳴 王 星

(上海工程技術(shù)大學電子電氣工程學院 上海 201620）

0 引言

基于偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM)的濾波器組多載波(filter bank multicarrier,FBMC)[1]是一種非正交的多載波傳輸技術(shù),該技術(shù)利用時頻聚焦特性優(yōu)良的原型濾波器[2-3]代替正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)中的矩形窗函數(shù)來降低帶外發(fā)射功率,而且能在不需要任何循環(huán)前綴的前提下對多徑衰落信道有很好的魯棒性,因此FBMC被認為是新一代移動通信中能夠取代正交頻分復用的一種優(yōu)秀候選方案[4-5]。

然而,與OFDM 不同,FBMC 的優(yōu)良特性是以犧牲復數(shù)正交性為前提的,FBMC 只滿足實數(shù)域的正交,這使得接收端的數(shù)據(jù)會包含系統(tǒng)本身產(chǎn)生的干擾影響,因此傳統(tǒng)的信道估計方案也不能直接應用在FBMC 上[6]。針對這個問題,目前主要的解決方案分為干擾利用和干擾消除兩種。

干擾利用法基于偽導頻思想[7],通過對FBMC系統(tǒng)干擾分布的特性分析,導頻與導頻直接相鄰的位置采用三列塊狀導頻的方案來進行信道估計,除中間一列為有效導頻位,其他兩列置零。文獻[8]通過在中間導頻序列位置加入虛數(shù)來提高偽導頻功率,進而得到更精確的信道估計值。文獻[9,10]在文獻[8]的基礎(chǔ)上進一步提高了偽導頻功率。文獻[11,12]通過三列導頻項全部填入已知的虛實項來提高中間一列的偽導頻功率,該方案雖然大幅增加了偽導頻功率,提高了信道估計的精確值,但引入的虛部數(shù)據(jù)會對未知數(shù)據(jù)造成新的干擾,在一定程度上增大了系統(tǒng)誤碼率。文獻[13,14]作了進一步優(yōu)化,使得系統(tǒng)誤碼率進一步降低。文獻[15]通過子塊劃分進行整體優(yōu)化來提升偽導頻功率,但干擾利用的方案都是基于三列導頻,一方面,在實際運用時很難對其他非直接相鄰位造成的未知干擾作進一步處理,另一方面,塊狀導頻的使用極大地浪費了頻譜資源。

文獻[16]根據(jù)FBMC 干擾特性提出了基于輔助項消除直接鄰位干擾的方案,該方案計算復雜度低,并且導頻以離散的方式排列,極大地節(jié)省了頻譜資源,但這種方法存在輔助項功率過高的問題。文獻[17,18]利用FBMC 系統(tǒng)原型濾波器的干擾對稱性提出了兩種基于干擾消除的塊狀導頻序列方案,這兩種方案通過對已知導頻序列的合理排列達到了干擾對稱消除的目的,在實際應用中可以實現(xiàn)消除直接鄰域干擾的效果。但是該類方案的問題在于塊狀干擾消除導頻的使用既無法像干擾利用方案那樣可以進一步提高信道估計性能,達到降低系統(tǒng)誤碼率的效果,也無法做到類似離散導頻方案的高效頻譜資源利用以及實現(xiàn)系統(tǒng)干擾的完全消除。文獻[19]重新回到離散導頻的消除干擾方案,給出了輔助導頻法(auxiliary pilot,AP)的明確定義并指出了輔助導頻法的不足之處,接著提出了一種基于編碼法(coding method,Cod)的干擾消除方案。雖然方案在理論上也能達到干擾的完全消除,但這是以增加系統(tǒng)復雜度為代價的,因此在實際應用中也無法做到干擾的徹底消除。文獻[20,21]利用迭代法消除的方式進一步優(yōu)化系統(tǒng)性能,但實際操作時對于迭代值的存取空間處理及本身由于迭代產(chǎn)生的附加時延無法忽略。文獻[22]討論了雙選信道下的離散導頻方案性能。文獻[23]提出的雙輔助導頻法(double auxiliary pilot,DAP)在傳統(tǒng)輔助導頻法的基礎(chǔ)上通過增加輔助項位數(shù)來獲得系統(tǒng)性能的改善。文獻[24]通過結(jié)合編碼法和輔助導頻法,利用二者在優(yōu)缺點上的互補特性提出了編碼輔助導頻法(coding auxiliary pilot,CAP)獲得進一步的優(yōu)化效果。文獻[25]提出了一種編碼法的簡化方案,降低了編碼的復雜度,但該方案是以使用輔助導頻消除多余干擾為基礎(chǔ)的,因此本質(zhì)上也屬于CAP 方案。相對于改進之前的方案,上述改進算法都會增加額外的消耗。

本文提出了一種對發(fā)送端導頻周圍符號進行預處理的方案,將FBMC 中心導頻所受周圍未知干擾的問題轉(zhuǎn)換為對極少數(shù)幾個大影響因子數(shù)據(jù)的處理,從而降低接收端信道估計中對未知干擾處理時的復雜度。經(jīng)過該預處理方案之后的符號在采用輔助導頻方案時可以使得輔助導頻功率在不損耗額外頻譜資源的前提下獲得與平均符號功率一致的結(jié)果,在采用編碼方案時能夠使得算法計算復雜度只與處理后的幾個大影響因子符號有關(guān),大幅降低了算法的計算復雜度。

本文各部分內(nèi)容安排如下:第1 節(jié)介紹了FBMC 系統(tǒng)模型。第2 節(jié)給出了FBMC 系統(tǒng)2 種傳統(tǒng)的離散導頻估計方案原理,并且分別指出了它們在實際應用中存在的問題。第3 節(jié)提出了一種干擾分類預處理方案,并對兩種傳統(tǒng)導頻估計方案在采用該預處理方案之后的改善情況進行了理論分析。第4 節(jié)對所提方案進行了仿真分析。第5 節(jié)對全文進行了總結(jié)。

1 FBMC 系統(tǒng)模型

假設(shè)FBMC 系統(tǒng)的載波數(shù)目為N,符號數(shù)為M,它的基帶等效發(fā)送信號可以表示為[18]

其中,am,n是位于時頻網(wǎng)格點(m,n)處的數(shù)據(jù),gm,n(t)為時頻網(wǎng)格點(m,n)處的基函數(shù),g(t)是原型濾波器,v0為子載波之間的間隔,τ0是FBMC 符號之間的時間間隔,φm,n是相位因子。不考慮通道影響,理論上位于(m0,n0)處FBMC 接收信號的表達式為[12]

式(4)為x(t)的自模糊函數(shù),通常用來描述函數(shù)x(t)在時頻偏移后與自身的相關(guān)性[26]。

2 基于導頻的信道估計方案

2.1 傳統(tǒng)方案

將信道信息加入到式(2)并采用最小二乘法可以得出系統(tǒng)接收端位于時頻點(m0,n0)處的信道估計值:

其中,h(t)是信道函數(shù),Hm0,n0是信道在(m0,n0)處的頻率響應,wm0,n0是信道噪聲,Im0,n0為FBMC 多出來的干擾項。從式(5)可以看出,若直接采用傳統(tǒng)方法,即使信道中沒有噪聲也不能準確地估計出信道的真實值。

2.2 AP 法和預編碼方案

2.2.1 AP 法原理

若將(m,n)周圍數(shù)據(jù)對中心位置的干擾系數(shù)用um,n=jp+q+p(q+2n0)Ag(-pτ0,-qv0)表示,并且令αn,m=un,m,其中un,m=-um,n,則am0,n0在分析濾波器(analytic filter bank,AFB)輸出端所對應的值可以寫為

其中,p、q分別代表當前時頻格點與中心數(shù)據(jù)dm0,n0的距離,am0,n0、Im0,n0分別表示經(jīng)分析濾波器組后,位于(m0,n0)點的數(shù)據(jù)真實值和周圍數(shù)據(jù)對中心導頻數(shù)據(jù)的疊加干擾項,Ωm,n可以表示為

令I(lǐng)m0,n0=0,即可得到輔助導頻位置的幅值表達式為

當增加一個輔助項位數(shù)時,該方案就成了雙輔助導頻法(DAP),此時每個導頻對應的額外損耗是2 個有效數(shù)據(jù)位。

2.2.2 編碼法原理

編碼法的主要原理是利用正交編碼對導頻周圍所有未知干擾數(shù)據(jù)進行編碼,為了更清晰地解釋,這里只對導頻的直接鄰位進行編碼,編碼數(shù)目為8。

采用類似擴頻的方法將導頻直接鄰位數(shù)據(jù)的隨機數(shù)據(jù)矩陣An=[a1,a2,a3,…,an]T(n∈N+),擴展到所有一階鄰域內(nèi)生成新的數(shù)據(jù)Dn=[d1,d2,d3,…,dn](n∈N+),每個符號下標編號分別對應一個時頻點坐標。ak和dm分別為編碼前后的數(shù)據(jù),m和k分別為編碼前和編碼后數(shù)據(jù)下標,若ck表示由ak對擴展后的每個數(shù)據(jù)的影響系數(shù),那么ak(k=1,2,…,8)對應Dk一組擴展碼表示為ck=[c1,k,c2,k,c3,k,…,c8,k]T,同理可以得到擴展后的數(shù)據(jù)dm(m=1,2,…,8)對應Am的一組編碼系數(shù)=[cm,1,cm,2,cm,3,…,cm,8]T,據(jù)此ak和dm分別可以表示為

上式表明只需Umck=0,無論ak取何值都有I=0,但是[c1,c2,…,c8,U8]是一個維度為8 ×9 的矩陣,必定線性相關(guān),因此編碼法也會額外損耗一個有效數(shù)據(jù)位。所以結(jié)合了Cod 法和AP 法的改進CAP 方案也會額外損耗2 個有效數(shù)據(jù)位。

3 FBMC 信道估計預處理方案

3.1 預處理方案原理及前提條件

通過輔助導頻法原理可知,利用額外輔助項的自身干擾可以實現(xiàn)對導頻的干擾消除,但即使FBMC 最大的干擾系數(shù)項的干擾系數(shù)也比1 小,這使得輔助項的功率不能全部用于消除輔助項。這一方面造成了功率額外損耗,另一方面也會對包括自身和其周圍符號在內(nèi)的功率提升,增大了系統(tǒng)的峰值平均功率比。本文將所需干擾消除功率直接加在導頻上可以很好地解決以上問題。但產(chǎn)生的新問題是,新引入的消除項為虛數(shù),這使得導頻周圍未知數(shù)據(jù)誤碼率提升。針對這個問題,本文對導頻周圍符號進行預處理。

設(shè)導頻周圍符號數(shù)據(jù)為an,其中n∈N,結(jié)合式(8)可以得出AP 位置用于干擾消除的疊加項為

由于FBMC 良好的時頻聚焦特性,本文所提預處理方案只會對一階鄰域造成有效干擾,因此式(14)矩陣維度為8 即可滿足誤碼率要求,并且求逆矩陣只和原型濾波器系數(shù)有關(guān),因此矩陣只需計算一次即可。

由式(14)～(16)可以得出導頻周圍需要預處理的數(shù)據(jù):

其中,N表示位置數(shù)據(jù)對中心導頻有效干擾的最大數(shù)目,k1和k2分別代表未被預處理數(shù)據(jù)的起始和結(jié)束的范圍。由式(17)可知,處理后的數(shù)據(jù)值受右式逆矩陣的影響,而逆矩陣的值和干擾矩陣中大干擾系數(shù)有直接關(guān)系。因此,為保證逆矩陣元素值在可接受范圍內(nèi),就必須去除其中的大干擾系數(shù)影響。當采用PHYDYAS[27-28]原型濾波器時,從表1 中矩陣系數(shù)可以直觀反映出大干擾系數(shù)項的影響。

表1 PHYDYAS 濾波器下包含大系數(shù)項的D 矩陣(左8 列)及其逆矩陣(右8 列)

由表2 可以看出,剔除大干擾系數(shù)的干擾系數(shù)矩陣幾乎不會對處理后的符號產(chǎn)生影響。因此本文方法可以將N個位置干擾的處理轉(zhuǎn)換為幾個大干擾系數(shù)的簡單處理。而剔除大干擾系數(shù)項也是本文方案的前提條件。下面進一步介紹本方案與其他方法結(jié)合的優(yōu)勢。

表2 PHYDYAS 濾波器下不包含大系數(shù)項的D 矩陣(左6 列)及其逆矩陣(右6 列)

3.2 預處理方案與輔助導頻法的結(jié)合

根據(jù)預處理方案前提條件,當采用PHYDAYS濾波器時,若導頻中心點坐標為(m0,n0),則大干擾項位于(m0+1,n0) 和(m0-1,n0) 處,對不包括(m0+1,n0)和(m0-1,n0)兩點在內(nèi)的其余6 個直接鄰位采用預處理,其中(m0+1,n0)保留為輔助項。(m0+1,n0)和(m0-1,n0)在式(15)中分別對應編號7 和8。那么結(jié)合式(19)、(20)可以得出:

剩下干擾系數(shù)較大的兩位可以簡單地進行操作來消除干擾,根據(jù)FBMC 濾波器對稱性,直接令輔助項等于另一個位置數(shù)據(jù)即可,即令a7=a8,可以看出,此時的輔助位不存在任何功率問題。另外疊加在導頻的虛部也會對這兩位進行干擾,但是由于這兩項的干擾是通過輔助導頻法進行額外處理的,疊加項I0和這兩個數(shù)據(jù)的改變無關(guān),因此直接預減去實值干擾即可,即a7=a7-α7I0,a8=a7。雖然I0只和低功率符號干擾有關(guān),并且α7再次降低了干擾影響,但a7與a8幅值還是會受到FBMC 原型濾波器系數(shù)的較大限制。比如當采用Hermite 濾波器[17]時,大系數(shù)干擾數(shù)目為4 個,那么顯然與輔助導頻方案結(jié)合對于輔助項自身缺點的改善不明顯。這里再給出另一種思路輔助導頻符號取法,可以將這兩位的處理看成是特殊的預編碼。即令,則在接收端有,這樣處理后可以直接消除添加在中心導頻的虛部對a7的影響。

3.3 預處理方案與預編碼方案結(jié)合

本節(jié)以具有4 位大干擾系數(shù)的Hermite 原型濾波器為例,給出更為通用也更加穩(wěn)定的干擾消除方案。首先結(jié)合式(19)、(20)給出4 位直接相鄰的非大干擾系數(shù)數(shù)據(jù)處理方案:

對于大干擾系數(shù)項因為只有4 位,直接采用2.2.1節(jié)所提編碼方案即可。由于編碼法需要額外損耗一個有效數(shù)據(jù)位,結(jié)合式(10),其中C4是一個3 行4 列的編碼矩陣?？梢钥闯?編碼方案受到最大編碼位數(shù)的限制,但是不受數(shù)據(jù)幅值改變限制,因此在低數(shù)目干擾消除的編碼上依然具有很大的優(yōu)勢,對于本方案只需要對4 位進行編解碼操作即可。

下面給出無需對編碼方案數(shù)據(jù)中包含I0產(chǎn)生干擾處理的證明,設(shè)接收端受到I0干擾后的實值數(shù)據(jù)為rk=dk+αkI0,Rk=[r1,r2,…,rk],結(jié)合式(10)、(11)對Rk進行解碼操作:

因此所提預處理方案與編碼方案具有很好的兼容性,并且只需對k=5,6,7,8 這4 個大干擾系數(shù)位置數(shù)據(jù)進行編解碼操作即可。

3.4 與其他算法結(jié)合偽代碼示例

由于導頻周圍固定位置的干擾系數(shù)值固定,為簡化偽代碼,直接令導頻周圍由大到小排序后的干擾系數(shù)和所對應的未處理數(shù)據(jù)集合分別為U和D,對應鄰域內(nèi)的所有干擾數(shù)據(jù)位數(shù)為N,需要處理的數(shù)據(jù)位數(shù)為N2,其中包含大干擾系數(shù)數(shù)目為N1,中心導頻值用P表示。具體步驟如下。

步驟1對有效干擾數(shù)據(jù)位N1～N2 進行預處理,得到處理后數(shù)據(jù)和算法的導頻值。

步驟2剩余少數(shù)大干擾系數(shù)對應的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)算法,設(shè)傳統(tǒng)算法為預編碼且函數(shù)已知。

步驟3將處理好中心導頻及周圍的數(shù)據(jù)賦給發(fā)送端對應位置。

3.5 計算復雜度分析

由于預處理方案與編碼方案具有更好的兼容性,因此下面針對結(jié)合編碼法的情況進行復雜度分析。

設(shè)需要消除干擾位數(shù)為N,忽略加法復雜度,若原型濾波器為Hermite 濾波器,首先I0的求取消耗乘法N-4 次,其次4 個直接鄰居位小干擾符號共損耗16 次乘法,而其余4 位編解碼則損耗了2 ×4×3=24 次乘法,總共損耗復雜度為N+36。而傳統(tǒng)編碼方案則損耗2N(N-1)次乘法。若N=16,那么對符號預處理和不進行預處理分別損耗復雜度為52 和480,事實上即使對所有符號進行處理,本方案因為無需解碼操作,復雜度也僅為編碼方案的一半。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)主要對OQAM/FBMC 系統(tǒng)中包括編碼法、輔助導頻法、雙輔助導頻法、編碼輔助導頻法以及本文方案的預處理編碼在COST207[29]和VehicularA[30]信道下進行仿真對比分析。其中Prcod 表示采用了本文所提預處理方法與4 編碼法結(jié)合的方案,Cod4、Cod12、Cod16 則是為了更直觀地顯示編碼法計算復雜度與其精度的關(guān)系而分別采用編碼數(shù)據(jù)位數(shù)為4、12、16 的編碼方案。表3 為仿真參數(shù)設(shè)置。

表3 仿真參數(shù)

首先,對兩種信道下的歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)[31]進行仿真,仿真結(jié)果如圖1 和圖2 所示。歸一化均方誤差的計算表達式如下:

其中E[·]代表求取數(shù)學期望。

結(jié)合式(5)可知,理論上所有基于干擾消除的方案在消除干擾后,信道具有幾乎一致的NMSE 特性,這一點從圖1 和圖2 可以得出。對于COST207和Vehicular 信道而言,除了Cod4 和Cod12 方法外,其他幾種方案的NMSE 性能最大差距分別為0.33 dB和0.44 dB。

圖1 12 徑COST207 信道模型下不同方案的NMSE 曲線圖

圖2 6 徑Vehicular 信道模型下不同方案的NMSE 曲線

其次,對兩種信道下各種方案的誤碼率(bit error ratio,BER)進行仿真分析,仿真結(jié)果如圖3 和圖4所示。

圖3 12 徑COST207 信道模型下不同方案的BER 曲線

可以看出,誤碼率性能和歸一化均方誤差性能對應,對于COST207 和Vehicular 信道而言,除了Cod4 和Cod12 方法外,其他幾種方案誤碼率之間的最大差距分別為0.773 dB 和2.431 dB。

從圖1～圖4 中數(shù)據(jù)可以得出,在頻率選擇性信道下,相對于純4 編碼方案,在結(jié)合了所提Prod 的4編碼方案在COST207 和Vehicular 兩種信道下的歸一化均方誤差分別降低了4.63 dB 和10.74 dB左右,而誤碼率性則分別降低了7.96 dB 和25.25 dB 左右。

圖4 6 徑Vehicular 信道模型下不同方案的BER 曲線

最后,對本文方案在雙選信道下的誤碼率性能進行仿真,仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 12 徑COST207 信道模型下移動臺速度為500 km/h 時不同方案的BER 曲線

可以看出,當移動臺相對速度為500 km/h 時,受多普勒頻移影響,信道估計和誤碼率性能均有大幅降低,但是相對于其他方案,二者性能依然達到近似一致的效果,相對于4 編碼方案,本文方案誤碼率性能提高了1.7733 dB。

綜合圖1～圖5 不難發(fā)現(xiàn),對于編碼法而言,編碼數(shù)目和信道估計的準確性有直接關(guān)系,尤其是在大于12 位編碼后其精度的小幅改變是以增加大量計算復雜度為代價的。對比4 編碼位的純編碼方案,Procd 乘法計算復雜度增加了16 +36 -3 ×4 ×2=28 次。而作為對比的Cod16 編碼方案則增加了16 ×15 ×2 -3 ×4 ×2=456 次。另外AP 法由于只需對式(8)進行求解,因此消耗復雜度為N=16 次,對于其改進算法DAP,同樣只需額外消耗N=16 次乘法;采用4 編碼的CAP 的計算復雜度則是編碼法和AP 法復雜度的疊加,即12 +3 ×4 ×2=36 次。雖然AP 的改進算法復雜度均低于Prod,但所提方案將干擾進行歸類,簡化了FBMC 系統(tǒng)信道估計對未知數(shù)據(jù)的處理,降低了傳統(tǒng)方案的使用標準,并且增加少量復雜度換來的是傳輸效率的提高,除了中心導頻外只額外損耗1 個有效數(shù)據(jù)位,這一方面提高了傳輸效率,另一方面也增加了離散導頻方案信道估計的可操作性。當Prod 繼續(xù)結(jié)合干擾利用法時,在保持和CAP、DAP 同樣的傳輸效率的前提下,會進一步改善誤碼率性能[7]。

5 結(jié)論

本文通過對FBMC 導頻周圍符號進行預先處理,將FBMC 信道估計中的導頻所受未知數(shù)據(jù)符號干擾問題成功轉(zhuǎn)化到對極少數(shù)干擾的處理上,簡化了FBMC 信道估計問題。理論分析和仿真結(jié)果表明,該方案可以和編碼法很好地結(jié)合,降低了其計算復雜度,使得在理論上無法直接應用的編碼方案得到很好的應用。對比雙輔助導頻法、編碼輔助導頻法等改進算法,本文方案相對于傳統(tǒng)編碼和輔助導頻方案無需額外的頻譜損耗,可以實現(xiàn)頻譜資源的高效利用。